勻變速直線運(yùn)動知識點(diǎn)

1、勻變速直線運(yùn)動知識點(diǎn)專題二：亙線運(yùn)動考點(diǎn)例析直線運(yùn)動是高中物理的重要章節(jié)，是整個(gè)物理學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多個(gè)物理量，基本公式也較多，同時(shí)還有描述運(yùn)動規(guī)律的s-t圖象、V-t圖象等知識。從歷年高考試題的發(fā)展趨勢看，本章內(nèi)容作為一個(gè)孤立的知識點(diǎn)單獨(dú)考查的命題并不多，更多的是體現(xiàn)在綜合問題中，甚至與力、電場中帶電粒子、磁場中的通電導(dǎo)體、電磁感應(yīng)現(xiàn)象等結(jié)合起來，作為綜合試題中的一個(gè)知識點(diǎn)加以體現(xiàn)。為適應(yīng)綜合考試的要求，提高綜合運(yùn)用學(xué)科知識分析、解決問題的能力。同學(xué)們復(fù)習(xí)本章時(shí)要在扎實(shí)掌握學(xué)科知識的基礎(chǔ)上，注意與其他學(xué)科的滲透以及在實(shí)際生活、科技領(lǐng)域中的應(yīng)用，經(jīng)常用物理視角觀察

2、自然、社會中的各類問題，善于應(yīng)用所學(xué)知識分析、解決問題，尤其是提高解決綜合問題的能力。本章多與公路、鐵路、航海、航空等交通方面知識14或電磁學(xué)知識綜合。一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識（一）、基本概念L質(zhì)點(diǎn)用來代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)。（當(dāng)物體的大小、形狀對所研究的問題的影響可以忽略時(shí)，物體可作為質(zhì)點(diǎn)。）2 .速度描述運(yùn)動快慢的物理量，是位移對時(shí)間的變化率。3 .加速度一一描述速度變化快慢的物理量，是速度對時(shí)間的變化率。4 .速率一一速度的大小，是標(biāo)量。只有大小，沒有方向。5 .注意勻加速直線運(yùn)動、勻減速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動的區(qū)別。（二）、勻變速直線運(yùn)動公式1 .常用公式有以下四個(gè)：匕$=%，+；”產(chǎn),片一匕

3、2=2ass=，；匕以上四個(gè)公式中共有五個(gè)物理量：s、t、a、V)、M,這五個(gè)物理量中只有三個(gè)是獨(dú)立的，可以任意選定。只要其中三個(gè)物理量確定之后，另外兩個(gè)就唯一確定了。每個(gè)公式中只有其中的四個(gè)物理量，當(dāng)已知某三個(gè)而要求另一個(gè)時(shí)，往往選定一個(gè)公式就可以了。如果兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動有三個(gè)物理量對應(yīng)相等那么另外的兩個(gè)物理量也一定對應(yīng)相等。以上五個(gè)物理量中,除時(shí)間t外，s、V。、V、a均為矢量。一般以V。的方向?yàn)檎较颍詔=0時(shí)刻的位移為零，這時(shí)s、V和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義。2 .勻變速直線運(yùn)動中幾個(gè)常用的結(jié)論s=aT2,即任意相鄰相等時(shí)間內(nèi).的位移之差相等?？梢酝茝V到sm-sn=(m-n)

4、aT2Vo Vt,某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等壬該段時(shí)間內(nèi)的子均速度院/Vo2Vt2V22,某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）。可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有VtVso223 .初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運(yùn)動做勻變速直線運(yùn)動的物體，如果初速度為零，或者末速度為零工那么公式都可簡化為：122VVgt,sat.V2as.st2）2以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。4.初速為零的勻變速直線運(yùn)動前1s、前2s、前3s內(nèi)的位移之比為1：4：9：第1s、第2s、第3s內(nèi)的位移之比為1：3：5：前1m«前2m前3m所用的時(shí)間

5、之比為1：行：J3：第1m第2m第3m所用的時(shí)間之比為1：J21：（了盧）：5、自由落體運(yùn)動是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，豎直上拋運(yùn)動是勻減速直線運(yùn)動，可分向上的勻減速運(yùn)動和豎直向下勻加速直線運(yùn)動。二、解析典型問題問題1:注意弄清位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系。位移是表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量，它是由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的起始位置指向終止位置的矢量。位移可以用一根帶箭頭的線段表示，箭頭的指向代表位移的方向，線段的長短代表位移的大小。而路程是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動路線的長度，是標(biāo)量。只有做直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)始終朝著一個(gè)方向運(yùn)動時(shí)，位移的大小才與運(yùn)動路程相等。例1、一個(gè)電子在勻強(qiáng)磁場中沿半徑為R的圓周運(yùn)動。轉(zhuǎn)了3圈回到原位置，運(yùn)動過程中

6、位移大小的最大值和路程的最大值分別是：A.2R,2R;B.2R,6RR;C.2兀R,2R;D. 0, 6兀Ro分析與解：位移的最大值應(yīng)是2R,而路程的最大值應(yīng)是6兀R。即B選項(xiàng)正確。問題2.注意弄清瞬時(shí)速度和平均速度的區(qū)別和聯(lián)系。瞬時(shí)速度是運(yùn)動物體在某一時(shí)刻或某一位置的速度，而平均速度是指運(yùn)動物體在某一段時(shí)間t或某段位移x的平均速度，它們都是矢量。當(dāng)t0時(shí)，平均速度的極限，就是該時(shí)刻的瞬時(shí)速度。例2、甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時(shí)駛向同一目標(biāo)，甲車在前一半時(shí)間內(nèi)以速度Vi做勻速直線運(yùn)動，后一半時(shí)間內(nèi)以速度V2做勻速直線運(yùn)動；乙車在前一半路程中以速度Vi做勻速直線運(yùn)動，后一半路程中以速度V2

7、做勻速直線運(yùn)動，則（）。A.甲先到達(dá)；B.乙先到達(dá)；C.甲、乙同時(shí)到達(dá)；D.不能確定。分析與解：設(shè)甲、乙車從某地到目的地距離為S)則對甲車有t甲萬；對于乙車有V1V2§(V_3所以生由數(shù)學(xué)知識2Vi2V22V1V2,t乙(V1V2)2'，/知(ViV2)2.2,故1甲4乙，即正確答案為A。問題3.注意弄清速度、速度的變化和加速度的區(qū)別和聯(lián)系。加速度是描述速度變化的快慢和方向的物理量，是速度的變化和所用時(shí)間的比值，加速度a的定義式是矢量式。加速度的大小和方向與速度的大小和方向沒有必然的聯(lián)系。只要速度在變化，無論速度多小，都有加速度；只要速度不變化，無論速度多大，加速度總是零；只

8、要速度變化快，無論速度是大、是小或是零，物體的加速度就大。加速度的與速度的變化V也無直接關(guān)系。物體有了加速度，經(jīng)過一段時(shí)間速度有一定的變化，因此速度的變化AV是一個(gè)過程量,加速度大，速度的變化V不一定大；反過來,V大，加速度也不一定大例3、一物體作勻變速直線運(yùn)動，某時(shí)刻速度的大小為4m/s,1s后速度的大小變?yōu)?0m/s.在這1s內(nèi)該物體的().(A)位移的大小可能小于4m(B)位移的大小可能大于10m(C)加速度的大小可能小于4m/s2(D)加速度的大小可能大于10m/s2.分析與解：本題的關(guān)鍵是位移、速度和加速度的矢量性。若規(guī)定初速度V0的方向?yàn)檎较?，則仔細(xì)分析"1s后速度的大

9、小變?yōu)?0m/s”這句話，可知1s后物體速度可能是10m/s,也可能是-10m/s,因而有：同向時(shí)，a1jAm/s26m/s2,S3t7m.t12反VtV。a2t向時(shí)，1m/s14m/s，S22t3m.式中負(fù)號表示方向與規(guī)定正方向相反。因此正確答案為A、D問題4.注意弄清勻變速直線運(yùn)動中各個(gè)公式的區(qū)別和聯(lián)系。加速度a不變的變速直線運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，是中學(xué)階段主要研究的一種運(yùn)動。但勻變速直線運(yùn)動的公式較多，不少同學(xué)感覺到不易記住。其實(shí)只要弄清各個(gè)公式的區(qū)別和聯(lián)系，記憶是不困難的。加速度的定義式是“根”，只要記住丁巴比”，就記住了“Vt=V0+at”；基本公式是“本”，只要記住“Vt=Vo+a

10、t”和“SVtVot2at2”，就記住了“V匕產(chǎn)”和22Vt2Vo22as；推論公式是“枝葉”，一個(gè)特征：SaT2,物理意義是做勻變速直線運(yùn)動的物體在相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)位移差相等；二個(gè)中點(diǎn)公式：時(shí)間中點(diǎn)V號，位移中點(diǎn)三個(gè)等時(shí)比例式：對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動有，Si:S2：S3=1:4:9，SI:Sn：Sm=1:3:5,Vi：V2v3=1:2:3；兩個(gè)等位移比例式：對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動有，ti：tz：t3：1：V2：V3：和ti:tz:t31:（、21）:（.3，.2）例4、.一汽車在平直的公路上以V。20m/s做勻速直線運(yùn)動，剎車后，汽車以大小為a4m/s2的加速度做勻減速直線

11、運(yùn)動，那么剎車后經(jīng)8s汽車通過的位移有多大？分析與解：首先必須弄清汽車剎車后究竟能運(yùn)動多長時(shí)間。選Vo的方向?yàn)檎较?，則根據(jù)公式a0,可得tVo20s5sta4這表明，汽車并非在8s內(nèi)都在運(yùn)動，實(shí)際運(yùn)動5s后即停止。所以，將5s代入位移公式，計(jì)算汽車在8s內(nèi)通過的位移。即1 2/CC12、csvotat2（205452）m50m2 2不少學(xué)生盲目套用物理公式，“潛在假設(shè)”汽車在8s內(nèi)一直運(yùn)動，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動的位移公式可得：-1212SV°tat220848232m22這是常見的一種錯(cuò)誤解法，同學(xué)們在運(yùn)用物理公式時(shí)必須明確每一個(gè)公式中的各物理量的確切含義，深入分析物體的運(yùn)動過程。例

12、5、物體沿一直線運(yùn)動，在t時(shí)間內(nèi)通過的路程為S,它在中間位置2s處的速度為Vi,在中間時(shí)刻2t時(shí)的速度為V2,則Vi和V2的關(guān)系為（）A.當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動時(shí)，Vi>U;B.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動時(shí)，Vi>V2;C.當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動時(shí)，Vi=V2；D.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動時(shí)，Vi<V2o分析與解：設(shè)物體運(yùn)動的初速度為V。，未速度為Vt,由時(shí)間中點(diǎn)速度公式V得V2；圖22由位移中點(diǎn)速度公式V中點(diǎn)得V1數(shù)學(xué)方法可證明，只要VoVt,必有Vl>V2；當(dāng)V。Vt,物體做勻速直線運(yùn)動,必有Vi=V2o所以正確選項(xiàng)應(yīng)為 A、B、C分析與解：據(jù)題意每秒閃光10次，所以每兩次

13、間的時(shí)間間隔T=0.1s,根據(jù)中間時(shí)刻的速度公式得VdCE122171102m/s1.46m/s2T0.2'根據(jù)SaT2得CEACa(2T)2,所以CE AC4T22.40m/s2.18問題5.注意弄清位移圖象和速度圖象的區(qū)別和聯(lián)系。運(yùn)動圖象包括速度圖象和位移圖象，要能通過坐標(biāo)軸及圖象的形狀識別各種圖象，知道它們分別代表何種運(yùn)動，如圖2中的A、B分別為V-t圖象和s-t圖象其中：O是勻速直線運(yùn)動，02是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，03是初速不為零的勻加速直線運(yùn)動，是勻減速直線運(yùn)動。同學(xué)們要理解圖象所代表的物理意義，注意速度圖象和位移圖象斜率的物理意義不同，S-t圖象的斜率為速度，而V-

14、t圖象的斜率為加速度。例7、龜兔賽跑的故事S流傳至今，按照龜兔賽跑的S3產(chǎn)1故事情節(jié)，兔子和烏龜?shù)奈籗2移圖象如圖3所示，下列關(guān)S1丁丁1九1TTT4T于兔子和烏龜?shù)倪\(yùn)動正確圖3的是A.兔子和烏龜是同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)的B.烏龜一直做勻加速運(yùn)動，兔子先加速后勻速再加速C.驕傲的兔子在T4時(shí)刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，但由于速度比烏龜?shù)乃俣刃。€是讓烏龜先到達(dá)預(yù)定位移S3D.在0T5時(shí)間內(nèi)，烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却蠓治雠c解：從圖3中看出，0Ti這段時(shí)間內(nèi)，兔子沒有運(yùn)動，而烏龜在做勻速運(yùn)動，所以A選項(xiàng)錯(cuò)；烏龜一直做勻速運(yùn)動，兔子先靜止后勻速再靜止，所以B選項(xiàng)錯(cuò)；在T4時(shí)刻以后，兔子的速度比烏龜?shù)乃俣?/p>

15、大，所以C選項(xiàng)錯(cuò)；在。T5時(shí)間內(nèi)，烏龜位移比兔子的位移大，所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?，即D選項(xiàng)正確。例8、兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均VSN為Vo,若前車突然以恒定的加速度0爭。f剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車圖4剎車時(shí)的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為:(A)s(B)2s(C)3s(D)4s分析與解：依題意可作出兩車的V-t圖如圖4所示，從圖中可以看出兩車在勻JA速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為2s,A口即B選項(xiàng)正確。明例9、一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB

16、,右側(cè)面是曲面AC,如圖5所示。已知AB和AC的長度相同。兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間：A.p小球先到B.q小球先到C.兩小球同時(shí)到fVj一三口三三.D.無法確定'上印分析與解：可以利用V-t圖象11Otqt(這里的V是速率，曲線下的面積表圖q示路程s)定性地進(jìn)行比較。在同一個(gè)V-t圖象中做出p、q的速率圖線，如圖6所示。顯然開始時(shí)q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時(shí)間較少。例10、兩支完全相同的光滑直角彎管（如圖7所示）現(xiàn)有兩只相

17、同小球a和a同時(shí)從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？（假設(shè)V1通過拐角處時(shí)無機(jī)械能損失）處V>V2,而兩小球到達(dá)出口時(shí)的速率V相等。又由題意可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛賴第二定律）小球的加逋度大小/a=gsine,小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設(shè)為W-一aD;/小千a第二階段的加速度跟小V/球a/第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a2）,根據(jù)圖中管的傾斜程次；AI度，顯然有ai>a2o根據(jù)這些物理AxiI量大小的分析？在同一個(gè)V-t圖象!Ka；中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該ottt相同？且末狀態(tài)速度大小也相同（縱圖R坐標(biāo)相同）。開始時(shí)a球曲線的斜率

18、大。由單梅球兩階段加速度對應(yīng)相等，如果同時(shí)到達(dá)（經(jīng)歷時(shí)間為ti）則必然有Si>S2,顯然不合理。如囪8麻不。肉此有11<t2）即a珠先到。問題6.注意弄清自由落體運(yùn)動的特點(diǎn)。自由落體運(yùn)動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動。圖 塔高為例11、一個(gè)物體從塔頂上下落，在到達(dá)地面前最后1s內(nèi)通過的位移是整個(gè)位移的9/25,求塔高。(g取10m/s2)分析與解：設(shè)物體下落總時(shí)間為t,h,則：19919h2gt，(125)h2g(t1)由上述方程解得：t=5S,所以)h1gt2125m例12、如圖9所示，懸掛的直桿AB長為L1,在其下L2處，有一長為L3的無底圓筒CD,若將懸線剪斷，則直

19、桿穿過圓筒所用的時(shí)間為多少？分析與解：直桿穿過圓筒所用的時(shí)間是從桿B點(diǎn)落到筒C端開始，到桿的A端落到D端結(jié)束。設(shè)桿B落到C端所用的時(shí)間為ti,桿A端落到D端所用的時(shí)間為t2,由位移公式hggt2得：l*，2戶尹)所以，tt2l洛尹序問題7.注意弄清豎直上拋運(yùn)動的特點(diǎn)。豎直上拋運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，其上升階段為勻減速運(yùn)動，下落階段為自由落體運(yùn)動。它有如下特點(diǎn)：1.上升和下降(至落回原處)的兩個(gè)過程互為逆運(yùn)動，具有對稱性。有下列結(jié)論：(1)速度對稱：上升和下降過程中質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反。(2)時(shí)間對稱：上升和下降經(jīng)歷的時(shí)間相等。2.豎直上拋運(yùn)動的特征量:(1)上升最大2局度：S

20、m=.(2)上升最大高度和從最大高度點(diǎn)下落到拋出點(diǎn)兩過程所經(jīng)歷的時(shí)間：t上t下V0.g例13、氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個(gè)物體，經(jīng)17s到達(dá)地面。求物體剛脫離氣球時(shí)氣球的高度。(g=10m/s2)分析與解：可將物體的運(yùn)動過程視為勻變速直線運(yùn)動。規(guī)定向下方向?yàn)檎?，則物體的初速度為V)=10m/s,g=10m/s2則據(jù)h=V0t1gt2,則有：h(1017110172)m1275m物體剛掉下時(shí)離地1275m例14、一跳水運(yùn)動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時(shí)其重心位于從手到腳全長的中心，躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水(

21、在此過程中運(yùn)動員水平方向的運(yùn)動忽略不計(jì))。從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時(shí)間是so(計(jì)算時(shí)，可以把運(yùn)動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。g取10m/s2,結(jié)果保留二位數(shù)字）分析與解：設(shè)運(yùn)動員躍起時(shí)的初速度為Vo,且設(shè)向上為正，則由V2o=2gh得：V2gh2100.453m/s由題意而知：運(yùn)動員在全過程中可認(rèn)為是做豎直上拋運(yùn)動，且位移大小為10m,方向向下，故S=-10m.由SV°t2gt2得：103t210t2,解得t=1.7s.問題8.注意弄清追及和相遇問題的求解方法。1、追及和相遇問題的特點(diǎn)追及和相遇問題是一類常見的運(yùn)動學(xué)問題，從時(shí)間和空間的角度來講，相遇是指同

22、一時(shí)刻到達(dá)同一位置?？梢?，相遇的物體必然存在以下兩個(gè)關(guān)系：一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關(guān)系。若同地出發(fā),相遇時(shí)位移相等為空間條件。二是相遇物體的運(yùn)動時(shí)間也存在一定的關(guān)系。若物體同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間相等；若甲比乙早出發(fā)則運(yùn)動時(shí)間關(guān)系為t甲工乙+E要使物體相遇就必須同時(shí)滿足位移關(guān)系和運(yùn)動時(shí)間關(guān)系。2、追及和相遇問題的求解方法首先分析各個(gè)物體的運(yùn)動特點(diǎn)，形成清晰的運(yùn)動圖景；再根據(jù)相遇位置建立物體間的位移關(guān)系方程；最后根據(jù)各物體的運(yùn)動特點(diǎn)找出運(yùn)動時(shí)間的關(guān)系。方法1:利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時(shí)刻t,兩物體間的距離y=f(t),若對任何t,均存在y=f

23、(t)>0,則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇；若存在某個(gè)時(shí)刻t,使得y=f0,則這兩個(gè)物體可能相遇。其二是設(shè)在t時(shí)刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實(shí)數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解，則說明這兩個(gè)物體可能相遇。方法2：利用圖象法求解。利用圖象法求解，其思路是用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇。例15、火車以速率Vi向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運(yùn)動，于是司機(jī)立即使車作勻減速運(yùn)動，加速度大小為a,要

24、使兩車不致相撞，求出a應(yīng)滿足關(guān)式。分析與解：設(shè)經(jīng)過t時(shí)刻兩車相遇，則有V2tSVit：at2,整理得：2at22(V2Vi)t2S0要使兩車不致相撞，則上述方程無解，即22b24ac4(V2Vi)28aS0-2解得a3必。2S例16、在地面上以初速度2V。豎直上拋一物體A后，又以SZT初速Vo同地點(diǎn)豎直上拋另一物卜、Bov/t體B,若要使兩物體能在空中相O2VA4V6V圖遇，則兩物體拋出的時(shí)間間隔t必須滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力）分析與解：如按通常情況，可依據(jù)題意用運(yùn)動學(xué)知識列方程求解，這是比較麻煩的。如換換思路，依據(jù)s=V0t-gt2/2作s-t圖象，則可使解題過程大大簡化。如圖10所示，

25、顯然，兩條圖線的相交點(diǎn)表示AB相遇時(shí)刻，縱坐標(biāo)對應(yīng)位移S=Sb。由圖10可直接看出At滿足關(guān)系式空0t也時(shí)B可在空中相遇。gg問題9.注意弄清極值問題和臨界問題的求解方法。例17、如圖11所示，一平直的傳送帶以速度V=2m/s做勻速運(yùn)動，傳送帶把A處的工件運(yùn)送到B處，A、B相距L=10m從A處把工件無初速地放到傳送帶上）經(jīng)過時(shí)間t=6s,能傳送到B處，欲用最短的時(shí)間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大？分析與解：因；2所以工件A在6s內(nèi)先勻加速運(yùn)動，后勻（3（B速運(yùn)動，有S19s2Vt圖t1+t2=t,S1+S2=L解上述四式得t1=2s,a=V/t1=1m/s2.26若要工件最

26、短時(shí)間傳送到B,工件加速度仍為a,設(shè)傳送帶速度為V,工件先加速后勻速，同上理有：LV2tiVt2又因?yàn)閠l=V/a,t2=t-tl,所以2L$V(t-),化間得：2aa7tL因?yàn)長V人常量，V2a,V2a2a>所以當(dāng)V，即V缶L時(shí)，t有最小值，V2aVV2aL215m/s。表明工件一直加速到B所用時(shí)間最短。例18、摩托車在平直公路上從靜止開始起動，ai=1.6m/s2,稍后勻速運(yùn)動，然后減速，a2=6.4m/s2,直到停止，共歷時(shí)130s,行程1600m.試求：(1)摩托車行駛的最大速度Vm.(2)若摩托車從靜止起動，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時(shí)間為多少？分析與解：(1

27、)整個(gè)運(yùn)動過程1Mm26VlaU2O13分三個(gè)階段：勻加速運(yùn)動；勻速運(yùn)動；勻減速運(yùn)動。可借助V-t圖表示，如圖12所示。利用推論V；Vo22aS有:V-(130VmVm)VmYm16002a1a1a22a2V2的方式運(yùn)動可使得時(shí)間最短。借助解得：Vm=12.8m/s.(另一根舍去)(2)首先要回答摩托車以什么樣V-t圖象可以證明：當(dāng)摩托車先以aiO削13|3勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到Vm/時(shí)，緊皿接著以a2勻減速運(yùn)動直到停止時(shí)，行程不變，而時(shí)間最短，如圖13所示，設(shè)最短時(shí)間為tmin,則tmin仁安 a1 a2由上述二式解得:即最短時(shí)間為50s.立 Vm- 16002a1 2a2Vm/=64m/s

28、,故 tmin=5OS,問題10、注意弄清聯(lián)系實(shí)際問題的分析求解。例 19、圖 14 (a) 是在高速公路上用超 聲波測速儀測量車速270Pl.圖 ： T- II I I J I I li L J L I】 Il I L ” 口 I I .L Ll U II 3 't，5 nP-n一的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時(shí)間差，測出汽車的速度。圖14(b)中是測速儀發(fā)出的超聲波信號，ni、n2分別是由汽車反射回來的信號。設(shè)測速儀勻速掃描，pi、p2之間!勺時(shí)間間隔tMl.O超聲波在空攵中密播的述度是V=340m./s,若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖14(b)可知，汽

29、車在接收到pi、p2兩個(gè)信號之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是m,汽車的速度是m/s分析與解：本題由閱讀圖14(b)后，無法讓人在大腦中直接形成測速儀發(fā)射和接受超聲波以及兩個(gè)超聲波在傳播過程中量值關(guān)系形象的物理圖象。只有仔細(xì)地分析圖14(b)各符號的要素，深刻地思考才會在大腦中形成測速儀在P1時(shí)刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t1=0.4S接收到信號，在P2時(shí)刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t2=0.3S接收到信號的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如下解答：汽車在接收到P1、p2兩個(gè)信號之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是：S=V(t1-t2)/2=17m,汽車通過這一位移所用的時(shí)間t=At-(t1-t2

30、)/2=0.95S所以汽車的速度是MS/t17.9m/S.例20、調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴滴流出，在下方放一盤子，調(diào)節(jié)盤子高度，使一滴水滴碰到盤子時(shí)，恰有另一滴水滴開始下落，而空中還有一滴正在下落中的水滴，測出水龍頭到盤子的距離為h,從第一滴開始下落時(shí)計(jì)時(shí)，到第n滴水滴落在盤子中，共用去時(shí)間t,則此時(shí)當(dāng)?shù)氐模盒?_h.第(n+1)滴水滴與盤子的距離為多少?重力加速度為多少？分析與解：設(shè)兩個(gè)水滴間的時(shí)間為T,如圖15所示，根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律可得：h 1gT2 4 2,2h(n1)Tt所以求得：此時(shí)第(n+1)滴水滴與盤子的2距離為3h,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=Kh42t三、警示易錯(cuò)試題典型錯(cuò)誤之一：盲

31、目地套用公式計(jì)算車”剎車的位移。例21、飛機(jī)著陸做勻減速運(yùn)動可獲得a=6m/s2的加速度，飛機(jī)著陸時(shí)的速度為Vo=60m/s,求它著陸后t=12s內(nèi)滑行的距離。錯(cuò)解：將t=12s代入位移公式得：1212SV0t-at(6012-612)m288m.22分析糾錯(cuò)：解決本問題時(shí)應(yīng)先計(jì)算飛機(jī)能運(yùn)動多長時(shí)間，才能判斷著陸后t=12s內(nèi)的運(yùn)動情況。設(shè)飛機(jī)停止時(shí)所需時(shí)間為to,由速度公式Vt=Vo-ato得to=10s.可見，飛機(jī)在t=12s內(nèi)的前10s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，后2s內(nèi)保持靜止。所以有：1 ,2SV0t0at0300m.2典型錯(cuò)誤之二：錯(cuò)誤理解追碰問題的臨界條件。例22、經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以

32、標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動，能否發(fā)生撞車事故？錯(cuò)解：設(shè)汽車A制動后40s的位移為si,貨車B在這段時(shí)間內(nèi)的位移為S。據(jù)a30有A車的加速度為：a=-0.5m/s2.據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律有：1S1V0t1at2400m2而S2=V2t=6X40=240（M,兩車位移差為400-240=160（M,因?yàn)閮绍噭傞_始相距180m>160所以兩車不相撞。分析糾錯(cuò)：這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離

33、關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞。而錯(cuò)解中的判據(jù)條件錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解。本題也可以用不等式求解：設(shè)在t時(shí)刻兩物體相遇，則有：20t10.5t21806t）即：t256t7200o因?yàn)?6247202560,所以兩車相撞。典型錯(cuò)誤之三：參考系的選擇不明確。例23、航空母艦以一定的速度航行，以保證飛機(jī)能安全起飛，某航空母艦上的戰(zhàn)斗機(jī)起飛時(shí)的最大加速度是a=5.0m/s2,速度須達(dá)V=50m/s才能起飛，該航空母艦甲板長L=160m,為了使飛機(jī)能安全起飛，航空母艦應(yīng)以多大的速度Vo向什么方向航行？錯(cuò)解：據(jù)V2Vo22aL得V。jv

34、22aL30m/s。分析糾錯(cuò)：上述錯(cuò)解的原因是沒有明確指出參考系，速度、位移不是在同一參考系中得到的量。若以地面為參考系，則飛機(jī)的初速度為Vo,末速度為V=50m/s,飛機(jī)的位移為S=L+Vot,則根據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：V2Vo22aSVo22a(LV°t)V=Vo+at。代入數(shù)據(jù)求得：Vo=iom/s.即航空母艦應(yīng)與飛機(jī)起飛方向相同至少以iom/s的速度航行。若以航空母艦為參考系，則飛機(jī)的初速度為零，位移為L,設(shè)末速度為Vi,則據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：Viv'2aL40m/s。所以Vo=V-Vi=10m/s.即航空母艦應(yīng)與飛機(jī)起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。典型

35、錯(cuò)誤之四：對由公式求得“結(jié)果”不能正確取舍。例24、汽車以20m/s的速度做勻速運(yùn)動，某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動機(jī)而做勻減速運(yùn)動，加速度大小為5m/s2,則它關(guān)閉發(fā)動機(jī)后通過t=37.5m所需的時(shí)間為（）A.3s;B.4sC.5sD.6s錯(cuò)解：設(shè)汽車初速度的方向?yàn)檎较?，即Vo=20m/s,a=-5m/s2,s=37.5m.則由位移公式sV0t2at2得：1 220t5t237.52解得：ti=3s,t2=5s.即A、C二選項(xiàng)正確。分析糾錯(cuò)：因?yàn)槠嚱?jīng)過t0=304s已經(jīng)停34止運(yùn)動，4s后位移公式已不適用，故t2=5s應(yīng)舍去。即正確答案為Ao典型錯(cuò)誤之五：忽視位移、速度和加速度的矢量性。例25、豎直向上

36、拋出一物體，已知其出手時(shí)的速度是5m/s,經(jīng)過3s,該物體落到拋出點(diǎn)下某處，速度為25m/s,已知該物體在運(yùn)動過程中加速度不變，求該加速度的大小及方向。錯(cuò)解：由題意知V)=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度a=(Vt-Vo)/t=6.67m/s2.分析糾錯(cuò)：由于速度是矢量，處理同一直線上的矢量運(yùn)算，必須先選定正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。V)=5m/s,Vt = 10m/s2.1 0 21 2 3 4 5 t/V/ms取向上為正方向，由題意知：25m/s,所以加速度a=(Vt-Vo)/t=加速度為負(fù)，表示加速度的方向與正方向相反，即a的方向豎直向下。典型錯(cuò)誤之六：不能正確理解運(yùn)動圖象。

37、例26、一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動時(shí)的速度一時(shí)間圖線如圖16所示，則以下說法中正確的是：A.第1s末質(zhì)點(diǎn)的位移和速度都改變方向。B.第2s末質(zhì)點(diǎn)的位移改變方向。C.第4s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零。D.第3s末和第5s末質(zhì)點(diǎn)的位置相同。錯(cuò)解：選B、Co分析糾錯(cuò)：速度圖線中，速度可以直接從縱坐標(biāo)軸上讀出，其正、負(fù)就表示速度方向，位移為速度圖線下的“面積”，在坐標(biāo)軸下方的“面積”為負(fù)。由圖16中可直接看出，速度方向發(fā)生變化的時(shí)刻是第2s末、第4s末，而位移始終為正值，前2s內(nèi)位移逐漸增大，第3s、第4s內(nèi)又逐漸減小。第4s末位移為零，以后又如此變化。第3s末與第5s末的位移均為0.5m.故選項(xiàng)CD正所以正確答案是選項(xiàng)

38、C、D。四、如臨高考測試1.甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時(shí)同向駛向同一目的地，甲車在前一半時(shí)間內(nèi)以速度Vi做勻速運(yùn)動，后一半時(shí)間內(nèi)以速度V2做勻速運(yùn)動；乙車在前一半路程中以速度Vi做勻速運(yùn)動，在后一半路程中以速度V2做勻速運(yùn)動，且V1WV2,則：A.甲先到達(dá)；B.乙先到達(dá)；C.甲、乙同時(shí)到達(dá)；D.無法比較。圖2.一球由空中自由下落，碰到桌面立刻反彈,則Vt圖象為圖17中的（取向上為正）3.甲、乙兩車以相同的速率V0在水平地面上相向做勻速直線運(yùn)動，某時(shí)刻乙車先以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速率減小到時(shí)，甲車也以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動為了避免碰車，在乙車開始做勻減速運(yùn)動時(shí)，甲、乙兩車

39、的距離至少應(yīng)為：D.A V2A . 2a2Vo2 oC.3Vo22aa4.作勻加速直線運(yùn)動的物體，依次通過A、B、C三點(diǎn)，位移Sab=Sbc,已知物體在AB段的平均速度為3m/s,在BC段的平均速度大小為6m/s,那么物體在B點(diǎn)時(shí)的即時(shí)速度的大小為：B.4.5m/sD.5.5m/s。5 .物體以速度V勻速通過直線上的A、B兩點(diǎn)間，需時(shí)為to現(xiàn)在物體由A點(diǎn)靜止出發(fā)，38勻加速（加速度為ai）到某一最大速度Vm后立即作勻減速運(yùn)動（加速度為a2）至B點(diǎn)停下，歷時(shí)仍為t,則物體的A.B.C.D.Vm只能為2V,無論ai、a2為何值Vm可為許多值，與aia2的大小有關(guān)ai、a2值必須是一定的ai、a2必須滿足亙生失aa?t6 .作直線運(yùn)動的物體，經(jīng)過