上海市2017高一數學上學期期末考試

1、（考試時間：90分鐘滿分：100分 ）一、填空題（本大題共12小題，滿分36分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1.已知冪函數的圖像過點，則_。2.設、是非空集合，定義，則_。3.關于的不等式（）的解集為_。的反函數是_。5.已知集合，那么命題“若實數，則”可以用集合語言表述為“”。則命題的逆否命題可以用關于的集合語言表述為_。的方程有一個正根，則實數的取值范圍是_。7.定義在上的奇函數也是減函數，且，則實數的取值范圍為_。偶函數在單調遞減，則滿足的取值范圍是_。9.作為對數運算法則：（）是不正確的。但對一些特殊值是成立的，例如：。那么，對于所有

2、使（）成立的應滿足函數的表達式為_。10.已知函數的圖像與函數及其反函數的圖像分別交于、兩點，若，則實數為_。11.若函數無零點，則的取值范圍為_。12.求“方程的解”有如下解題思路：設函數，則函數在上單調遞減，且，所以原方程有唯一解。類比上述解題思路，方程的解集為_。二、選擇題（本大題共有4小題，滿分12分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上將代表答案的小方格涂黑，選對得3分，否則一律得零分.13.設和是兩個集合，定義集合，如果， ，那么 （ ）(A) (B) (C) (D)14.已知關于的不等式的解集為，若，則實數的取值范圍為 （ ）(A)(B)(C)(D)的定義域為，只

3、有一個子集，則（ ）(A) (B) (C) (D)16.已知是單調減函數，若將方程與的解分別稱為函數的不動點與穩(wěn)定點。則“是的不動點”是“是的穩(wěn)定點”的 （）(A)充要條件 (B)充分不必要條件(C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件三、解答題（本大題共5題，滿分52分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟. 17.（本題滿分8分）已知函數，有反函數，且函數的最大值為，求實數的值。解：18（本題滿分8分，每小題滿分各4分）已知集合，其中，全集R。（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍。解：19（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）（3）小題各滿分3分）

4、已知，。（1）寫出的解析式與定義域；（2）畫出函數的圖像；（3）試討論方程的根的個數。解：20（本題滿分12分，每小題滿分各6分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間滿足，其對應曲線（如圖所示）過點。（1）試求藥量峰值（的最大值）與達峰時間（取最大值時對應的值）；達峰時間 yx藥量峰值（2）如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間？（精確到0.01小時）解： 21（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）（3）小題各滿分5分）已知（）的圖像

5、關于坐標原點對稱。（1）求的值，并求出函數的零點；（2）若函數在內存在零點，求實數的取值范圍；（3）設，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數的值。解：金山中學2016學年度第一學期高一數學學科期末考試卷參考答案（考試時間：90分鐘滿分：100分 命題人：陳繁球 審核人：龔偉杰）一、填空題（本大題共12小題，滿分36分）1.已知冪函數的圖像過點，則。2.設、是非空集合，定義，則。3.關于的不等式（）的解集為。的反函數是。5.已知集合，那么命題“若實數，則”可以用集合語言表述為“”。則命題的逆否命題可以用關于的集合語言表述為。的方程有一個正根，則實數的取值范圍是。7.定義在上的奇函數也是減函數

6、，且，則實數的取值范圍為。偶函數在單調遞減，則滿足的取值范圍是。9.作為對數運算法則：（）是不正確的。但對一些特殊值是成立的，例如：。那么，對于所有使（）成立的應滿足函數的表達式為。10.已知函數的圖像與函數及其反函數的圖像分別交于、兩點，若，則實數為。 11.若函數無零點，則的取值范圍為。12.求“方程的解”有如下解題思路：設函數，則函數在上單調遞減，且，所以原方程有唯一解。類比上述解題思路，方程的解集為。二、選擇題（本大題共有4小題，滿分12分）13.設和是兩個集合，定義集合，如果， ，那么 （ B ）(A) (B) (C) (D)14.已知關于的不等式的解集為，若，則實數的取值范圍為 （

7、 C ）(A)(B)(C)(D)的定義域為，只有一個子集，則（ A ）(A) (B) (C) (D)16.已知是單調減函數，若將方程與的解分別稱為函數的不動點與穩(wěn)定點。則“是的不動點”是“是的穩(wěn)定點”的 （B）(A)充要條件 (B)充分不必要條件(C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件三、解答題（本大題共5題，滿分52分） 17.（本題滿分8分）已知函數，有反函數，且函數的最大值為，求實數的值。解：函數的對稱軸為，所以或。 若，在上單調遞增，得，符合； 若，在上單調遞減，得，舍。綜上，。18（本題滿分8分，每小題滿分各4分）已知集合，其中，全集R。（1）若，求；（2）若，求實數的取值范

8、圍。解：（1）因為，所以，故，因此。（2）x ê(x1)(xa)0，由a2得(a2)( a2a)0， 解得或，所以的取值范圍是。19（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）（3）小題各滿分3分）已知，。（1）寫出的解析式與定義域；（2）畫出函數的圖像；（3）試討論方程的根的個數。解：（1）的定義域為，（2）=，圖像略。（3）時，方程有一解；時，方程有兩解；時，方程無解。20（本題滿分12分，每小題滿分各6分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間滿足，其對應曲線（如圖所示）過點。（1）試求藥量峰值（的最大值）與達峰時間（取最大值時對應的值）；達峰時間 yx藥量峰值（2）如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間？（精確到0.01小時）解：，（1）當時，。當時，當時，有最大值為。 （2）在上單調增，在上單調減，最大值為，在和各有一解。當時，解得；當時，解得。當時，為有效時間區(qū)間。有效的持續(xù)時間為小時。21（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）（3）小題各滿分5分）已知（）的圖像關于坐標原點對稱。（1）求的值，并求出函數的零點；（2）若函數在內存在零點，求實數的取值范圍；（3）