幾個(gè)分形的matlab實(shí)現(xiàn)資料

1、精品文檔幾個(gè)分形的matlab實(shí)現(xiàn)摘要：給出幾個(gè)分形的實(shí)例，并用matlab編程實(shí)現(xiàn)方便更好的理解分形，欣賞其帶來(lái)的數(shù)學(xué)美感關(guān)鍵字：Koch曲線實(shí)驗(yàn)圖像一、問(wèn)題描述：從一條直線段開(kāi)始，將線段中間的三分之一部分用一個(gè)等邊三角形的兩邊代替，形成山丘形圖形如下在新的圖形中，又將圖中每一直線段中間的三分之一部分都用一個(gè)等邊三角形的兩條邊代替，再次形成新的圖形如此迭代，形成Koch分形曲線。二、算法分析：考慮由直線段(2個(gè)點(diǎn))產(chǎn)生第一個(gè)圖形(5個(gè)點(diǎn))的過(guò)程。圖1中，設(shè)PDP5分別為原始直線段的兩個(gè)端點(diǎn)，現(xiàn)需要在直線段的中間依次插入三個(gè)點(diǎn)P2,P3,P4。顯然P2位于線段三分之一處，P4位于線段三分之二處

2、，E點(diǎn)的位置可看成是由P4點(diǎn)以P2點(diǎn)為軸心,0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60而得。旋轉(zhuǎn)由正交矩陣nncos(T)-sin(T)A=33冗冗sin(-)cos(3)實(shí)現(xiàn)。算法根據(jù)初始數(shù)據(jù)(P1和P5點(diǎn)的坐標(biāo))，產(chǎn)生圖1中5個(gè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)組形成一個(gè)5M2矩陣，矩陣的第一行為P)的坐標(biāo)，第二行為P2的坐標(biāo)，第五行為P5的坐標(biāo)。矩陣的第一列元素分別為5個(gè)結(jié)點(diǎn)的x坐標(biāo)，第二列元素分別為5個(gè)結(jié)點(diǎn)的y坐標(biāo)。進(jìn)一步考慮Koch曲線形成過(guò)程中結(jié)點(diǎn)數(shù)目的變化規(guī)律。設(shè)第k次迭代產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)數(shù)為0k,第k+1次迭代產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)數(shù)為Ak+,則必和必由中間的遞推關(guān)系為限書(shū)=4叫-3。三、實(shí)驗(yàn)程序及注釋?zhuān)簆=00;100;%西初始

3、兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，第一列為x坐標(biāo)，第二列為y坐標(biāo)n=2;%訥結(jié)點(diǎn)數(shù)A=cos(pi/3)-sin(pi/3);sin(pi/3)cos(pi/3);胸轉(zhuǎn)矩陣for k=1:4 d=diff(p)/3;m=4*n-3;q=p(1：n-1,：)； p(5:4:m,:)=p(2:n,:); p(2:4:m,:)=q+d;p(3:4:m,:)=q+d+d*A; p(4:4:m,:)=q+2*d;n=m;end%diff計(jì)算相鄰兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之差，得到相鄰兩點(diǎn)確定的向量%!心就計(jì)算出每個(gè)向量長(zhǎng)度的三分之一，與題中將線段三等分對(duì)應(yīng)%迭代公式%以原點(diǎn)為起點(diǎn)，前n-1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為終點(diǎn)形成向量%迭代后處于4k+1位置

4、上的點(diǎn)的坐標(biāo)為迭代前的相應(yīng)坐標(biāo)%用向量方法計(jì)算迭代后處于%用向量方法計(jì)算迭代后處于%用向量方法計(jì)算迭代后處于%迭代后新的結(jié)點(diǎn)數(shù)目4k+2位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)4k+3位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)4 k位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)plot(p(:,1),p(:,2)%出每相鄰兩個(gè)點(diǎn)的連線axis(010010)四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄：由第三部分的程序，可得到如下的Koch分形曲線：10r-98-7-6-精品文檔圖2五、注記：1.參照實(shí)驗(yàn)方法，可繪制如下生成元的Koch分形曲線:此時(shí)，旋轉(zhuǎn)矩陣為:程序和曲線如下：p=00;100;%的初始兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，第一列為x坐標(biāo)，第二列為y坐標(biāo)n=2;%訥結(jié)點(diǎn)數(shù)A=0-1;10;%1轉(zhuǎn)矩陣for

5、k=1:4d=diff(p)/3;%diff計(jì)算相鄰兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之差，得到相鄰兩點(diǎn)確定的向量%!心就計(jì)算出每個(gè)向量長(zhǎng)度的三分之一，與題中將線段三等分對(duì)應(yīng)m=5*n-4;建代公式q=p(1:n-1,:);%以原點(diǎn)為起點(diǎn)，前n-1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為終點(diǎn)形成向量p(6:5:m,:)=p(2:n,:);%迭代后處于5k+1位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)為迭代前的相應(yīng)坐標(biāo)p(2:5:m,:)=q+d;p(3:5:m,:)=q+d+d*A;p(4:5:m,:)=q+2*d+d*A;p(5:5:m,:)=q+2*d;n=m;end湘向量方法計(jì)算迭代后處于 湘向量方法計(jì)算迭代后處于 湘向量方法計(jì)算迭代后處于 湘向量方法計(jì)算迭代后

6、處于 “迭代后新的結(jié)點(diǎn)數(shù)目5k+2位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)5k+3位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)5k+4位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)5 k位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)plot(p(:,1),p(:,2)族出每相鄰兩個(gè)點(diǎn)的連線axis(010010)由于中間三分之一部分是一個(gè)正方形時(shí)，0.7倍，即中間部分為一個(gè)長(zhǎng)與寬之比為p=00;100;n=2;%的初始兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)%n/結(jié)點(diǎn)數(shù)圖4有很多連接的部分。所以我們將高度壓縮到原來(lái)的1:0.7的矩形時(shí)，得到程序和曲線如下：,第一列為x坐標(biāo)，第二列為y坐標(biāo)p(6:5:m,:尸p(2:n,:);p(2:5:m,:尸q+d;p(3:5:m,:)=q+d+0.7*d*A;p(4:5:m,:)=q+2*d+

7、0.7*d*A;p(5:5:m,:)=q+2*d;n=m;endplot(p(:,1),p(:,2)減出每相鄰兩個(gè)點(diǎn)的連線A=0-1;10;械轉(zhuǎn)矩陣fork=1:4d=diff(p)/3;%diff計(jì)算相鄰兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之差，得到相鄰兩點(diǎn)確定的向量%!心就計(jì)算出每個(gè)向量長(zhǎng)度的三分之一，與題中將線段三等分對(duì)應(yīng)m=5*n-4;%迭代公式q=p(1:n-1,:);%以原點(diǎn)為起點(diǎn)，前n-1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為終點(diǎn)形成向量%迭代后處于5k+1位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)為迭代前的相應(yīng)坐標(biāo)湘向量方法計(jì)算迭代后處于5k+2位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)湘向量方法計(jì)算迭代后處于5k+3位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)湘向量方法計(jì)算迭代后處于5k+4位置上的點(diǎn)的

8、坐標(biāo)湘向量方法計(jì)算迭代后處于5k位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)%1代后新的結(jié)點(diǎn)數(shù)目axis(010010)圖52 .參照實(shí)驗(yàn)方法，我們由四邊形的四個(gè)初始點(diǎn)出發(fā)，對(duì)于四邊形的每條邊，生成元如下：圖6可得到火焰般的圖形。程序和曲線如下：p=010;100;0-10;-100;010;%的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，其中第五個(gè)點(diǎn)與第一個(gè)點(diǎn)重合，以便于繪圖%第一列為x坐標(biāo)，第二列為y坐標(biāo)n=5;%訥結(jié)點(diǎn)數(shù)A=cos(-pi/3)-sin(-pi/3);sin(-pi/3)cos(-pi/3);順轉(zhuǎn)!陣，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度f(wàn)ork=1:5d=diff(p)/3;m=4*n-3;%迭代公式q=p(1:n-1,:);p(5:4:

9、m,:尸p(2:n,:);p(2:4:m,:尸q+d;p(3:4:m,:)=q+2*d+d*A;p(4:4:m,:)=q+2*d;n=m;endplot(p(:,1),p(:,2)axis(-1010-1010).0|L|LIJ|i-1D-6-6.-4024B010圖73 .參照實(shí)驗(yàn)方法，由下列的生成元，繪制Koch分形曲線:圖8分析：為了繪圖方便，我們將結(jié)點(diǎn)數(shù)處理一下，把第一次迭代產(chǎn)生的六個(gè)點(diǎn)看成十個(gè)點(diǎn)，即圖中有五條線段(12,34,56,78,9-10),我們將每條線段的每個(gè)端點(diǎn)看成新的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，這樣我們就可以很方便地用plot繪圖了。程序和曲線如下：p=00;1010;%明初始兩個(gè)點(diǎn)的坐

10、標(biāo)，第一列為x坐標(biāo)，第二列為y坐標(biāo)n=2;%訥結(jié)點(diǎn)數(shù)A=cos(pi/3)-sin(pi/3);sin(pi/3)cos(pi/3);B=cos(-pi/3)-sin(-pi/3);sin(-pi/3)cos(-pi/3);%旋轉(zhuǎn)1陣A對(duì)應(yīng)于第一次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度,旋轉(zhuǎn)!陣小寸應(yīng)于第二次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度f(wàn)ork=1:4d=diff(p)/3;d1=d(1:2:n,:);%取每條線段對(duì)應(yīng)的向量m=5*n;%迭代公式q1=p(1:2:n-1,:);p(10:10:m,:尸p(2:2:n,:);p(1:10:m,:尸p(1:2:n,:);%迭代后處于10k與10k+1位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)為迭代前的相應(yīng)坐標(biāo)p(2:10:m,:)=q1+d1;%用向量方法計(jì)算迭代后處于10k+2,10k+3,10k+5位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)，都相同p(3:10:m,:尸p(2:10:m,:);p(4:10:m,:)=q1+d1+d1*A;%用向量方法計(jì)算迭代后處于10k+4位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)p(5:10:m,:)=p(2:10:m,:);p(6:10:m,:)=q1+2*d1;%用向量方法計(jì)算迭代后處于10k+6,10k+7,10k+9位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)，都相同p