202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第一課時三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一～四課件新人教A版必修4

1、1.31.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第一課時三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一四第一課時三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一四目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求課標(biāo)要求1.1.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法. .2.2.準(zhǔn)確記憶誘導(dǎo)公式一四準(zhǔn)確記憶誘導(dǎo)公式一四. .3.3.掌握誘導(dǎo)公式一四并靈活運用掌握誘導(dǎo)公式一四并靈活運用. .素養(yǎng)達成素養(yǎng)達成1.1.借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)誘導(dǎo)公式借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)誘導(dǎo)公式, ,增強直增強直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng). .2.2.運用誘導(dǎo)公式進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡運用誘導(dǎo)公式進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的

2、證明單三角恒等式的證明, ,發(fā)展數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的核發(fā)展數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的核心素養(yǎng)心素養(yǎng), ,培養(yǎng)化歸、轉(zhuǎn)化的能力培養(yǎng)化歸、轉(zhuǎn)化的能力. .新知導(dǎo)學(xué)新知導(dǎo)學(xué)課堂探究課堂探究新知導(dǎo)學(xué)新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成誘導(dǎo)公式一四誘導(dǎo)公式一四-sin-sin-cos-cos-tan-tan-sin-sin-cos-cos-tan-tan-sin-sin-cos-cos-tan-tan公式一四可以概括為公式一四可以概括為: :+k2(k+k2(kZ Z),-,),-,的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值, ,等于等于的的 函數(shù)值函數(shù)值, ,前面前面加上一個把加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號看成銳角時原函數(shù)值的符號.

3、 .思考思考: :誘導(dǎo)公式中的角誘導(dǎo)公式中的角只能是銳角嗎只能是銳角嗎? ?提示提示: :角角不僅僅是銳角不僅僅是銳角, ,可以是任意角可以是任意角. .同名同名記憶誘導(dǎo)公式一四的口訣是記憶誘導(dǎo)公式一四的口訣是“函數(shù)名不變函數(shù)名不變, ,符號看象限符號看象限, ,其含義是公式其含義是公式兩邊的函數(shù)名稱不變兩邊的函數(shù)名稱不變, ,符號那么是將角符號那么是將角看成銳角時原角所在象限的三角看成銳角時原角所在象限的三角函數(shù)值的符號函數(shù)值的符號. .名師點津名師點津課堂探究課堂探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升題型一給角求值題型一給角求值 例例1 1 求以下各三角函數(shù)值求以下各三角函數(shù)值: :(3)tan(-855(

4、3)tan(-855);(4)sin(2n+1)- .);(4)sin(2n+1)- .23解解: :(3)tan(-855(3)tan(-855)=-tan 855)=-tan 855=-tan(2=-tan(2360360+135+135) )=-tan 135=-tan 135=-tan(180=-tan(180-45-45)=tan 45)=tan 45=1.=1.方法技巧方法技巧利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的一般步驟利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的一般步驟即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練1-1:1-1:求以下各三角函數(shù)值求以下各三角函數(shù)值: :(1)sin 1 320(1)sin 1 320;

5、 ; (2)cos(2)cos- - ;(3)tan(-765;(3)tan(-765).).316(3)tan(-765(3)tan(-765)=-tan 765)=-tan 765=-tan(45=-tan(45+2+2360360)=-tan 45)=-tan 45=-1.=-1.方法技巧方法技巧解決條件求值問題的策略解決條件求值問題的策略(1)(1)解決條件求值問題解決條件求值問題, ,首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運算之間的差異及聯(lián)系名稱及有關(guān)運算之間的差異及聯(lián)系. .(2)(2)可以將式進展變形可以將式進展變形, ,向所求

6、式轉(zhuǎn)化向所求式轉(zhuǎn)化, ,或?qū)⑺笫竭M展變形或?qū)⑺笫竭M展變形, ,向式轉(zhuǎn)化向式轉(zhuǎn)化. .互動探究互動探究: :本例條件不變本例條件不變, ,求求cos (105cos (105+)+tan(75+)+tan(75-)-)的值的值. .方法技巧方法技巧(1)(1)進展三角函數(shù)式化簡時進展三角函數(shù)式化簡時: :一是注意化異角為同角、化異名為同名、一是注意化異角為同角、化異名為同名、化異次為齊次即化異為同是關(guān)鍵化異次為齊次即化異為同是關(guān)鍵; ;二是對二是對“切弦混合問題切弦混合問題, ,一般作一般作“切化弦處理切化弦處理. .(2)(2)化簡結(jié)果要求是化簡結(jié)果要求是: :角盡量少角盡量少, ,函數(shù)名

7、盡量少函數(shù)名盡量少, ,函數(shù)次數(shù)盡量低函數(shù)次數(shù)盡量低, ,盡量不盡量不含分母含分母, ,假設(shè)必須有分母時分母中盡量不含根式等假設(shè)必須有分母時分母中盡量不含根式等. .題型四易錯辨析題型四易錯辨析糾錯糾錯: :解答此題出錯的原因是對角中的參數(shù)解答此題出錯的原因是對角中的參數(shù)k k沒有按照沒有按照k=2nk=2n或或k=2n+1k=2n+1兩兩種情況進展討論種情況進展討論. .課堂達標(biāo)課堂達標(biāo)D D1.(20211.(2021樂山市期末樂山市期末)cos 390)cos 390的值為的值為( ( ) )答案答案: :0 03.tan 103.tan 10+tan 1 430+tan 1 430+sin 1 866+sin 1 866-sin(-654-sin(-654)=)=.解析解析: :原式原式=tan 10=tan 10+tan(4+tan(4360360-10-10)+sin(5)+sin(5360360+66+66)+)+sin(720sin(720-66-66) )=tan 10=tan 10+tan