初一數(shù)學(xué)三角形與全等三角形知識(shí)點(diǎn)大全經(jīng)典練習(xí)含答案

1、一、與三角形有關(guān)的線(xiàn)段1、不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形：三邊都相等的三角形3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角6、三角形分類(lèi)：不等邊三角形 等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形 等邊三角形7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊注：1）在實(shí)際運(yùn)用中，只需檢驗(yàn)最短的兩邊之和大于第三邊，則可說(shuō)明能組成三角形 2）在實(shí)際運(yùn)用中，已經(jīng)兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差<第三邊<兩邊之和 3）所有通過(guò)周長(zhǎng)相加減

2、求三角形的邊，求出兩個(gè)答案的，注意檢查每個(gè)答案能否組成三角形8、三角形的高：從ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，垂足為D，所得線(xiàn)段AD叫做ABC的邊BC上的高9、三角形的中線(xiàn)：連接ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，所得線(xiàn)段AD叫做ABC的邊BC上的中線(xiàn)注：兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之差為x，則存在兩種可能：即可能是第一個(gè)周長(zhǎng)大，也有可能是第一個(gè)周長(zhǎng)小10、三角形的角平分線(xiàn)：畫(huà)A的平分線(xiàn)AD，交A所對(duì)的邊BC于D，所得線(xiàn)段AD叫做ABC的角平分線(xiàn)11、三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性二、與三角形有關(guān)的角1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。 證明方法：利用平行線(xiàn)性質(zhì)2、三

3、角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和4、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角5、三角形的外角和為360度6、等腰三角形兩個(gè)底角相等三、多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形2、N邊形：如果一個(gè)多邊形由N條線(xiàn)段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做N邊形。3、內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角4、外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角5、對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)6、正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

4、7、多邊形的內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）*1808、多邊形的外角和：360度 注：有些題，利用外角和，能提升解題速度9、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對(duì)角線(xiàn)，它們將n邊形分成n-2個(gè) 注：探索題型中，一定要注意是否是從N邊形頂點(diǎn)出發(fā)，不要盲目背誦答案10、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對(duì)角線(xiàn)，n邊形共有對(duì)角線(xiàn)條。 全等三角形復(fù)習(xí)一、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質(zhì)（1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中

5、線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”)4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：二、角的平分線(xiàn)：熟悉基本圖形1、（性質(zhì)）角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2、（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)

6、問(wèn)題：（1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與 “對(duì)角”的不同含義；（2表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；（3）“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；（4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對(duì)頂角” 軸對(duì)稱(chēng)一、軸對(duì)稱(chēng)圖形1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對(duì)稱(chēng)。2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。這條直線(xiàn)叫做

7、對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3、軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系 關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。二、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 熟悉基本圖形比較區(qū)分角平分線(xiàn)模型1.經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂線(xiàn)。2.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 3.與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)小結(jié)：

8、在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).2.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四、（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。（三線(xiàn)合一）2、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）五、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于6

9、00 。2、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。4.直角三角形，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半、全等三角形 練習(xí)一、填空題（每小題2分，共20分）1.如圖，ABCDEB，AB=DE，E=ABC，則C的對(duì)應(yīng)角為，BD的對(duì)應(yīng)邊為.DABCEDABC12B´D´A´C´2.如圖，AD=AE，1=2，BD=CE，則有ABD，理由是 ，ABE，理由是 .BAEDC （第1題） （第2題） （第4題）ABCDEF，BC=EF=6cm，A

10、BC的面積為18平方厘米，則EF邊上的高是cm.4.如圖，AD、A´D´分別是銳角ABC和A´B´C´中BC與B´C´邊上的高，且AB= A´B´，AD= A´D´，若使ABCA´B´C´，請(qǐng)你補(bǔ)充條件（只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）5. 若兩個(gè)圖形全等，則其中一個(gè)圖形可通過(guò)平移、或與另一個(gè)三角形完全重合.6. 如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BCEF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則ABCDFE_度 （第6題） （第7題） （第8題

11、）7已知：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DNMN的最小值為_(kāi)8如圖，在A(yíng)BC中，B90o，D是斜邊AC的垂直平分線(xiàn)與BC的交點(diǎn)，連結(jié)AD，若 DAC：DAB2：5，則DAC_9等腰直角三角形ABC中，BAC90o，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，若ABAD8cm，則底邊BC上的高為_(kāi)10銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點(diǎn)H，且BHAC，則ABC_度 （第9題） （第10題） （第13題）二、選擇題（每小題3分，共30分）11已知在A(yíng)BC中，AB=AC，A=56°，則高BD與BC的夾角為（ ）A28° B34° C68&

12、#176; D62°12在A(yíng)BC中，AB=3，AC=4，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD，則AD的長(zhǎng)的取值范圍為（ ）A1AD7 B2AD14 C2.5AD5.5 D5AD1113如圖，在A(yíng)BC中，C=90°，CA=CB，AD平分CAB交BC于D，DEAB于點(diǎn)E，且AB=6，則DEB的周長(zhǎng)為（ ）A4B6C8D10（第14題）14用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明AOBAOB的依據(jù)是A（SSS）B（SAS）C（ASA）D（AAS15. 對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是（ ） A.=60º，的補(bǔ)角=120º

13、，> B.=90º，的補(bǔ)角=900º，= C.=100º，的補(bǔ)角=80º，<16.ABC與A´B´C´中，條件AB= A´B´，BC= B´C´，AC =A´C´，A=A´，B=B´，C=C´，則下列各組條件中不能保證ABCA´B´C´的是（ ） A. B. C. D. 17如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，高BD，CE交于點(diǎn)O，AO交BC于點(diǎn)F，則圖中共有全等三角形（ ）A7對(duì) B6對(duì) C5對(duì) D

14、4對(duì)18如圖，在A(yíng)BC中，C=90°，AC=BC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，若DEB的周長(zhǎng)為10cm，則斜邊AB的長(zhǎng)為（ ）A8 cm B10 cm C12 cm D 20 cm19如圖，ABC與BDE均為等邊三角形，ABBD，若ABC不動(dòng)，將BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AE與CD的大小關(guān)系為（ ）AAE=CDBAECD CAECDD無(wú)法確定20已知P=80°，過(guò)不在P上一點(diǎn)Q作QM，QN分別垂直于P的兩邊，垂足為M，N，則Q的度數(shù)等于（ ）A10°B80° C100° D80°或100°三、解答題（

15、每小題5分，共30分）21.如圖，點(diǎn)E在A(yíng)B上，AC=AD，ECDBA你得到的一對(duì)全等三角形是. （第21題）22.如圖，EGAF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中再選兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題（只需寫(xiě)出一種情況），并給予證明.AB=AC，DE=DF，BE=CF，已知：EGAF， = ， = ，求證：證明：（第22題）23. 如圖，在A(yíng)BC和DEF中，B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選擇3個(gè)作為題設(shè)，余下的1個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)一個(gè)真命題，并加以證明.AB=DE，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF（第23題）24.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CDAE、BF，

16、給出下列五個(gè)關(guān)系式：ADBC；DE=CE . 1=2 . 3=4 . AD+BC=AB將其中的三個(gè)關(guān)系式作為假設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題.(1)用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命題，書(shū)寫(xiě)形式如：如果，那么，并給出證明；(2)用序號(hào)再寫(xiě)出三個(gè)真命題（不要求證明）；（3）真命題不止以上四個(gè)，想一想就能夠多寫(xiě)出幾個(gè)真命題 EAB DFC25.已知，如圖，D是ABC的邊AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E, DE=FE, ABFC. 問(wèn)線(xiàn)段AD、CF的長(zhǎng)度關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明. （第25題）26.如圖，已知ABC是等腰直角三角形，C=90°.（1）操作并觀(guān)察，如圖，將三角板的45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重

17、合，使這個(gè)角落在A(yíng)CB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在A(yíng)CB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀(guān)察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)線(xiàn)段是否始終是EF？寫(xiě)出觀(guān)察結(jié)果.（2）探索：AE、EF、FB這三條線(xiàn)段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明.四、探究題 （每題10分，共20分）圖，OP是MON的平分線(xiàn)，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖，在A(yíng)BC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線(xiàn)，AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如

18、圖，在A(yíng)BC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖28.如圖a，ABC和CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE.(1)線(xiàn)段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2)將圖a中的CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說(shuō)明理由；(3)若將圖a中的ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫(huà)山一個(gè)變換后的圖形(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說(shuō)明理由；(4)根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫(huà)圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)）.

19、 圖a 圖b參考答案一、1.DBE， CA2.ACE， SAS，ACD， ASA（或SAS）3. 64.CD=C´D´（或AC=A´C´，或C=C´或CAD=C´A´D´）5.平移，翻折 6. 907. 10 8. 20º 9. 10. 45二、三、21.可選擇ACEADE或ACBADB等.22.結(jié)合圖形，已知條件以及所供選擇的3個(gè)論斷，認(rèn)真分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系可選AB=AC，DE=DF，作為已知條件，BE=CF作為結(jié)論；推理過(guò)程為：EGAF，GED=CFD，BGE=BCA，AB=AC，B=BCA，B=

20、BGEBE=EG，在DEG和DFC中，GED=CFD，DE=DF，EDG=FDC，DEGDFC，EG=CF，而EG=BE，BE=CF；若選AB=AC，BE=CF為條件，同樣可以推得DE=DF， 23.結(jié)合圖形，認(rèn)真分析所供選擇的4個(gè)論斷之間的內(nèi)在聯(lián)系由BE=CF還可推得BC=EF，根據(jù)三角形全等的判定方法，可選論斷：AB=DE，AC=DF，BE=CF為條件，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以得到：ABCDEF，進(jìn)而推得論斷ABC=DEF，同樣可選AB=DE，ABC=DEF，BE=CF為條件，根據(jù)兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以得到：ABCDEF，進(jìn)而推得論斷AC=DF.24. （1）如果

21、，那么證明：如圖，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F 因?yàn)锳DBC 所以 1=F又因?yàn)锳ED =CEF ，DE=EC所以ADEFCE，所以AD=CF,AE=EF因?yàn)?=F ,1=2 所以2=F所以AB=BF.所以3=4 所以AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果，那么;如果，那么;如果，那么.(3) 如果，那么;如果，那么;如果，那么.25. （1）觀(guān)察結(jié)果是：當(dāng)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，并將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在重合，并將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在A(yíng)CB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)的線(xiàn)段始終是EF.（2）AE、EF、FB三條線(xiàn)段能構(gòu)成以EF為斜邊的直角三角形，證明如下：在ECF的內(nèi)部作ECG=ACE，使CG=AC，連結(jié)