初三數(shù)學(xué)幾何的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題練習(xí)及答案

1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題訓(xùn)練1、如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？AQCDBP（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？xAOQPBy2、直線(xiàn)與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)沿線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)沿路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（1

2、）直接寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作P.（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以P與直線(xiàn)l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？ 4 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線(xiàn)AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y

3、軸于點(diǎn)H （1）求直線(xiàn)AC的解析式； （2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)ABC方向以2個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)PMB的面積為S（S0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，當(dāng) t為何值時(shí)，MPB與BCO互為余角，并求此時(shí)直線(xiàn)OP與直線(xiàn)AC所夾銳角的正切值 5在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平

4、分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線(xiàn)QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）ACBPQED圖16（1）當(dāng)t = 2時(shí)，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值 6如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)從與重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交邊于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交直線(xiàn)于點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng) 度時(shí)，四

5、邊形是等腰梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為 ；OECBDAlOCBA（備用圖）當(dāng) 度時(shí)，四邊形是直角梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為 ；（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形是否為菱形，并說(shuō)明理由ADCBMN7如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求的長(zhǎng)（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形8如圖1，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)作交折線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)

6、段上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第8題）9如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；

7、(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫(xiě)出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由10數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線(xiàn)CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其

8、它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3 （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由11已知一個(gè)直角三角形紙片，其中如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)xyBOA（）若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；xyBOA（）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)，試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；（）若折

9、疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且使，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) xyBOA12問(wèn)題解決圖（1）ABCDEFMN如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕當(dāng)時(shí)，求的值方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長(zhǎng)，不妨設(shè)：=2類(lèi)比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 （用含的式子表示）參考答案1.解：（1）秒，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，厘米又厘米，厘米，又，（4分）， ，又，則，點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，厘米/秒（7分）（

10、2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得，解得秒點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米，點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇（12分）2.解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）點(diǎn)由到的時(shí)間是（秒）點(diǎn)的速度是（單位/秒）1分當(dāng)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)（或0）時(shí)，1分當(dāng)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)（或）時(shí)，,如圖，作于點(diǎn)，由，得，1分1分（自變量取值范圍寫(xiě)對(duì)給1分，否則不給分）（3）1分3分3.解：（1）P與x軸相切. 直線(xiàn)y=2x8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，8），OA=4，OB=8.由題意，OP=k，PB=PA=8+k.在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半徑，P與x軸相切.（2）設(shè)P與直

11、線(xiàn)l交于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)PC，PD當(dāng)圓心P在線(xiàn)段OB上時(shí),作PECD于E.PCD為正三角形，DE=CD=，PD=3， PE=.AOB=PEB=90°， ABO=PBE，AOBPEB，.當(dāng)圓心P在線(xiàn)段OB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),同理可得P(0,8)，k=8，當(dāng)k=8或k=8時(shí)，以P與直線(xiàn)l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形.4.5.解：（1）1，； （2）作QFAC于點(diǎn)F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED圖4，即（3）能 當(dāng)DEQB時(shí)，如圖4 DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時(shí)AQP=90°ACBPQED圖5AC(E)BPQD圖

12、6GAC(E)BPQD圖7G由APQ ABC，得，即 解得 如圖5，當(dāng)PQBC時(shí)，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時(shí)APQ =90°由AQP ABC，得 ，即 解得（4）或點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C連接QC，作QGBC于點(diǎn)G，如圖6，由，得，解得點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，如圖7，】6.解（1）30，1；60，1.5； 4分 （2）當(dāng)=900時(shí)，四邊形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四邊形EDBC是平行四邊形. 6分 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 8分在

13、RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形 10分7.解：（1）如圖，過(guò)、分別作于，于，則四邊形是矩形1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分（圖）ADCBKH（圖）ADCBGMN（2）如圖，過(guò)作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形4分由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，又5分即解得，6分（3）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，如圖，即7分ADCBMN（圖）（圖）ADCBMNHE當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)作于解法一：由等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)得在中，又在中，解得8分解法二：即8分當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)作于點(diǎn).解法一：（方法同中解法一）（圖）ADCBHNMF解得解法二：即綜上所述，當(dāng)

14、、或時(shí)，為等腰三角形9分8.解（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)1分圖1ADEBFCG為的中點(diǎn)，在中，2分即點(diǎn)到的距離為3分（2）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀不發(fā)生改變，同理4分如圖2，過(guò)點(diǎn)作于，圖2ADEBFCPNMGH則在中，的周長(zhǎng)=6分當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當(dāng)時(shí)，如圖3，作于，則類(lèi)似，7分是等邊三角形，此時(shí)，8分圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG 當(dāng)時(shí)，如圖4，這時(shí)此時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖5，則又因此點(diǎn)與重合，為直角三角形此時(shí)，綜上所述，當(dāng)或4或時(shí)，為等腰三角形10分9解：（1）（1，0）1分 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度2分（2）

15、 過(guò)點(diǎn)作BFy軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則8， 在RtAFB中， 3分 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) ABFBCH 所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12） 4分（3） 過(guò)點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，PN軸于點(diǎn)N，則APMABF 設(shè)OPQ的面積為（平方單位）（010） 5分說(shuō)明:未注明自變量的取值范圍不扣分 <0 當(dāng)時(shí)， OPQ的面積最大6分 此時(shí)P的坐標(biāo)為（，） 7分（4） 當(dāng) 或時(shí)， OP與PQ相等9分10.解：（1）正確（1分）ADFCGEBM證明：在上取一點(diǎn)，使，連接（2分），是外角平分線(xiàn)，（ASA）（5分）（6分）（2）正確（7分）證明：在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)ADFCGEBN使，連接（8分）四邊形是正方形，（ASA）（10分）（11分）11.解（）如圖，折疊后點(diǎn)與點(diǎn)重合，則.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.則.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為.4分（）如圖，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為,則.由題設(shè)，則，在中，由勾股定理，得.，即6分由點(diǎn)在邊上，有，解析式為所求.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，的取值范圍為.7分（）如圖，折疊后點(diǎn)落在