人教版八年級(jí)上冊(cè) 數(shù)學(xué) 課件 12.3角平分線的性質(zhì)（19張PPT）

1、角的平分線的性質(zhì)下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB AB = =ADAD，BC BC = =DCDC，將點(diǎn)，將點(diǎn)A A 放在角的頂點(diǎn)，放在角的頂點(diǎn)，AB AB 和和AD AD 沿著角的兩邊沿著角的兩邊放下，沿放下，沿AC AC 畫一條射線畫一條射線AEAE，AE AE 就是就是DAB DAB 的平分的平分線你能說(shuō)明它的道理嗎？線你能說(shuō)明它的道理嗎？ ABDCE證明：證明：在在ACD和和ACB中，中， AD = AB（已知），（已知）， DC = BC（已知），（已知）， CA = CA（公共邊）（公共邊） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的（全等三角

2、形的 對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)邊相等）.AC平分平分DAB（角平分線的定義）（角平分線的定義）.ADBCE從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？的平分線？知識(shí)點(diǎn)1利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法: : ABOMNC 1 1以以O(shè) O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交半徑作弧，交OAOA于于M M，交，交OBOB于于N N3 3畫射線畫射線OCOC射線射線OCOC即為所求即為所求 2 2分別以分別以M M，N N為圓心大于為圓心大于 MNMN的

3、長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOBAOB的的內(nèi)部交于內(nèi)部交于C C你能說(shuō)明為什么射線你能說(shuō)明為什么射線OC 是是AOB 的平分線嗎？的平分線嗎？ABOMNCA A為什么OC是角平分線呢？ 已知：已知：OM=ON，MC=NC.求證：求證：OC平分平分AOB.證明證明：在：在OMC和和ONC中，中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS）. MOC=NOC. 即：即：OC平分平分AOB.想一想想一想知識(shí)點(diǎn)2利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ ABOAOEBCPD 將將

4、 AOB對(duì)折對(duì)折,再折出一個(gè)直角三角形再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊使第一條折痕為斜邊),然后展開然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論你能得出什么結(jié)論? 可以看一看可以看一看,第一條折痕是第一條折痕是AOB的平分線的平分線OC,第二次折疊第二次折疊形成的兩條折痕形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點(diǎn)到是角的平分線上一點(diǎn)到AOB兩邊的兩邊的距離距離,這兩個(gè)距離相等這兩個(gè)距離相等.角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)折一折折一折證明證明: PD OA，PE OB PDO= PEO 在在PDO和和PEO中中 PDO = PEO ， AOC = BOC

5、 ， OP = OP ， PDO PEO（AAS） PD = PE .我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論.OC是是AOB的平分線，的平分線， PDOA，PEOBPD=PE角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等兩邊的距離相等角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。B BA AD DO OP PE EC C定理應(yīng)用所具備的定理應(yīng)用所具備的條件條件：（1 1）角的平分線；）角的平分線；（2 2）點(diǎn)在該平分線上；）點(diǎn)在該平分線上；（3 3）垂直距離。）垂直距離。定理的作用：

6、定理的作用： 證明線段相等。證明線段相等。推理的理由有三個(gè)，推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少必須寫完全，不能少了任何一個(gè)。了任何一個(gè)。同學(xué)甲、乙誰(shuí)的畫法是正確的?解解 作作AOB的角平分線，交的角平分線，交MN于一點(diǎn)，則這點(diǎn)即為所于一點(diǎn)，則這點(diǎn)即為所 求作的點(diǎn)求作的點(diǎn)P.（提示：用尺規(guī)作圖）（提示：用尺規(guī)作圖） 如圖，在直線如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)上求作一點(diǎn)P ，使點(diǎn)，使點(diǎn)P到到AOB兩邊兩邊 的距離相等的距離相等.P1.1.如圖，如圖，OPOP平分平分AOBAOB，PCPCOAOA，PDPDOBOB，垂足分別是垂足分別是C C、D D下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A.A.

7、PCPC = = PDPDB.B.OCOC = = ODODC.C.CPOCPO = =DPODPOD.D.OCOC = = POPO基礎(chǔ)鞏固D D1 . 1 . 如圖，如圖，DEABDEAB，DFBCDFBC，垂足分別，垂足分別是是E E，F(xiàn) F， BCBC平分平分 ABCABC， EDB= EDB= 6060，則，則 EBF= EBF= 度，度，BE=BE= . .6060BFBF2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，C=90C=90，DEABDEAB，1=21=2，且，且AC=6cmAC=6cm，那么，那么線段線段BEBE是是ABCABC的的 ，AE+DE=AE+DE= . .角的平分線6cm6cmABCED12 如圖，在如圖，在ABC 中，中，AD 平分平分BAC， DEAB 于點(diǎn)于點(diǎn)E，DFAC 于點(diǎn)于點(diǎn)F，BD=CD. 求證：求證：EB=FC.證明證明 點(diǎn)點(diǎn)D在在BAC的平分線上，的平分線上， DEAB，DFAC ， DE = DF. 在在RtBED和和RtCFD中，中， RtBED RtCFD. EB=FC.BD=CDBD=CDDE=DFDE=DF1 1、“作已知角的平分線作已知角的平分線”的