力學(xué)常見模型歸納

1、精品、力學(xué)常見模型歸納一.斜面問題在每年各地的高考卷中幾乎都有關(guān)于斜面模型的試題.在前面的復(fù)習(xí)中，我們對(duì)這一模型的例舉和訓(xùn)練也比較多，遇到這類問題時(shí)，以下結(jié)論可以幫助大家更好、更快地理清解題思路和選擇解題方法.1.自由釋放的滑塊能在斜面上（如圖91甲所示）勻速下滑時(shí)，m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)產(chǎn)gtan0.圖91甲2 .自由釋放的滑塊在斜面上（如圖9-1甲所示）：（1）靜止或勻速下Vt時(shí)，斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零；（2）加速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右；（3）減速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左.3 .自由釋放的滑塊在斜面上（如圖9-1乙所示）勻速下滑時(shí)，M對(duì)水平地面的靜

2、摩擦力為零，這一過程中再在m上加上任何方向的作用力，（在m停止前）M對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零（見一輪書中的方法概述）.圖9-1乙4 .懸掛有物體的小車在斜面上滑行（如圖92所示）:(1)向下的加速度a = gsin。時(shí),懸繩穩(wěn)定時(shí)將垂直于斜面;(2)向下的加速度a >gsin。時(shí),懸繩穩(wěn)定時(shí)將偏離垂直方向向上;向下的加速度a vgsin。時(shí),懸繩將偏離垂直方向向下.5 .在傾角為。的斜面上以速度v0平拋一小球(如圖93所示):圖B 3(1)落到斜面上的時(shí)間2v0tan 0g '(2)落到斜面上時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角a恒定，且tan a= 2tan 。，與初速度無關(guān);v

3、Otan 0(3)經(jīng)過tc = 小球距斜面最遠(yuǎn)，最大距離g(v0sin 2 d =2gcos 06 .如圖94所示，當(dāng)整體有向右的加速度a = gtan 。時(shí)，m能在斜面上保持相對(duì)靜止.-1 .'17.在如圖95所示的物理模型中，當(dāng)回路的總電阻恒定、導(dǎo)軌光滑時(shí)，ab棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度vm=mgRSin9.B2L28.如圖9-6所示，當(dāng)各接觸面均光滑時(shí)，在小球從斜面頂端滑下的過程中，斜面后退的M1有一些問題你可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些問題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷.例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢(shì)，解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)

4、行比較，從而判斷解的合理性或正確性.舉例如下：如圖97甲所示，質(zhì)量為M、傾角為。的滑塊A放于水平地面上.把質(zhì)量為M+mm的滑塊B放在A的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B相對(duì)地面的加速度a=M+msin20gsin。，式中g(shù)為重力加速度.3mIT對(duì)于上述解，某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)的量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題.他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是解可能是對(duì)的”.但是，其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你指出該項(xiàng)（）A.當(dāng)0=0。時(shí)，該解給出a=0,這符合常識(shí)，說明該解可能是對(duì)的B.當(dāng)0=90。時(shí)，該解給出a=g,這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說明該解可能是對(duì)的C.當(dāng)M?m時(shí)，該解給出apsin0,這符

5、合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的gD.當(dāng)m?M時(shí)，該解給出a右，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的sin0【解析】當(dāng)A固定時(shí)，很容易得出a=gsin0;當(dāng)A置于光滑的水平面時(shí)，B加速下滑的同時(shí)A向左加速運(yùn)動(dòng)，B不會(huì)沿斜面方向下滑，難以求出運(yùn)動(dòng)的加速度.設(shè)滑塊A的底邊長(zhǎng)為L(zhǎng),當(dāng)B滑下時(shí)A向左移動(dòng)的距離為x,由動(dòng)量守恒定律得:Mx=m-xttmL解得：x=M+m當(dāng)m?M時(shí)，x<,即B水平方向的位移趨于零，B趨于自由落體運(yùn)動(dòng)且加速度ap.選項(xiàng)D中，當(dāng)m?M時(shí)，aJ->g顯然不可能.sin0【點(diǎn)評(píng)】本例中，若m、M、&L有具體數(shù)值，可假設(shè)B下滑至底端時(shí)速度v1的水平、豎直分量分別

6、為v1x、v1y,則有:v1yh(M+m)h=v1xL-xML-mv1x2+£mv1y2+£Mv22=mghmvlx=Mv2解方程組即可得v1x、v1y、v1以及v1的方向和m下滑過程中相對(duì)地面的加速度.區(qū)22在傾角為。的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向一個(gè)垂直于斜面向上，一個(gè)垂直于斜面向下（如圖98甲所示），它們的寬度均為L(zhǎng).一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框以速度v進(jìn)入上部磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng).（1）當(dāng)ab邊剛越過邊界ff'時(shí)，線框的加速度為多大，方向如何？（2）當(dāng)ab邊到達(dá)gg與ff'的正中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，

7、則線框從開始進(jìn)入上部磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg與仟的正中間位置的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？（線框的ab邊在運(yùn)動(dòng)過程中始終與磁場(chǎng)邊界平行，不計(jì)摩擦阻力）【解析】（1）當(dāng)線框的ab邊從高處剛進(jìn)入上部磁場(chǎng)（如圖9-8乙中的位置所示）時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：mgsin0=BI1LBLv此時(shí)I1=R當(dāng)線框的ab邊剛好越過邊界ff'（如圖98乙中的位置所示）時(shí)，由于線框從位置到位置始終做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)將ab邊與cd邊切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)同向疊加，回路中電流的大小等于2I1.故線框的加速度大小為：a=4B1Lmgsin0=3gsin0,方向沿斜面向上.m(2)而當(dāng)線框的ab邊到達(dá)gg

8、與ff的正中間位置(如圖98乙中的位置所示)時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，說明mgsin0=4BI2L1故12=-114由|1=BLv可知，此時(shí)v'=1vR43從位置到位置，線框的重力勢(shì)能減少了2mgLsin0動(dòng)能減少了"mv2-m(V)2=mv222432由于線框減少的機(jī)械能全部經(jīng)電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此有:Q=mgLsin0+mv2.232(1)3gsin依方向沿斜面向上(2)"mgLsin0+mv2【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)線在恒力作用下做切割磁感線運(yùn)動(dòng)是高中物理中一類常見題型，需要熟練掌握各種情況下求平衡速度的方法.、疊加體模型疊加體模型在歷年的高考中頻繁出現(xiàn)，一般需求解它們之間

9、的摩擦力、相對(duì)滑動(dòng)路程、摩擦生熱、多次作用后的速度變化等，另外廣義的疊加體模型可以有許多變化，涉及的問題更多.疊加體模型有較多的變化，解題時(shí)往往需要進(jìn)行綜合分析（前面相關(guān)例題、練習(xí)較多），下列兩個(gè)典型的情境和結(jié)論需要熟記和靈活運(yùn)用.1 .疊放的長(zhǎng)方體物塊A、B在光滑的水平面上勻速運(yùn)動(dòng)或在光滑的斜面上自由釋放后變速運(yùn)動(dòng)的過程中（如圖9 9所示）,A、B之間無摩擦力作用.圖992 .如圖9-10所示，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功一定為負(fù)值，其絕對(duì)值等于摩擦力乘以相對(duì)滑動(dòng)的總路程或等于摩擦產(chǎn)生的熱量，與單個(gè)物體的位移無關(guān)，即Q摩=fs相.西一一圖91（1伊3質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上，木塊左右

10、兩側(cè)各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊手.首先左側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為di,然后右側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2,如圖9-11所示.設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩子彈與木塊之間的作用力大小均相同.當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)木塊靜止時(shí)，下列說法正確的是（注：屬于選修35模塊）（）1a0M圖911A.最終木塊靜止，d1=d2B.最終木塊向右運(yùn)動(dòng)，d1<d2C.最終木塊靜止，d1<d2D.最終木塊靜止，d1>d2【解析】木塊和射出后的左右兩子彈組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用，設(shè)子,彈的質(zhì)量為m,由動(dòng)量守恒定律得：mv0mv0=(M+2m)v解得：v=0,

11、即最終木塊靜止設(shè)左側(cè)子彈射入木塊后的共同速度為v1,有:mv0=(m+M)v1Q1 =f di =1mv021-(m + M)v12解得：di =mMv022(m + M)f感謝下載載對(duì)右側(cè)子彈射入的過程，由功能原理得:Q2=fd2=-mv02+1(m+M)vi2-022解得：d2 =(2m2 +mM)v022(m + M)f即divd2.C【點(diǎn)評(píng)】摩擦生熱公式可稱之為功能關(guān)系”或功能原理”的公式，但不能稱之為動(dòng)能定理的公式，它是由動(dòng)能定理的關(guān)系式推導(dǎo)得出的二級(jí)結(jié)論.三、含彈簧的物理模型縱觀歷年的高考試題，和彈簧有關(guān)的物理試題占有相當(dāng)大的比重.高考命題者常以彈簧為載體設(shè)計(jì)出各類試題，這類試題涉

12、及靜力學(xué)問題、動(dòng)力學(xué)問題、動(dòng)量守恒和能量守恒問題、振動(dòng)問題、功能問題等，幾乎貫穿了整個(gè)力學(xué)的知識(shí)體系.為了幫助同學(xué)們掌握這類試題的分析方法，現(xiàn)將有關(guān)彈簧問題分類進(jìn)行剖析.對(duì)于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個(gè)儲(chǔ)能元件.因此,彈簧問題能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力，故備受高考命題老師的青睞.1 .靜力學(xué)中的彈簧問題(1)胡克定律：F=kx,F=kX.(2)對(duì)彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力，彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上的拉力.伊4如圖912甲所示，兩木塊A、B的質(zhì)量分別為ml和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分另1J為k1和k2,兩彈簧分別連接A、B,整個(gè)系統(tǒng)處于

13、平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提木塊A,直到下面的彈簧對(duì)地面的壓力恰好為零，在此過程中A和B的重力勢(shì)能共增加了()圖9 12甲(ml+m2)2g2k1+k2B.(ml + m2)2g22(k1 +k2)C.(ml + m2)2g2(k1 + k2k1k2D.(ml + m2)2g2k2m1(m1+ m2)g2k1【解析】取A、B以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對(duì)象，則當(dāng)下面的彈簧對(duì)地面的壓力為零時(shí)，向上提A的力F恰好為:F= (ml + m2)g設(shè)這一過程中上面和下面的彈簧分別伸長(zhǎng)x1、x2,如圖912乙所示，由胡克定律得:圖9L2乙(ml + m2)g (ml + m2)gX1 k1 ' x

14、2 - k2故A、B增加的重力勢(shì)能共為:AEp = m1g(x1 + x2) + m2gx2(ml + m2)2g2m1(m1 + m2)g2k2k1【點(diǎn)評(píng)】計(jì)算上面彈簧的伸長(zhǎng)量時(shí),較多同學(xué)會(huì)先計(jì)算原來的壓縮量，然后計(jì)算后來的伸長(zhǎng)量，再將兩者相加，但不如上面解析中直接運(yùn)用AF杵i進(jìn)行計(jì)算更快捷方便.通過比較可知，重力勢(shì)能的增加并不等于向上提的力所做的功W=Fx總=(ml+m2)2g2(ml+m2)2g22k22+2k1k22 .動(dòng)力學(xué)中的彈簧問題(1)瞬時(shí)加速度問題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、另一端接有物體的彈簧，形變不會(huì)發(fā)生突變，彈力也不會(huì)發(fā)生突變.(2)如圖913所示，將A、B下壓后撤

15、去外力，彈簧在恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)刻B與A開始分離.圖 9 13伊5一彈簧秤秤盤的質(zhì)量ml=1.5kg,盤內(nèi)放一質(zhì)量m2=10.5kg的物體P,彈簧的質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)k=800N/m,整個(gè)系統(tǒng)處于.靜止?fàn)顟B(tài)，如圖914所示.圖 S114現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F,使P從靜止開始向上做門勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值.(取g=10m/s2)【解析】初始時(shí)刻彈簧的壓縮量為:(m1+m2)g設(shè)秤盤上升高度x時(shí)P與秤盤分離，分離時(shí)刻有:k(x0 x) m1g =aml又由題意知對(duì)于00.2s時(shí)間內(nèi)P的運(yùn)動(dòng)有:1at2=x2解得：x=0.12m,a

16、=6m/s2故在平衡位置處，拉力有最小值Fmin=(m1+m2)a=72N分離時(shí)刻拉力達(dá)到最大值Fmax=m2g+m2a=168N.72N168N【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于本例所述的物理過程，要特別注意的是：分離時(shí)刻ml與m2之間的彈力恰好減為零，下一時(shí)刻彈簧的彈力與秤盤的重力使秤盤產(chǎn)生的加速度將小于a,故秤盤與重物分離.四、傳送帶問題皮帶傳送類問題在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中的應(yīng)用非常廣泛.這類問題中物體所受的摩擦力的大小和方向、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)都具有變化性，涉及力、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、能量轉(zhuǎn)化等各方面的知識(shí)，能較好地考查學(xué)生分析物理過程及應(yīng)用物理規(guī)律解答物理問題的能力.對(duì)于滑塊靜止放在勻速傳動(dòng)的傳送帶上的模,型，以下結(jié)論要清楚地理解

17、并熟記：(1)滑塊加速過程的位移等于滑塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的距離；(2)對(duì)于水平傳送帶，滑塊加速過程中傳送帶對(duì)其做的功等于這一過程由摩擦產(chǎn)生的熱量，即傳送裝置在這一過程需額外(相對(duì)空載)做的功W=mv2=2Ek=2Q摩.伊9如圖918甲所示，物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的Q點(diǎn).若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)(使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng))，物塊仍從P點(diǎn)自由滑下，則()二_:Q圖918甲A.物塊有可能不落到地面上B.物塊仍將落在Q點(diǎn)C.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊D.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊【解析】如圖9-18乙所示，設(shè)物塊滑上水平傳送帶上的初速度為v0,物塊與皮帶之間的

18、動(dòng)摩擦因數(shù)為由則：物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小pmga = Gm物塊滑至傳送帶右端的速度為:1物塊滑至傳送帶右端這一過程的時(shí)間可由方程s=v0tQt2解得.2當(dāng)皮帶向左勻速傳送時(shí)，滑塊在皮帶上的摩擦力也為:f=mg物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為:pmga1=j-gm則物塊滑至傳送帶右端的速度v=#022聞s=v1物塊滑至傳送帶右端這一過程的時(shí)間同樣可由方程s=v0t聞t2解得.2由以上分析可知物塊仍將落在Q點(diǎn)，選項(xiàng)B正確.B【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于本例應(yīng)深刻理解好以下兩點(diǎn)：滑動(dòng)摩擦力f=FN,與相對(duì)滑動(dòng)的速度或接觸面積均無關(guān)；兩次滑行的初速度（都以地面為參考系）相等，加速度相等，故運(yùn)動(dòng)過程完全相同.我們延伸開來思考，物塊在皮帶上的運(yùn)動(dòng)可理解為初速度為V0的物塊受到反方。向的大小為pmg的力F的作用，與該力的施力物體做什么運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系.伊10如圖919所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以v=3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量M=2kg的小木盒A,A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)科=0.3.開始時(shí)，A與傳送帶之間保持相對(duì)靜止.現(xiàn)有兩個(gè)光滑的質(zhì)量均為m=1kg的小球先后相隔At=3s自傳送帶的左端出發(fā)，以v0=15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng).第1個(gè)球與木盒相遇后立即1進(jìn)入盒中并與盒保持相對(duì)靜止；第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)用1=-s才與木盒相遇.取g=103m/s2,問：