全國第十屆華杯賽決賽試題及解答

1、第十屆華杯賽決賽試題一、填空（每題10分，共80分）1.下表中每一列為同一年在不同歷法中的年號(hào)，請(qǐng)完成下表:公元?dú)v200519851910希伯萊歷5746伊斯蘭歷1332印度歷19272 .計(jì)算：118.38.25+5.30.4-7.13=（）;20W-2003X（20卬+2005）=（）。3 .計(jì)算機(jī)中最小的存儲(chǔ)單位稱為位“，每個(gè)位”有兩種狀態(tài)：0和1。一個(gè)字節(jié)由8個(gè)位”組成，記為B。常用KB,MB等記存儲(chǔ)空間的大小，其中1KB=1024B,1MB=1024KB?，F(xiàn)將240MB的教育軟件從網(wǎng)上下載，已經(jīng)下載了70%。如果當(dāng)前的下載速度為每秒72KB,則下載完畢還需要（）分鐘。（精確到分鐘）4

2、 .a,b和c都是二位的自然數(shù)，a,b的個(gè)位分別是7與5,c的十位是1。如果它們滿足等式ab+c=2005,貝a+b+c=（）。5 .一個(gè)正方體的每個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱以其為端點(diǎn)，沿這三條棱的三個(gè)中點(diǎn)，從這個(gè)正方體切下一個(gè)角，這樣一共切下八個(gè)角，則余下部分的體積（圖1中的陰影部分）和正方體體積的比是（）。6 .某種長方體形的集裝箱，它的長寬高的比是4：3：2,如果用甲等油漆噴涂它的表面，每平方米的費(fèi)用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的費(fèi)用降低為0.4元，一個(gè)集裝箱可以節(jié)省6.5元，則集裝箱總的表面積是（）平方米，體積是（）立方米。7 .一列自然數(shù)0,1,2,3,，2005,，2004,第一個(gè)

3、數(shù)是0,從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)都比它前一個(gè)大1,最后一個(gè)是2024?，F(xiàn)在將這列自然數(shù)排成以下數(shù)表：0381512714456139101112規(guī)定橫排為行，豎排為列，則2005在數(shù)表中位于第（）行和第（）歹限8 .圖2中，ABCD是長方形，E,F分別是AB,DA的中點(diǎn)，G是BF和DE的交點(diǎn)，四邊形BCDG的面積是40平方厘米，那么ABCD的面積是（）平方厘米。AFDB圖2二、解答下列各題，要求寫出簡要過程（每題10分，共40分）9 .圖3是由風(fēng)箏形和鏢形兩種不同的磚鋪設(shè)而成。請(qǐng)仔細(xì)觀察這個(gè)美麗的圖案，并且回答風(fēng)箏形磚的四個(gè)內(nèi)角各是多少度10 .有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10

4、個(gè)自然數(shù)，從這10個(gè)數(shù)中選出7個(gè)數(shù)，使這7個(gè)數(shù)中的任何3個(gè)數(shù)都不會(huì)兩兩互質(zhì)；說明從這10個(gè)數(shù)中最多可以選出多少個(gè)數(shù)，這些數(shù)兩兩互質(zhì)。11 .一個(gè)直角三角形的三條邊的長度是3、4、5,如果分別以各邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到三個(gè)立體。求這三個(gè)立體中最大的體積和最小的體積的比。12 .A碼頭在B碼頭的上游，“2005T'遙控艦?zāi)腁碼頭出發(fā)，在兩個(gè)碼頭之間往返航行。已知艦?zāi)Ｔ陟o水中的速度是每分鐘200米，水流的速度是每分鐘40米。出發(fā)20分鐘后，艦?zāi)Ｎ挥贏碼頭下游960米處，并向B碼頭行駛。求A碼頭和B碼頭之間的距離。三、解答下列各題，要求寫出詳細(xì)過程（每題15分，共30分）1_1113 .已知等

5、式15工+才具中A,B是非零自然數(shù)，求A+B的最大值。14 .兩條直線相交，四個(gè)交角中的一個(gè)銳角或一個(gè)直角稱為這兩條直線的夾角”（見圖4）o如果在平面上畫L條直線，要求它們兩兩相交，并且哭角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一,問：（1）L的最大值是多少（2）當(dāng)L取最大值時(shí)，問所有的夾角”的和是多少第十屆華杯賽決賽試題解答一、填空1.1452.273.10005與10020二、解答題_4 .紅色八邊形的面積是?5 .至少有25名小朋友6.甲到過山頂9次1 .【解】甲跑1000米，乙跑了950米，乙跑1000米，內(nèi)

6、跑900米，900所以甲跑1000米時(shí)，內(nèi)跑了950x1000=855（米），內(nèi)距終點(diǎn)1000-855=145（米）.2 .【解】設(shè)中間數(shù)為n則（n2）沏x（n+2）=2*3,又知（n2）乂（n+2）力,而2下=19683,所以，n應(yīng)大于27,而7MX=63,故最小數(shù)應(yīng)為27,27>29>31=24273,符合題意，并且是唯一解.3 .【解】能被15整除的最小5位數(shù)是10005,10005+15=10020,按照題目所給的操作，只需將這兩個(gè)五位數(shù)取為10005和10020,則經(jīng)過1次操作，較小的數(shù)變?yōu)?5,較大的數(shù)變?yōu)?0005,再經(jīng)若干此次操作，較小的數(shù)一直不變，較大的數(shù)每次減少

7、15,直到較大的數(shù)變?yōu)?0,再經(jīng)一次操作兩個(gè)數(shù)都變成了15.114【解】如圖，易知藍(lán)邊正方形面積為5,AABD面積為G,ABCD面積為20,所以ABC面積為G20=40,可證AE：EB=1：4,11黃色三角形面積為ABC的5,等于120,由此可得，所求八邊形的面積是：111-4x=-:二.至此，我們對(duì)各部分的面積都已計(jì)算出來，如下圖所示.【又解】設(shè)O為正方形中心（對(duì)角線交點(diǎn)），連接OE、OF,分別與AF、BG交于M、N,設(shè)AF與EC的交點(diǎn)為P,連接OP,AMOF的面積為正方形面積的16,N為OF中點(diǎn)，ZXOPN面積等于FPN面積，又AOPN面積與OPM面1積相等，所以4OPN面積為MOF面積的

8、3,為正方形面積的48,八邊形面積1等于AOPM面積的8倍，為正方形面積的6.5.【解】不超過15元可購買商品的方法有：3元件數(shù)5元件數(shù)總錢數(shù)11322633944125515615721083159118101213112111123114共12種方法，所以如果有25人，必然會(huì)有3人購買的商品完全相同.答：至少有25名小朋友.6.【解】不妨設(shè)想為在一條直線上的運(yùn)動(dòng)，將上山的路程看作下山路程的1.5倍，并設(shè)AC=1,則CB=2,下山路程=2,將上山、下山一個(gè)全程看作5,重復(fù)在一條直線上進(jìn)行.如下圖：B點(diǎn)表示山頂，甲到達(dá)山頂所走的路程可以表示為：5沏一2（其中n為整數(shù)，表5示到達(dá)山頂?shù)拇螖?shù)），此時(shí)乙所走的路程為（5刈一2）x6,乙處于的位置為（5刈5-2）x63=（5xn2）式的余數(shù)，