motelabe設(shè)計(jì)

1、摘 要傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。本文介紹了一種利用MATLAB信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。利用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。在本文中，我們分別研究了在MATLAB環(huán)境下IIR數(shù)字濾波器的典型設(shè)計(jì)和完全設(shè)計(jì)等方法。典型設(shè)計(jì)是先按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，據(jù)此產(chǎn)生模擬濾波器原型，然后把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通

2、、帶通、帶阻濾波器，最后再把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。完全設(shè)計(jì)方法中我們利用函數(shù)直接設(shè)計(jì)出低通、高通、帶通和帶阻濾波器。對于FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，可以根據(jù)所給定的頻率特性直接設(shè)計(jì)，文中采用的設(shè)計(jì)方法是窗函數(shù)法。我們給出了一個用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的帶阻濾波器實(shí)例與MATLAB程序仿真。本文根據(jù)IIR濾波器和FIR濾波器的特點(diǎn)，在MATLAB壞境下分別用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR和用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，并對采集的語音信號進(jìn)行分析，最后給出了IIR和FIR對語音濾波的效果。 關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器 ，MATLAB ，IIR， FIRBased on MATLAB environment di

3、gital filter designABSTRACTTraditional digital filter design process complex, the computation work load is big, the filter characteristic adjustment difficulty, has affected its application. This article introduced one kind using the MATLAB signal processing toolbox (Signal Processing Toolbox) the f

4、ast effective design the conventional numeral filter design method which is composed by software.Using the MATLAB design filter ,may contrast the design request and the filter characteristic adjustment parameter as necessary,direct-viewing is simple, enormous reduced the work load, is advantageous o

5、ptimization which designs to the filter.In this thesis the typical and complete disigns under MATLAB are studied.The technical parameters from digital filters that should be disigned,and then transformed into the analog parameters of a low-pass analog filter prototype.The prototype is converted into

6、 the analog low-pass，high-pass，band-pass and the band-stop filters respeetively，Which are transformed into the digital ones.The complete design uses the given functions and releases the low-Pass，high-pass，band-pass and the band-stop filters direetly. As for the FIR filter, we can design it directly

7、based on the giving frequency, in the paper it uses the design of the window function. we are given a window function method with band-stop filter design examples with MATLAB simulation program. This article according to the IIR filter and the FIR filter characteristic, uses the bilinearity method o

8、f transformation under the MATLAB bad boundary to design IIR and to design the FIR numeral filter separately with the window box number, and carries on the analysis to the gathering pronunciation signal, and finally gives IIR and FIR to the pronunciation filter effect.Key words:Digital filter，MATLAB

9、 ，IIR ，F(xiàn)IR目錄前言1第1章 數(shù)字濾波器及MATLAB語言概述2§數(shù)字濾波器概述2數(shù)字濾波器的定義21.1.2 數(shù)字濾波器的分類2常用濾波器的性能指標(biāo)3§1.2 MATLAB概述6第2章 IIR濾波器的設(shè)計(jì)8§2.1 IIR濾波器設(shè)計(jì)的常用方法8§雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器9§2.3 脈沖響應(yīng)不變法10§2.4 完全濾波器的設(shè)計(jì)13§2.5 語音濾波應(yīng)用18第3章 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)24§3.1 典型的窗函數(shù)24§3.2 FIR濾波器對語音信號的應(yīng)用27結(jié)論32參考文獻(xiàn)33謝辭35外文資

10、料翻譯36前言隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理已成為今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)，用來對信號進(jìn)行過濾、檢測與參數(shù)估計(jì)等處理，在通信、圖像、語音、雷達(dá)等許多領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。尤其在圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮等方面取得了令人矚目的進(jìn)展和成就。鑒于此，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。例如，在電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)和二次控制中，很多信號的處理與分析都是基于對正弦基波和某些整次諧波的分析，而在系統(tǒng)電壓電流信號（尤其是故障舜變過程）中各種復(fù)雜成分，所以濾波器一直是電力系統(tǒng)二次裝置的關(guān)鍵部件。目前微機(jī)保護(hù)和二次信號處理軟件主要是采用的數(shù)字濾波器。目前數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有許

11、多現(xiàn)成的高級語言設(shè)計(jì)程序，但他們都存在設(shè)計(jì)效率低，不具有可視圖形，不便于參數(shù)修改等缺點(diǎn)，而MATLAB的FDATool工具為數(shù)字濾波器的研究和應(yīng)用提供了一個直觀、高效、便捷的利器。它以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化、仿真設(shè)計(jì)融合到一個交互式的工作環(huán)境中。尤其是MATLAB工具箱使各個領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究和工程應(yīng)用。其中的信號處理、圖像處理等工具箱為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了有力的工具。本文介紹了一種基于MATLAB環(huán)境下對數(shù)字理濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)與仿真的方法。在基于MATLAB環(huán)境的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程中，MATLAB工具箱提供了幾種模擬濾波的原型產(chǎn)生函數(shù)貝塞爾低通模擬濾波器

12、原型，巴特沃斯濾波器原型，切比雪夫（型、型）濾波器原型，橢圓濾波器原型等不同的模擬濾波器原型；模擬低通濾波器原型向低通、高通、帶通、帶阻的轉(zhuǎn)變函數(shù)；從模擬濾波器向數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)化的雙線性變換和沖激響應(yīng)不變法；模擬數(shù)字IIR濾波器階數(shù)選擇函數(shù)以及數(shù)字濾波器直接設(shè)計(jì)函數(shù)等。這一整套設(shè)計(jì)函數(shù)給在MATLAB中設(shè)計(jì)IIR數(shù)字帶來了極大的方便。利用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大地減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。第1章數(shù)字濾波器及MATLAB語言概述§數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器的定義數(shù)字濾波器是指完成信號濾波處理功能的，用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離

13、散時(shí)間線性非時(shí)變系統(tǒng)，其輸入是一組數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過變換的另一組數(shù)字量。因此，數(shù)字濾波器本身既可以是用數(shù)字硬件裝配成的一臺完成給定運(yùn)算的專用的數(shù)字計(jì)算機(jī)，也可以將所需要的運(yùn)算編成程序，讓通用計(jì)算機(jī)來執(zhí)行。數(shù)字濾波器，輸入輸出均為數(shù)字信號，通過一定的運(yùn)算關(guān)系，改變輸入信號中所含頻率成分的相對比例，或則濾除某些頻率成分的器件。對于數(shù)字濾波器而言，若系統(tǒng)函數(shù)為H(z),其脈沖響應(yīng)為h(n),輸入時(shí)間序列為x(n),則它們在時(shí)域內(nèi)的關(guān)系式如下：y(n)=h(n)x(n) （1-1）在Z域內(nèi)，輸入和輸出存在如下關(guān)系： Y(z)= H(z)X(z) （1-2）式中，X(z)、Y(z)分別為x(n)和y(

14、n)的Z變換。在頻域內(nèi)，輸入和輸出則存在如下關(guān)系：Y(j)=H(j)X(j) （1-3）式中，H(j)是數(shù)字濾波器的頻率特性；X(j)Y(j)分別為x(n)和y(n)的頻譜，而為數(shù)字角頻率。數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器可以有很多種分類方法，但總體上可分為兩大類。一類稱為經(jīng)典濾波器，即一般的濾波器，其特點(diǎn)是輸入信號中的有用成分和希望濾除的成分占用不同的頻帶，通過合適的選頻濾波器可以實(shí)現(xiàn)濾波。例如，若輸入信號中有干擾，信號和干擾的頻帶互不重疊，則可濾出信號中的干擾得到純信號。但是，如果輸入信號中信號和干擾的頻帶相重疊，則干擾就不能被有效的濾出。另一類稱為現(xiàn)代濾波器，如維納濾波器、卡爾曼濾波器等，其輸

15、入信號中有用信號和希望濾除的成分頻帶重疊。對于經(jīng)典濾波器，從頻域上也可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。從時(shí)域特性上看，數(shù)字濾波器還可以分為有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器（FIR）和無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器（IIR）。對于有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器（FIR），其輸出y(n)只取決于有限個過去和現(xiàn)在的輸入，x(n),x(n-1),x(n-m),濾波器的輸入輸出關(guān)系可表示為y(n)= （1-4）對于無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器（IIR），它的輸出不僅取決于過去和現(xiàn)在的輸入，而且還取決于過去的輸出，其差分方程為y(n)+=(1-5)該差分方程的單位沖激響應(yīng)是無限延續(xù)的。常用濾波器的性能指標(biāo)濾波器性能一般用系統(tǒng)頻率特性

16、來說明，常用的性能指標(biāo)主有以下三個參數(shù)：1. 幅度平方函數(shù) (1-6)該性能指標(biāo)主要用來說明系統(tǒng)的幅頻特性。2.相位函數(shù) (1-7)其中： (1-8)該指標(biāo)主要用來說明系統(tǒng)的相位特性。3.群延時(shí) （1-9）定義為相位對角頻率導(dǎo)數(shù)的負(fù)值，說明了濾波器對不同的頻率成分的平均延時(shí)。當(dāng)要求在通帶內(nèi)的群延遲是常數(shù)時(shí)，濾波器相位響應(yīng)特性是線性的。實(shí)際設(shè)計(jì)中所能得到的濾波器的頻率特性與理想濾波器的頻率特性之間存在著一些顯著的差別，現(xiàn)以低通濾波器的頻率特性為例進(jìn)行說明。低通濾波器的特性：設(shè)濾波器輸入信號為，信號中混入噪音，它們有不同的頻率成分。濾波器的單位脈沖響應(yīng)為。則理想濾波器輸出為： （1-10）即噪音信

17、號被濾除，而信號無失真只有延時(shí)和線性放大。對上式作傅里葉變換得： （1-11）假定噪音信號被濾除，即： （1-12）整理得：h(t)t （1-13）圖1-1理想低通濾波器頻率特性圖1-2 理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)假定信號頻率成分為：，噪音頻率成分為。則完成濾波的理想低通濾波器特性是： (1-14)即： (1-15) (1-16)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為： (1-17)理想低通濾波器的頻率特性如圖1-1所示，單位脈沖響應(yīng)的波形如圖1-2所示。理想濾波器具有非因果、無限長的單位脈沖響應(yīng)和不連續(xù)的頻率特性，要用穩(wěn)定的線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)這樣的特性是不可能的。工程上是用脈沖響應(yīng)為有限長的、因果的

18、、穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)或具有連續(xù)頻率特性的線性時(shí)不變系統(tǒng)來逼近理想特性。在滿足一定的誤差要求的情況下來實(shí)現(xiàn)理想濾波特性。因此實(shí)際的濾波器的頻率特性如圖1-3所示。通 帶阻帶過度帶渡帶圖1-3實(shí)際濾波器頻率特性其中：截止頻率 阻帶起始頻率過渡帶寬在通帶內(nèi)幅度響應(yīng)以的誤差接近于1，即： (1-18)為阻帶起始頻率，在阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)以小于的誤差接近于零，即： (1-19)為了使逼近理想低通濾波器的方法成為可能，還必須提供一帶寬為的不為零的過渡帶。在這個頻帶內(nèi)，幅度響應(yīng)從通帶平滑的下落到阻帶。§1.2 MATLAB概述MATLAB是美國MathWorks公司開發(fā)的一種功能極其強(qiáng)大的高技術(shù)計(jì)算

19、語言和內(nèi)容極其豐富的軟件庫，集數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算和信號處理與顯示于一身。該軟件最初是由美國教授Cleve Moler創(chuàng)立的。1980年前后，他在教線性代數(shù)課程時(shí)，發(fā)現(xiàn)用其他高級語言編程時(shí)極不方便，便構(gòu)思開發(fā)了MATLAB，即矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）。該軟件利用了當(dāng)時(shí)代表數(shù)值線性代數(shù)領(lǐng)域最高水平的EISPACK和LINPACK兩大軟件包，并且利用Fortran語言編寫了最初的一套交互式軟件系統(tǒng)，MATLAB的最初版本便由此產(chǎn)生了。 最初的MATLAB由于語言單一，只能進(jìn)行矩陣的運(yùn)算，繪圖也只能用原始的描點(diǎn)法，內(nèi)部函數(shù)只有幾十個，因此功能十分簡單。1984年該公司推出了第一

20、個MATLAB的商業(yè)版，并用C語言作出了全部改寫?，F(xiàn)在的MATLAB程序是MathWorks公司用C語言開發(fā)的，第一版由steve Bangert主持開發(fā)編譯解釋程序，Steve Kleiman完成圖形功能的設(shè)計(jì)，John Little和Cleve Moler主持開發(fā)了各類數(shù)學(xué)分分析的子模塊，撰寫用戶指南和大部分的M文件。接著又添加了豐富的圖形圖像處理、多媒體功能、符號運(yùn)算和與其它流行軟件的接口功能，使MATLAB的功能越來越強(qiáng)大。MTALAB系統(tǒng)主要由以下五個部分組成：(1)MATALB語言體系。 MATLAB是高層次的矩陣數(shù)組語言，具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦?/p>

21、語言特性。利用它既可以進(jìn)行小規(guī)模端程，完成算法設(shè)計(jì)和算法實(shí)驗(yàn)的基本任務(wù)，也可以進(jìn)行大規(guī)模編程，開發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。(2)MATLAB工作環(huán)境 。這是對MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱。包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理M文件的各種工具。(3)圖形句相系統(tǒng) 。這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動畫生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令，也包括用戶對圖形圖像等對象進(jìn)行特性控制的低層MATLAB命令，以及開發(fā)GUI應(yīng)用程序的各種工具。(4)MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫。這是對MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱。包括各種初

22、等函數(shù)的算法，也包括矩陣運(yùn)算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。(5)MATLAB應(yīng)用程序接口(API)。這是MATLAB為用戶提供的一個函數(shù)庫，使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用C程序或FORTRAN程序，包括從MATLAB中調(diào)用于程序(動態(tài)鏈接)，讀寫MAT文件的功能。 除此之外，MATLAB系統(tǒng)還具有如下特點(diǎn)：（1）具有易學(xué)易用的語言體系；（2）具有交互式的工作環(huán)境；（3）具有多層面的圖像處理系統(tǒng)；（4）具有豐富高效的MATLAB工具箱；（5）具有便利的程序接口（API）;（6）應(yīng)用領(lǐng)域廣泛；（7）嵌入了面向?qū)ο缶幊陶Z言。第2章IIR濾波器的設(shè)計(jì)§IIR濾波器設(shè)計(jì)的常用方法IIR數(shù)字

23、濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： （2-1）IIR濾波器設(shè)計(jì)就是根據(jù)性能指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)濾波器的分子和分母多項(xiàng)式。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)通常借助于模擬濾波器原型，再將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有一些典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些典型的濾波器各有特點(diǎn)。本文采用經(jīng)典設(shè)計(jì)法中的模擬濾波器變換法和完全設(shè)計(jì)函數(shù)法分別來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。用MATLAB進(jìn)行典型的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，一般步驟如下:(1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指

24、標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo);(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù)N和固有頻率Wn，根據(jù)選用的模擬低通濾波器的類型可分別用函數(shù):buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord等;(3)運(yùn)用最小階數(shù)N產(chǎn)生模擬濾波器原型，模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有:buttap、cheb1ap、cheb2ap、ellipap等;(4)運(yùn)用固有頻率Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可分別用函數(shù)lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs;(5)運(yùn)用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，分別用函數(shù)impinvar和

25、bilinear來實(shí)現(xiàn)。§在MATLAB中，雙線性變換法的調(diào)用函數(shù)是bilinear。其調(diào)用格式為：a.zd,pd,kd= bilinear(z,p,k,fs)b.zd,pd,kd= bilinear(z,p,k,fs,fp)c.numd,dend=bilinear(num,den,fs)d. numd,dend=bilinear(num,den,fs,fp)e.Aa,Bb,Cc,Dd=bilinear(A,B,C,D,fs)f. Aa,Bb,Cc,Dd=bilinear(A,B,C,D,fs,fp)zd,pd,kd=bilinear(z,p,k,fs)是把模擬濾波器的零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換

26、為數(shù)字濾波器的零極點(diǎn)模型，fs為采樣頻率，z,p,k分別為濾波器的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益；numd,dend=bilinear(num,den,fs)是把模擬濾波器的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的傳遞模型；Aa,Bb,Cc,Dd=bilinear(A,B,C,D,fs)是把模擬濾波器的狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器狀態(tài)方程模型。例如，用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個巴特沃思數(shù)字低通濾波器，技術(shù)指標(biāo)如下：通帶截止頻率=24k rad/s，阻帶截止頻率=28k rad/s，通帶波紋系數(shù)=0.3dB, 阻帶波紋系數(shù)=50dB,采樣頻率fs=20000Hz。 程序如下：N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,

27、s) %估計(jì)濾波器最小階數(shù)z,p,k=buttap(N);Bap,Aap=zp2tf(z,p,k);b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);bz,az=bilinear(b,a,fs)freqz(bz,az,Nn,fs) 程序在MATLAB環(huán)境下的運(yùn)行及結(jié)果如圖2-1所示：結(jié)果如下：N =11Wn =1.4892e+004bz = Columns 1 through 6 Columns 7 through 12az = Columns 1 through 6 Columns 7 through 12圖2-1 巴特沃思數(shù)字低通濾波器幅頻-相頻特性§2.3 脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變

28、法就是要求數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)序列h(n)與模擬濾波器的脈沖響應(yīng)的采樣值相等，即h(n)= （2-2）式中，T為采樣周期。根據(jù)模擬信號的拉普拉斯變換與離散序列的Z變換之間的關(guān)系，我們知道（2-3）此式表明，的拉普拉斯變換在s平面上沿虛軸，按照周期=2/T延拓后，按式z=，進(jìn)行Z變換，就可以將Ha(s)映射為H(z)。事實(shí)上，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器，只適合于Ha(s)有單階極點(diǎn),且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式階次的情況。將Ha(s)用部分分式表示： Ha(s)=LTh= （2-4）式中，LT·代表拉普拉斯變換，為的單階極點(diǎn)。將Ha(s)進(jìn)行拉普拉斯反變換，即可得到= （2-

29、5）式中，u(t)是單位階躍函數(shù)。則的離散序列（對它進(jìn)行抽樣）：h(n)= （2-6）對h(n)進(jìn)行z變換之后，可以得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)= （2-7）對比Ha(s)與H(z)，我們會發(fā)現(xiàn)：s域中Ha(s)的極點(diǎn)是，映射到z平面之后，其極點(diǎn)變成了，而系數(shù)沒有發(fā)生變化，仍為。因此，在設(shè)計(jì)IIR濾波器時(shí)，我們只要找出模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)的極點(diǎn)和系數(shù)，通過脈沖響應(yīng)不變法，代入H(z)的表達(dá)式中，即可求出H(z)，實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的離散化。但是脈沖響應(yīng)不變法只適合于設(shè)計(jì)低通和帶通濾波器，而不適合于設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。因?yàn)椋绻M信號的頻帶不是介于之間，則會在的奇數(shù)倍附近產(chǎn)生頻

30、率混疊現(xiàn)象，映射到z平面后，則會在附近產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。從而使所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器不同程度的偏離模擬濾波器在附近的頻率特性，嚴(yán)重時(shí)使數(shù)字濾波器不滿足給定的技術(shù)指標(biāo)。為此，希望設(shè)計(jì)的濾波器是帶限濾波器，如果不是帶限的，例如，高通濾波器、帶阻濾波器，需要在高通濾波器、帶阻濾波器之前加保護(hù)濾波器，濾出高于折疊頻率/T以上的頻帶，以免產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。但這樣會增加系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性。因此，高通與帶阻濾波器不適合用這種方法。在MATLAB中，脈沖響應(yīng)不變法的調(diào)用函數(shù)是impinvar，其調(diào)用格式為：a. bz,az=impinvar(b,a,fs)b. bz,az=impinvar(b,a)c. bz,a

31、z=impinvar(b,a,fs,tol)該函數(shù)的功能是將分子向量為b、分母向量為a的模擬濾波器，轉(zhuǎn)換為分子向量為bz、分母向量為az的數(shù)字濾波器。fs為采樣頻率，單位為Hz，默認(rèn)值為1Hz。tol指誤差容限，表示轉(zhuǎn)換后的離散系統(tǒng)函數(shù)是否有重復(fù)的極點(diǎn)。例如，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個契比雪夫1型數(shù)字低通濾波器，指標(biāo)要求：通帶截止頻率=1000Hz，阻帶截止頻率=1200Hz，采樣頻率fs=5000Hz，通帶衰減系數(shù)=0.3dB，阻帶衰減系數(shù)=40dB。程序如下：wp=1000*2*pi;ws=1200*2*pi;fs=2500;Rp=0.3;Rs=40;N,Wn=cheb1ord(wp,ws,

32、Rp,Rs,'s'); %估計(jì)濾波器最小階數(shù)z,p,k=cheb1ap(N,Rp); %模擬濾波器函數(shù)引用A,B,C,D=zp2ss(z,p,k); %返回狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣形式AT,BT,CT,DT=lp2lp(A,B,C,D,Wn); %頻率轉(zhuǎn)換b,a=ss2tf(AT,BT,CT,DT); %返回傳遞函數(shù)形式 bz,az=impinvar(b,a,fs); %調(diào)用脈沖相應(yīng)不變法H,W=freqz(bz,az); %返回頻率響應(yīng)plot(W*fs/(2*pi),abs(H); %畫圖grid;xlabel('frequency/Hz'); ylabel('

33、magnitude');N,WnN =11Wn =6.2832e+003程序在MATLAB環(huán)境下的運(yùn)行及結(jié)果如圖2-2所示：圖 2-2 契比雪夫型數(shù)字低通濾波器幅頻特性曲線§ 完全濾波器的設(shè)計(jì)在MATLAB信號處理工具箱提供了幾個直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，所用到的函數(shù)有butter、cheby1、cheb2ord、ellipd以及besself等。Butter用來直接設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字濾波器，cheby1用來直接設(shè)計(jì)切比雪夫型濾波器，cheb2ord用來設(shè)計(jì)切比雪夫型濾波器，ellipd用來設(shè)計(jì)橢圓濾波器，besself用來設(shè)計(jì)貝塞爾濾波器。完全濾波器的設(shè)計(jì)就是根據(jù)設(shè)計(jì)要

34、求，直接調(diào)用函數(shù)來設(shè)計(jì)所需要的數(shù)字濾波器。主要函數(shù)的特點(diǎn)如下：1、設(shè)計(jì)Butterworth濾波器用函數(shù)butter()，可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。2、設(shè)計(jì)Chebyshevl型濾波器用函數(shù)chebyl()?？梢栽O(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬Chebyshevl型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。Chebyshevl型濾波器的下降斜度比II型大，但其代價(jià)是通帶內(nèi)波紋較大。3、設(shè)計(jì)Chebyshev11型濾波器用函數(shù)cheby2()?？梢栽O(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬Chebysh

35、evII型濾波器，其通帶內(nèi)為單調(diào)，阻帶內(nèi)等波紋。ChebyshevII型濾波器的下降斜度比I型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。4、設(shè)計(jì)橢圓濾波器用函數(shù)ellip()，與chebyl、cheby2類似，可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。與Butterworth和Chebyshev濾波器相比，ellip函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得通帶和阻帶均為等波紋。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實(shí)現(xiàn)指定的性能指標(biāo)。（1）以上幾種函數(shù)在低通濾波器設(shè)計(jì)中的比較：設(shè):Wp=30Hz，Ws=35Hz，F(xiàn)s=100，Rp=0.sdB，Rs=4odB分別用巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪

36、夫(chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器，程序設(shè)計(jì)如下:巴特沃斯低通濾波器:nl，Wnl=buttord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，rs，z);numl，denl=butter(nl，Wnl);切比雪夫I型低通濾波器:n2，Wn2=cheb1ord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，rs，z):num2，den2=ehebyl(n2，rp，Wn2);切比雪夫II型低通濾波器:n3，Wn3=ehebZord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，rs，z);num3，den3=cheby2(n3，rp，Wn3):橢圓低通濾波器:n4，Wn4

37、=ellipord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，rs，z):num4，den4=ellip(n3，rp，rs，Wn3);設(shè)計(jì)出的低通濾波器的頻率響應(yīng)如圖2-3所示。圖 2-3 低通數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)(a)Butterworth低通濾波器 (b)Chebyshevl型低通濾波器 (c)Chebyshevll型低通濾波器(d)橢圓低通濾波器（2）幾種類型在高通濾波器設(shè)計(jì)中的比較:設(shè):Wp=35Hz，Ws=30Hz，F(xiàn)s=100，Rp=0.5dB，Rs=40dB分別用巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器。程序設(shè)計(jì)如

38、下:butterworth高通濾波器:nl，Wnl=buttord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，rs，z);numl，denl=butter(nl，Wnl，high);chebyshevl高通濾波器:n2，Wn2=eheblord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，rs，z):num2，den2=chebyl(n2，rp，Wn2，high):chebyshevII高通濾波器:n3，Wn3=Cheb2ord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，rs，z):num3，den3=cheby2(n3，rp，Wn3，high):橢圓高通濾波器:n4，Wn4=ell

39、ipord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，rs，z);num4，den4=ellip(n4，rp，rs，Wn4，high):設(shè)計(jì)出的高通濾波器的頻率響應(yīng)如圖2-4所示。圖2-4 高通數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)(a)Butterworth高通濾波器(b)ChebyshevI 型高通濾波器(c)ChebyshevII型高通濾波(d)橢圓高通濾波器從頻率響應(yīng)圖中可以看出：巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，通帶內(nèi)平滑;切比雪夫I型濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)有波動，阻帶內(nèi)單調(diào);chebyshevII型濾波器的幅頻特性在阻帶內(nèi)有波動，通帶內(nèi)單調(diào);橢圓濾波器的選擇性相對前三種是最好的，下降斜度比較

40、大，通帶和阻帶內(nèi)均為等波紋，同樣的性能指標(biāo)，橢圓濾波器可以最低的階數(shù)來實(shí)現(xiàn)。這樣根據(jù)不同的要求可以選用不同類型的濾波器。§ 語音濾波應(yīng)用1語音信號的采集：用一段語音，在MATLAB軟件平臺下，利用函數(shù)wavread對語音信號進(jìn)行采樣，記住采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)。z1,fs,bits=wavread('1.wav')運(yùn)行結(jié)果：fs =44100bits =16wavread函數(shù)調(diào)用格式：y=wavread(file)，讀取file所規(guī)定的wav文件，返回采樣值放在向量y中。y,fs,nbits=wavread(file)，采樣值放在向量y中，fs表示采樣頻率（Hz），nbi

41、ts表示采樣位數(shù)。y=wavread(file,N)，讀取前N點(diǎn)的采樣值放在向量y中。y=wavread(file,N1,N2)，讀取從N1點(diǎn)到N2點(diǎn)的采樣值放在向量y中。2語音信號的頻譜分析首先畫出語音信號的時(shí)域波形z1=wavread('1.wav');plot(z1);圖像輸出如圖2-5對語音信號進(jìn)行頻譜分析，在MATLAB中，可以利用函數(shù)fft對信號進(jìn)行快速付立葉變換，得到信號的頻譜特性z1=wavread('1.wav');y1=z1(1:8192);Y1=fft(y1);n=0:8191;plot(n,Y1);圖像輸出如圖2-6圖2-5 信號時(shí)域波形

42、圖 2-6 信號頻譜分析圖3. 根據(jù)語音信號的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出不同性能的數(shù)字濾波器，并用MATLAB進(jìn)行仿真。根據(jù)語音信號的特點(diǎn)給出有關(guān)濾波器的性能指標(biāo)：1）低通濾波器性能指標(biāo)，fp=1000Hz，fc=1200 Hz， As=100dB，Ap=1dB；2）高通濾波器性能指標(biāo)，fc=2800 Hz，fp=3000 Hz As=100dB，Ap=1dB；3）帶通濾波器性能指標(biāo)，fp1=1200 Hz，fp2=3000 Hz，fc1=1000 Hz，fc2=3200 Hz，As=100dB，Ap=1dB。用IIR濾波器對其分析，最后，利用MATLAB中的函數(shù)freqz畫出各濾波器的頻率響應(yīng)。設(shè)計(jì)程序及

43、仿真結(jié)果如下：1設(shè)計(jì)IIR低通濾波器濾波程序如下：clear;close allz1,fs,bits=wavread('1.wav')y1=z1(1:8192);Y1=fft(y1);fp=1000;fc=1200;As=100;Ap=1; ;Fs=8000;wc=2*fc/Fs;wb=2*fp/Fs;n,wp=cheb1ord(wc,wb,Ap,As);b,a=cheby1(n,Ap,wp);figure(1);freqz(b,a);x=filter(b,a,z1);X=fft(x,8192);figure(2);subplot(2,2,1);plot(abs(Y1);axi

44、s(0,1000,0,1.0);title('濾波前信號頻譜');subplot(2,2,2);plot(abs(X);axis(0,4000,0,0.03);title('濾波后信號頻譜');subplot(2,2,3);plot(z1);title('濾波前信號波形');subplot(2,2,4);plot(x);title('濾波后信號波形');sound(x,fs,bits);仿真結(jié)果如圖下：圖 2-7 IIR數(shù)字低通濾波器幅頻-相頻特性圖 2-8 濾波前后信號頻譜和波形對比2設(shè)計(jì)IIR高通濾波器濾波程序設(shè)計(jì)如下：cle

45、ar;close allz1,fs,bits=wavread('1.wav')y1=z1(1:8192);Y1=fft(y1);fc=2800 ;fp=3000 ;As=100;Ap=1; Fs=8000;wc=2*fc/Fs;wb=2*fp/Fs;n,wp=cheb1ord(wc,wb,Ap,As);b,a=cheby1(n,Ap,wp,'high');figure(1);freqz(b,a);x=filter(b,a,z1);X=fft(x,8192);figure(2);subplot(2,2,1);plot(abs(Y1);axis(0,1000,0,1

46、.0);title('濾波前信號頻譜');subplot(2,2,2);plot(abs(X);axis(0,4000,0,0.03);title('濾波后信號頻譜');subplot(2,2,3);plot(z1);title('濾波前信號波形');subplot(2,2,4);plot(x);title('濾波后信號波形');sound(x,fs,bits);仿真結(jié)果如下：圖 2-9 IIR數(shù)字高通濾波器幅頻-相頻特性圖2-10 濾波前后信號頻譜和波形對比3設(shè)計(jì)IIR帶通濾波器濾波程序設(shè)計(jì)如下：clear;close allz

47、1,fs,bits=wavread('1.wav')y1=z1(1:8192);Y1=fft(y1);fp1=1200 ;fp2=3000; fc1=1000 ;fc2=3200 ;As=100;Ap=1; Fs=8000;wc=2*fc1/Fs,2* fc2/Fs;wb=2*fp1/Fs,2*fp2/Fs; n,wp=cheb1ord(wc,wb,Ap,As);b,a=cheby1(n,Ap,wp,'stop');figure(1);freqz(b,a);x=filter(b,a,z1);X=fft(x,8192);figure(2);subplot(2,2,

48、1);plot(abs(Y1);axis(0,1000,0,1.0);title('濾波前信號頻譜');subplot(2,2,2);plot(abs(X);axis(0,4000,0,0.03);title('濾波后信號頻譜');subplot(2,2,3);plot(z1);title('濾波前信號波形');subplot(2,2,4);plot(x);title('濾波后信號波形');仿真結(jié)果如圖2-11、圖2-12所示。圖 2-11 IIR數(shù)字帶通濾波器幅頻-相頻特性圖2-12 濾波前后信號頻譜和波形對比第3章FIR數(shù)字濾

49、波器的設(shè)計(jì)相對于無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器(IIR)，有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的特點(diǎn)是:(l)具有精確的線性相位;(2)總是穩(wěn)定的;(3)設(shè)計(jì)方式是線性的;(4)硬件容易實(shí)現(xiàn);(5)濾波器過渡過程具有有限區(qū)間;(6)相對IIR濾波器而言，階次較高,其延遲也要比同樣性能的IIR濾波器大得多。線性相位FIR濾波器通常采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本思想是：根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器長度N和窗函數(shù)（n），使其具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣。其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應(yīng)序列h(n)。工程中常用的窗函數(shù)共有6種，即矩形窗、巴特利特（Bartlett）窗、漢

50、寧（Hanning）窗、海明（Hamming）窗、布萊克曼（Blackman）窗和凱塞（Kaiser）窗。§典型的窗函數(shù)1、矩形窗(Rectangle Window)（3-1）其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為： （3-2） （3-3）2、三角形窗(Bartlett Window) （3-4） 其頻率響應(yīng)為： （3-5）3、漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗 （3-6）其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為： （3-7）4、漢明(Hamming)窗，又稱改進(jìn)的升余弦窗 (3-8)其幅度響應(yīng)為：(3-9)5、布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗 (3-10)其幅度響應(yīng)為： (3-11)6、

51、凱澤(Kaiser)窗 (3-12)其中：是一個可選參數(shù)，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關(guān)系，一般說來，越大，過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。I0(·)是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。若阻帶最小衰減表示為，的確定可采用下述經(jīng)驗(yàn)公式： (3-13)若濾波器通帶和阻帶波紋相等即p=s時(shí)，濾波器節(jié)數(shù)可通過下式確定： (3-14)其中： (3-15)在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為boxcar和rectwin，其調(diào)用格式如下： w=boxcar(N)w=rectwin(N)其中N是窗函數(shù)的長度，返回值w是一個N階的向量，它的元素由窗函數(shù)的值組成。在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)三角窗的函數(shù)為tr

52、iang，調(diào)用格式為： w=triang(N)在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)漢寧窗的函數(shù)為hann，調(diào)用格式如下： w=hann(N)w=hann(N,'sflag')Hann函數(shù)中的參數(shù)sflag為采樣方式，其值可取symmetric(默認(rèn)值)或periodic。當(dāng)sflagsymmetric時(shí)，為對稱采樣；當(dāng)sflagperiodic時(shí)，為周期采樣，此時(shí)hann函數(shù)計(jì)算N+1個點(diǎn)的窗，但是僅返回前N個點(diǎn)。在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)海明窗的函數(shù)為hamming，調(diào)用格式分別如下： w=hamming (N)w=hamming (N,'sflag')其中sflag的用法同上

53、。在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)布拉克曼窗的函數(shù)為blackman，調(diào)用格式如下： w=blackman (N)w=blackman (N,'sflag')在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)切比雪夫窗的函數(shù)為chebwin，調(diào)用格式為： w=chebwin (N,r)其中r 表示切比雪夫窗函數(shù)的傅里葉變換旁瓣幅度比主瓣低rdB(其默認(rèn)值為100dB)，且旁瓣是等紋波的。在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)巴特里特窗的函數(shù)為bartlett，調(diào)用格式為： w=bartlett (N)在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)凱塞窗的函數(shù)為kaiser，調(diào)用格式為： w=kaiser (N,beta)其中beta為窗函數(shù)的參數(shù)。在MA

54、TLAB中，提供了基于窗函數(shù)法的兩類設(shè)計(jì)函數(shù)，即函數(shù)fir1和fir2。其中fir1是單帶FIR濾波器設(shè)計(jì)，fir2是多帶FIR濾波器設(shè)計(jì)。§3.2 FIR濾波器對語音信號的應(yīng)用1、窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器程序設(shè)計(jì)如下：clear;close allz1,fs,bits=wavread('1.wav')y1=z1(1:8192);Y1=fft(y1);fp=1000;fc=1200;As=100;Ap=1;Fs=8000;wc=2*pi*fc/Fs; wp=2*pi*fp/Fs;wdel=wc-wp;beta=0.112*(As-8.7);N=ceil(As-8)/2.2

55、85/wdel);wn= kaiser(N+1,beta); ws=(wp+wc)/2/pi;b=fir1(N,ws,wn);figure(1);freqz(b,1);x=fftfilt(b,z1);X=fft(x,8192);figure(2);subplot(2,2,1);plot(abs(Y1);axis(0,1000,0,1.0);title('濾波前信號頻譜');subplot(2,2,2);plot(abs(X);axis(0,1000,0,1.0);title('濾波后信號頻譜');subplot(2,2,3);plot(z1);title('濾波前信號波形');subplot(2,2,4);plot(x);title('濾波后信號波形');sound(x,fs,bits);仿真結(jié)果如圖2-13、2-14所示。圖2-13 FIR數(shù)字低通濾波器幅頻-相位特性曲線圖 2-14 濾波前后信號頻譜和波形對比2、窗函數(shù)設(shè)計(jì)高通濾波器程序設(shè)計(jì)如下：clear;close allz1,fs,bits=wavread('1.wav')y1=z1(1:8192);Y1=fft(y1);fp