202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十六章不等式選講課件文

1、第十六章 不等式選講高考文數(shù)高考文數(shù)(課標(biāo)專用)考點(diǎn)一含絕對(duì)值不等式的解法考點(diǎn)一含絕對(duì)值不等式的解法1.(2019課標(biāo)全國,23,10分)選修45:不等式選講已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)0的解集;(2)若x(-,1)時(shí), f(x)0,求a的取值范圍.五年高考解析解析本題以絕對(duì)值函數(shù)為背景,主要考查絕對(duì)值不等式的解法,通過去絕對(duì)值號(hào)的過程著重考查學(xué)生的分類討論思想,借助不等式恒成立問題考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化思想,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).(1)當(dāng)a=1時(shí), f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).當(dāng)x1時(shí), f(x)=-2(x-1)20

2、;當(dāng)x1時(shí), f(x)0.所以,不等式f(x)0的解集為(-,1).(2)因?yàn)閒(a)=0,所以a1.當(dāng)a1,x(-,1)時(shí), f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)0,所以,a的取值范圍是1,+).方法詮釋方法詮釋 (1)通過分類討論去掉絕對(duì)值號(hào)是解絕對(duì)值不等式的基本方法.(2)對(duì)f(x)1的解集;(2)若x(0,1)時(shí)不等式f(x)x成立,求a的取值范圍.解析解析(1)當(dāng)a=1時(shí), f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)1的解集為.(2)當(dāng)x(0,1)時(shí)|x+1|-|ax-1|x成立等價(jià)于當(dāng)x(0,1)時(shí)|ax-1|0,則|ax-1|1

3、的解集為,所以1,故0a恒成立af(x)min,當(dāng)f(x)存在最大值時(shí), f(x)f(x)max.3.(2018課標(biāo)全國,23,10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求a的取值范圍.解析解析(1)當(dāng)a=1時(shí), f(x)=可得f(x)0的解集為x|-2x3.(2)f(x)1等價(jià)于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立.故f(x)1等價(jià)于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2.所以a的取值范圍是(-,-62,+).24,1,2, 12,26,2.xxxx

4、x 方法總結(jié)方法總結(jié)解含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值的不等式,常用零點(diǎn)分段法或數(shù)形結(jié)合法;若函數(shù)中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的絕對(duì)值,在求函數(shù)最值時(shí),常用絕對(duì)值三角不等式或數(shù)形結(jié)合法求解.4.(2018課標(biāo)全國,23,10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)畫出y=f(x)的圖象;(2)當(dāng)x0,+)時(shí), f(x)ax+b,求a+b的最小值. 解析解析本題考查含絕對(duì)值不等式的解法、函數(shù)圖象.(1)f(x)=y=f(x)的圖象如圖所示.(2)由(1)知,y=f(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且各部分所在直線斜率的最大值為3,故當(dāng)且13 ,212,1,23 ,1.x xxx

5、x x 僅當(dāng)a3且b2時(shí), f(x)ax+b在0,+)成立,因此a+b的最小值為5.解后反思解后反思絕對(duì)值不等式的解法及綜合應(yīng)用的常見類型及解題策略:(1)直接求解不等式,主要利用絕對(duì)值不等式、不等式的性質(zhì),想辦法去掉絕對(duì)值符號(hào)求解.(2)已知不等式求參數(shù)值,利用絕對(duì)值不等式或函數(shù)求最值,然后求參數(shù)的取值范圍.5.(2017課標(biāo)全國,23,10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范圍.解析解析(1)解法一:當(dāng)a=1時(shí),不等式f(

6、x)g(x)等價(jià)于x2-x+|x+1|+|x-1|-40.當(dāng)x1時(shí),式化為x2+x-40,從而1x.所以f(x)g(x)的解集為.解法二:g(x)=當(dāng)a=1時(shí),f(x)=-x2+x+4,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出g(x)與f(x)的圖象如圖,易求得A(-1,2),B,所以f(x)g(x)的解集為.1172 11712xx 2 ,1,2, 11,2 ,1,x xxx x 117, 1172 117| 12xx (2)解法一:當(dāng)x-1,1時(shí),g(x)=2.所以f(x)g(x)的解集包含-1,1等價(jià)于當(dāng)x-1,1時(shí)f(x)2.又f(x)在-1,1的最小值必為f(-1)與f(1)之一,所以f(-1)

7、2且f(1)2,得-1a1.所以a的取值范圍為-1,1.解法二:當(dāng)x-1,1時(shí),g(x)=2,所以f(x)g(x)的解集包含-1,1等價(jià)于當(dāng)x-1,1時(shí)f(x)2,即-x2+ax+42.當(dāng)x=0時(shí),-x2+ax+42成立.當(dāng)x(0,1時(shí),-x2+ax+42化為ax-.而y=x-在(0,1上單調(diào)遞增,所以最大值為-1,所以a-1.當(dāng)x-1,0)時(shí),-x2+ax+42化為ax-.而y=x-在-1,0)上單調(diào)遞增,所以最小值為1,所以a1.綜上,a的取值范圍為-1,1.2x2x2x2x6.(2017課標(biāo)全國,23,10分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2

8、)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范圍.解析解析(1)f(x)=當(dāng)x2時(shí),由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集為x|x1.(2)由f(x)x2-x+m得m|x+1|-|x-2|-x2+x.而|x+1|-|x-2|-x2+x|x|+1+|x|-2-x2+|x|=-+,且當(dāng)x=時(shí),|x+1|-|x-2|-x2+x=.故m的取值范圍為.3,1,21, 12,3,2.xxxx 23|2x545432545,47.(2016課標(biāo)全國,24,10分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)畫出y=f(x)的圖象;(2)求不等式|f(x)|1的解集. 解析解析(1)f(x)

9、=y=f(x)的圖象如圖所示.(2)解法一:由f(x)的表達(dá)式及圖象知,當(dāng)f(x)=1時(shí),可得x=1或x=3;當(dāng)f(x)=-1時(shí),可得x=或x=5,故f(x)1的解集為x|1x3; f(x)1的解集為.解法二:根據(jù)y=f(x)的分段函數(shù)表達(dá)式,有:當(dāng)x-1時(shí),|f(x)|1的解集為x|x-1;當(dāng)-11的解集為;當(dāng)x-時(shí),|f(x)|1的解集為x|x5.綜上,|f(x)|1的解集為.1|1353x xxx或或321| 13xx 3|12xx323|32xx1|1353x xxx或或8.(2015課標(biāo),24,10分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|,a0.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x

10、)1的解集;(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.解析解析(1)解法一:當(dāng)a=1時(shí), f(x)1化為|x+1|-2|x-1|-10.當(dāng)x-1時(shí),不等式化為x-40,無解;當(dāng)-1x0,解得x0,解得1x1的解集為.(5分)解法二:當(dāng)a=1時(shí), f(x)=畫出f(x)的圖象(如圖所示),根據(jù)圖象可得不等式f(x)1的解集為.(5分)232|23xx3,1,31, 11,3,1.xxxxxx 2|23xx(2)由題設(shè)可得, f(x)=所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A,B(2a+1,0),C(a,a+1),ABC的面積為(a+1)2.由題設(shè)得(a

11、+1)26,故a2.所以a的取值范圍為(2,+).(10分)12 ,1,312 , 1,12 ,.xa xxaxaxa xa 21,03a2323考點(diǎn)二不等式的證明考點(diǎn)二不等式的證明1.(2019課標(biāo)全國,23,10分)選修45:不等式選講已知a,b,c為正數(shù),且滿足abc=1.證明:(1)+a2+b2+c2;(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)324.1a1b1c解析解析(1)因?yàn)閍2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac,又abc=1,故有a2+b2+c2ab+bc+ca=+.所以+a2+b2+c2.(2)因?yàn)閍,b,c為正數(shù)且abc=1,故有(a+b)3+(b+c)3+

12、(c+a)33=3(a+b)(b+c)(a+c)3(2)(2)(2)=24.所以(a+b)3+(b+c)3+(c+a)324.abbccaabc1a1b1c1a1b1c3333() () ()abbcacabbcac一題多解一題多解 (1)因?yàn)閍bc=1,a,b,cR+,所以+=+=bc+ac+ab+=a2+b2+c2.(2)因?yàn)閍,b,cR+,abc=1,所以(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3=(ab+(bc+(ca3=3=1.所以(a+b)3+(b+c)3+(c+a)324.1a1b1cabcaabcbabcc222bc222ac222ab12413333222abbcca1332)

13、32)32)133333222()()()abbcca132.(2019課標(biāo)全國,23,10分)選修45:不等式選講設(shè)x,y,zR,且x+y+z=1.(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;(2)若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2成立,證明:a-3或a-1.13解析解析本題主要考查不等式的證明以及基本不等式的應(yīng)用,考查學(xué)生推理論證的能力,考查了邏輯推理的核心素養(yǎng).(1)由于(x-1)+(y+1)+(z+1)2=(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2(x-1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x-1)3(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2,故由已知

14、得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2,當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=-,z=-時(shí)等號(hào)成立.所以(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值為.(2)由于(x-2)+(y-1)+(z-a)2=(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2+2(x-2)(y-1)+(y-1)(z-a)+(z-a)(x-2)3(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2,故由已知得(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2,當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=,z=時(shí)等號(hào)成立.因此(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2的最小值為.43531313432(2)3a43a13a223a2(2)3a由題設(shè)知,解得a-3或a-1.2(2)3a133.(

15、2017課標(biāo)全國,23,10分)已知a0,b0,a3+b3=2.證明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.證明證明(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因?yàn)?a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2+(a+b)=2+,所以(a+b)38,因此a+b2.23()4ab33()4ab4.(2016課標(biāo)全國,24,10分)已知函數(shù)f(x)=+,M為不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)證明:當(dāng)a,bM時(shí),|a+b|1+ab|.12x12x解析解析(1)

16、f(x)=(2分)當(dāng)x-時(shí),由f(x)2得-2x-1;(3分)當(dāng)-x時(shí), f(x)2;(4分)當(dāng)x時(shí),由f(x)2得2x2,解得x1,(5分)所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(6分)(2)證明:由(1)知,當(dāng)a,bM時(shí),-1a1,-1b1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0,因此|a+b|cd,則+;(2)+是|a-b|cd得(+)2(+)2.因此+.(2)(i)若|a-b|c-d|,則(a-b)2(c-d)2,即(a+b)2-4abcd.由(1)得+.(ii)若+,則(+)2(+)2,即a+b+2c+d+2.因?yàn)閍+b=c+d,所以a

17、bcd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd=(c-d)2.ababcdcdabcdabcdabcdabcdabcdabcd因此|a-b|+是|a-b|cd矛盾,故+.(2)(充分性)假設(shè)|a-b|c-d|,則有(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd,由此得4ab4cd,22,(+)2(+)2,于是+,這與+矛盾,從而|a-b|c-d|,充分性得證.(必要性)假設(shè)+,則有(+)2(+)2,即abcd.又a+b=c+d,故(a-b)2(c-d)2,abcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcd即|a-b|c-d|,與|a-b|+,

18、必要性得證.綜上,+是|a-b|2.解析解析本小題主要考查解不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解和推理論證能力.當(dāng)x2,解得x2,即x時(shí),原不等式可化為x+2x-12,解得x1.綜上,原不等式的解集為.1312121|13x xx 或2.(2016課標(biāo)全國,24,10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)6的解集;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)xR時(shí), f(x)+g(x)3,求a的取值范圍.解析解析(1)當(dāng)a=2時(shí), f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26得-1x3.因此f(x)6的解集為x|-1x3.(5分)(2)當(dāng)x

19、R時(shí),f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)xR時(shí), f(x)+g(x)3等價(jià)于|1-a|+a3.(7分)當(dāng)a1時(shí),等價(jià)于1-a+a3,無解.當(dāng)a1時(shí),等價(jià)于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范圍是2,+).(10分)12方法總結(jié)方法總結(jié) 含有絕對(duì)值的不等式恒成立問題主要有兩種解決方法:一是利用|ab|a|+|b|;二是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法.評(píng)析評(píng)析本題考查了絕對(duì)值不等式的解法及絕對(duì)值不等式的性質(zhì),靈活利用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.(2016江蘇,21D,10分)設(shè)a0,|x-1|,|y-2|,求證:|2x+

20、y-4|a.3a3a證明證明因?yàn)閨x-1|,|y-2|,所以|2x+y-4|=|2(x-1)+(y-2)|2|x-1|+|y-2|2+=a.3a3a3a3a評(píng)析評(píng)析本小題主要考查含絕對(duì)值的不等式的證明,考查推理論證能力.4.(2015陜西,24,10分)選修45:不等式選講已知關(guān)于x的不等式|x+a|b的解集為x|2x4.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)求+的最大值.12at bt解析解析(1)由|x+a|b,得-b-ax0).(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)0,有f(x)=+|x-a| =+a2,所以f(x)2.(2)f(3)=+|3-a|.當(dāng)a3時(shí), f(3)=a+,由f(3)5得3

21、a.當(dāng)0a3時(shí), f(3)=6-a+,由f(3)5得a3.綜上,a的取值范圍是.1xa1()xxaa1a13a1a52121a15215 521,226.(2013課標(biāo),24,10分)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式f(x)-1,且當(dāng)x時(shí), f(x)g(x),求a的取值范圍.1,2 2a解析解析(1)當(dāng)a=-2時(shí),不等式f(x)g(x)化為|2x-1|+|2x-2|-x-30.設(shè)函數(shù)y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,則y=其圖象如圖所示.15 ,212,1,236,1.xxxxxx 從圖象可知,當(dāng)且僅當(dāng)x(0,2)時(shí),y0.所以

22、原不等式的解集是x|0 x2.解法二:當(dāng)a=-2時(shí),不等式f(x)g(x)化為|2x-1|+|2x-2|x+3,即|2x-1|+|2x-2|-x-30.等價(jià)于或或解得0 x或x1或1x2,所以原不等式的解集是x|0 x0).(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)5;(2)當(dāng)xa,2a-2時(shí),不等式f(x)|x+4|恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析解析(1)當(dāng)a=2時(shí), f(x)=|x+2|+|2x-5|=(2分)由f(x)5,得或 或(4分)解得x2或x,所以不等式f(x)5的解集為.(5分)33 ,2,57, 2,2533,.2x xxxxx 2,335xx 52,275xx 5,2335,xx

23、838|23x xx或解得x2或x,所以不等式f(x)5的解集為.(5分)(2)因?yàn)閒(x)|x+4|,所以|x+a|+|2x-5|x+4|,因?yàn)閤a,2a-2,所以2a-2a,所以a2,所以x+a0,x+40,得x+a+|2x-5|x+4,不等式恒成立,即|2x-5|4-a在xa,2a-2上恒成立,(7分)不等式恒成立必須a4,a-42x-54-a,解得a+12x9-a.(8分)838|23x xx或所以解得1a,(9分)結(jié)合2a4,得25的解集;(2)若f(x)1恒成立,求2m+n的最小值.解析解析(1)因?yàn)閙=2,n=3,所以f(x)=|x+2|+|2x-3|.當(dāng)x-2時(shí),由-x-2-2

24、x+35,得x-,x-2.當(dāng)-2x5,得x0,-2x5,得x2,x2.綜上,不等式的解集為(-,0)(2,+).(2)|x+m|+|2x-n|=|x+m|+|x+m|+=m+,m+1,2m+n2,則2m+n的最小值為2.4332322nx2nx2nx2nm2n2n5.(2018河北邯鄲一模,23)已知函數(shù)f(x)=|x-4|+|x-1|-3.(1)求不等式f(x)2的解集;(2)若直線y=kx-2與函數(shù)f(x)的圖象有公共點(diǎn),求k的取值范圍.解析解析(1)由f(x)2,得或或解得0 x5,故不等式f(x)2的解集為0,5.(2)f(x)=|x-4|+|x-1|-3=作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖

25、所示,直線y=kx-2過定點(diǎn)C(0,-2),1,222xx14,02x4,282,xx22 ,1,0,14,28,4,x xxxx當(dāng)此直線經(jīng)過點(diǎn)B(4,0)時(shí),k=;當(dāng)此直線與直線AD平行時(shí),k=-2.故由圖可知,k(-,-2).121,26.(2017安徽江淮十校第三次聯(lián)考,23)已知函數(shù)f(x)=|x+4|-|x-1|.(1)解不等式f(x)3;(2)若不等式f(x)+14a-52a有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析解析(1)f(x)=當(dāng)x-4時(shí),無解;當(dāng)-4x3,解得0 x3恒成立,故原不等式的解集為x|x0.(2)將f(x)+14a-52a,即f(x)4a-52a-1有解轉(zhuǎn)化為f(x)mi

26、n4a-52a-1.易知f(x)的最小值為-5,4a-52a-1-5,即4a-52a+40,即2a4或2a1,a2或a0.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,02,+).5,4,23, 41,5,1,xxxx 考點(diǎn)二不等式的證明考點(diǎn)二不等式的證明1.(2019安徽安慶二模,23)已知f(x)=2|x+1|+|2x-1|.(1)解不等式f(x)f(1);(2)若不等式f(x)+(m0,n0)對(duì)任意xR的都成立,證明:m+n.1m1n43解析解析(1)f(x)f(1)就是2|x+1|+|2x-1|5.當(dāng)x時(shí),由2(x+1)+(2x-1)5,得x1.當(dāng)-1x時(shí),由2(x+1)-(2x-1)5,得35,不成立.

27、當(dāng)x5,得xf(1)的解集是(1,+).(2)證明:因?yàn)?|x+1|+|2x-1|=|2x+2|+|2x-1|(2x+2)-(2x-1)|=3,所以+3.因?yàn)閙0,n0,所以+2,所以23,得.所以m+n2.1212323,2 1m1n1m1n1mn1mnmn23mn432.(2019河南名校聯(lián)盟尖子生第六次聯(lián)合調(diào)研,23)已知函數(shù)f(x)=|x+2|-|x-4|.(1)求不等式f(x)x的解集;(2)記f(x)的最大值為t,正數(shù)a,b滿足6a+6b=t,求證:log181.28ab解析解析(1)由f(x)=|x+2|-|x-4|x,得或或(3分)解得-6x-2或-20,b0,所以+=(a+b

28、)=10+10+2=18.當(dāng)且僅當(dāng)=且a+b=1,即a=,b=時(shí)等號(hào)成立.(9分)所以log181.(10分)24,2xxxx 24,24,xxxx 24,4,xxxx|2| |4|,(2)(4)0 xxxx2a8b28ab2ba8ab28baab2ba8ab132328ab3.(2019河北石家莊二中二模,23)已知a,b是正實(shí)數(shù),且a+b=2.證明:(1)+2;(2)(a+b3)(a3+b)4.ab證明證明(1)a,b是正實(shí)數(shù),a+b2,1,(+)2=a+b+24,+2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí),取“=”.(2)a2+b22ab,2(a2+b2)a2+b2+2ab=(a+b)2=4,a2+b2

29、2,(a+b3)(a3+b)=a4+b4+a3b3+aba4+b4+2a2b2=(a2+b2)24,當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=1時(shí),取“=”.ababababab22,1aba b4.(2017福建福州八中第六次質(zhì)檢,23)已知函數(shù)f(x)=|x-1|.(1)解不等式f(x)+f(x+4)8;(2)若|a|1,|b|a|f.ba解析解析(1)f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|=當(dāng)x1時(shí),由2x+28,解得x3.所以,不等式f(x)+f(x+4)8的解集為x|x-5或x3.(2)證明: f(ab)|a|f,即|ab-1|a-b|.因?yàn)閨a|1,|b|0,所以|ab-1|a-b|,故所證不等式

30、成立.22,3,4, 31,22,1,xxxxx baB B組組 2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組（時(shí)間:50分鐘分值:80分）解答題(共80分)1.(2019安徽黃山第二次質(zhì)量檢測,12)已知f(x)=|2-x|-|4-x|.(1)關(guān)于x的不等式f(x)a2-3a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若f(m)+f(n)=4,且mm4,故m+n8.(10分)242(4),2426(24),242(2),xxxxxxxxxx 2.(2019湖北武漢4月畢業(yè)班調(diào)研,23)已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)求不等式f(x)3的解集;(2)若直

31、線y=x+a與y=f(x)的圖象所圍成的多邊形的面積為,求實(shí)數(shù)a的值.92解析解析(1)f(x)=當(dāng)x1時(shí),由3x3,得x1;當(dāng)-x1時(shí),由x+23,得x1,與-x2.3 ,1,12,1,213 ,.2x xxxx x 1212121 3,2 2易得直線y=x+a與y=f(x)的圖象交于兩點(diǎn)C,D,則|CD|=a,平行線AB與CD間的距離d=,|AB|=,梯形ABCD的面積S=(a2),即(a+2)(a-2)=12,a=4,3,22aa3,44aa224aa3 24|2|2a22a3 223 23 222422aa33(2)242aa92故所求實(shí)數(shù)a的值為4.(10分)3.(2019廣東深圳第

32、二次調(diào)研,23)已知函數(shù)f(x)=|x-m|+(m1).(1)當(dāng)m=2時(shí),求不等式f(x)3的解集;(2)證明: f(x)+3.1xm1(1)m m解析解析(1)當(dāng)m=2時(shí), f(x)=|x-2|+,(1分)當(dāng)x-時(shí),原不等式等價(jià)于(2-x)-3,解得x-,(2分)當(dāng)-x3,不等式無解,(3分)當(dāng)x2時(shí),原不等式等價(jià)于(x-2)+3,解得x,(4分)綜上,不等式f(x)3的解集為.(5分)12x1212x34125212x943,4 9,4(2)證明: f(x)=|x-m|+,(6分)m0,=m+,f(x)m+,當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立.(7分)f(x)+m+=m+=(m-1)+1,1xm1mm1

33、mm1m1m1,mm1(1)m m1m1(1)m m11m11mm1,m-10,(m-1)+12+1=3,(9分)f(x)+3,當(dāng)m=2,且x時(shí)等號(hào)成立.(10分)11m1(1)1mm1(1)m m1,224.(2019湖南百所重點(diǎn)名校大聯(lián)考,23)已知函數(shù)f(x)=+.(1)求f(x)f(4)的解集;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=k(x-3),kR,若f(x)g(x)對(duì)任意的xR都成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.269xx2816xx解析解析(1)f(x)=+=+=|x-3|+|x+4|,f(x)f(4),即|x-3|+|x+4|9,或或解,得x-5;無解,解,得x4.所以f(x)f(4)的解集為x|x-5或x4.(5分)(2)f(x)g(x),即f(x)=|x-3|+|x+