中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)九中考?jí)狠S題

1、【問題解析】中考?jí)狠S題是中考必不可少的試題，這類題一般是融代數(shù)、幾何為一體的綜合題，或者是解決實(shí)際問題的綜合題此類題注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、探究性思維能力和創(chuàng)新思維能力的考查，涉及的知識(shí)比較多，信息量大，題目靈活，要求學(xué)生有較高的分析問題、解決問題的能力它符合新課標(biāo)對(duì)學(xué)生能力提高的要求從近幾年各省市中考數(shù)學(xué)壓軸題來看，作為試卷的最后一題，一般都是循序漸進(jìn)地設(shè)置幾個(gè)問題，對(duì)學(xué)生的要求一步步的抬高壓軸題涉及知識(shí)多，覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)，難度系數(shù)大，關(guān)系比較復(fù)雜，解法靈活，既考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和探索創(chuàng)新能力、解決問題能力，是必不可少的近幾年來主要以函數(shù)和幾何綜合題、

2、二次函數(shù)與代數(shù)知識(shí)綜合應(yīng)用、一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合題、開放探究題等類型出現(xiàn)，【熱點(diǎn)探究】類型一：拋物線與三角形的綜合問題【例題1】（2016云南省昆明市）如圖1，對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q，使MQC為等腰三角形且MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由對(duì)稱軸的對(duì)稱性得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析

3、式；（2）作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面積S，化簡后是一個(gè)關(guān)于S的二次函數(shù)，求最值即可；（3）畫出符合條件的Q點(diǎn)，只有一種，利用平行相似得對(duì)應(yīng)高的比和對(duì)應(yīng)邊的比相等列比例式；在直角OCQ和直角CQM利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍【解答】解：（1）由對(duì)稱性得：A（1，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x2），把C（0，4）代入：4=2a，a=2，y=2（x+1）（x2），拋物線的解析式為：y=2x2+2x+4；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)P（m，2m2+2m+4），過P作PDx軸，垂足為D，S=S梯形+SPDB=m（2m2+2m+4+4）+（2m2+2m

4、+4）（2m），S=2m2+4m+4=2（m1）2+6，20，S有最大值，則S大=6；（3）如圖2，存在這樣的點(diǎn)Q，使MQC為等腰三角形且MQB為直角三角形，理由是：設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，直線BC的解析式為：y=2x+4，設(shè)M（a，2a+4），過A作AEBC，垂足為E，則AE的解析式為：y=x+，則直線BC與直線AE的交點(diǎn)E（1.4，1.2），設(shè)Q（x，0）（x0），AEQM，ABEQBM，由勾股定理得：x2+42=2a2+（2a+44）2，由得：a1=4（舍），a2=，當(dāng)a=時(shí)，x=，Q（，0）【同步練】（2016浙江省湖州市）如圖

5、，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作ABx軸，交y軸于點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連結(jié)BC（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部（不包括ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與BCD相似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）類型二：拋物線與四邊形的綜合問題【例題2】2016青海西寧12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的M

6、的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)A，B在x軸上，MBC是邊長為2的等邊三角形，過點(diǎn)M作直線l與x軸垂直，交M于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)M，且點(diǎn)D平分（1）求過A，B，E三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求證：四邊形AMCD是菱形；（3）請(qǐng)問在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得ABP的面積等于定值5？若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)題意首先求出拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合圓的有關(guān)性質(zhì)得出AMD=CMD=AMC=60，進(jìn)而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；（3）首先表示出ABP的面積進(jìn)而求出n的值，再代入函數(shù)關(guān)系式求出

7、P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】（1）解：由題意可知，MBC為等邊三角形，點(diǎn)A，B，C，E均在M上，則MA=MB=MC=ME=2，又COMB，MO=BO=1，A（3，0），B（1，0），E（1，2），拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x+1）22（a0）把點(diǎn)B（1，0）代入y=a（x+1）22，解得：a=，故二次函數(shù)解析式為：y=（x+1）22；（2）證明：連接DM，MBC為等邊三角形，CMB=60，AMC=120，點(diǎn)D平分弧AC，AMD=CMD=AMC=60，MD=MC=MA，MCD，MDA是等邊三角形，DC=CM=MA=AD，四邊形AMCD為菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）；（3）解

8、：存在理由如下：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）SABP=AB|n|，AB=44|n|=5，即2|n|=5，解得：n=，當(dāng)時(shí)，（m+1）22=，解此方程得：m1=2，m2=4即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），（4，），當(dāng)n=時(shí)，（m+1）22=，此方程無解，故所求點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，），（4，）【同步練】（2016四川眉山）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）

9、若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請(qǐng)求出當(dāng)|PMAM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫出|PMAM|的最大值類型三：拋物線與圖形變換的綜合問題【例題3】（2016陜西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M（1，3）和N（3，5）（1）試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況；（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你寫出平移過程，并說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋物線解析式，再根據(jù)一元二次方程根的

10、判別式，可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；（2）利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式，比較平移前后拋物線的頂點(diǎn)的變化即可得到平移的過程【解答】解：（1）由拋物線過M、N兩點(diǎn)，把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x23x+5，令y=0可得x23x+5=0，該方程的判別式為=（3）2415=920=110，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；（2）AOB是等腰直角三角形，A（2，0），點(diǎn)B在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，2），可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n，當(dāng)拋物線過點(diǎn)A（2，0），B（0，

11、2）時(shí)，代入可得，解得，平移后的拋物線為y=x2+3x+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），將原拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線；當(dāng)拋物線過A（2，0），B（0，2）時(shí)，代入可得，解得，平移后的拋物線為y=x2+x2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），將原拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線【同步練】（2016重慶市A卷12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E（1）判斷ABC的形狀，并說明理

12、由；（2）經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PCD的面積最大時(shí)，Q從點(diǎn)P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到拋物線的對(duì)稱軸上點(diǎn)M處，再沿垂直于拋物線對(duì)稱軸的方向運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)E在射線AE上移動(dòng)，點(diǎn)E平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A1OC1的位置，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，C1，且點(diǎn)A1恰好落在AC上，連接C1A，C1E，AC1E是否能為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)

13、E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由類型四：拋物線下的動(dòng)態(tài)最值問題【例題4】（2016貴州安順14分）如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），再把A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)代入求出a、b、c的值即可；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），連接BC交對(duì)稱軸直線于

14、點(diǎn)P，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）分點(diǎn)N在x軸下方或上方兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)在拋物線上，解得拋物線的解析式為：y=x22x；（2）拋物線的解析式為：y=x22x，其對(duì)稱軸為直線x=2，連接BC，如圖1所示，B（5，0），C（0，），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k0），解得，直線BC的解析式為y=x，當(dāng)x=2時(shí)，y=1=，P（2，）；（3）存在如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，C（0，），N1（4，）；當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，如圖，過點(diǎn)N2作N2Dx軸于點(diǎn)D，在AN2D

15、與M2CO中，AN2DM2CO（ASA），N2D=OC=，即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為x22x=，解得x=2+或x=2，N2（2+，），N3（2，）綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，），（2+，）或（2，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、平行四邊的判定與性質(zhì)、全等三角形等知識(shí)，在解答（3）時(shí)要注意進(jìn)行分類討論【同步練】（煙臺(tái)市 2015 中考 -24）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與M相交于A、B、C、D四點(diǎn)，其中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），點(diǎn)D在x軸上且AD為M的直徑點(diǎn)E是M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)，過劣弧（1）

16、求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出PEF的周長最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使QCM是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由類型五：拋物線下的動(dòng)態(tài)存在問題【例題5】（棗莊市 2015 中考 -25）如圖，直線y=x+2與拋物線（a0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)思路分析：此題主

17、要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)解題時(shí)注意聯(lián)系，對(duì)于題（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，很容易求得m的值，又因?yàn)橐阎獟佄锞€圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值（2）要弄清PC的長，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值對(duì)于題（3）當(dāng)PAC為直角三角形時(shí)，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，需要結(jié)合圖形從三種情況進(jìn)行分類討論，分別求解解題過程：解：（1）

18、B（4，m）在直線y=x+2上，m=4+2=6，B（4，6），A（，）、B（4，6）在拋物線上，解得，拋物線的解析式為（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n+2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），PC=（+2）（），=，=，PC0，當(dāng)n=時(shí)，線段PC最大且為（3）PAC為直角三角形，i）若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則APC=90由題意易知，PCy軸，APC=45，因此這種情形不存在；ii）若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則PAC=90如答圖31，過點(diǎn)A（，）作ANx軸于點(diǎn)N，則ON=，AN=過點(diǎn)A作AM直線AB，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3，0）設(shè)直線AM的解析式為

19、：y=kx+b，則：，解得，直線AM的解析式為：y=x+3 又拋物線的解析式為：y=2x28x+6 聯(lián)立式，解得：x=3或x=（與點(diǎn)A重合，舍去）C（3，0），即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合當(dāng)x=3時(shí)，y=x+2=5，P1（3，5）；iii）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則ACP=90y=2x28x+6=2（x2）22，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2如答圖32，作點(diǎn)A（，）關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C在拋物線上，且C（，）當(dāng)x=時(shí)，y=x+2=P2（，）點(diǎn)P1（3，5）、P2（，）均在線段AB上，綜上所述，PAC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）或（，）規(guī)律總結(jié)：熟練把握關(guān)于二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)

20、用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)是解此類綜合性強(qiáng)的問題的關(guān)鍵【同步練】（2016內(nèi)蒙古包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx2（a0）與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F，連接BC（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為y=a（xh）2+k的形式；（2）若點(diǎn)H（1，y）在BC上，連接FH，求FHB的面積；（3）一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng)，連接OM，BM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0），在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，OMB=90

21、？（4）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得PBF被BA平分？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由類型六：拋物線與相似的綜合問題【例題6】（煙臺(tái)市 2014 中考 -26）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，ACB=90，OA=，拋物線y=ax2axa經(jīng)過點(diǎn)B（2，），與y軸交于點(diǎn)D（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說明理由；（3）延長BA交拋物線于點(diǎn)E，連接ED，試說明EDAC的理由【解析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式即可求得（2）通過AOCCFB求得OC的值，通過OCDFCB得出DC=CB，OC

22、D=FCB，然后得出結(jié)論（3）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，求得與拋物線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后通過解三角函數(shù)求得結(jié)果【解答】解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得=a222aa，解得a=，拋物線的表達(dá)式為y=x2x（2）連接CD，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，則BCF+CBF=90ACB=90，ACO+BCF=90，ACO=CBF，AOC=CFB=90，AOCCFB，=，設(shè)OC=m，則CF=2m，則有=，解得m1=m2=1，OC=CF=1，當(dāng)x=0時(shí)，y=，OD=，BF=OD，DOC=BFC=90，OCDFCB，DC=CB，OCD=FCB，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱

23、，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上（3）過點(diǎn)E作EGy軸于點(diǎn)G，設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，則，解得k=，y=x+，代入拋物線的表達(dá)式x+=x2x解得x=2或x=2，當(dāng)x=2時(shí)y=x+=（2）+=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），tanEDG=，EDG=30tanOAC=，OAC=30，OAC=EDG，EDAC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定及性質(zhì)，以及對(duì)稱軸的性質(zhì)和解三角函數(shù)等知識(shí)的理解和掌握【同步練】（2016湖北荊門14分）如圖，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，兩動(dòng)點(diǎn)D，E分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止），運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長度/

24、秒和個(gè)單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G，與AB相交于點(diǎn)F（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長；（3）當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí)，試判斷AFG與AGB是否相似，并說明理由（4）是否存在t的值，使AGF為直角三角形？若存在，求出這時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由【達(dá)標(biāo)檢測】1. （2016湖北黃石8分）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來的游

25、客較少可忽略不計(jì)（1）請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入請(qǐng)問館外游客最多等待多少分鐘？2. （2016廣西百色12分）正方形OABC的邊長為4，對(duì)角線相交于點(diǎn)P，拋物線L經(jīng)過O、P、A三點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，直接寫出O、P、A三點(diǎn)坐標(biāo)；求拋物線L的解析式；（2）求OAE與OCE面積之和的最大值3. （2016廣西桂林12分）如圖1，已知開口向下的拋物線

26、y1=ax22ax+1過點(diǎn)A（m，1），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為B，將拋物線y1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線y2，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E（1）直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，求a的值及拋物線y2的解析式；（3）在（2）的條件下，連接DC，線段DC上的動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，過點(diǎn)P作直線lx軸，將矩形ABDE沿直線l折疊，設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系4. （2016黑龍江齊齊哈爾8分）如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，

27、與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求過O，B，C三點(diǎn)的圓的面積（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）5. （棗莊市 2014 中考 -25）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x22x3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合）（1）求OBC的度數(shù)；（2）連接CD、BD、DP，延長DP交x軸正半軸于點(diǎn)E，且SOCE=S四邊形OCDB，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)P作PFx軸交BC于點(diǎn)F，求線段PF長度

28、的最大值6. （郴州市 2014 中考 -26）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點(diǎn)（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖一，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖二，設(shè)線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，那么在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使CMG的周長最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由7. （2016湖北荊州14分）閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線”例如，

29、點(diǎn)M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部（1）直接寫出點(diǎn)D（m，n）所有的特征線；（2）若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；（3）點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OP，將OAP沿著OP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A的位置，當(dāng)點(diǎn)A在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí)，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OP上？8. （2016福建龍巖14分）已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（4，0），B（1，0）（

30、1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)P在拋物線上，連接PC，PB，若PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）已知點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【參考答案】類型一：拋物線與三角形的綜合問題【同步練】（2016浙江省湖州市）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作ABx軸，交y軸于點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連結(jié)BC（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m0）個(gè)單位，使平

31、移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部（不包括ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與BCD相似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，通過配方法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是沿著對(duì)稱軸直線x=1向下平移的，可先求出直線AC的解析式，將x=1代入求出點(diǎn)M在向下平移時(shí)與AC、AB相交時(shí)y的值，即可得到m的取值范圍；（3）由題意分析可得MCP=90，則若PCM與BCD相似，則要進(jìn)行分類討論，分成PCMBDC或PCMCDB兩種，然后利

32、用邊的對(duì)應(yīng)比值求出點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）把點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得，解得二次函數(shù)解析式為y=x2+2x+4，配方得y=（x1）2+5，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，5）；（2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A（3，1），C（0，4）代入得，解得直線AC的解析式為y=x+4，如圖所示，對(duì)稱軸直線x=1與ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=x+4解得y=3，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，1）15m3，解得2m4；（3）連接MC，作MGy軸并延長交AC于點(diǎn)N，則點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，5）MG=1，GC=54=1MC=，把y=5代入y=x+4

33、解得x=1，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（1，5），NG=GC，GM=GC，NCG=GCM=45，NCM=90，由此可知，若點(diǎn)P在AC上，則MCP=90，則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)若有PCMBDC，則有BD=1，CD=3，CP=，CD=DA=3，DCA=45，若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，作PHy軸，PCH=45，CP=PH=把x=代入y=x+4，解得y=，P1（）；同理可得，若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，則把x=代入y=x+4，解得y=P2（）；若有PCMCDB，則有CP=3PH=3=3，若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，把x=3代入y=x+4，解得y=1；若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，把x=3代入y=x+4，解得y=7P3（3，1）；P4（3，7）所

34、有符合題意得點(diǎn)P坐標(biāo)有4個(gè)，分別為P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）類型二：拋物線與四邊形的綜合問題【同步練】（2016四川眉山）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請(qǐng)求出當(dāng)|PMAM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫出|PMAM|的最大值【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2

35、+bx+c，把A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，b，c的值，即可確定出所求拋物線解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由為：根據(jù)OA，OB，OC的長，利用勾股定理求出BC與AC的長相等，只有當(dāng)BP與AC平行且相等時(shí)，四邊形ACBP為菱形，可得出BP的長，由OB的長確定出P的縱坐標(biāo)，確定出P坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)P在第二、三象限時(shí)，以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形；（3）利用待定系數(shù)法確定出直線PA解析式，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不在同一直線上時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PMAM|PA，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí)，|PMAM|=PA，

36、當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí)，|PMAM|的值最大，即點(diǎn)M為直線PA與拋物線的交點(diǎn)，聯(lián)立直線AP與拋物線解析式，求出當(dāng)|PMAM|的最大值時(shí)M坐標(biāo)，確定出|PMAM|的最大值即可【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，A（1，0）、B（0，3）、C（4，0），解得：a=，b=，c=3，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2x+3；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由為：OB=3，OC=4，OA=1，BC=AC=5，當(dāng)BP平行且等于AC時(shí)，四邊形ACBP為菱形，BP=AC=5，且點(diǎn)P到x軸的距離等于OB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

37、（5，3），當(dāng)點(diǎn)P在第二、三象限時(shí)，以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，則當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3）時(shí)，以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形；（3）設(shè)直線PA的解析式為y=kx+b（k0），A（1，0），P（5，3），解得：k=，b=，直線PA的解析式為y=x，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不在同一直線上時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PMAM|PA，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí)，|PMAM|=PA，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí)，|PMAM|的值最大，即點(diǎn)M為直線PA與拋物線的交點(diǎn)，解方程組，得或，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）或（5，）時(shí)，|PMAM|的值最大，此時(shí)|PMAM|的最大值為5【

38、點(diǎn)評(píng)】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定拋物線解析式、一次函數(shù)解析式，菱形的判定，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵類型三：拋物線與圖形變換的綜合問題【同步練】（2016重慶市A卷12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PCD的面積最大時(shí)，Q從點(diǎn)P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到拋物線的對(duì)稱軸上點(diǎn)M處，再沿垂直于拋物線對(duì)稱軸的方向運(yùn)動(dòng)到

39、y軸上的點(diǎn)N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)E在射線AE上移動(dòng)，點(diǎn)E平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A1OC1的位置，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，C1，且點(diǎn)A1恰好落在AC上，連接C1A，C1E，AC1E是否能為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由【分析】（1）先求出拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用勾股定理的逆定理判斷出ABC是直角三角形；（2）先求出SPCD最大時(shí)，點(diǎn)P（，），然后判斷出所走的路徑最短，即最短路徑的長

40、為PM+MN+NA的長，計(jì)算即可；（3）AC1E是等腰三角形，分三種情況分別建立方程計(jì)算即可【解答】解：（1）ABC為直角三角形，當(dāng)y=0時(shí)，即x2+x+3=0，x1=，x2=3A（，0），B（3，0），OA=，OB=3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，C（0，3），OC=3，根據(jù)勾股定理得，AC2=OB2+OC2=12，BC2=OB2+OC2=36，AC2+BC2=48，AB2=3（）2=48，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，（2）如圖，B（3，0），C（0，3），直線BC解析式為y=x+3，過點(diǎn)P作y軸，設(shè)P（a， a2+a+3），G（a， a+3），PG=a2+a，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為xD，

41、C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xC，SPCD=（xDxC）PG=（a）2+，0a3，當(dāng)a=時(shí)，SPCD最大，此時(shí)點(diǎn)P（，），將點(diǎn)P向左平移個(gè)單位至P，連接AP，交y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作MN拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M，連接PM，點(diǎn)Q沿PMNA，運(yùn)動(dòng)，所走的路徑最短，即最短路徑的長為PM+MN+NA的長，P（，）P（，），點(diǎn)A（，0），直線AP的解析式為y=x+，當(dāng)x=0時(shí)，y=，N（0，），過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，AH=，PH=，AP=，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)得最短路徑長為PM+MN+AN=+=；（3）在RtAOC中，tanOAC=，OAC=60，OA=OA1，OAA1為等邊三角形，AOA1=60，BOC1=30，OC1=OC=3，C

42、1（，），點(diǎn)A（，0），E（，4），AE=2，AE=AE=2，直線AE的解析式為y=x+2，設(shè)點(diǎn)E（a， a+2），A（a2，2）C1E2=（a2）2+（+2）2=a2a+7，C1A2=（a2）2+（2）2=a2a+49，若C1A=C1E，則C1A2=C1E2即： a2a+7=a2a+49，a=，E（，5），若AC1=AE，AC12=AE2即： a2a+49=28，a1=，a2=，E（，7+），或（，7），若EA=EC1，EA2=EC12即： a2a+7=28，a1=，a2=（舍），E（，3+），即，符合條件的點(diǎn)E（，5），（，7+），或（，7），（，3+）【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考

43、查了函數(shù)極值的確定方法，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分類討論，也是解本題的難點(diǎn)類型四：拋物線下的動(dòng)態(tài)最值問題【同步練】（煙臺(tái)市 2015 中考 -24）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與M相交于A、B、C、D四點(diǎn)，其中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），點(diǎn)D在x軸上且AD為M的直徑點(diǎn)E是M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)，過劣?。?）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出PEF的周長最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使QCM是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在

44、，請(qǐng)說明理由【解析】（1）首先根據(jù)圓的軸對(duì)稱性求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，將A、B、D三點(diǎn)代入，即可求出本題的答案；（2）由于點(diǎn)E與點(diǎn)B 關(guān)于x軸對(duì)稱，所以，連接BF，直線BF與x軸的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P，據(jù)此即可得解；（3）從CM=MQ，CM=CQ，MQ=CQ三個(gè)方面進(jìn)行分析，據(jù)此即可得解【解答】解：（1）連接BD，AD是M的直徑，ABD=90AOBABD，=，在RtAOB中，AO=1，BO=2，根據(jù)勾股定理得：AB=，AD=5，DO=ADAO=51=4，D（4，0），把點(diǎn)A（1，0）、B（0，2）、D（4，0）代入y=ax2+bx+c可得：，解得：，拋物線表達(dá)式為：；（2）連接FM，在RtFHM中，F(xiàn)M=，

45、FH=，MH=2，OM=AMOA=1=，OH=OM+MH=+2=，F(xiàn)（，），設(shè)直線BF的解析式為y=kx+b，則：，直線BF的解析式為：y=x2，連接BF交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P即為所求，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，P（2，0）；（3）如圖，CM=拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，OM=，點(diǎn)M在直線x=上，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于直線x=對(duì)稱，點(diǎn)C（3，2），當(dāng)CM=MQ=時(shí)，點(diǎn)Q可能在x軸上方，也可能在x軸下方，Q1（，），Q2（，），當(dāng)CM=CQ時(shí)，過點(diǎn)C作CNMQ，MN=NQ=2，MQ=4，Q3（，4），當(dāng)CQ4=MQ4時(shí)，過點(diǎn)C作CRMQ，Q4VCM，則：MV=CV=，Q4

46、V=，RtCRMRtQ4VM，解得：MQ4=，Q4（，）綜上可知，存在四個(gè)點(diǎn)，即：Q1（，），Q2（，），Q3（，4），Q4（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的拋物線的解析式的求法，以及根據(jù)對(duì)稱求線段的最小值的問題，還考查了等腰三角形的知識(shí)和相似三角形的知識(shí)，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，注意認(rèn)真總結(jié)類型五：拋物線下的動(dòng)態(tài)存在問題【同步練】（2016內(nèi)蒙古包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx2（a0）與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F，連接BC（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化

47、為y=a（xh）2+k的形式；（2）若點(diǎn)H（1，y）在BC上，連接FH，求FHB的面積；（3）一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng)，連接OM，BM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0），在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，OMB=90？（4）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得PBF被BA平分？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先求出GH，點(diǎn)F的坐標(biāo)，用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）設(shè)出點(diǎn)M，用勾股定理求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而求出MD，最后求出時(shí)間t；（4）由PBF被BA平分，確定出過點(diǎn)B的

48、直線BN的解析式，求出此直線和拋物線的交點(diǎn)即可【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx2（a0）與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，拋物線解析式為y=x2+x2=（x2）2+；（2）如圖1，過點(diǎn)A作AHy軸交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，2），B（0，3），直線BC解析式為y=x2，H（1，y）在直線BC上，y=，H（1，），B（3，0），E（0，1），直線BE解析式為y=x1，G（1，），GH=，直線BE：y=x1與拋物線y=x2+x2相較于F，B，F(xiàn)（，），SFHB=GH|xGxF|+GH|xBxG|=GH|xBxF|=（3）=（3）如圖2，由（1）有y=x2+x2，D為拋

49、物線的頂點(diǎn)，D（2，），一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M（2，m），（m），OM2=m2+4，BM2=m2+1，AB2=9，OMB=90，OM2+BM2=AB2，m2+4+m2+1=9，m=或m=（舍），M（0，），MD=，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng)，t=；（4）存在點(diǎn)P，使PBF被BA平分，如圖3，PBO=EBO，E（0，1），在y軸上取一點(diǎn)N（0，1），B（3，0），直線BN的解析式為y=x+1，點(diǎn)P在拋物線y=x2+x2上，聯(lián)立得，或（舍），P（，），即：在x軸上方的拋物線上，存在點(diǎn)P，使得PBF被BA平分，P（

50、，）類型六：拋物線與相似的綜合問題【同步練】（2016湖北荊門14分）如圖，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，兩動(dòng)點(diǎn)D，E分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止），運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長度/秒和個(gè)單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G，與AB相交于點(diǎn)F（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長；（3）當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí)，試判斷AFG與AGB是否相似，并說明理由（4）是否存在t的值，使AGF為直角三角形？若存在，求出這時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次

51、函數(shù)綜合題【分析】（1）在直線y=x+2中，分別令y=0和x=0，容易求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由OA、OB的長可求得ABO=30，用t可表示出BE，EF，和BF的長，由勾股定理可求得AB的長，從而可用t表示出AF的長；（3）利用菱形的性質(zhì)可求得t的值，則可求得AF=AG的長，可得到=，可判定AFG與AGB相似；（4）若AGF為直角三角形時(shí)，由條件可知只能是FAG=90，又AFG=OAF=60，由（2）可知AF=42t，EF=t，又由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得到EG=2OA=4，從而可求出FG，在RtAGF中，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值，進(jìn)一步可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式

52、【解答】解：（1）在直線y=x+2中，令y=0可得0=x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，A為（2，0），B為（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，tanABO=，ABO=30，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，BE=t，EFx軸，在RtBEF中，EF=BEtanABO=BE=t，BF=2EF=2t，在RtABO中，OA=2，OB=2，AB=4，AF=42t；（3）相似理由如下：當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí)，則有EF=AF，即t=42t，解得t=，AF=42t=4=，OE=OBBE=2=，如圖，過G作GHx軸，交x軸于點(diǎn)H，則四邊形OEGH為矩形，GH=OE=，又EGx軸，拋物線的頂點(diǎn)為A，OA=AH=2，在RtAGH中，由勾股定理可得AG2=G