三年級(jí)上冊(cè) 找規(guī)律思維訓(xùn)練

1、.找規(guī)律一這一講我們先介紹什么是“數(shù)列，然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列的規(guī)律。按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如，1 1，2，3，4，5，6，2 1，2，4，8，16，32；3 1，0，0，1，0，0，1，4 1，1，2，3，5，8，13。一個(gè)數(shù)列中從左至右的第n 個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第n 項(xiàng)。如，數(shù)列1的第3 項(xiàng)是3，數(shù)列2的第3 項(xiàng)是4。一般地，我們將數(shù)列的第n 項(xiàng)記作an。數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個(gè)，如數(shù)列24，也可以是無(wú)限多個(gè)，如數(shù)列13。許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。數(shù)列1是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的，也叫做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)律是：后項(xiàng)=前項(xiàng)+1，

2、或第n 項(xiàng)ann。數(shù)列2的規(guī)律是：后項(xiàng)=前項(xiàng)2。數(shù)列3的規(guī)律是：“1，0，0周而復(fù)始地出現(xiàn)。數(shù)列4的規(guī)律是：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于它前面兩項(xiàng)的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+35，a6=3+5=8，a7=5+8=13。常見(jiàn)的較簡(jiǎn)單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類(lèi)：第一類(lèi)是數(shù)列各項(xiàng)只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，或只與它的前一項(xiàng)有關(guān)。例如數(shù)列12。第二類(lèi)是前后幾項(xiàng)為一組，以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列34。第三類(lèi)是數(shù)列本身要與其他數(shù)列比照才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類(lèi)情形稍為復(fù)雜些，我們用后面的例3、例4 來(lái)作一些說(shuō)明。例1 找出以下各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在 內(nèi)填上適宜的數(shù)：14，7，10，13， ；

3、284，72，60， ， ；32，6，18， ， ，4625，125，25， ， ；51，4，9，16， ，62，6，12，20， ， ，解：通過(guò)對(duì)的幾個(gè)數(shù)的前后兩項(xiàng)的觀察、分析，可發(fā)現(xiàn)1的規(guī)律是：前項(xiàng)+3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填16。2的規(guī)律是：前項(xiàng)-12=后項(xiàng)。所以應(yīng)填48，36。3的規(guī)律是：前項(xiàng)3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填54，162。4的規(guī)律是：前項(xiàng)5=后項(xiàng)。所以應(yīng)填5，1。5的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為1=11， 4=22， 9=33， 16=44，所以應(yīng)填55=25。6的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為2=12，6=23，12=34，20=45，所以，應(yīng)填 56=30， 67=42。例2 找出以下各數(shù)列的規(guī)律，并

4、按其規(guī)律在 內(nèi)填上適宜的數(shù)：11，2，2，3，3，4， ， ；2 ， ，10，5，12，6，14，7；3 3，7，10，17，27， ；4 1，2，2，4，8，32， 。解：通過(guò)對(duì)各數(shù)列的幾個(gè)數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。1把數(shù)列每?jī)身?xiàng)分為一組，1，2，2，3，3，4，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個(gè)數(shù)加1 得到后一組數(shù)，所以應(yīng)填4，5。2把后面的六個(gè)數(shù)分成三組：10，5，12，6，14，7，每組中兩數(shù)的商都是2，且由5，6，7 的次序知，應(yīng)填8，4。3 這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是： 前面兩項(xiàng)的和等于后面一項(xiàng)， 故應(yīng)填17+27=44。4這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的乘積等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填832=256。例3 找

5、出以下各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在 內(nèi)填上適宜的數(shù)：118，20，24，30， ；211，12，14，18，26， ；32，5，11，23，47， ， 。解：1因20-18=2，24-20=4，30-24=6，說(shuō)明后項(xiàng)-前項(xiàng)組成一新數(shù)列2，4，6，其規(guī)律是“依次加2，因?yàn)? 后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。212-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，組成一新數(shù)列1，2，4，8，按此規(guī)律，8 后面為16。因此，a6-a5a6-26=16，故a616+26=42。3觀察數(shù)列前、后項(xiàng)的關(guān)系，后項(xiàng)=前項(xiàng)2+1，所以a6=2a5+1247+19

6、5，a72a6+1295+1=191。例4 找出以下各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在 內(nèi)填上適宜的數(shù)：112，15，17，30， 22，45， ， ；2 2，8，5，6，8，4， ， 。解：1數(shù)列的第1，3，5，項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列12，17， 22，其規(guī)律是“依次加5，22 后面的項(xiàng)就是27；數(shù)列的第2，4，6，項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列15，30，45，其規(guī)律是“依次加15，45 后面的項(xiàng)就是60。故應(yīng)填27，60。2如1分析，由奇數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列2，5，8，中，8 后面的數(shù)應(yīng)為11；由偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列8，6，4， 中，4 后面的數(shù)應(yīng)為2。故應(yīng)填11，2。練習(xí)5按其規(guī)律在以下各數(shù)列的 內(nèi)填數(shù)。1.56，49，42，35， 。2.11， 15， 19， 23， ，3.3，6，12，24， 。4.2，3，5，9，17， ，5.1，3，4，7，11， 。6.1，3，7，13，21， 。7.3，5，3，10，3，15， ， 。8.8，3，9，4，10，5， ， 。9.2，5，10，17，26