2017年度人教版本數(shù)學(xué)七下5.3（平行線的性質(zhì)）學(xué)案7

1、 平行線的性質(zhì)（2）（新授課）【理論支持】瑞士心理學(xué)家皮亞杰教育的主要目的是促進(jìn)兒童智力的發(fā)展，培養(yǎng)兒童的思維力和創(chuàng)造力。學(xué)生在認(rèn)知發(fā)展過程中存在著個體差異，他不主張給學(xué)生那些明顯超出他們發(fā)展水平的材料，即不主張毫無根據(jù)地或人為地加速學(xué)生的發(fā)展，教育應(yīng)按學(xué)生的年齡特點(diǎn)進(jìn)行，并保持學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和自主性，使他們積極地參與到學(xué)習(xí)活動中來。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自

2、主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。數(shù)學(xué)課程要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識體驗(yàn),在合作交流與自主探索的氛圍中學(xué)習(xí)課程。并指出：對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度?！跋嘟痪€與平行線”這一章對七年級學(xué)生來說是新的知識，但并不陌生。這一部分知識是學(xué)生以后學(xué)習(xí)平面幾何與立體幾何的基礎(chǔ)，在生活中也是處處可見的，所以很重要。有了這些知識，我們才能更好的理解幾何中

3、的一些位置關(guān)系與性質(zhì)，這也是圖形變換的基礎(chǔ)。本節(jié)課研究的內(nèi)容是平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別和應(yīng)用，不僅關(guān)系到以后對“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的理解，更是培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)的一個重要環(huán)節(jié)。因此，讓學(xué)生正確而深刻地理解平行線的性質(zhì)與判定的關(guān)系和應(yīng)用是學(xué)好本章的關(guān)鍵。教學(xué)對象分析：1初一學(xué)生性格開朗活潑，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此，教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)較生動活潑，直觀形象，且貼近學(xué)生的生活，從而引起學(xué)生的有意注意。 2.初一學(xué)生的概括能力較弱，推理能力還有待發(fā)展，所以在教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生充分探討、分析，幫助他們直觀形象地感知。3.初一學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，所以本節(jié)課中，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)

4、造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究?？傊ㄟ^本節(jié)課的研究，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，經(jīng)歷識圖、畫圖、說理到簡單推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理表達(dá)能力。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)推理論證的作用?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識技能1.進(jìn)一步理解平行線的三條性質(zhì)2.學(xué)會用平行線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題3.體會兩條平行線之間的距離的意義,學(xué)會度量平行線之間的距離.數(shù)學(xué)思考在探索圖形的過程中，通過觀察、操作、推理等手段，有條理地思考和表達(dá)

5、自己的探索過程和結(jié)果，從而進(jìn)一步增強(qiáng)分析、概括、表達(dá)能力。解決問題通過探究平行線的性質(zhì)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。情感態(tài)度讓學(xué)生在活動中體驗(yàn)探索、交流、成功與提升的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐，大膽推理的科學(xué)態(tài)度?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1. 重點(diǎn)：利用平行線的性質(zhì)解決實(shí)際問題。2. 難點(diǎn)：區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定方法,以及平行線之間的距離的意義的理解?！菊n時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一、基礎(chǔ)知識填空及答案（1）如圖，如果AD/BC，那么根據(jù)， 可得B=1，如果AB/CD，那么根據(jù)，可得D=1。（2）如圖，2=50°，那么1=&#

6、176;,3=°,4=°（3）如圖，木工師傅用角尺畫出長方形工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線是否平行?口述理由。答案（1）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（2）50，50，130（3）平行。設(shè)計(jì)說明前兩題都是對平行線性質(zhì)基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)和簡單的應(yīng)用，學(xué)生能夠很快地獨(dú)立完成，所謂“溫故而知新”，學(xué)生很快進(jìn)入新課。第三題稍有難度，但來自于實(shí)際，學(xué)生有興趣去思考解決，但教師要強(qiáng)調(diào)指出：“垂直于同一直線的兩條直線互相平行”這句話在解題時(shí)是不能直接使用的，必須轉(zhuǎn)化為同位角相等來證明。二、預(yù)習(xí)思考題及答案（1）已知：A60°,12,則ADC_.（2）如圖：ABCD

7、EF,且CGAH,圖中與1相等的角的個數(shù)是（ ）（3）如圖：12180°,3110°，則4的度數(shù)（ ）A.等于1 B.110°C.70° D.不能確定答案（1）120°（2）D（3）C設(shè)計(jì)說明在簡單應(yīng)用的基礎(chǔ)上有所提升，學(xué)生不能一步得到答案，必須經(jīng)過簡單的推理。培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維，發(fā)散思維，以及思維的嚴(yán)密性。課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課： 1創(chuàng)設(shè)情境如圖所示，打臺球時(shí)，用白球沿圖示方向去打黑球，要使黑球經(jīng)過一次反彈后直接撞入袋中，已知入射角4等于反射角5，且12，若330°，那么去打白球時(shí)必須保持1等于什么樣的度數(shù)?設(shè)計(jì)說明數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指

8、出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。因此，教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的這一現(xiàn)實(shí)的問題情境較生動活潑，來源于學(xué)生的生活，學(xué)生有深切的體會，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識也是十分有意義的，還讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對實(shí)際生活的意義。2揭示課題，板書 平行線的判定和性質(zhì)的比較。二、檢查預(yù)習(xí)情況：明確檢查方法學(xué)生口答后論證。三、布置學(xué)生自學(xué)：1.學(xué)生自主探究題：（1）已知如圖，ABCD，ACBC，圖中與CAB互余的角有幾個?已知如圖，ACBC，若170°，320°，則AB與CD有怎樣的關(guān)系？點(diǎn)撥方法這道題目學(xué)生直接找很容易缺漏，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先

9、由平行線的性質(zhì)找出與CAB相等的角，再分別找出這些相等的角的余角，然后進(jìn)行歸納。有了第一問的基礎(chǔ)，學(xué)生求解第二問就不難了，教師可引導(dǎo)學(xué)生逆向思考：若要判斷AB與CD平行，有哪些方法？并且要想學(xué)生強(qiáng)調(diào)此問運(yùn)用的是判定。參考答案3個，2，ABC，3 平行。 依據(jù)是平行線的判定。設(shè)計(jì)說明這道題目很好的利用了平行線的判定和性質(zhì)，第一問學(xué)生很容易找漏，所以在運(yùn)用平行線性質(zhì)的同時(shí)還訓(xùn)練了學(xué)生思維的縝密。第二問是對性質(zhì)的逆用，即平行線的判定，讓學(xué)生更好地體會到平行線的性質(zhì)與判定在使用時(shí)的區(qū)別。（2）寧波到臺州的高速公路需開挖山洞，為節(jié)約開挖時(shí)間，需在山的兩面A、B同時(shí)開工，在A處測得洞的走向是北偏東75&#

10、176;，那么在B處應(yīng)按_方向開工,才能使此洞兩邊準(zhǔn)確接通。點(diǎn)撥方法實(shí)際應(yīng)用問題，數(shù)形結(jié)合，先引導(dǎo)學(xué)生在講義上畫出符合條件的路線圖，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解。參考答案南偏西75°。設(shè)計(jì)說明這是一道實(shí)際應(yīng)用的問題，通過對實(shí)際問題的分析，培養(yǎng)了學(xué)生對具體問題的抽象化思維，以及找到實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)元素從而解決問題的能力。并且更好地說明了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的，數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的道理。（3）如圖EFAD，12，BAC70°，求AGD的度數(shù)?點(diǎn)撥方法從條件來看，1和2似乎沒有什么位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生先找出與1和2都有位置關(guān)系的過渡角，即3。這道題目可以教學(xué)生用逆推的方

11、式，即由結(jié)論向條件推導(dǎo)。比如：BAC70°，如何才能求出AGD的度數(shù)?又如何求出DGAB？已知在此過程中，教師要對過程的書寫進(jìn)行規(guī)范，讓學(xué)生了解幾何語言的嚴(yán)密性。參考答案EFAD（已知）32（兩直線平行，同位角相等）又12（已知）31（等量代換）DGAB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）BACAGD180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）AGD180°BAC110°設(shè)計(jì)說明這道問題的推理步驟比較多，過程較為復(fù)雜，但這又是本課重點(diǎn)內(nèi)容的開始，在此設(shè)置本題，里面融合了平行線的性質(zhì)和判定，不僅對下面學(xué)生掌握推理的過程非常重要，還將本課的另一重點(diǎn)內(nèi)容“平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)

12、分”顯示出來，本題旨在規(guī)范學(xué)生的推理論證格式，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中邏輯思維過程的嚴(yán)謹(jǐn)性。2.小組合作探究題：（1）如圖：12，能判斷ABDF嗎？為什么？若不能判斷ABDF， 你認(rèn)為還需要再添加的一個條件是什么呢？寫出這個條件，并說明你的理由。點(diǎn)撥方法發(fā)散型的題目，可以有很多解，請學(xué)生小組討論嘗試，然后派小組代表上前演示，方法越多越好。可以通過小組競賽的方式，看哪個組的方法最多最準(zhǔn)確，來提高學(xué)生的積極性。提示：我們可以通過哪些方法來判斷ABDF？參考答案不唯一。設(shè)計(jì)說明這是一道開放性的題目，可以有很多種解答，不僅能夠檢查學(xué)生對平行線判定的理解和掌握情況，還培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。同時(shí)教師鼓勵各種正

13、確的思維或者解答，讓學(xué)生的思維得到解放，不拘泥于一種思考。（2）如圖，ADCB，EFBC，3C，問1和2什么關(guān)系?并說明理由。點(diǎn)撥方法先鼓勵學(xué)生根據(jù)圖形大膽猜測，再根據(jù)自己的猜測小心求證。在探究本題解題思路時(shí)，教師提示學(xué)生：我們可以用分析、綜合兩頭湊的方法尋找解題思路。也就是說，我們在解較復(fù)雜的題目時(shí)，常采取執(zhí)果索因、執(zhí)因索果同時(shí)進(jìn)行的方法，即由已知條件找出能得到的結(jié)論，由結(jié)論索取需要的條件，這樣當(dāng)這兩條思路匯合在一處時(shí)，該題剩下的工作就是好好組織語言，用綜合法書寫解題過程。參考答案12。理由如下：ADCB，EFBC（已知）ADBEFB90°(垂直的定義)ADEF（同位角相等，兩直線

14、平行）14（兩直線平行，同位角相等）3C（已知）DGAC（同位角相等，兩直線平行）24（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）12（等量代換）設(shè)計(jì)說明本題是對自主探索3的鞏固，教師可以通過這道題目了解學(xué)生對推理過程的掌握情況，并且利用這道題目引出解決此類題目的常用方法，即執(zhí)因索果與執(zhí)果索因同時(shí)進(jìn)行的方法，通過兩條思路找出匯合點(diǎn)。本題旨在規(guī)范學(xué)生的推理論證格式，在教會解題方法的同時(shí)訓(xùn)練了書寫能力。（3）用三角尺和直尺畫平行線，做成一張5×5個格子的方格紙.觀察做出的方格紙的一部分，線段B1C1,B2C2，B5C5都與兩條平行的橫線A1B5和A2C5垂直嗎？它們的長度相等嗎？點(diǎn)撥方法動手實(shí)踐：準(zhǔn)確畫圖

15、，精確測量。參考答案垂直，相等。設(shè)計(jì)說明這是一道簡單的測量題，學(xué)生通過測量大膽猜測結(jié)論，由此引出本課的新知識平行線間的距離。 3.整理概念，板書.像這樣，同時(shí)垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。四、教師精講點(diǎn)撥：1.知識點(diǎn)辨析：平行線的判定與平行線的性質(zhì)的比較：平行線的判定與平行線的性質(zhì)是因果互換的：判定是說：當(dāng)滿足什么條件時(shí)，兩直線平行 數(shù)量 位置性質(zhì)是說：當(dāng)兩直線平行時(shí)，具備什么性質(zhì) 位置 數(shù)量兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長度.。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。 兩平行線的距離：夾在兩平行線間的垂線段的長度。強(qiáng)調(diào)：夾在這兩條平行

16、線間的線段必須與這兩條平行線垂直；線段是圖形，而距離是長度，是一個數(shù)量；兩條平行線間的距離處處相等。 在解決復(fù)雜的證明時(shí)，常采取執(zhí)果索因、執(zhí)因索果同時(shí)進(jìn)行的方法，即由已知條件找出能得到的結(jié)論，由結(jié)論索取需要的條件，這樣當(dāng)這兩條思路匯合在一處時(shí)，再好好組織語言，用綜合法書寫解題過程。設(shè)計(jì)說明通過對知識的總結(jié)，強(qiáng)化學(xué)生的理解和記憶，符合認(rèn)知規(guī)律。并且引導(dǎo)學(xué)生自我學(xué)習(xí)時(shí)也能夠合理歸納思考。五、課堂反饋訓(xùn)練：1已知:如圖ABCD, ABE= 60°, CDE= 32°,求BED的度數(shù)。參考答案92°講評策略教師提示，學(xué)生獨(dú)立思考后寫出完整過程，與同伴交流。2已知：如圖12

17、， AC, 說明：AEBC。參考答案12（已知）ABCD（同位角相等，兩直線平行）A3（兩直線平行，同位角相等）AC（已知）3C（等量代換）AEBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）講評策略本題過程不算復(fù)雜，可由學(xué)生講評，并在黑板上板書完整的推理過程，再由教師進(jìn)行點(diǎn)撥。3如圖，在ABC中，CEAB于點(diǎn)E，DFAB于點(diǎn)F，AC/ED，CE是ACB的平分線，則EDF=BDF，請說明理由。參考答案CEAB于點(diǎn)E，DFAB于點(diǎn)F（已知）DFECEA90°（垂直的定義）DFCE（同位角相等，兩直線平行）EDF3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）AC/ED（已知）1BDF(兩直線平行，同位角相等)CE是ACB的

18、平分線（已知）13(角平分線的定義)EDFBDF（等量代換）講評策略通過小組交流，擬出一份完整的過程，教師收集各小組的答案后，評選出一組最優(yōu)秀的展示出來，并評析其優(yōu)缺點(diǎn)，然后各小組自行修改反思。設(shè)計(jì)說明合理運(yùn)用新知識的過程是學(xué)生演繹能力的培養(yǎng)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的閱讀能力也是一個培養(yǎng)，這三道問題的設(shè)置逐層深入，設(shè)置的關(guān)卡逐漸增多，在了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果與掌握程度的同時(shí)，也起到對新知識的鞏固加深作用，在讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識解決問題的過程中，給學(xué)生以成功體驗(yàn)的空間，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還建立了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。課后提升課后練習(xí)題及答案:1如圖：ADBC , DCEF,BFA50°,C75°,則2,B,BFE的度數(shù)分別是（ ）°,5