202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2.2平面與平面平行的判定課件新人教A版必修2

1、平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求課標(biāo)要求1.1.理解平面與平面平行的判定定理理解平面與平面平行的判定定理. .2.2.能運(yùn)用面面平行的判定定理證明一些空間位置能運(yùn)用面面平行的判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題關(guān)系的簡單命題. .素養(yǎng)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成通過對平面與平面平行的判定定理的學(xué)習(xí)通過對平面與平面平行的判定定理的學(xué)習(xí), ,培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和空間問題平面化的思想學(xué)生的空間想象能力和空間問題平面化的思想. .新知導(dǎo)學(xué)新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定兩條相交直線兩條相交直線abPab思考思考1:1:(1)(1)平面平面內(nèi)有無

2、數(shù)條直線與平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行平行,與與平行嗎平行嗎? ?(2)(2)平面平面內(nèi)任一條直線與平面內(nèi)任一條直線與平面平行平行,與與平行嗎平行嗎? ?答案答案: :(1)(1)不一定不一定. .(2)(2)平行平行. .思考思考2:2:如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線條相交直線, ,那么這兩個(gè)平面平行嗎那么這兩個(gè)平面平行嗎? ?答案答案: :平行平行. .名師點(diǎn)津名師點(diǎn)津(1)(1)平面與平面平行的判定定理中的平行于一個(gè)平面內(nèi)的平面與平面平行的判定定理中的平行于一個(gè)平面內(nèi)的“兩條相交直兩條相交直線是必不可

3、少的線是必不可少的. .(2)(2)面面平行的判定定理充分表達(dá)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想面面平行的判定定理充分表達(dá)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想, ,即把面面平行轉(zhuǎn)化即把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行為線面平行. .課堂探究課堂探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升題型一對面面平行判定定理的理解題型一對面面平行判定定理的理解 例例1(20211(2021哈爾濱六中高一期末哈爾濱六中高一期末) )對于不重合的兩個(gè)平面對于不重合的兩個(gè)平面和和,給定給定以下條件以下條件: :存在直線存在直線l,l,使得使得l,l,且且l;l;存在平面存在平面,使得使得且且;內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等的距離相等; ;存在異面直線存在異面直線l,m,l

4、,m,使得使得l,l,m,ml,l,m,m其中其中, ,可以判定可以判定與與平行的條件有平行的條件有( () )(A)1(A)1個(gè)個(gè) (B)2(B)2個(gè)個(gè) (C)3(C)3個(gè)個(gè) (D)4(D)4個(gè)個(gè)解析解析: :假設(shè)假設(shè)時(shí)時(shí), ,存在直線存在直線l,l,假設(shè)假設(shè)與與不平行不平行, ,那么這樣的直線那么這樣的直線不存在不存在, ,所以錯誤所以錯誤; ;假設(shè)假設(shè)時(shí)時(shí), ,存在平面存在平面,使得使得且且,與與不平行不平行, ,相相交時(shí)交時(shí), ,只要交線垂直于只要交線垂直于時(shí)時(shí), ,也滿足條件也滿足條件, ,所以正確所以正確; ;假設(shè)假設(shè)時(shí)時(shí),內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等的距離相等,

5、 ,假設(shè)假設(shè)與與相相交時(shí)交時(shí), ,在交線的兩側(cè)也存在不共線的三點(diǎn)到在交線的兩側(cè)也存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等的距離相等, ,所以正確所以正確; ;假設(shè)假設(shè)時(shí)時(shí), ,存在異面直線存在異面直線l,m,l,m,使得使得l,l,m,m,l,l,m,m,假假設(shè)設(shè)與與相交時(shí)相交時(shí), ,那么不存在那么不存在, ,所以錯誤所以錯誤. .應(yīng)選應(yīng)選B.B.方法技巧方法技巧解決此類問題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)解決此類問題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):(1):(1)借助常見幾何體進(jìn)展分析借助常見幾何體進(jìn)展分析, ,使得抽象使得抽象問題具體化問題具體化.(2).(2)把握住面面平行的判定定理的關(guān)鍵把握住面面平行的判定定理的關(guān)鍵“一個(gè)平面內(nèi)兩條一個(gè)

6、平面內(nèi)兩條相交直線均平行于另一個(gè)平面相交直線均平行于另一個(gè)平面. .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練1-1:1-1:三個(gè)平面三個(gè)平面,一條直線一條直線l,l,要得到要得到,必須滿足以必須滿足以下條件中的下條件中的( () )(A)l,l,(A)l,l,且且ll(B)l(B)l,且且l,ll,l(C),(C),且且(D)l(D)l與與,所成的角相等所成的角相等題型二平面與平面平行的判定題型二平面與平面平行的判定 例例2(122(12分分) )如下圖如下圖, ,正方體正方體ABCD-A1B1C1D1.ABCD-A1B1C1D1.(1)(1)求證求證: :平面平面A1BDA1BD平面平面B1D1C;B1D1C;標(biāo)準(zhǔn)

7、解答標(biāo)準(zhǔn)解答:(1):(1)因?yàn)橐驗(yàn)锽1BB1BDD1,DD1,所以四邊形所以四邊形BB1D1DBB1D1D是平行四邊形是平行四邊形,1,1分分所以所以B1D1BD,B1D1BD,又又BDBD 平面平面B1D1C,B1D1B1D1C,B1D1平面平面B1D1C,B1D1C,所以所以BDBD平面平面B1D1C.2B1D1C.2分分同理同理A1DA1D平面平面B1D1C.3B1D1C.3分分又又A1DBD=D,A1DBD=D,所以平面所以平面A1BDA1BD平面平面B1D1C.4B1D1C.4分分(2)(2)假設(shè)假設(shè)E,FE,F分別是分別是AA1,CC1AA1,CC1的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,求證求證:

8、:平面平面EB1D1EB1D1平面平面FBD.FBD.標(biāo)準(zhǔn)解答標(biāo)準(zhǔn)解答:(2):(2)由由BDB1D1,BDB1D1,得得BDBD平面平面EB1D1.5EB1D1.5分分取取BB1BB1的中點(diǎn)的中點(diǎn)G,G,連接連接AG,GF,AG,GF,易得易得AEB1G, 6AEB1G, 6分分又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳E=B1G,AE=B1G,所以四邊形所以四邊形AEB1GAEB1G是平行四邊形是平行四邊形, 7, 7分分所以所以B1EAG.B1EAG.易得易得GFAD. 8GFAD. 8分分又因?yàn)橛忠驗(yàn)镚F=AD,GF=AD,所以四邊形所以四邊形ADFGADFG是平行四邊形是平行四邊形, 9, 9分分所以所以AGD

9、F,AGDF,所以所以B1EDF, 10B1EDF, 10分分所以所以DFDF平面平面EB1D1.EB1D1.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽DDF=D,BDDF=D,所以平面所以平面EB1D1EB1D1平面平面FBD. 12FBD. 12分分方法技巧方法技巧要證明面面平行要證明面面平行, ,由面面平行的判定定理知需在某一平面內(nèi)尋找兩條由面面平行的判定定理知需在某一平面內(nèi)尋找兩條相交且與另一平面平行的直線相交且與另一平面平行的直線. .要證明線面平行要證明線面平行, ,又需根據(jù)線面平行又需根據(jù)線面平行的判定定理的判定定理, ,在平面內(nèi)找與直線平行的直線在平面內(nèi)找與直線平行的直線, ,即即: : 備用例題備用例題

10、 (2021(2021延安市高一期末延安市高一期末) )如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD與與ADEFADEF均為平行四邊形均為平行四邊形,M,N,G,M,N,G分別是分別是AB,AD,EFAB,AD,EF的中點(diǎn)的中點(diǎn). .(1)(1)求證求證:BE:BE平面平面DMF;DMF;證明證明:(1):(1)如圖如圖, ,連接連接AE,AE,那么那么AEAE必過必過DFDF與與GNGN的交點(diǎn)的交點(diǎn)O,O,連接連接MO,MO,那么那么MOMO為為ABEABE的中位線的中位線, ,所以所以BEMO,BEMO,又又BEBE 平面平面DMF,MODMF,MO平面平面DMF,DMF,所以所以BEBE平

11、面平面DMF.DMF.(2)(2)求證求證: :平面平面BDEBDE平面平面MNG.MNG.證明證明: :(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)镹,GN,G分別為平行四邊形分別為平行四邊形ADEFADEF的邊的邊AD,EFAD,EF的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以DEGN,DEGN,又又DEDE 平面平面MNG,GNMNG,GN平面平面MNG,MNG,所以所以DEDE平面平面MNG.MNG.又又M M為為ABAB中點(diǎn)中點(diǎn), ,所以所以MNMN為為ABDABD的中位線的中位線, ,所以所以BDMN,BDMN,又又BDBD 平面平面MNG,MNMNG,MN平面平面MNG,MNG,所以所以BDBD平面平面MNG,MNG,又

12、又DEDE與與BDBD為平面為平面BDEBDE內(nèi)的兩條相交直線內(nèi)的兩條相交直線, ,所以平面所以平面BDEBDE平面平面MNG.MNG.課堂達(dá)標(biāo)課堂達(dá)標(biāo)1.1.以下命題正確的選項(xiàng)是以下命題正確的選項(xiàng)是( ( ) )一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個(gè)平面平行一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個(gè)平面平行, ,那么這兩個(gè)平面平行那么這兩個(gè)平面平行; ;一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另外一個(gè)平面平行一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另外一個(gè)平面平行, ,那么這兩個(gè)平面平那么這兩個(gè)平面平行行; ;一個(gè)平面內(nèi)任何直線都與另外一個(gè)平面平行一個(gè)平面內(nèi)任何直線都與另外一個(gè)平面平行, ,那么這兩個(gè)平面平行那么這兩個(gè)平面平行; ;一

13、個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另外一個(gè)平面平行一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另外一個(gè)平面平行, ,那么這兩個(gè)平面那么這兩個(gè)平面平行平行. .(A)(A) (B) (B)(C)(C) (D) (D)D D解析解析: :如果兩個(gè)平面沒有任何一個(gè)公共點(diǎn)如果兩個(gè)平面沒有任何一個(gè)公共點(diǎn), ,那么我們就說這兩個(gè)平面平那么我們就說這兩個(gè)平面平行行, ,也即是兩個(gè)平面沒有任何公共直線也即是兩個(gè)平面沒有任何公共直線. .對于對于: :一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個(gè)平面平行一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個(gè)平面平行, ,如果這兩條直如果這兩條直線不相交線不相交, ,而是平行而是平行, ,那么這兩個(gè)平面相交也能夠找得到這

14、樣的直線那么這兩個(gè)平面相交也能夠找得到這樣的直線. .對于對于: :一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另外一個(gè)平面平行一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另外一個(gè)平面平行, ,同同. .對于對于: :一個(gè)平面內(nèi)任何直線都與另外一個(gè)平面平行一個(gè)平面內(nèi)任何直線都與另外一個(gè)平面平行, ,那么這兩個(gè)平面那么這兩個(gè)平面平行平行. .這是兩個(gè)平面平行的定義這是兩個(gè)平面平行的定義. .對于對于: :一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另外一個(gè)平面平行一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另外一個(gè)平面平行, ,那么這兩那么這兩個(gè)平面平行個(gè)平面平行. .這是兩個(gè)平面平行的判定定理這是兩個(gè)平面平行的判定定理. .所以只有正確所以只有正確, ,應(yīng)選應(yīng)

15、選D.D.2.2.假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線, ,那么那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是( ( ) )(A)(A)一定平行一定平行 (B)(B)一定相交一定相交(C)(C)平行或相交平行或相交 (D)(D)以上判斷都不對以上判斷都不對解析解析: :可借助于長方體判斷兩平面對應(yīng)平行或相交可借助于長方體判斷兩平面對應(yīng)平行或相交. .應(yīng)選應(yīng)選C.C.C C3.3.在正方體在正方體EFGHE1F1G1H1EFGHE1F1G1H1中中, ,以下四對截面彼此平行的一對是以下四對截面彼此平行的一對是( ( ) )(A)(A)平面平面E1FG1E1FG1與平面與平面EGH1EGH1(B)(B)平面平面FHG1FHG1與平面與平面F1H1GF1H1G(C)(C)平面平面F1H1HF1H1H與平面與平面FHE1FHE1