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1、勾股定理實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)及測試勾股定理復(fù)習(xí)考點(diǎn)一:已知直角三角形的兩邊求第三邊1、在RtZXABC,/C=90°,a、b分別為直角邊,c為斜邊,求下列問題:(1)已知:a=5)b=12)則c=(2)已知:c=17,b=15,則c=(3) 已知a:b=3:4)且c=10)貝Ua=;b=2、已知ABC中,/B=90°,AC=13cm,BC=5cm,貝UAB=.3、在RtAABC中,a=3,b=4,求c=4、若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm,則第三邊長為總結(jié):(1)勾股定理揭示的是直角三角形三邊關(guān)系的定理,只適用于直角三角形;如果不是直角三角形,那么三邊就沒有這種關(guān)系。(2)應(yīng)用勾
2、股定理時(shí),要注意確定哪條邊是第三邊,也就是斜邊,如果沒有明確指出,則要分情況討論??键c(diǎn)二:應(yīng)用三角形的邊長表示正方形的面積1、如圖,已知ABC中,ZACB=90°,以4ABC的各邊為邊在ABC外作三個(gè)正方形,S、&分別表示這三個(gè)正方形的面積,S尸81、§3=225,則Sz=(第2題圖)(第1題圖)(第3題圖)2、(2003吉林)如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為cm2.3、(2007連云港)如圖,直線1上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11,則b的面積為(A、4
3、B、6C、16D、55,總結(jié):S小+S中=S大;小中大正方形各邊長構(gòu)成直角三角形滿足勾股定理考點(diǎn)三:利用方程思想解決直角三角形邊長問題1、如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm.現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于()AA、2cmB、3cmLcjBC、4cmD、5cm2、如圖所示,折疊長方形的一邊A憫:D落在邊BC的點(diǎn)F處,IN4已知AB=8cm,BC=10cm,則EC的長為cm.3、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm,8cm,那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高是多少?總結(jié):涉及到折疊問題時(shí)一般就是根據(jù)直角三角形三邊關(guān)系列出方程求
4、解??键c(diǎn)四:勾股定理的逆定理1、以下各組數(shù)為邊長的三角形中,能組成直角三角形的是()A、1 2, 3 B、2,5D、4, 5, 62、如圖,若 D 90AD 4cm, 求四邊形ADBC勺面積.3, 4 C、3, 4,BD 3cm BC 12cm AC 13cm總結(jié):用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形時(shí),驗(yàn)證最長邊的平方c2與兩短邊的平方和a2+b2是否具有相等關(guān)系,若c2=a2+b2,則4ABC是以/C為直角的直角三角形,若c2>a2+b2,則4ABC是以/C為鈍角的鈍角三角形;若c2<a2+b2,則ABC為銳角三角形)??键c(diǎn)五:勾股數(shù)1、把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大
5、到原來的2倍,則斜邊擴(kuò)大到原來的()A、2倍B、4倍C、3倍D、5倍2、若線段a、b、c能組成直角三角形,則它們的比可以是()A.1:2:4B.1:3:5C.3:4:7D.5:12:133、木工師傅想利用木條制作一個(gè)直角三角形的工具,那么他要選擇的三根木條的長度應(yīng)符合下列哪一組數(shù)據(jù)()A、25,48,80B、15,17,62C、25,59,74D、32,60,68小結(jié):滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后,仍為勾股數(shù).(2)常見的勾股數(shù):(3n,4n,5n),(5n,12n,13n),(8n,15n,17n),(7n,24n,25n),(9n,40n,41n)(n
6、為正整數(shù))注意:如果三角形的三邊長為一組勾股數(shù),則它一定是直角三角形;但不是所有直角三角形的三邊長都是一組勾股數(shù)。考點(diǎn)六:勾股定理的實(shí)際應(yīng)用:1、如左下圖,今年的冰雪災(zāi)害中,一棵大樹在離地面3米處折斷,樹的頂端落在離樹桿底部4米處,那么這棵樹折斷之前的高度是_米.2、如右上圖,在高2米,坡角為30°的樓梯表面鋪地毯,地毯的長至少需米.3.如圖,小方格都是邊長為1的正方形,求四邊形ABCD的面積為,周長為2/I,J聲二,5(第3題)4、(2002陸林)如圖(1)所示,一個(gè)梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,、這時(shí)梯卡下端B與墻角C距離為1.5米,梯子由讀后停小段位置上,如圖所示,測
7、得得BDi=0:5廉,臥梯電頂端A下落了多少米?5、中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m,這輛小汽車超速了嗎?(參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換:1m/s=3.6km/h)考點(diǎn)七:最短距離問題1、(2008混明)如圖,有一個(gè)圓柱,它的高等于16cm)底面半徑等干4cm)在闡柱下輻的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想吃到上底面上與H點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物,需要爬述閡|施程是cm.(兀取3)2、如圖是一個(gè)三級臺階,它的每一級的長、寬、高分
8、別為7寸、5寸和3寸,A和B是這個(gè)臺A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物,則它所走的最短路線長度3、一只螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn),那么它所行的最短路線的長是.總結(jié):最短問題要求畫出物體的平面展開圖,然后再構(gòu)造直角三角形,斜邊的長度就是最短距離??键c(diǎn)八勾股定理相關(guān)解答1、有兩棵樹,一棵高10米,另一顆高4米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵樹的樹梢到另一棵樹的樹梢,問小鳥至少飛行多什么米?rAh4482、如圖四邊形ABC珅AB=3cmAD=4cm,BC=13cm,CD=12c確A=90;求四邊形ABCD勺面積?BC勾股定理復(fù)習(xí)題一、選擇題1.在ABC中,/A=90
9、°,則下列各式中不成立的是()a.bC=aB+aC;b.a=aC+bC;C.A=B(2-AC2;D.aC=bC-AB22 .三角形三邊之比分別為1:2:3,3:4:5;1.5:2:2.5,4:5:6,其中可以構(gòu)成直角三角形的有()A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3 .若線段a、b、c能構(gòu)成直角三角形,則它們的比為()A.2:3:4B.3:4:6C.5:12:13D.4:6:74.一直角三角形的斜邊長比一條直角邊大2,另一條直角邊長為6,則斜邊長為()A.4B.8C.10D.125 .若直角三角形兩角邊的比為5:12,則斜邊與較小直角邊的比為()A.13:12B.169:25C.13:6
10、 D.12:57 .下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的有()(1) 1.5,2.5,2凡凡2(3)12, 16,20(4)0.5,1.2,1.3A.1組B.2組C. 3組D.4組7 .為迎接新年的到來,同學(xué)們做了許多拉花布置教室,準(zhǔn)備召開新年晚會,?小劉搬來一架高2.5米的木梯,準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上,則梯腳與墻角距離應(yīng)為()A.0.7米B.0.8米1.0米C.0.9米8 .如圖1,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的三角形ABC中,邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是()9 .一電線桿AB的高為10米,當(dāng)太陽光線與地面的夾角為60°時(shí),其影長AC約為(收七1.732,結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)
11、()A.5.00米B.8.66米C.17.3米D. 5.77大10 .如圖2,一架25分米的梯子,斜立在一豎直的墻上,?這時(shí)梯的底部距墻底端7分米,如果梯子的頂端沿墻下滑4分米,那么梯的底部將平滑()A.9分米B,15分米C.5分米D.8分米11 .如圖3,ZXABC中,CDLAB于D,若AD=2BDAC=6BC=3則BD的長為()A3B1C1D.4212 .如圖4,長方形ABC計(jì),AB=4,BC=3將其沿直線MN折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,?貝U CN的長為(A. 7 B .卷)278D竺4:、填空題1.(1)一個(gè)直角三角形的三邊從小到大依次為x,16,20,貝Ux=(2)在ABS/C=90
12、176;)AB=10,AC=6,則另一邊BC邊上的高為(3)若一個(gè)矩形的長為5和12,則它的對角線長為2.三角形三邊長分別為6、8、10,那么它最短邊上的高為3.已知一直角三角形兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為4.若等腰直角三角形斜邊長為2,則它的直角邊長為5 .測得一個(gè)三角形花壇的三邊長分別為5cm,12cm?13cm?則這個(gè)花壇的面積是6 .矩形紙片ABC曲,A=4cmAB=10cm按如圖18-1方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則DE=cmi7 .等腰三角形底邊上的高為8,周長為32,則該等腰三角形面積為.8 .已知RtAABC,ZC=90°,若a+b=14,c=10,
13、則RtZABC勺面積是.三、解答題1 .如圖,ZAB計(jì),AB=13,BC=14,AC=15,求BC邊上白高AD.AzKBDC2 .(本題滿分5分)如圖,某人欲垂直橫渡一條河,由于水流的影響,他實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離了想要達(dá)到的B點(diǎn)140米,(即BC=140米),其結(jié)果是他在水中實(shí)際游了500米(即AC=50銖),求該河AB處的寬度.3 ,已知,如圖所示,折疊長方形的一邊AQ使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F?處,?如果AB=8cm,B(=10cm求EC的長.一個(gè)牧童在小河的南1MM: -7牧A 工4 .(本題滿分6分)如圖,4km的A處牧馬,而他正位于他的小屋B的西8km北7km處)他想把他的馬牽到小河邊去飲
14、水,然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少?5.為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖7所示AB所在的直線建一圖書室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CAXAB于A,DBXAB于B,已知AB=25km)CA=15km,DB=10km,試問:圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?6、我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題,這個(gè)問題的意思是:有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊,它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面,請問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?自回,u7、已
15、知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm)BC=13cm)CD=12cm)且/A=90°,求四邊形ABCD的面AUD實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一:無理數(shù)的識別1.下列各數(shù):3.141、0.33333、汨、2兀、際、3、0.3030003000003(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2)、0中。其中是有理數(shù)的有;是無理數(shù)的有。(填序號)2、(2004所京)寫出一個(gè)無理數(shù),使它與區(qū)的積是有理數(shù):總結(jié):無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))歸納起來有3類:(1)開方開不盡的數(shù),(2)有特定意義的數(shù),如兀(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),不循環(huán)的無限小數(shù).如0.585885888考點(diǎn)二:算術(shù)平方根1、若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方
16、根是萬,那么這個(gè)數(shù)是;2、石的算術(shù)平方根是。守的算術(shù)_.、.一A平萬根是;而的算術(shù)平方根是;3、若而W2貝(J(m2)2=已知Ba<0,則化簡值=。4、如果2a-18=0,那么a的算術(shù)平方根是5、計(jì)算:,-3j2=6、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:36,魯,15,0.64,io4,225(5)0.0,一4雙重非負(fù)性:包括正數(shù)和零)常見的非負(fù)數(shù)有Vaa0,a,a21、已知|a+1|+,8-方=0)貝Ua-b=2、若|a2|乖+(c4)2=0,則a-b+c=3、若實(shí)數(shù)x,y滿足,笄+0-)2二。,則xy的值是.4、若即-3+(n+1)2=0)則m+n的值為5、已知|a6|+8G+(c-10)2=0
17、,則由a,b,c為三邊的三角形是三角形.(填上銳角”或直角”或鈍角”)總結(jié):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,只能都為零考點(diǎn)三:平方根1、黜勺平方根是()A、-4B、稱C、gD、*2、(-0.7)2的平方根是()A、-0.7B、此7C、0.7D、0.493、2的平方根是若x2=9,則x=.4、已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x-2和5x+6,則這個(gè)數(shù)是.5、若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2,則a=這個(gè)正數(shù)是一6、如果一個(gè)正數(shù)的平方根是a+3和2a-15,則這個(gè)數(shù)為7、若一個(gè)正數(shù)m的平方根是2a-1和5-a,則m=.=總結(jié):平方根與平方是相反運(yùn)算臂點(diǎn)四:立方根1、-8的立方根為()A、2B、-2C、及D、也2、
18、下列說法正確的是()A、-2是-4的平方根B、2是(-2)2的算術(shù)平方根C、(-2)2的平方根是2D、8的立方根是3、-27的立方根是.立方根等于它本身的數(shù)是平方等于64的數(shù)有,立方等于64的數(shù)有.4、若一個(gè)數(shù)的平方根為i8,則這個(gè)數(shù)的立方根為.5、拓而勺立方根是;4的平方根為廊的立方根為。9的平方根是-27的立方根是<T44=6、計(jì)算煙=;y=o總結(jié):求立方根與立方是相反的運(yùn)算考點(diǎn)五:無理數(shù)大小的比較方法一:差值比較法:作差比較看哪個(gè)數(shù)大(1)比較1-6與1"3的大小。方法二:夾逼比較法:算出無理數(shù)在哪兩個(gè)有理數(shù)之間(1)比較事與1的大小55方法三:平方法:針對兩個(gè)正無理數(shù)比
19、較大小時(shí),分別平方比較移動因式法:可先把根號外的因數(shù)a與c平方后移入根號內(nèi),再根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比較。(1)比較2?與3元的大?。?)比較大小關(guān)系:32_23愕點(diǎn)六:實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,則下列結(jié)論正確的是()A、ab>0B、a-b>0C、a+b>0D、|a|-|b|>0>>2、和數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對應(yīng)關(guān)系的數(shù)是()A、自然數(shù)B、有理數(shù)C、無理數(shù)D、實(shí)數(shù)3、如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的可能是()7.-;“;aA、跖B、1/ToC、visD、E考點(diǎn)七:實(shí)數(shù)的jpir1、-6的相反數(shù)是;(3-<3)的相反數(shù)是-6的絕對值是.I代-2I=V的倒數(shù)是;用+V2的倒數(shù)是考點(diǎn)八:實(shí)數(shù)有意義1、若二次根式H有意義,則X的取值范圍是_2、當(dāng)a時(shí)."不困在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一有意義.3、若二次根式用彳有意義,則x的取值范圍是_4、若二次根式田二有意義,則x的取值范圍是總結(jié):內(nèi)(a0)只有非負(fù)數(shù)才能開根號;考點(diǎn)九:實(shí)數(shù)的計(jì)算1、(1)Ex/-善(2)V0125+J3J.序3 3)限+描第-(4)4 2210122;(5)(兀2009)0阮|向2|3阮2A而2
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