202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量章末總結(jié)課件新人教A版必修4

1、章末總結(jié)章末總結(jié)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)知識辨析知識辨析判斷以下說法是否正確判斷以下說法是否正確, ,正確的在它后面的括號里打正確的在它后面的括號里打“, ,錯誤的打錯誤的打“. .1.1.向量與有向線段是一樣的向量與有向線段是一樣的, ,因此可以用有向線段來表示向量因此可以用有向線段來表示向量.(.( ) )2.2.當兩個非零向量當兩個非零向量a,ba,b共線時共線時, ,一定有一定有b=a,b=a,反之成立反之成立.(.( ) )3.3.平面向量的基底不唯一平面向量的基底不唯一, ,只要基底確定后只要基底確定后, ,平面內(nèi)的任何一個向量都平面內(nèi)的任何一個向量都可用這組基底唯一表示可用這組基底唯一表

2、示.(.( ) )4.4.平面向量不管經(jīng)過怎樣的平移變換平面向量不管經(jīng)過怎樣的平移變換, ,其坐標不變其坐標不變.(.( ) )5.5.假設(shè)假設(shè)ab0,ab0,那么那么a a和和b b的夾角為銳角的夾角為銳角; ;假設(shè)假設(shè)ab0,ab0,那么那么a a和和b b的夾角為的夾角為鈍角鈍角. .( ( ) )6.6.兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù), ,向量的加、減、數(shù)乘運算的運算結(jié)果向量的加、減、數(shù)乘運算的運算結(jié)果是向量是向量.(.( ) ) 題型歸納題型歸納真題賞析真題賞析題型歸納題型歸納素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升規(guī)律方法規(guī)律方法平面向量線性運算問題的常見類型及解題策略平面向量線性運

3、算問題的常見類型及解題策略(1)(1)向量加法或減法的幾何意義向量加法或減法的幾何意義. .向量加法和減法均適合三角形法那么向量加法和減法均適合三角形法那么; ;(2)(2)求向量的和求向量的和. .一般共起點的向量求和用平行四邊形法那么一般共起點的向量求和用平行四邊形法那么; ;求差用求差用三角形法那么三角形法那么; ;求首尾相連向量的和用三角形法那么求首尾相連向量的和用三角形法那么; ;(3)(3)求參數(shù)問題可以通過研究向量間的關(guān)系求參數(shù)問題可以通過研究向量間的關(guān)系, ,通過向量的運算將向量表通過向量的運算將向量表示出來示出來, ,進展比較進展比較, ,求參數(shù)的值求參數(shù)的值. .題型二平面

4、向量的數(shù)量積題型二平面向量的數(shù)量積 典例典例2 (1)(20212 (1)(2021廣州海珠區(qū)綜合測試廣州海珠區(qū)綜合測試) )向量向量a,ba,b的夾角為的夾角為6060, ,|a|=2,|a-2b|=2,|a|=2,|a-2b|=2,那么那么|b|b|等于等于( () )解析解析:(1):(1)由由|a-2b|=2,|a-2b|=2,得得(a-2b)2=|a|2-4ab+4|b|2=4,(a-2b)2=|a|2-4ab+4|b|2=4,即即|a|2-4|a|b|cos 60|a|2-4|a|b|cos 60+4|b|2=4,+4|b|2=4,那么那么|b|2-|b|=0,|b|2-|b|=0

5、,解得解得|b|=0(|b|=0(舍去舍去) )或或|b|=1,|b|=1,應(yīng)選應(yīng)選D.D.答案答案: :(1)D(1)D答案答案: :(2)B(2)B答案答案: :(3)18(3)18規(guī)律方法規(guī)律方法平面向量數(shù)量積的三種運算方法平面向量數(shù)量積的三種運算方法(1)(1)當向量的模和夾角時當向量的模和夾角時, ,可利用定義法求解可利用定義法求解, ,即即ab=|a|b|ab=|a|b|cos.cos.(2)(2)當向量的坐標時當向量的坐標時, ,可利用坐標法求解可利用坐標法求解, ,即假設(shè)即假設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,a=(x1,y1),b=(x2,y2),y2),那么那么ab=x1x2

6、+y1y2.ab=x1x2+y1y2.(3)(3)利用數(shù)量積的幾何意義求解利用數(shù)量積的幾何意義求解. .規(guī)律方法規(guī)律方法向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法那么進展計算向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法那么進展計算. .假設(shè)假設(shè)有向線段兩端點的坐標有向線段兩端點的坐標, ,那么應(yīng)先求出向量的坐標那么應(yīng)先求出向量的坐標, ,解題過程中要注解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法那么意方程思想的運用及正確使用運算法那么, ,它是將幾何問題代數(shù)化的它是將幾何問題代數(shù)化的有力工具有力工具, ,它是轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想它是轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形

7、結(jié)合等思想方法的具體表達方法的具體表達. .規(guī)律方法規(guī)律方法向量在解析幾何中的向量在解析幾何中的“兩個作用兩個作用(1)(1)載體作用載體作用: :向量在解析幾何問題中出現(xiàn)向量在解析幾何問題中出現(xiàn), ,多用于多用于“包裝包裝, ,解決此類問解決此類問題的關(guān)鍵是利用向量的意義、運算脫去題的關(guān)鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣向量外衣, ,導(dǎo)出曲線上點的坐導(dǎo)出曲線上點的坐標之間的關(guān)系標之間的關(guān)系, ,從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題; ;(2)(2)工具作用工具作用: :利用利用ababab=0(a,bab=0(a,b為非零向量為非零

8、向量),ab),aba=b(b0),a=b(b0),可解決垂直、平行問題可解決垂直、平行問題, ,特別地特別地, ,向量垂直、平行的坐標表示對于解決解向量垂直、平行的坐標表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題也是一種比較簡捷的方法析幾何中的垂直、平行問題也是一種比較簡捷的方法. .題型五平面向量在平面幾何中的應(yīng)用題型五平面向量在平面幾何中的應(yīng)用 典例典例5 5 如下圖如下圖, ,以以ABCABC的兩邊的兩邊AB,ACAB,AC為邊向外作正方形為邊向外作正方形ABGF,ACDE,MABGF,ACDE,M為為BCBC的中點的中點, ,求證求證:AMEF.:AMEF.規(guī)律方法規(guī)律方法向量與平面幾何綜

9、合問題的解法向量與平面幾何綜合問題的解法(1)(1)坐標法坐標法把幾何圖形放在適當?shù)淖鴺讼抵邪褞缀螆D形放在適當?shù)淖鴺讼抵? ,那么有關(guān)點與向量就可以用坐標表那么有關(guān)點與向量就可以用坐標表示示, ,這樣就能進展相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算這樣就能進展相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算, ,從而使問題得到解決從而使問題得到解決. .(2)(2)基向量法基向量法適中選取一組基底適中選取一組基底, ,溝通向量之間的聯(lián)系溝通向量之間的聯(lián)系, ,利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程進展求解于未知量的方程進展求解. .題型六易錯辨析題型六易錯辨析 典例典例6 6 以下表達錯誤的選項是以下表達錯誤的選

10、項是.(.(填序號填序號) ) 假設(shè)非零向量假設(shè)非零向量a a與與b b方向一樣或相反方向一樣或相反, ,那么那么a+ba+b與與a,ba,b之一的方向一樣之一的方向一樣; ;|a|+|b|=|a+b|a|+|b|=|a+b|a a與與b b方向一樣方向一樣; ;向量向量b b與向量與向量a a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)共線的充要條件是有且只有一個實數(shù),使得使得b=a;b=a;假設(shè)假設(shè)a=b,a=b,那么那么a=b.a=b.糾錯糾錯: :在考慮向量共線問題時在考慮向量共線問題時, ,要注意考慮零向量要注意考慮零向量. .答案答案: :真題賞析真題賞析素養(yǎng)升級素養(yǎng)升級A A A A 3.(

11、20213.(2021全國全國卷卷) )向量向量a,ba,b滿足滿足|a|=1,ab=-1,|a|=1,ab=-1,那么那么a(2a-b)a(2a-b)等于等于( ( ) )(A)4(A)4(B)3(B)3(C)2(C)2(D)0(D)0B B解析解析:a(2a-b)=2a2-ab=2|a|2-ab.:a(2a-b)=2a2-ab=2|a|2-ab.因為因為|a|=1,ab=-1,|a|=1,ab=-1,所以原式所以原式=2=212+1=3.12+1=3.應(yīng)選應(yīng)選B.B.4.(20214.(2021全國全國卷卷) )向量向量a,ba,b的夾角為的夾角為6060,|a|=2,|b|=1,|a|=

12、2,|b|=1,那么那么|a+2b|=|a+2b|=.解析解析: :由由a ab b得得a ab b=0,=0,即即-2-23+3m=0,3+3m=0,解得解得m=2.m=2.答案答案: :2 25.(20215.(2021全國全國卷卷) )向量向量a=(-2,3),b=(3,m),a=(-2,3),b=(3,m),且且ab,ab,那么那么m=m=.6.(20216.(2021全國全國卷卷) )設(shè)向量設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),a=(m,1),b=(1,2),且且|a+b|2=|a|2+|b|2,|a+b|2=|a|2+|b|2,那那么么m=m=.解析解析: :| |a a| |2 2=m=m2 2+1,|+1,|b b| |2 2=1+4=5,=1+4=5,a a+ +b b=(m+1,3),=(m+1,3),| |a a+ +b b| |2 2=(m+1)=(m+1)2 2+3+32 2, ,因為因為| |a a+ +b b| |2 2=|=|a a| |2 2+|+|b b| |2 2, ,所以所以(m+1)(m+1)2 2+9=m+9=m2 2+1+5,+1+5,解得解得m=-2.m=-2.答案答案: :-2-2解析解析: :a a=(-1,2),=(-1,2),b b=(m,1),=(m,1),a a+ +b b=(m-1,3