林第二章測(cè)試

1、高二數(shù)學(xué)選修1-2推理與證明測(cè)試題班級(jí) 姓名學(xué)號(hào) 得分一、選擇題：1、 由數(shù)列1，10，100，1000，猜測(cè)該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是（）。nn-1n+1nA. 10 ；B. 10 ；C. 10 ;D. 11 .2、 下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a 3b 3,則a b”類推出“若a 0b 0,則 a b”B.“若(ab)cac bc ”類推出“(a b)cacbc ”C.“若(ab)cac bc ” 類推出“ a bab”(c 豐 0)”cccD.“(ab)nn abn ”類推出“（annb) abn3、 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b 平面

2、 ，直線a 平面 ，直線b /平面，則直線b /直線a ”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?（）A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤4、 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60度；B.假設(shè)三內(nèi)角都大于 60度;120.51abcD.既不充分也不必要條件C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。5、當(dāng)n1 , 2, 3,4, 5,6時(shí)，比較2n和n2的大小并猜想()A. n1 時(shí),2n2 nB.n3時(shí)，Q22nC. n4 時(shí)，2n2 nD.n5時(shí)，Q22n6、已知x, yR

3、,則1iixy1是x2y21的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件7、在下列表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一行成等差數(shù) 列，每一列成等比數(shù)列，則a+b+c的值是（）A. 1 B. 2C.3D.48、對(duì)a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個(gè)判斷:(a b)2 (b c)2 (c a)20 :a b, b c, c a不能同時(shí)成立,B.錯(cuò)對(duì)D.錯(cuò)錯(cuò)下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)錯(cuò)C.對(duì)對(duì)A. x y y xC (x y)2 x2 y2B (x y) z x (yz)D. c (x y) (c x)(c y)(其中 c 0)9、證明不等式-2.73.6的取適合的方法是（）A. 綜合法E

4、.分析法C.間接證法D.合情推理法10、定義運(yùn)算:x yx(xy）例如344則下列等式不能成立的是（）y(xy),題號(hào)12345678910答案二、填空題：11觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有n（n 2）個(gè)圓圈，每個(gè)圖案中圓圈的總數(shù)是Sn,按此規(guī)律推出：當(dāng)n 2時(shí)，Sn與n的關(guān)系式&0 CfdoaQ0QO0adoaaoQ Qoa-qon 2 S 4n 3 S 8n4 S 1212、 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：AB2 AC2 BC2。若三棱錐 A-BCD的三個(gè)側(cè)面 ABG ACD ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底

5、面積之間滿足的關(guān)系為 .13、從 11 , 1 4（12）,14 9 12 3, 14 9 16（123 4），,推廣到第n個(gè)等式為.3a14、 已知a1 3, an 1 J，試通過(guò)計(jì)算a2, a3, a4, a5的值，推測(cè)岀an =.an 3三、解答題:15、在 ABC中，證明:cos2A2acos2B2 216、設(shè) a,b, x, y R，且 a b1 ,x2 y21,試證：ax by 1。17、若下列方程：2 2 2 2x 4ax 4a 30， x (a 1)x a 0， x 2ax 2a 0，至少有一個(gè)方程有實(shí)根，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍.18、在 ABC 中，已知(a b c)(a b

6、 c) 3ab，且 2cosAsinB sinC .判斷 ABC 的形 狀23. ABC中，已知3b 2,3asinB，且cosA cosC，求證：ABC為等邊三角形。23.解：分析：由 3b 2、. 3asi nB3sin B 2 3 sin Asin Bsin A 由 cosA cosC A C所以 ABC為等邊三角形15.在 ABC 中，已知(a b c)(a b c)3ab，且 2cosAsin BsinC .判斷 ABC的形狀.解：/ ABC 180 sinC sin (A B). 又 2cosAsinB sinC , 2cosAsinB sin AcosB cosAsin B ,

7、sin (A B) 0 .又A與B均為 ABC的內(nèi)角， A B .又由(a b c)(a b c) 3ab ,得(a b)2 c2 3ab, a2 b2 c2 ab ,又由余弦定理c2 a2 b2 2abcosC ,QQQ得 a b c 2abcosC ,1 2abcosC ab, cosC , C 60.2又 A B , ABC為等邊三角形.高二數(shù)學(xué)選修1-2推理與證明測(cè)試題答案提示110、 BCABDBAABC 11、n2 (n2)2_ 2 一 22 _ 212、S BCDS ABCS ACDS ABD13、1223242n 1(1)n (1)n1 (123n) 14、3ncos 2 A

8、cos2B1 2si n2A12 sin2 B112 sinA15、證明：222.22.222abababa.2 sinA sin Bcos 2 Acos2B11由正弦定理得：2.22.22.2ababab2 2、z22、 2 22 2.2 2.2216、證明：1 (ab)(xy ) a xa yb xbysin2 B2 2 2 2 2a x 2aybx b y (ax by)故 ax by 117、設(shè)三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根，則有116a24(4a3) 0,2 (a1)24 a20,34 a24(2a)0,31a22解得a1,或a1，即 3 a322a0,1.所以當(dāng)a 1或a 3-時(shí)，三個(gè)方程至少有2個(gè)方程有實(shí)根.18解：TAB C 180 sin Csin(A B)又 2cosAsin BsinC ,2cosAsinBsin AcosBcos As in B ,/ si n(A B)0 .又A與B均為 ABC的內(nèi)角， AB