(精)2019年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)訓(xùn)練——十四：圖形的相似(解析版）

1、2019年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)訓(xùn)練專題十四:圖形的相似一、選擇題1.（09邵陽(yáng))如圖，以點(diǎn)O為位似中心,把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC,以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是AABCBCB.點(diǎn)C、點(diǎn)、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上C.A=12D.BAB【答案】2(1溫州）如圖,在矩形ABCD中,為AB中點(diǎn),以BE為邊作正方形BEFG，邊F交D于點(diǎn)H，在邊BE上取點(diǎn)M使BMBC,作NBG交CD于點(diǎn)，交于點(diǎn)N,歐幾里得在幾何原本中利用該圖解釋了(a+b）(b）=a2b2,現(xiàn)以點(diǎn)F為圓心，E為半徑作圓弧交線段H于點(diǎn)，連結(jié)EP,記EPH的面積為S，圖中陰影部分的面積為S2若點(diǎn)，L，G在同一直線上,則的值為A.B.D.【答案】C.

2、（09淄博)如圖,在ABC中，AC=2,C=4,D為邊上的一點(diǎn)，且AD=B若AD的面積為a,則ABD的面積為.2aBaC3aD.【答案】C4(219杭州)如圖，在B中,點(diǎn)，E分別在AB和AC上，EBC，M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,重合）,連接AM交DE于點(diǎn)N,則A.B.D【答案】C5.（2019玉林)如圖，AE，DB,EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有A對(duì).5對(duì)對(duì)D8對(duì)【答案】C（09常德）如圖，在等腰三角形AB中,ABAC,圖中所有三角形均相似,其中最小的三角形面積為1，ABC的面積為4，則四邊形DBCE的面積是.20B22C.26【答案】D7.（219涼山)如圖,在B中，D在C邊上,A

3、D=12,是BD的中點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交BC于E,則BEECA12.13C14D3【答案】.(209赤峰）如圖，、E分別是BC邊AB,AC上的點(diǎn),E=ACB,若D=,AB=，A=4，則AE的長(zhǎng)是A1B.2C.3D.4【答案】9(2019重慶）如圖,ABCDO，若B6,DO=3,D=2,則的長(zhǎng)是A.23C.D.5【答案】C10(29連云港)在如圖所示的象棋盤(pán)（各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則,“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處，能使“馬”、“車(chē)”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似A處B處C處處【答案】B11（019安徽）如圖，在Rt

4、BC中，ACB90°,AC=6，BC12，點(diǎn)在邊C上,點(diǎn)在線段D上,FA于點(diǎn)F,G交B于點(diǎn)G若EF=G,則D的長(zhǎng)為.3.6.4C.8D.5【答案】2.（201蘭州）已知ABA'B'',A,A'B'=6，則=.2BC.D.【答案】B13（19常州）若ABCB'C,相似比為12,則ABC與ABC的周長(zhǎng)的比為A21B.12C41D1【答案】二、填空題1.(19吉林)在某一時(shí)刻,測(cè)得一根高為18 的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為0m，則這棟樓的高度為_(kāi)m【答案】41（20臺(tái)州）如圖，直線l1l2l3，,B,分別為直線l,l2,l上

5、的動(dòng)點(diǎn)，連接AB，C,A,線段AC交直線l于點(diǎn)D設(shè)直線,l之間的距離為m，直線l2,之間的距離為,若ABC=°,D4，且,則m的最大值為_(kāi)【答案】1.(2019南京)如圖，在ABC中,BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分ACB若AD=2，B=3,則AC的長(zhǎng)_.【答案】17(209)煙臺(tái)）如圖,在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，B的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-）,B（2，3）,O（0,0)，A1B1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為1(,-1）,B1（1，-5)，O1（5,),ABO與AB1O是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).【答案】（-5,-）1.(219)本溪）在平

6、面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(4,2),B（5,0），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為,把ABO縮小,得到AB1O，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_(kāi).【答案】(2，1)或（2,-)19.(019宜賓）如圖，已知直角ABC中，CD是斜邊A上的高,AC=4，BC3,則AD=_.【答案】20.(209河池）如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將OAB放大后得到OC,OA=2,AC=3,則=_.【答案】21.(219淮安）如圖，l1l2l3,直線a、b與、l2、分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F若A=3，D=，BC=6，則E=_【答案】4三、解答題.（201福建)已知BC和點(diǎn)A',如圖.（）以點(diǎn)A'

7、;為一個(gè)頂點(diǎn)作A''C,使A''C'BC,且A'B'的面積等于AC面積的4倍；(要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)（2）設(shè)D、E、F分別是BC三邊A、C、AC的中點(diǎn)，D'、'、F'分別是你所作的'B'C三邊AB'、C'、C的中點(diǎn),求證:DEF''F'.解：(1）作線段A'C2AC、A''=B、B'C'=2C，得A''C即可所求A''=2AC、AB'=2B、B'C

8、9;=2BC，ABCAB，（）如圖,、E、分別是AB三邊B、BC、AC的中點(diǎn),，EABC同理：D'''A''C,由(1)可知:ABABC,DEFD'EF23（2019紹興)如圖，矩形BCD中,ABa,Cb,點(diǎn)M，分別在邊AB，CD上，點(diǎn),F分別在邊C，D上，MN,E交于點(diǎn),記=MN:E.（)若:b的值為1,當(dāng)NE時(shí)，求k的值(2)若a:b的值為,求的最大值和最小值（）若k的值為3，當(dāng)點(diǎn)N是矩形的頂點(diǎn),MPE=60°,M=F=PE時(shí),求a：的值.解：(1）如圖中,作BC于，QD于，設(shè)E交MN于點(diǎn).四邊形ABD是正方形，F(xiàn)H=AB，MQ=C

9、,A=C，F(xiàn)H=MQ,EMN,EON90°，ECN=9°，MQ+E0°,FE+CEO=0°，F(xiàn)E=N,EHQN=9°，EMN(ASA),MEF，k=M:EF=1.(）a:1：2,b=a，由題意:2aMNa,aEa,當(dāng)MN的長(zhǎng)取最大時(shí)，EF取最短,此時(shí)k的值最大，最大值為,當(dāng)MN的長(zhǎng)取最短時(shí),EF的值取最大，此時(shí)k的值最小，最小值為.()連接FN,MEk=,M=EF=3P,3,PNFPE,MEF,設(shè)2m,則PF4m，MP=6m，NP12m，如圖2中,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合時(shí),點(diǎn)M恰好與點(diǎn)B重合過(guò)點(diǎn)F作FHBD于點(diǎn)HMP=FPH60°，PH=2，

10、H=2,DH=1m，.如圖3中,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合,過(guò)點(diǎn)E作M于點(diǎn).則PH，H，HC=PH+P=13m,tHC，MEFC,E=FCB=CFD,=D,MECFD，2,綜上所述，a:的值為或.24.(201涼山)如圖,BBC=90°,DB平分A，過(guò)點(diǎn)B作BCD交AD于M.連接CM交DB于N.(）求證:B2=D·CD；(2）若D=6，AD=8,求MN的長(zhǎng)解：()證明：D平分AC，AB=CD，且BD=BC=9°，ABDBD，,BD=AD·C（2）MCD，MBBC，ADB=MBD,且ABD9°,BM=M,MAB=MA,BM=AM=4，BD=AD·

11、CD，且CD=6,D=,B4,B2BD-C2=12，M2=B2+BC2=8,MC=,BMCD，MNBC，且M=，M=2（2019舟山)小波在復(fù)習(xí)時(shí),遇到一個(gè)課本上的問(wèn)題,溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展.（1）溫故：如圖1,在BC中,ADBC于點(diǎn)D,正方形QMN的邊M在BC上，頂點(diǎn)P,N分別在AB,AC上,若C=a,AD=,求正方形PQN的邊長(zhǎng)（用a,表示).（2)操作：如何畫(huà)出這個(gè)正方形PQMN呢？如圖，小波畫(huà)出了圖1的ABC，然后按數(shù)學(xué)家波利亞在怎樣解題中的方法進(jìn)行操作:先在B上任取一點(diǎn)P,畫(huà)正方形PQ''N',使點(diǎn)Q'，'在BC邊上,點(diǎn)N'在A

12、BC內(nèi),然后連結(jié)BN',并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)，畫(huà)MBC于點(diǎn)M,NNM交A于點(diǎn)P，PBC于點(diǎn)Q，得到四邊形PQM.（）推理:證明圖2中的四邊形PQMN是正方形(4)拓展：小波把圖2中的線段B稱為“波利亞線”,在該線上截取NE=,連結(jié)Q，EM（如圖3），當(dāng)EM90°時(shí)，求“波利亞線”BN的長(zhǎng)（用,表示).請(qǐng)幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問(wèn)題.解：(1）證明:如圖1，由正方形PQMN得PBC，APNAB,即，解得PN（)證明:由畫(huà)法得，QMN=NM=POM=9°，四邊形PQN為矩形，N'M'B,MBC，NM'NM,N'M'

13、BNM，同理可得，.NM=P，NM=PN,四邊形QN為正方形.（4)如圖2,過(guò)點(diǎn)N作ME于點(diǎn)R.=M,NENE，ERRME,又EQM+MQ=EQ+N=90°，EQ=EM.又QEM=NRM90°，NM=Q,EQMRM(AAS),EQ=M，EQ=EM，QEM=90°,ENE90°，BEQ=MB,又EMQE，EQME,設(shè)B=，則B=2x，B=4x，QBBQ=3x=ME,BN=BE+NE=5，NNM=.26（01巴中）ABC在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格中如圖所示以點(diǎn)C為位似中心,作出ABC的位似圖形A11，使其位似比為12.且1BC位于點(diǎn)C的異側(cè),并表示出A1的坐標(biāo)作出

14、AC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°后的圖形AB2C.在的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).解：如圖，A1B1C為所作，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，-3）如圖,B2C為所作OB=,點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=27.(20衢州)如圖，在tABC中，C=90°,=6,BA=°,AD平分AC交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)是線段A上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)M并延長(zhǎng)分別交DE，C于點(diǎn)、G.(1）求C的長(zhǎng)(2）若點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，求的值.（）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)M的長(zhǎng)滿足什么條件時(shí),在線段E上恰好只有一點(diǎn)P,使得CG=0°？解:（1）A平分BAC,BAC=0°,ACBA=3°,在RtADC中,DC

15、=ACtan3°=(2)由題意易知:BC6，D=4，DEA,EDA=DAC，DFM=AGM，AD，DFMAGM(ASA),DF=AG，由DEAC，得BFA，,(3）PG=60°，過(guò)C，G作外接圓,圓心為Q,C是頂角為120°的等腰三角形當(dāng)Q與DE相切時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)Q作HAC于,并延長(zhǎng)Q與DE交于點(diǎn)P.連結(jié)QC，Q設(shè)Q的半徑Pr.則QH,rr,解得r，C,A=,易知MAGM,可得,DM,DM當(dāng)Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，如圖2,過(guò)點(diǎn)作CKA，垂足為K，設(shè)Q的半徑QC=QE=r.則K=3.在RtEK中,12(3r）2=r，解得r，CG,易知DFMA,可得D當(dāng)Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖3中，此

16、時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)G重合,且恰好在點(diǎn)處,可得D=4綜上所述，當(dāng)DM或DM4時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P只有一個(gè)28.(09荊門(mén)）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度E,小明同學(xué)先在操場(chǎng)上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E;再將鏡子放到C處，然后后退到D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E(O,A，B，C，D在同一條直線上)，測(cè)得AC=2 ，BD2.1 m，如果小明眼睛距地面髙度，D為1.6 ,試確定樓的高度E解：如圖，設(shè)E關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為M,由光的反射定律知,延長(zhǎng)GC、FA相交于點(diǎn)M，連接G并延長(zhǎng)交OE于點(diǎn)H,GFAC，ACMFG,，即：，OE32,答：樓的高度OE為3米.29（219安徽）如圖，RtC中

17、,ACB=°，AC=BC,P為AB內(nèi)部一點(diǎn),且APBC135°.（1)求證：PBPBC;(2）求證:PA2PC;（）若點(diǎn)P到三角形的邊,BC,CA的距離分別為h1,h2，h，求證h12=h2·h證明：（1)ACB=90°，B=,AC=45°=PA+BC，又APB=135°，PAB+PBA=45°,BC=PAB,又AB=BP135°,PBC（2）ABPC,，在RtB中,BA，,，P=2PC（3)如圖,過(guò)點(diǎn)P作DBC，EA交B、A于點(diǎn)，PFh1,h,PE=h3,CPP=15°135°=270

18、6;，APC=9°,EAP+P=90°，又AC=AP+CD=9°,EAP=C,RtAEPRCDP,即,h3=2h2，PPBC,，,即h12=h2·h3.30.(209長(zhǎng)沙）根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個(gè)角分別相等,四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時(shí),得到如下三個(gè)命題,請(qǐng)判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫(xiě)“真”或“假”）四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似;（_命題）三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似;（_命題)兩個(gè)大小不同的正方形相似.(_命題）（2）如圖,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C中，AC=A1B1,BD=BCD,=求證：四邊形D與四邊形ABC11相似.（）如圖2，四邊形ACD中,BCD,AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作F分別交AD,于點(diǎn)E，F(xiàn)記四邊形E的面積為S1,四邊形ECD的面積為S2,若四邊形AE與四邊形EFCD相似,求的值.解: