1331等腰三角形

1、等腰三角形等腰三角形 如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線對折, 并剪去陰影部分, 再把它展 開, 得ABCAC和和AB有什么關系有什么關系?這個三角形有這個三角形有什么特點什么特點?探究探究ADCB 有兩條邊相等的三有兩條邊相等的三角形叫做角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰腰，另，另一邊叫做一邊叫做底邊底邊，兩腰的夾角叫做，兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰和，腰和底邊的夾角叫做底邊的夾角叫做底角底角.ACB腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角認識等腰三角形認識等腰三角形 在你剪出的等腰三角形中, 指明它的腰, 底邊、頂角、底角。做一做做

2、一做ACDB 1上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎? 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕沿折痕AD對折對折,找出其中相等的線段和角找出其中相等的線段和角, 填入下表。填入下表。思考思考 重合的線段重合的角 和 和 和 和 和 和ABACBCBDCDADBADADBADCADADCCB 你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質嗎你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質嗎?說一說你說一說你的猜想的猜想. 性質性質1 1：等腰三角形的等腰三角形的兩底角相等兩底角相等. . 簡寫成簡寫成“等邊對等角等邊對等角” ” ）性質：性質：等腰三角形的頂?shù)妊切蔚捻斀堑钠椒志€，底邊上的

3、中角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合線，底邊上的高互相重合. .（簡稱（簡稱“三線合一三線合一” ” ）ABCD1212性質性質證明性質1:等腰三角形的兩個底角相等.(等邊對等角) 已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：分析：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 2.2.如何構造兩個全等的三角形？如何構造兩個全等的三角形？證明證明:在在ABC中中,AB=AC,作底邊作底邊BC的中線的中線AD, 在在 BAD 與與 CAD 中中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ACCCDADSSSD證明證明CAB已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中線

4、證明性質：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的性質：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合中線，底邊上的高互相重合.（簡稱（簡稱“三線合一三線合一” ）求證：求證：AD是是ABC的高和角平分線的高和角平分線證明證明: 由上述證明的由上述證明的 BAD CAD( SSS ) 可得：可得：BAD= CAD; BDA= CDAAD是是ABC是角平分線是角平分線又又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是是ABC的高的高.證明證明ABCD例例如圖，在三角形如圖，在三角形ABC中，中，ABAC點點D在在AC上，且上，且BDBCAD,求求ABC各角的度數(shù)各角的度數(shù).A

5、BCD解解:ABAC,BDBCAD ABCCBDC AABD(等邊對等角等邊對等角) 設設A=x,則則BDC=AABD=2x例題例題ABCCBDC2x在在ABC中中AABCC=x2x2x=180解得解得 x36A=36ABC=C=72.1.如圖（如圖（1）在等腰）在等腰ABC中，中，AB =AC, A = 36,則則B = C= .變式變式1. 如圖（如圖（2）在等）在等ABC腰中，腰中，AB =AC,A = 50, 則則B =，C=變式變式2. 如圖（如圖（3）在等）在等ABC腰中，腰中，AB =AC,A = 120則則B =，C=CB A圖1CB 圖2CAB圖3727265653030練習練習CAB圖32. ABC是等腰直角三角形(AB=AC, BAC=90 )，AD是底邊BC上的高，標出 B， C， BAD， DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？3. 在在 ABC中，中，AB=AD=DC