北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系測(cè)試

1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系同步測(cè)試一選擇題1. 如果一元二次方程x2-3x-1=0的兩根為x1、x2，那么x1+x2=（）A-3 B3 C-1 D12. 已知一元二次方程-4x +3=0兩根為x1、x2，則x1x2=（）A4 B3 C-4 D-33已知，是一元二次方程x2+x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的值是（）A3 B1 C1 D34. 若關(guān)于x一元二次方程x2-x-m+2=0的兩根x1，x2滿足（x1-1）（x2-1）=-1，則m的值為（）A3 B-3 C2 D-25下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x=0 Bx2+4x1=0 C2x24x+3=

2、0 D3x2=5x26.關(guān)于x的一元二次方程：x2-4x-m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則m2（）=（ ）A B- C4 D-47已知關(guān)于x的一元二次方程kx22x+1=0有實(shí)數(shù)根，若k為非負(fù)整數(shù)，則k等于（）A0 B1 C0，1 D28.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6-2x的兩根，則x1-x1x2+x2的值是（）A-BC-D9.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax-2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=-2，x1x2=1，則ba的值是（）A B- C4 D-110.已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2，則另一個(gè)根為（）A5B-1C2D-511（2019遵義）一元二次方程x

3、23x+10的兩個(gè)根為x1，x2，則x12+3x2+x1x22的值是（）A10B9C8D712若，是一元二次方程3x2+2x9=0的兩根，則+的值是（）A B C D13（2019包頭）已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x212x+m+20的兩根，則m的值是（）A34B30C30或34D30或3614已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x22txt22t40的兩實(shí)數(shù)根，則(m2)(n2)的最小值是()A7 B11 C12 D16二填空題15對(duì)于方程3x25x+2=0，a= ，b= ，c= ，b24ac= ，此方程的解的情況是 16.已知：一元二次方程x2-6x+

4、c=0有一個(gè)根為2，則另一根為_17設(shè)x1、x2是一元二次方程x2mx6=0的兩個(gè)根，且x1+x2=1，則x1= ，x2= 18.設(shè)x1、x2是方程x2-4x+m=0的兩個(gè)根，且x1+x2-x1x2=1，則x1+x2= 4，m= 319已知x1，x2是方程2x23x1=0的兩根，則x12+x22= 20（2019江西）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2x10的兩根，則x1+x2+x1x2 21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_22.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 23.設(shè)x1、x2是方程5x2-3x-2=0

5、的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 .24（2019荊門）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且滿足（x11）（x21）8k2，則k的值為 三解答題25已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)xk210，如果方程的兩根之和等于兩根之積，求k的值 26（2019黃石）已知關(guān)于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且|x1x2|4，求m的值27 已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足1，求m的值28已知關(guān)于x的方程x2（m+2）x+2m1=0（）求證：無論

6、m取何值，方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（）若此方程的一個(gè)根為1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根29.已知關(guān)于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p2，p為實(shí)數(shù)（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解（直接寫出三個(gè)，不需說明理由）30.關(guān)于x的方程（k-1）x2+2kx+2=0（1）求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根（2）設(shè)x1，x2是方程（k-1）x2+2kx+2=0的兩個(gè)根，記S=+x1+x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的值；若不能，請(qǐng)說明理由答案提示1. B2. B3B4. A5C6. D；7B8.D；9.A；10.B.11D12C13A14D153，5，2，1，

7、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根16.4 172；3 18.4；3； 19200 21. m1 22. m； 23.-； 24125解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意，得(2k1)24(k21)0，解得k，x1x2(2k1)12k，x1x2k21.方程的兩根之和等于兩根之積，12kk21，k22k0，k10，k22.而k，k2.26解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有實(shí)數(shù)根，（6）24×1×（4m+1）0，解得：m2（2）方程x26x+（4m+1）0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，x1+x26，x1x24m+1，（x1x2）2（x1+x2）24x1x242，即3216

8、m16，解得：m127解：，是關(guān)于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2m3，·m2，1，m22m30，解得m3或m1.關(guān)于x的一元二次方程x2(2m3)xm20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(2m3)24×1×m212m90，m，m1不合題意，舍去，m3.28（1）證明：x2（m+2）x+2m1=0，=（m+2）24×1×（2m1）=（m2）2+4，不論m為何值，（m2）2+40，0，無論m取何值，方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：把x=1代入方程x2（m+2）x+2m1=0得：1（m+2）+2m1=0，解得：m=2，方程為x24x+3=0，設(shè)方程的另一個(gè)根為a，則a+1=4，解得：a=3，即方程的另一個(gè)根為329.解：（1）原方程可化為x2-5x+4- p2=0，=（-5）2-4×（4- p2）=4 p2+90，不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有整數(shù)解，x1x2=4- p2為整數(shù)即可，當(dāng)p=0，±1時(shí)，方程有整數(shù)解30.解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，原方程可化為2x+2=0，解得：x=-1，此時(shí)該方程有實(shí)根；當(dāng)k1時(shí)，方程是一元二次方程，=（2k）2-4（k-1）×2=4k2-8k+8=4（k-1）2+40，無論k為何實(shí)數(shù)，方程