八下數(shù)學(xué)：43《公式法》同步練習(xí)含答案

1、公式法習(xí)題1、 填空題1.分解因式：= ；= 2.若是完全平方式，那么=_.3.已知，則= .4.分解因式：= .5.在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)囊蚴剑海?； 6.已知，則的值是 7.若，則的值為 8.分解因式：= .二、選擇題1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C.2 D.2.一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么這個(gè)多項(xiàng)式是（ ） A.B. C. D.3.下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A. B. C. D.4.若是完全平方式，那么等于( ).A.4 B.2C.±4D.±25.下列多項(xiàng)式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6.

2、下列各式是完全平方式的是（ ）A. B. C. D. 7.若a、b、c是ABC的三邊，滿足且，則ABC的形狀是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形8.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A. B. C. D.9.下列各式能用公式法進(jìn)行因式分解的是( )A. B. C. D.10.已知，則的值是（ ）A.1 B.4 C.16 D.911.若n為任意整數(shù)，的值總可以被k整除，則k等于（ ）A11 B22 C11或22 D11的倍數(shù)12不論為任何實(shí)數(shù)， 的值總是（ ）A正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)三、解答題1.用完全平方公式因式分解（1） （2）

3、（3） （4）（5） （6）2.用平方差公式因式分解（1） （2）（3） （4）（5） （6）3.若,求的值.4已知，求和的值分別是多少？參考答案一、填空題1.答案：，；解析：【解答】=y2-x2=（y+x）（y-x）；=(9x2-y2)= (3x+y)(3x-y)【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)因式分解即可知答案.2. 答案：±8；解析：【解答】x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，x2+mx+16=（x±4）2，=x2±8x+16m=±8，故答案為：±8【分析】運(yùn)用完全平方公式，把多項(xiàng)式x2+mx+16因式分解即可知答案.3. 答案：1；解析：【解

4、答】a2+4a+4+|b-3|=0，(a+2)2+|b-3|=0，a+2=0，b-3=0，a=-2，b=3，a+b=1【分析】運(yùn)用完全平方公式，把多項(xiàng)式a2+4a+4+|b-3|化成(a+2)2+|b-3|的形式即可知答案.4. 答案：；解析：【解答】1-x+x2=-x+1=(-1)2【分析】運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式1-x+x2因式分解即可知答案.5. 答案：5x+1；b-1；4，2；±12mn，2m±3n.解析：【解答】（1）25x2+10x+1=（5x+1）2； （2）1-2b+b2=（b-1）2（3）x2+4x+4=（x+2）2； （4）4m2+（±12mn

5、）+9n2=（2m±3n）2【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)因式分解即可知答案.6. 答案：7；解析：【解答】a2+（a+）2-2；又a+=3，a2+32-2=7，故答案是7.【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)，把a(bǔ)2+化成（a+）2-2的形式即可知答案.7. 答案：；解析：【解答】m2+2mn+2n2-6n+9=0（m+n）2+（n-3）2=0，m+n=0且n-3=0，m=-3，n=3，,故答案為-【分析】運(yùn)用完全平方公式把m2+2mn+2n2-6n+9化成（m+n）2+（n-3）2即可知答案.8. 答案：xm+1(x+1)(x-1)；解析：【解答】= xm+1(x2-1)= xm+1(

6、x+1)(x-1).【分析】先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解.二、選擇題1. 答案：B；解析：【解答】A選項(xiàng)4x2+y2，符號(hào)相同，無法運(yùn)用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)-a2+81，能運(yùn)用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)-25m2-n2，符號(hào)相同，無法運(yùn)用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)p2-2p+1，無法運(yùn)用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)分析各選項(xiàng)即可知答案.2. 答案：B；解析：【解答】（b3+2）（2-b3）=4-b6故選B【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)化簡即可知道答案.3. 答案：C；解析：【解答】A選項(xiàng)-a2+

7、b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B選項(xiàng)49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C選項(xiàng)-x2-y2是兩數(shù)的平方和，不能進(jìn)行分解因式；D選項(xiàng)16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-5n）故選C【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)分析各選項(xiàng)即可知道答案.4. 答案：D；解析：【解答】x2-4x+a2=x2-22x+a2，a2=22=4，a=±2故選D【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)把x2-4x+a2因式分解即可知答案.5. 答案：C；解析：【解答】m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；-

8、a2+14ab+49b2=-（a2-14ab-49b2），它不能用完全平方公式分解因式；-n+1=（n2-6n+9）=（n-3）2故選C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)分析各選項(xiàng)即可知答案.6. 答案：D; 解析：【解答】A選項(xiàng)應(yīng)為x2+2x+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)應(yīng)為9+x2-6x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)應(yīng)為x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)x2-x+=（x-）2，故本選項(xiàng)正確故選D【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)分析各選項(xiàng)即可知答案.7. 答案：D；解析：【解答】a2-2ab+b2=0且b2-c2=0，（a-b）2=0且（b+c）（b-c）=0，a=b且b=c，即a=b=c，ABC為等邊

9、三角形故選D【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)把a(bǔ)2-2ab+b2因式分解即可知答案.8. 答案：C；解析：【解答】A選項(xiàng)中間乘積項(xiàng)不是兩底數(shù)積的2倍，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)不符合完成平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)符合完全平方公式的特點(diǎn)；D選項(xiàng)不符合完成平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)分析各選項(xiàng)即可知答案.9. 答案：C；解析：【解答】A選項(xiàng)兩項(xiàng)符號(hào)相同不能采用公式法因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中間乘積項(xiàng)不是兩底數(shù)積的2倍，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)符合平方差公式；D選項(xiàng)兩項(xiàng)符號(hào)相同不能采用公式法因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式的特

10、點(diǎn)，分析各選項(xiàng)即可知答案.10. 答案：A；解析：【解答】a+b=-3，ab=2，（a-b）2=a2+b2-2ab=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）2-4ab=（-3）2-4×2=9-8=1故選A【分析】根據(jù)完全平方公式把（a-b）2化成（a+b）2-4ab的形式即可知答案.11. 答案：A；解析：【解答】(n+11)2-n2=(n+11+n)(n+11-n)=11(11+2n)，所以可以被11整除，故選A【分析】運(yùn)用平方差公式把(n+11)2-n2因式分解即可知答案.12. 答案：A.解析：【解答】x²+y²4x-2y+8=(x²4x+4)+(y

11、²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+33不論x,y為任何實(shí)數(shù),x²+y²4x-2y+8的值總是大于等于3.故選A【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)，把多項(xiàng)式x²+y²4x-2y+8化成(x-2)2+(y-1)2+3的形式，即可知答案.三、解答題1. 答案：（1）-(2a-1)2；（2）-y(2x-3y)2；（3）(3x-3y+1)2；（4）3(1-x)2；（5）；（6）-2axn-1(1-3x)2.解析：【解答】（1）原式=-(4a2-4a+1)=-(2a-1)2；（2）原式=-y(4x2-12x+9)=-y(2x-3y)2；（3）原式

12、=3(x-y)2+6(x-y)+1=(3x-3y+1)2；（4）原式=3(1-2x+x2)=3(1-x)2；（5）原式=n2()=；（6）原式=-2axn-1(1+9x2-6x)=-2axn-1(1-3x)2. 【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)，把各題因式分解即可知答案.2. 答案：（1）-3xy(y+3x)(y-3x)；（2）4a2(x+2y)(x-2y)；（3）(a+4)(a-4)；（4）；（5）(7p+5q)(p+7q)；（6）-(27a+b)(a+27b).解析：【解答】（1）原式=-3xy(y+3x)(y-3x)；（2）原式=4a2(x+2y)(x-2y)； （3）原式= (a+4)(a-4)；（4）原式=；（5）原式= (7p+5q)(p+7q)； （6）原式=-(27a+b)(a+27b).【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，把各題因式分解即可知答案.3. 答案：1；解析：【解答】由已知得：(x²+y²)²-2(x²+y²)+1=0(x²+y²)-1²=0（完全平方公式）x²+y²=1（只有0的平方為0）【分析】把（x2+y2）（x2+y2-2）+1化成(x²+y²)²-2(x