八年級易錯(cuò)題及答案

1、易錯(cuò)典型題1.如圖，ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE=3cm，ADC的周長為9cm，則ABC的周長是（ ）A10cm B12cm C15cm D17cm2.如圖，小明在完成數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到了這樣一個(gè)問題，AB=CD，BC=AD，請說明： OA=OC的道理，小明動(dòng)手測量了一下，發(fā)現(xiàn)OA確實(shí)與OC相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個(gè)道理嗎？試試看。 3.如圖519，已知CE、CB分別是ABC和ADC的中線，且AB=AC求證：CD=2CE4.如圖522，在ABC中，BD=DC，EDDF求證：BECFEF5.如圖，AD是ABC的角平分線，B=2C，1=C，點(diǎn)E在A

2、C上求證：AC=AB+BD6.已知：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：；（3）與的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論7.如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，AFBE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGCD交BE的延長線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M。 （1）求證：EGM為等腰三角形； （2）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論。8.如圖，在中，（1）請你用直尺和圓規(guī)分別作出和的平分線和，分別交BC和AB于點(diǎn)D、E，與相交于點(diǎn)（2）請你判斷并寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，然后證明關(guān)系成立9.如圖，AB

3、C中，D為BC的中點(diǎn)，DEBC交 BAC的平分線于E，EFAB，交AB于F，EGAC，交AC的延長線于G，試問：BF與CG的大小如何？證明你的結(jié)論。3.分析 用加倍法為了證明CD=2CE，考慮CE是ABC底邊AB上的中線，故把CE延長到F，使CF=2CE，把原來證CD=2CE轉(zhuǎn)化為證明CD=CF，如此把線段“倍半”的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證兩條線段的相等關(guān)系證明 如圖520，延長CE至F，使EF=CE，連結(jié)BF，可證EBFEACBFACABBD又CBFCBA+ABFBCA+CABCBD，BC公用，CBFCBD（SAS）CFCD，即2CECD4.分析 本題算延長FD到G，使FD=DG，構(gòu)造新EDG，通過

4、證明BDGCDF，達(dá)到轉(zhuǎn)移線段位置的目的（如圖5-22將BE+CF轉(zhuǎn)移為BE+BG，將EF轉(zhuǎn)移為EG）證明 延長FD到G，使DG=DF，連結(jié)BGBDG=CDF，BD=DCBDGCDFBG=CF連結(jié)EGEDDF，又DG=DFEG=EF在EBG中，BE+BG>EG，BE+CF>EF.5.證明：4=1+C，1=C，4=2C B=2C， B=4 1分AD是ABC的角平分線，2=3 AD=AD， ABDAED 3分AB=AE，BD=ED 4分1=C，ED=EC 5分EC=BDAC=AE+EC=AB+BD 6分6.（1）證明：，是等腰直角三角形在和中，且，又，（2）證明：在和中 平分，又，又由

5、（1），知，（3）證明：連結(jié)是等腰直角三角形，又是邊的中點(diǎn)，垂直平分在中，是斜邊，是直角邊，7. 解：（1）等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，圖6AC=AB，ACB=ABC=45°又AD=AE，CAD=BAEACDABE（SAS）1=2 BAC=90°，3+2=90°FGCD，1+4=90°3=4GEM=GMEEG=MG，EGM為等腰三角形 （2） 答：線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系為BG=AF+FG （3） 證法一：過點(diǎn)B作AB的垂線，交GF的延長線于點(diǎn)NBNAB，ABC=45°FBN=45°=FBAFGCDBFN=

6、CFM=90°DCBAFBEBFA=90°EBC，5+2=90°由（1）可得DCB=EBC，BFN=BFA又BF=BFBFNBFA（ASA）NF=AF，N=5 又GBN+2=90°GBN=5=NBG=NG 又NG=NF+FG，BG=AF+FG 證法二：設(shè)CD、BE的交點(diǎn)為N，連結(jié)AN（見圖7），先證AF=BN，再證FG=NG。圖7證法三：過點(diǎn)C作AC的垂線，交AF的延長線于點(diǎn)H（見圖8）。先證AH=BE，再證FM=FH。8.解:（1）作圖，必須用圓規(guī)。否則扣分4分（2）與之間的數(shù)量關(guān)系為5分證法一：過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)6分，且，分別是，的平分線， 8分，10分，又，11分12分證法二： 如圖，在上截取，連結(jié)6分，為公共邊，可證 ，7分由，分別是的平分線，可得9分10分由及為公共邊，可得