從分數(shù)到分式

1、16.1.1 從分數(shù)到分式本章備課依據(jù)：依據(jù)數(shù)學課程標準 ：“了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算?！薄澳軌蚋鶕?jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型?！薄皶饪苫癁橐辉淮畏匠痰姆质椒匠蹋ǚ匠讨械姆质讲怀^兩個）?！薄澳芨鶕?jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理?！币?、三維目標：1.知識與技能：.在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感；.了解分式的產(chǎn)生的背景和分式的概念，以及分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系；.掌握分式有意義的條件，認識事物間的聯(lián)系與制約的關(guān)系。2.過程與方法：.從具體到抽象，從特殊到

2、一般，體會類比的方法；.能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷對具體問題的探索過程，進一步培養(yǎng)符號感。3.情感態(tài)度與價值觀：通過豐富的現(xiàn)實情境，使學生在已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心。二、重點：了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一個特點：分母中含有字母；一個要求：字母的取值限定于使分母的值不能為0。難點：分式的一個特點：分母中含有字母；一個要求：字母的取值限制于使分母的值不能為0 。三、教學方法： 觀察思考 ；類比歸納、交流。四、教學準備：投影圖片五、學情分析： 本節(jié)知識是豐富的現(xiàn)實情境中，通過思考、觀察、類比等一系列思維活動中，來了解分式的意

3、義，體會從分數(shù)到分式的思維過渡，進而發(fā)展學生的符號感。通過一定量的練習鞏固所學的新知識，體現(xiàn)數(shù)學概念來源于生活，來源于實際、服務(wù)于實際；通過類比分數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般認識分式。這種學習思維模式已為學生所熟悉，合理引導(dǎo)學生觀察、類比、交流、概括的活動，對促進學生思維的發(fā)展，提高學習數(shù)學的興趣很有好處。 分式的概念是在整式概念的基礎(chǔ)上的發(fā)展，分式的定義方式是從式子形式出發(fā)的，這種定義數(shù)學概念方式在函數(shù)教學中已經(jīng)使用，也不為學生所陌生，加上分式與分數(shù)形式相同，對于學習很有利，因此教學中借助學生對分數(shù)的概念、基本性質(zhì)的已有的認識，學習分式的概念、基本性質(zhì)，是十分自然的知識擴充。六、教學流程：

4、.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 前面我們學習了整式，但在研究問題時會用到整式以外的式子，看下面的問題： 一艘輪船在靜水中的航速為20千米/時，它沿江順溜航行100千米，與逆流航行為60千米所用時間相等，江水的流速為多少？.導(dǎo)入新課： 1.思考填空：（見教材第4頁思考）通過事例引出用字母表示數(shù)，讓學生初步理解用式子實際問題中的數(shù)量關(guān)系；2.觀察：在出現(xiàn)了若干個有理式后，類比函數(shù)的學習方法，采用描述性的下定義，并與分數(shù)對比，有利于學生理解概念；3.歸納：通過上述的描述，使學生能正確地理解分式的概念；進而一般地下定義，對比找出分數(shù)與分式的相同點與不同點；4.練習鞏固：圖片下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5

5、x7，3x 21，5， ，.5.思考：我們知道除數(shù)不能為0，那么分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？6.例題：.當x 時，分式有意義；.當 時，分式有意義；.當 時，分式有意義；. 當 時，分式有意義.7.練習：見教科書第6頁、以及習題第10頁1題。8.課時小結(jié)：這節(jié)課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？.分數(shù)與分式的相同點與不同點；.分式的概念；.分式有意義的條件。七、布置作業(yè)：A組：課本第11頁2、3題（必做）； B組：課本第11頁8題（選做）； C組：課標王第一課（必做）.八、板書設(shè)計：16.1.1 從分數(shù)到分式1.分式的意義；2.分式有意義的條件；3.例1 §16.1.2 分式的基本性

6、質(zhì)一、三維目標：1.知識與技能：.理解并掌握分式的基本性質(zhì)；.利用分式的基本性質(zhì)對分式進行“等值”變形；.了解分式通分、約分的步驟和依據(jù)，掌握分式通分、約分的方法；.使學生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。2.過程與方法：.能類比分數(shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì)；.通過思考、研究等活動，發(fā)展學生實踐能力和合作意識。3.情感態(tài)度與價值觀：通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)及分數(shù)的約分、通分，推測出分式的基本性質(zhì)、約分和通分，在學生已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，提高學生學數(shù)學樂趣。二、重點：1.分式的基本性質(zhì)；2.利用分式的基本性質(zhì)約分、通分；3.將一個分式化簡為最簡分式、將分式通分。難點：分子、分母是多

7、項式的分式的約分和通分。三、教學方法：類比歸納，嘗試反思四、教學準備：投影圖片五、學情分析： 在過去學生已經(jīng)掌握了分數(shù)的基本性質(zhì)，會運用分數(shù)基本性質(zhì)對分數(shù)進行約分和通分，在數(shù)學學習也經(jīng)常用到這方面的知識，所以學生對分數(shù)的理解和掌握可以說有了一定的基礎(chǔ)，為此在用類比方法推出分式的基本性質(zhì)是很自然地。對于分式基本性質(zhì)地導(dǎo)出問題不大，但由于分式中分子、分母可以是多項式，這又是學生學習中的難點，而因式分解的知識學生掌握地不是太好，所以對學習分式的約分和通分有一定影響。因此在教學中要及時有步驟對因式分解知識做全面的復(fù)習。 同時要注意學生對分式約分和通分練習中所犯的錯誤，及時給予指導(dǎo)，使學生真正地理解分式

8、基本性質(zhì)，達到人人會用分式基本解決問題，在學習交流中反省自己，使知識學的更靈活。逐步熟練掌握分式的約分和通分，能將一個具體分式化成最簡分式，通過練習掌握分式中的符號問題，從而更進一步理解分式的基本性質(zhì)。六、教學流程：.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境：問題1：像的計算是怎樣做的？問題2：你能說出分數(shù)基本性質(zhì)嗎？你會用式子表示分數(shù)基本性質(zhì)嗎？.導(dǎo)入新課： 1.類比分數(shù)基本性質(zhì)，你能得到分式的基本性質(zhì)嗎？你能說明其性質(zhì)的合理性嗎？怎樣用式子表示分式基本性質(zhì)？分式基本性質(zhì)應(yīng)用中應(yīng)注意什么？分式基本性質(zhì)有哪些用途？2.自學例2.填空：（1）.， ；（2）.，.3.討論：（1）.分式約分約去的是什么？（2）.如果分子

9、、分母是單項式，怎樣確定公因式？如果分子或分母中有多項式，首先要做什么？（3）.分式約分的結(jié)果應(yīng)具備什么特征？（4）通分的關(guān)鍵是什么？確定公分母的過程是怎樣的？4.學習例3：約分（1）. ； （2） .5.學習例4：通分（1）.與 ； （2）.與 .隨堂練習： 課本第10頁練習1、2.課時小結(jié)：1.請你們自己總結(jié)一下本節(jié)所學的內(nèi)容？你認為怎樣才能更好地理解分式基本性質(zhì)？2.你會用運用分式基本性質(zhì)對分式做哪些變形？在這些活動過程中你認為應(yīng)該注意什么？七、布置作業(yè)：A組：課本第11頁4、5、6題（必做題） B組：課本第11頁7、9、10題（選做題） C組：課標王第2課（家庭作業(yè)、必做題）八、板書設(shè)

10、計：16.1.2 分式的基本性質(zhì)1.分式基本性質(zhì)2.例2 3.分式的通分、約分4.例3、45.練習1、2 §16.2.1 分式的乘除（1）一、三維目標：1.知識與技能：.類比分數(shù)乘除法的運算法則，探索分式乘除法的運算法則；.在分式乘除法運算過程中，體會因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力；.用分式的乘除法解決生活中的實際問題，提高“用數(shù)學”的意識。2.過程與方法：在學生積極思考，參與活動的過程中，采用引導(dǎo)，啟發(fā)，探求的方法，使學生理解掌握分式乘除法的運算法則，并會進行乘除法的運算。3.情感態(tài)度與價值觀：.通過師生共同交流、探討，使學生在掌握知識的基礎(chǔ)上，認識事

11、物之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得成就感；.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，應(yīng)用數(shù)學的意識。二、重點：掌握分式乘除法則及其應(yīng)用。難點：分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算。三、教學方法：引導(dǎo)啟發(fā)，探索交流.四、教學準備：投影圖片五、學情分析： 分式的運算是建立在學生已掌握分數(shù)的運算，掌握了因式分解的基礎(chǔ)上來學習的，這兩部分前者學的時間較長了，后者學的不算太好（原因是新教材這部分內(nèi)容較少），所以在學習這一部分還是有一定的難度的。因此，在學習過程之中應(yīng)該適當?shù)淖龊门f知識的復(fù)習，使學生能真正地感受到溫故而知新的道理。新課標要求人人學會有用的數(shù)學，學會生活中的數(shù)學，生活中的數(shù)學無處不在，會用數(shù)學知識解決生活中的實際問題，備

12、課中我們準備了適當?shù)倪@一方面的素材（注意教材的兩個引例以及例3），克服純理論的問題，提高學生學習興趣。進而理解分式運算地法則，真正地把知識轉(zhuǎn)化為能力。六、教學流程：.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題1：一個長方體容器的容積為V，底面的長為a，寬為b，當容器內(nèi)的水占容積的時，求高為多少？ 問題2：大拖拉機的工作效率是m天耕地a公頃，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖機的工作效率是小拖拉機的多少倍？.導(dǎo)入新課：1.分式是分數(shù)的一般化后的 抽象代表，利用類比的方法，請你寫出分式的乘除法則； 2.嘗試作例1.計算. 3.嘗試作例2.計算. . 4.歸納交流，談作題后的感想：當分子、分母是多項式時，一般應(yīng)先分解因式，

13、并在運算過程中約分，可以是運算簡化，避免走彎路。分式運算和分數(shù)一樣，結(jié)果應(yīng)該化成最簡分式。.隨堂練習：課本第16頁練習：分兩次布置完成，要求學生人人過關(guān)。.課時小結(jié)： 請同學們思考一下，本節(jié)課你學到了什么？有什么感想？和大家談?wù)?？七、布置作業(yè)：A組：課本12頁12題，13頁1、2題（必做題） B組：課標王第三課（必做題） C組：導(dǎo)航第12課（選做題）；導(dǎo)航第5頁3題（選做題）.八、板書設(shè)計：16.2.1 分式的乘除1.運算法則：2.例題（學生板演）3.練習§16.2.2 分式的乘除（2）一、三維目標：1.知識與技能：.能應(yīng)用分式乘除法則進行混合運算；.了解分式的乘方意義及其運算法則。

14、2.過程與方法：.能靈活應(yīng)用分式的乘除法法則進行分式的乘除混合運算；.在進一步體會冪的意義的過程中，發(fā)展學生的推理能力及有條理的表達能力。3.情感態(tài)度與價值觀：在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心。二、重點：分式的乘方法則及其應(yīng)用.難點：分式的運算法則及其應(yīng)用.三、教學方法： 做一做議一儀 類比發(fā)現(xiàn).四、教學準備：投影儀圖片五、學情分析： 學生通過三節(jié)分式基礎(chǔ)知識的學習，已經(jīng)習慣用分數(shù)的知識類比學習分式的有關(guān)內(nèi)容，上節(jié)課學生學會了分式的乘法運算，通過探究知道運用法則和過去有什么不同，從而能順利地完成分式的乘法運算；本節(jié)的分式乘除混合運算以及分式的乘方和

15、前幾節(jié)的學習方法類似，也可以通過類比，由學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自己歸納出法則。分式乘除混合運算中，要注意運算順序：先乘方、再乘除，有括號的先算括號內(nèi)，同級運算按從左到右的順序依次進行。六、教學流程：.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境： 上節(jié)我們學習了分式的基本性質(zhì)及其運用，特別強調(diào)分式分子、分母如果是多項式，先應(yīng)分解因式，下面我們先看一個例子：例3“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收了500千克.（1）.哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）.高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？學生分組

16、討論：目標：1.運用差比法解決；2.運用商比法解決；3.用縮放法比較.教師重點關(guān)注：1. 分式的乘、除法的運算法則的應(yīng)用；2. 分式計算的最后結(jié)果應(yīng)為最簡分式；3. 在討論中是否敢于發(fā)表自己的想法，并說明想法的根據(jù).導(dǎo)入新課： 1.做一做，你一定能行：計算：（1）. ；（2）. ；（3）.2.自學推導(dǎo)分式的乘方法則：通過學生思考，觀察，聯(lián)系已有的乘方的意義及分式的乘法的法則等知識，歸納出分式乘方的運算法則.3.計算：（1）. ； （2）.隨堂練習： 第18頁練習1.課時小結(jié)： 本節(jié)課你學會了什么知識？應(yīng)用這些知識的過程中你認為應(yīng)該注意些什么問題？ 七、布置作業(yè)：A組：課本第12頁11、13題；

17、課本第18頁練習2題、課本第27頁3題；（必做題） B組：家庭作業(yè)導(dǎo)航16.2.1第6頁第9頁（除下面點到的題，剩余均為必做題） C組：導(dǎo)航：第8頁探究創(chuàng)新2題；第9頁數(shù)學樂園2、3題為選做題）八、板書設(shè)計：16.2.1 分式的乘除（2）1.分式的混合運算2.分式乘方法則：3.例題4.隨堂練習.§16.2.2 分式的加減（1）一、三維目標：1.知識與技能：.同分母的分式相加減法的運算法則及其應(yīng)用；.簡單的異分母的分式相加減的運算.2.過程與方法：.經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感；.會進行同分母分式的加減運算和簡單的異分母分式的加減運算，并能用類比的方法得出同分母的分式的加減

18、法的運算法則，發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力.3.情感態(tài)度與價值觀：.從現(xiàn)實情境中提出問題，提高“用數(shù)學”的意識；.結(jié)合已有的數(shù)學經(jīng)驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣.二、重點：.同分母的分式加減法；.簡單的異分母的分式加減法.難點：當分式的分子是多項式時的分式的減法.三、教學方法：類比實踐，歸納探索.四、教學準備：圖片.五、學情分析：分式的運算綜合性較強，需要用到有理數(shù)的運算、整式的運算、因式分解、符號變換法則等，任何一步不注意都會出現(xiàn)錯誤。易出錯的地方有：（1）運算順序，特別是同一級運算一定要從左到右按順序計算；（2）運算符號，分子、分母的符號一般移到分式的前面，通分、約

19、分改變符號時一定要遵循變號法則；（3）分式的分子相加減是指“分子的整體”進行加減，需要添括號一定要添括號；（4）分式的運算結(jié)果一定要化成最簡分式或整式.綜上所述：本節(jié)看起來并不太麻煩，但愛出錯的地方較多，知識的綜合也較強，如果過去任何一個地方的知識有欠缺，都將導(dǎo)致新的問題。因此，教學中要密切注意學生作題中所反饋的信息，盡可能的關(guān)注中等偏下的學生，發(fā)現(xiàn)知識上的欠缺要及時給學生補上，使他們在新的學習過程中減少失誤。六、教學流程：.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境：問題3.甲工程隊完成一項工程需要n天，乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾？問題4：20012003年某地

20、的森林面積（單位：公頃）分別是S1，S2，S3，2003年與2002年相比，森林面積增長率提高了多少？引導(dǎo)學生解決上述問題，導(dǎo)入新課.導(dǎo)入新課： 1.觀察： ； ； ； . 想一想以上算式用到了什么運算法則？ 通過觀察、分析、使學生回顧同分母的分數(shù)的加減法法則及其異分母分數(shù)的加減法法則，為研究分式的加減法法則奠定基礎(chǔ). 2.思考： 分式的加減法與分數(shù)的加減法實質(zhì)相同，類比分數(shù)的加減法，你能說出分式的加減法法則嗎？ 如何用式子表示這些法則？ 在學生獨立探究的基礎(chǔ)上，學生分組交流與研究，并匯報。探索分式的加減法法則的根本方法是類比分數(shù)的加減法法則。因此，要充分說明兩者的共同點。即：分式是一般化了的

21、分數(shù)。 通過交流，讓學生用自己的語言清楚地表達解決問題的過程，提高語言表達能力。 3.例6 計算： （1）. ； （2）. . 在探究法則完成之后，及時地應(yīng)用法則來進行計算一些簡單的運算，加深學生對法則的理解。.隨堂練習：課本第20頁練習1、2學生動手實踐，教師及時評價指導(dǎo)，促使學生獲得成功的體驗，激發(fā)學生的學習信心。.課時小結(jié)：本節(jié)課學習了哪些知識？在知識應(yīng)用過程中，你需要注意什么？（1）分式加減運算的方法思路：（2）分子相加減時，如果分子是一個多項式，要將分子看成一個整體，先用括號括起來，再運算，可減少出現(xiàn)符號錯誤。（3）分式加減運算的結(jié)果要約分，化為最 簡分式（或整式）。七、布置作業(yè)：A

22、組：課本16.24、5、15（必做題）. B組：課標王第5頁第二課全做（必做題）. C組：本課后探究問題：（選做題）1. 已知：，求的值；2. 設(shè)a b 0，求的值；3. 若，求的值；4. 已知a、b、c滿足，求分式的值.八、板書設(shè)計：§16.2.2 分式的加減（1）一、 引例：二、 法則：三、 例題練習§16.2.2 分式的加減（2）一、三維目標：1.知識與技能：.類比同分母分數(shù)的加減，熟練掌握同分母分式的加減運算.類比異分母分數(shù)的加減及通分過程，熟練掌握異分母分式的加減及通分過程與方法2.過程與方法：在分式的加減運算中，體驗知識的化歸聯(lián)系和思維靈活性，培養(yǎng)學生整體思考的

23、分析問題能力.會進行同分母和異分母分式的加減運算.會解決與分式的加減有關(guān)的簡單實際問題.能進行分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算3.情感態(tài)度與價值觀：通過師生活動、學會自我探究，讓學生充分參與到數(shù)學學習的過程中來，使學生在整體思考中開闊視野，養(yǎng)成良好品德，滲透化歸對立統(tǒng)一的辯證觀點二、重點：分式的加減法.難點：異分母分式的加減法及簡單的分式混合運算三、教學方法：嘗試啟發(fā)，反思總結(jié).四、教學準備：投影圖片五、學情分析： 分式混合運算及分式的求值的問題往往涉及的知識點多，覆蓋面廣，綜合性強，因此不少學生在解題時，常常因缺乏必要的解題技巧，短時間內(nèi)難以迅速找到正確的解題思路，而導(dǎo)致解答過程繁難、運

24、算量大，甚至半途而廢；因此，這一部分需要在大量做題的基礎(chǔ)上注意方法的總結(jié)。六、教學流程：.回顧思考，引入新課：問題1：分式的乘法、除法法則是什么？問題2：分式的加法、減法法則是什么？通過回顧分式的加法、減法、乘法和除法法則，幫助學生回顧這些法則的得出過程，為本節(jié)的混合運算奠定基礎(chǔ)，并且從學生已有的數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生梳理知識體系的習慣。.進行新課：例7. 在下圖的電路中，已測定CAD支路的電阻是R1歐姆，又知CBD支路的電阻R2比R1大50歐姆，根據(jù)電學有關(guān)定律可知總電阻R與R1、R2滿足關(guān)系式：，試用含有R1的式子表示總電阻R.（1）.學生常識對公式進行變形；教師重

25、點關(guān)注學生的變化過程及時給予指導(dǎo)；（2）.鼓勵所有學生積極參與活動，親自體會公式的變形過程.例8：計算：由學生討論計算順序，再由學生嘗試完成。.隨堂練習：課本第22頁2題： 1.計算：（1）. ； （2）. 2.（補充）計算：（1）. ；（2）；（3）.課時小結(jié)： 你學會了分式的混合運算嗎？你還存在那些疑惑？七、布置作業(yè)：A組：課本16.26、12、13、14題. B組：導(dǎo)航分式乘除必做； C組：導(dǎo)航分式加減選做. 八、板書設(shè)計：16.2.2 分式的加減（2）1.與物理知識有關(guān)的數(shù)學問題2.例題3.練習§16.2.3 整數(shù)指數(shù)冪（1）一、三維目標：1.知識與技能：.進一步理解整數(shù)指數(shù)

26、冪的運算性質(zhì)，并解決一些實際問題；.理解零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義.2.過程與方法：.在進一步體會冪的意義的過程中，發(fā)展學生的推理能力和有條理的表達能力；.提高學生觀察、歸納、類比、概括等能力.3.情感態(tài)度與價值觀：在發(fā)展推理能力和有條理的語言和符號表達能力的同時。進一步體會學習數(shù)學的興趣、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美。二、重點：負整指數(shù)冪的意義。難點：負整指數(shù)冪的意義。三、教學方法：啟發(fā)發(fā)現(xiàn)，交流總結(jié)四、教學準備：投影圖片五、學情分析：冪的運算性質(zhì)學生基本掌握，學習了分式指數(shù)后，現(xiàn)在欲將推應(yīng)用范圍推廣到整數(shù)范圍內(nèi)，其有關(guān)概念已經(jīng)建立，只是運算法則能否適用，因此本節(jié)的重點和關(guān)鍵是抓住

27、應(yīng)用范圍推廣的推理。教課書重點討論了這條性質(zhì)能否擴展到整數(shù)指數(shù)的情形，通過對不同類型的整數(shù)指數(shù)進行驗證，歸納出肯定的結(jié)論。接著又通過“探究”欄目提出：原來適合于正整數(shù)指數(shù)冪的其他運算性質(zhì)，是否適合于全體整數(shù)指數(shù)冪？這里是引導(dǎo)學生針對負整指數(shù)以及零指數(shù)對這些性質(zhì)進行驗證。進而得到肯定的結(jié)論，這些結(jié)論使得這些性質(zhì)得到更加廣泛的應(yīng)用，從而為式的運算帶來了更大的便利。指數(shù)冪的性質(zhì)應(yīng)用范圍拓展后，冪的運算性質(zhì)可以化簡為三條，記憶更加方便，式的運算又是一次質(zhì)的飛躍。六、教學流程：.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境：問題：1.冪的意義； 2.正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)有哪些？ 3.零指數(shù)冪的意義.通過回顧有關(guān)冪的運算性質(zhì)，幫

28、助學生學生回顧這些運算性質(zhì)得出的過程，為探索負整指數(shù)冪的意義及其運算打好基礎(chǔ)，并從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生梳理知識體系的習慣。.導(dǎo)入新課：思考：一般地，中指數(shù)m可以是負整數(shù)嗎？如果可以，那么負整指數(shù)冪表示什么？讓學生聯(lián)系學過的分式，對指數(shù)發(fā)現(xiàn)新的意義，中m是負數(shù)時，這個式子可以認為是一個分式。以÷為例用不同的方法進行計算，觀察結(jié)論，從而推廣到一般情形。一般地：當n為正整數(shù)時，an =問題：你現(xiàn)在能說出當m分別是整數(shù)、零、負整指數(shù)時，各表示什么意義呢？問題：引入負整指數(shù)和零指數(shù)后，冪的運算性質(zhì)是否依然適用？閱讀課本“觀察”、數(shù)的范圍擴大了，相應(yīng)的性質(zhì)是否

29、適合：圍繞這個問題，展開討論，給學生充分的交流時間和思考空間。例9：計算（1）. ； （2）.例10：下列等式是否正確？為什么？（1）. ； （2）.隨堂練習： 課本第25頁練習1、2題.課時小結(jié)： 你能歸納一下本節(jié)學了哪些知識嗎？現(xiàn)在冪的運算性質(zhì)有哪幾條需要重點記憶了？七、布置作業(yè)：A組：課本16.2習題7、11、16 B組：課標王第三課. C組：導(dǎo)航16.2.2第1012頁，其中第10頁三大題1，2、第11頁三大題1為選做題。八、板書設(shè)計：16.2.3 整數(shù)指數(shù)冪（1）1.正整數(shù)冪的運算性質(zhì)：2.負整指數(shù)3.指數(shù)推廣后，冪的性質(zhì)4.例題5.練習 §16.2.3 整數(shù)指數(shù)冪（2）一

30、、三維目標：1.知識與技能：.利用10的乘方，進行科學記數(shù)，會用科學記數(shù)表示小于1的數(shù)；.體會科學記數(shù)法的好處，化繁為簡的方法.2.過程與方法：.經(jīng)歷探索科學記數(shù)法記錄小于1的數(shù)的過程中，發(fā)現(xiàn)科學記數(shù)法記數(shù)的方法；.會解決與科學記數(shù)法有關(guān)的實際問題.3.情感態(tài)度與價值觀：正確使用科學記數(shù)表示數(shù)，表現(xiàn)出一絲不茍的精神.二、重點：會用科學記數(shù)表示小于1的數(shù).難點：正確使用科學記數(shù)法表示數(shù).三、教學方法：自學討論四、教學準備：教學圖片五、學情分析：科學記數(shù)法，學生有一定的基礎(chǔ)，過去學過的是較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示的情況，現(xiàn)在只是學習較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示，學習起來沒有多大的問題，所以本節(jié)教材可以使

31、用自學法，培養(yǎng)學生的自學習慣。學會科學，細心地解決有關(guān)科學記數(shù)法的實際問題。六、教學流程：1、復(fù)習：光速約為3×108米/秒；太陽半徑約為6.96×105千米；目前世界人口約為6.1×109人；科學記數(shù)法：絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1a<10，n是正整數(shù)且n=整數(shù)位數(shù) 1 。例：864000=8.64×105. 思考：象0.0000052這樣很小的數(shù)怎么表示？2、探究一，那么？指數(shù)與運算結(jié)果的0的個數(shù)有什么關(guān)系？一般地，10的 n次冪，在1前面有n個0。（1）做一做：把下列各數(shù)寫成10的冪的形式：0.001= ； 0.0

32、0001= ； 0.0000001= 0.000000001= .（2）課堂研究：類似地，我們可以利用10的負整數(shù)指數(shù)冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù) 。即將它們表示成a×10n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.（3）學了就用用科學記數(shù)法表示：（1） 0.000000675；（2） 0.00000000099；（3）0.0000000061.思考：對于一個小于1的正小數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有8個0，用科學計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)是多少？如果有m個0呢？0.000 000 0027=_，0.000 000 32=_，0.000 000001=_，m個0a

33、5;10-n ，a 是整數(shù)位只有一位的正數(shù)，n是正整數(shù)。n=a相對于原數(shù)小數(shù)點向右移動的位數(shù),即第一個非零數(shù)字前面零(包括小數(shù)點前面的那個零)的個數(shù).（4）課堂練習：用科學計數(shù)法表示下列數(shù)：0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345 ， 0.000 03， 0.000 000 010 8 ， 3780 000.3、例題講解：納米是非常小的長度單位，1納米= 米，把1納米的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空間可以放多少個1立方納米的物體？解：1毫米=10-3米，1納米=10-9米答：1立方毫米的空間可以放個1立方納米的物體。4、有理數(shù)與科學

34、記數(shù)法的互化例：用小數(shù)表示下列各數(shù)（1）7.2×105=（2）1.5×108=（3）2.5×1013=分析：把a×10 n 還原成原數(shù)時，只需把a的小數(shù)點向左移動n位。課堂練習：（1）用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（i）0.0000321 （ii） 0.00012注意：題（2）中的負號不要漏掉。（2）將科學記數(shù)法表示的數(shù)表示成原來的數(shù)。（i）2×108 （ii）7.001×106 5、按要求把下列各數(shù)用科學記數(shù)法表示出來1)0.0000003015（保留3個有效數(shù)字） (2)0.005615（保留2個有效數(shù)字） (3)3015000000

35、（保留2個有效數(shù)字）(4)0.00004315（精確到百萬分位）(5)0.008115（精確到萬分位） (6)70150000（精確到百萬位）6、計算：（1）（6×103 ）×（1.8×104 ） ，（2） （1.8×103）÷（3×10 4 ）7、思維訓(xùn)練、比較大小： （1）3.01×104 -9.5×103 （2）3.01×104 -3.10×10 4 、計算：（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）（6.25×105 ）×（8.8×107 ）、用科學計數(shù)法把0.0000094

36、05表示成9.405×10 n ，那么n=_.、一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學記數(shù)法表示.8課堂練習：用科學記數(shù)法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000. 用科學記數(shù)法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒_秒；（2）1毫克_千克；（3）1微米_米；（4）1納米_微米；（5）1平方厘米_平方米；（6）1毫升_立方米.課時小結(jié)： 本節(jié)課你有什么收獲？你能說明科學記數(shù)的一般方法嗎？科學記數(shù)法：N = a×10n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.|N| >10，n =

37、 整數(shù)位數(shù) 1 ；|N|<1，n = 非零數(shù)前零的個數(shù)（包括小數(shù)點前的零）七、布置作業(yè)：A組：課本第27頁8、9題 ；第28頁16題 B組：課標王第7頁第三課 C組：導(dǎo)航第13頁16.2.3八、板書設(shè)計：16.2.3 整數(shù)指數(shù)冪（2）1.科學記數(shù)法（1）較大數(shù)（2）較小數(shù)2.例題3練習 16.3 分式的應(yīng)用教學任務(wù)分析教學目標知識技能1. 復(fù)習分式方程的基本解法2. 運用分式方程解決實際應(yīng)用問題數(shù)學思考在用分式方程解決實際應(yīng)用問題的過程中，體驗數(shù)學的應(yīng)用性，進一步強化檢驗的必要性 解決問題1. 會合理設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系列出方程2. 會解可化為一元一次方程的分式方程3. 會正確的進行檢

38、驗情感態(tài)度通過師生活動、學生自我探究，讓學生體驗數(shù)學的應(yīng)用性，激發(fā)學習數(shù)學的興趣重點從實際問題中列出分式方程并正確解分式方程難點等量關(guān)系的提煉以及轉(zhuǎn)化為方程的過程教學方法自學啟發(fā)式。教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動：問題引入活動：復(fù)習分式方程的基本解法活動：與一元一次方程解應(yīng)用題比較活動4：鞏固練習、總結(jié)、作業(yè)向?qū)W生提出實際問題，使學生體會用分式方程解決實際應(yīng)用問題的必要性，創(chuàng)始問題情境，激發(fā)學生的學習熱情在解具體分式方程的過程中復(fù)習分式方程解法的詳細步驟，做好知識方法準備通過兩種問題解法的比較，加深對分式方程解法、格式的理解通過練習、作業(yè)進一步鞏固分式方程解應(yīng)用題的方法課前準備教具學

39、具補充材料課件教學過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1利用課件提出實際應(yīng)用問題：求出車速2提出行程過程三要素：路程=時間´速度3根據(jù)條件列出分式方程教師通過課件展示問題學生積極動腦解決問題，由于所設(shè)未知數(shù)在關(guān)系式中是因數(shù)，所以列出方程是分式方程。 通過動畫演示，提出問題，并激發(fā)學生探索的興趣活動1. 回顧分式方程的基本解法2. 學生對所列方程進行演算3. 教師使用課件展示分式方程的解答過程教師提出問題，學生回答，回憶分式方程的基本解法，并歸納具體步驟學生利用上述解法解決具體分式方程通過例題演示，讓學生對比正確解法，檢查自身問題讓學生復(fù)習所學知識，鞏固基本方法運用數(shù)學知識解決了實際

40、問題，體驗數(shù)學的應(yīng)用性和成功的喜悅活動1. 教師提出問題：請比較用分式方程解應(yīng)用題和一元一次方程解應(yīng)用題的相同點和不同點2. 學生討論，教師總結(jié)教師提出問題，由學生發(fā)言討論，最后教師總結(jié)兩種題目的異同點：解決應(yīng)用題的基本思想和步驟相同：設(shè)、列、解、驗、答檢驗方法步驟不同：分式方程解應(yīng)用題時，既要檢驗其是否為分式方程的根，又要檢驗是否符合題意，增根和不合題意的解都要舍去由學生自由討論，激發(fā)學生學習的主動性，同時提升學生概括、整體看待問題的能力通過歸納總結(jié)，既強化了對應(yīng)用題的解答步驟，又反過來強調(diào)了分式方程本身需要驗根的特性活動41. 教師給出練習，并提出問題：你能不能自己編寫一道實際應(yīng)用問題，需

41、要用分式方程來解決？2. 總結(jié)：a) 這節(jié)課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？b) 方法思路，主要步驟；c) 兩個檢驗的原因和必要性3. 作業(yè)：教科書習題A：課本習題16.31題 B：課標王：第8頁16.3第一課. C：課標王第11形成性檢測（選做）.學生練習、鞏固教師巡視指導(dǎo)學生完成、交流，師生評價教師引導(dǎo)學生回憶本節(jié)課所學內(nèi)容，學生回憶交流，師生共同補充完善 教師布置作業(yè)用反向問題、構(gòu)造性的問題激發(fā)學生的興趣和創(chuàng)造力提高學生歸納總結(jié)的能力 16.3 分式方程（2）一、三維目標：1.知識與技能：.用分式方程的教學模式反映現(xiàn)實情景中的實際問題；.用分式方程來解決現(xiàn)實情境中的問題.2.過程與方法

42、：.經(jīng)歷用分式方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象概括、分析問題 和解決問題的能力；.認識運用方程解決實際問題的關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學模型.3.情感態(tài)度與價值觀：.經(jīng)歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數(shù)學的應(yīng)用價值，從而提高學習數(shù)學的興趣；.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，從中獲得成功的體驗.二、重點：審清題意，尋找等量關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學模型；根據(jù)實際意義檢驗解的合理性.難點：尋求實際問題中的等量關(guān)系，尋找不同的解決問題的方法.三、教學方法： 啟發(fā)探究、交流歸納.四、教學準備：投影圖片五、學情分析：分式方程繼學生學過整式方程：一元一次方程和二元一次方程（組）之后的又一

43、類方程.從分析分式方程的特點入手，引出解分式方程的基本思路，即：通過去分母使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而求出未知數(shù)的值，這樣既突出了分式方程的解法特點及其算理，又反映了分式方程與整式在解法上的內(nèi)在聯(lián)系.本節(jié)的內(nèi)容重點是能根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，會用分式方程的數(shù)學模型解決實際問題。六、教學流程：.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：上節(jié)課，我們認識了分式方程，初步學會了分式解方程，并且知道解分式方程過程檢驗是必不可少的一步。接下來，我們就用分式方程來解決生活中的實際問題.進行新課：例3：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月

44、，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？1. 引導(dǎo)學生共同進行分析；2. 學生動手嘗試，寫出相關(guān)數(shù)學式子，并列出方程；3. 由學生板書其解答全部過程，教師給予適當?shù)膸椭?隨堂練習：1. 課本練習第37頁1題.2. 補充：某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元. （1）.你能找出這一問題的等量關(guān)系嗎？ （2）.根據(jù)這一問題，你能提出哪些問題？ （3）.你能解決（2）中提出的問題嗎？ 通過兩個練習，使學生進一步理解分式方程的數(shù)學模型反映現(xiàn)實情境，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，體會到數(shù)學的價值。.課時小結(jié)： 本節(jié)課你學

45、到了什么？七、布置作業(yè)：A組：課本第38頁3、4、5 B組：導(dǎo)航第16頁分式方程（1） C組：導(dǎo)航第16頁分式方程（1）中解答題三題4小題、探究創(chuàng)新2小題、數(shù)學樂園2小題.（選做題）.八、板書設(shè)計：16.3 分式方程（2）1.工程問題.2.隨堂練習.3.小結(jié)： 審清題意，找出等量關(guān)系 §16.3 分式方程（3）一、三維目標：1.知識與技能：.通過對實際問題的分析，進一步感受分式是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型；.解一類含已知字母的分式方程.2.過程與方法：.經(jīng)歷運用分式方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象概括、分析問題和解決問題的能力；.認識運用方程解決實際問題的關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，建

46、立數(shù)學模型；.會解一類字母方程，發(fā)展符號感.3.情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數(shù)學模型的應(yīng)用價值，從而提高學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神.二、重點：審清題意，尋找等量關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學模型.難點：尋求實際問題中的等量關(guān)系.三、教學方法：合作交流自主探究，嘗試練習難點啟發(fā).四、教學準備：投影圖片五、學情分析：本節(jié)例4是以列車提速為背景問題。對于這類問題，速度、時間、路程三者之間的基本關(guān)系是分析問題的依據(jù)。教學中，可以引導(dǎo)學生進行如下的分析：從題中已知條件可知提速后速度的增加量，以及在一定時間內(nèi)多行駛的路程量。設(shè)所求的提速前速度為x千米/時，抓

47、住題目中“用相同的時間”這個條件，就能列出方程。例4，為學生不太熟悉的是方程中含有字母已知數(shù)，以及檢驗的必要性，這是過去少見的，應(yīng)當予以特別提醒，使學生在認識理解上能隨著學習內(nèi)容的擴充而不斷地深化。六、教學流程：.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境： 上節(jié)課，我們用列分式方程解決生活中的實際問題，這節(jié)課，我們；來繼續(xù)探討實際問題中的方式方程.進行新課：例4：從2004年5月起某列車平均提速v千米/時，用同樣的時間，列車提速前行駛S千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？這是一個行程問題，它有三個量：路程、時間、速度。結(jié)合它們之間的關(guān)系：路程=速度×時間，及其題中的含義建立數(shù)學

48、模型。讓學生理解表達問題時，用字母不僅可以表示未知數(shù)（量），也可以表示已知數(shù)（量），發(fā)展學生的符號感。這是一個含有字母的分式方程的應(yīng)用題，結(jié)合前面分式方程的解法，培養(yǎng)學生的應(yīng)用數(shù)學于現(xiàn)實生活的意識。分析：1.本題基本數(shù)量關(guān)系表路程速度時間提速前提速后2.尋找等量關(guān)系：3.讓學生選擇自己認為簡單的方法解出本題，可以讓學生自己完成解答。.隨堂練習：1.課本第38頁習題2題. 2.課本第37頁練習2題. .課時小結(jié)： 本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？你有何收獲？列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？ （1）.能否用文字、字母符號等清楚地表達解決問題的過程； （2）.學生是否愿意表達自己的觀點.七、布置作業(yè)：A組：課本第

49、39頁6、7（必做）、8（選做） B組：課標王分式部分第2課時 C組：導(dǎo)航分式方程（1），其中數(shù)學樂園為選做題.八、板書設(shè)計：16.3 分式方程（3）1.行程問題2.含有已知字母的方程3.小結(jié) 本章小結(jié)一、三維目標：1.知識與技能：.用分式表示生活中的一些量；.掌握分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運算法則；.理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法；.列分式方程，建立實際情境中的數(shù)學模型.2.過程與方法：.使學生有目的地梳理本章知識，形成完整地知識體系；.進一步體驗“類比”與“轉(zhuǎn)化”在學習分式的基本性質(zhì)、分式的運算法則及其分式方程解法中的重要作用；.

50、提高學生的歸納和概括能力，形成反思自己學習過程的意識。3.情感態(tài)度與價值觀：使學生在總結(jié)學習經(jīng)驗活動和活動經(jīng)驗的過程中，體驗因?qū)W習方法的大力改進而帶來的快樂，成為一個樂于學習的人。二、重點：.分式的概念及其基本性質(zhì)；.分式的運算法則，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；.分式方程的概念及其解法；分式方程的應(yīng)用。難點：.分式的運算及分式方程的解法；.分式方程的應(yīng)用。三、教學方法：合作交流回顧總結(jié)四、教學準備：課件五、學情分析：分式方程這一章中學習了大量的實際問題，通過分析和解決實際問題，提高了學生聯(lián)系實際地能力，增強了應(yīng)用數(shù)學的意識、興趣，也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神。本節(jié)再次通過問題串來梳理本章知識框架，以問題為

51、主線引導(dǎo)學生回顧思考，分析練習，總結(jié)并掌握本章各個重點，通過交流探討突破難點，逐步培養(yǎng)學生養(yǎng)成會分析問題、解決問題的能力，提高運算速度、運算能力，養(yǎng)成良好地的學習習慣，同時要讓學生了解類比方法、轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學學習中的重要性。教學過程以“回顧本章知識，建立知識結(jié)構(gòu)圖，科時小結(jié)，練習，來達到預(yù)期教學效果。六、教學流程：.提出問題，回顧本章的知識問題1：如何用式子形式表示分式的基本性質(zhì)和運算法則？通過類比分數(shù)和分式的基本性質(zhì)和運算法則，你有什么認識？類比的方法在本章學習中起什么作用？探索要點以下表格展示：式子分數(shù)分式A、B是兩個整數(shù)，B0A、B是兩個整式，B含有字母，字母取值應(yīng)保證B0M是不等于0的數(shù)，分數(shù)的基本性質(zhì)，分數(shù)通分.M是不等于0的整式，分式的基本性質(zhì)，分式通分.M是不等于0的數(shù)，分數(shù)的基本性質(zhì)，分數(shù)約分.M是不等于0的整式，分式的基本性質(zhì)，分式約分.類比分數(shù)在本章的學習中起著很重要的作用。2.分式怎樣約分和