(精)2019年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練——十四：圖形的相似(解析版）

1、2019年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練專題十四:圖形的相似一、選擇題1.（09邵陽)如圖，以點O為位似中心,把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC,以下說法中錯誤的是AABCBCB.點C、點、點C三點在同一直線上C.A=12D.BAB【答案】2(1溫州）如圖,在矩形ABCD中,為AB中點,以BE為邊作正方形BEFG，邊F交D于點H，在邊BE上取點M使BMBC,作NBG交CD于點，交于點N,歐幾里得在幾何原本中利用該圖解釋了(a+b）(b）=a2b2,現(xiàn)以點F為圓心，E為半徑作圓弧交線段H于點，連結(jié)EP,記EPH的面積為S，圖中陰影部分的面積為S2若點，L，G在同一直線上,則的值為A.B.D.【答案】C.

2、（09淄博)如圖,在ABC中，AC=2,C=4,D為邊上的一點，且AD=B若AD的面積為a,則ABD的面積為.2aBaC3aD.【答案】C4(219杭州)如圖，在B中,點，E分別在AB和AC上，EBC，M為BC邊上一點（不與點B,重合）,連接AM交DE于點N,則A.B.D【答案】C5.（2019玉林)如圖，AE，DB,EF與AC交于點G，則是相似三角形共有A對.5對對D8對【答案】C（09常德）如圖，在等腰三角形AB中,ABAC,圖中所有三角形均相似,其中最小的三角形面積為1，ABC的面積為4，則四邊形DBCE的面積是.20B22C.26【答案】D7.（219涼山)如圖,在B中，D在C邊上,A

3、D=12,是BD的中點,連接AO并延長交BC于E,則BEECA12.13C14D3【答案】.(209赤峰）如圖，、E分別是BC邊AB,AC上的點,E=ACB,若D=,AB=，A=4，則AE的長是A1B.2C.3D.4【答案】9(2019重慶）如圖,ABCDO，若B6,DO=3,D=2,則的長是A.23C.D.5【答案】C10(29連云港)在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則,“馬”應(yīng)落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形相似A處B處C處處【答案】B11（019安徽）如圖，在Rt

4、BC中，ACB90°,AC=6，BC12，點在邊C上,點在線段D上,FA于點F,G交B于點G若EF=G,則D的長為.3.6.4C.8D.5【答案】2.（201蘭州）已知ABA'B'',A,A'B'=6，則=.2BC.D.【答案】B13（19常州）若ABCB'C,相似比為12,則ABC與ABC的周長的比為A21B.12C41D1【答案】二、填空題1.(19吉林)在某一時刻,測得一根高為18 的竹竿的影長為3m，同時同地測得一棟樓的影長為0m，則這棟樓的高度為_m【答案】41（20臺州）如圖，直線l1l2l3，,B,分別為直線l,l2,l上

5、的動點，連接AB，C,A,線段AC交直線l于點D設(shè)直線,l之間的距離為m，直線l2,之間的距離為,若ABC=°,D4，且,則m的最大值為_【答案】1.(2019南京)如圖，在ABC中,BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分ACB若AD=2，B=3,則AC的長_.【答案】17(209)煙臺）如圖,在直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，B的頂點坐標(biāo)分別為A(-2,-）,B（2，3）,O（0,0)，A1B1的頂點坐標(biāo)分別為1(,-1）,B1（1，-5)，O1（5,),ABO與AB1O是以點P為位似中心的位似圖形,則點的坐標(biāo)為_.【答案】（-5,-）1.(219)本溪）在平

6、面直角坐標(biāo)系中，點A,B的坐標(biāo)分別是(4,2),B（5,0），以點O為位似中心，相似比為,把ABO縮小,得到AB1O，則點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為_.【答案】(2，1)或（2,-)19.(019宜賓）如圖，已知直角ABC中，CD是斜邊A上的高,AC=4，BC3,則AD=_.【答案】20.(209河池）如圖,以點O為位似中心,將OAB放大后得到OC,OA=2,AC=3,則=_.【答案】21.(219淮安）如圖，l1l2l3,直線a、b與、l2、分別相交于點A、B、C和點D、E、F若A=3，D=，BC=6，則E=_【答案】4三、解答題.（201福建)已知BC和點A',如圖.（）以點A'

7、;為一個頂點作A''C,使A''C'BC,且A'B'的面積等于AC面積的4倍；(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法，保留作圖痕跡)（2）設(shè)D、E、F分別是BC三邊A、C、AC的中點，D'、'、F'分別是你所作的'B'C三邊AB'、C'、C的中點,求證:DEF''F'.解：(1）作線段A'C2AC、A''=B、B'C'=2C，得A''C即可所求A''=2AC、AB'=2B、B'C

8、9;=2BC，ABCAB，（）如圖,、E、分別是AB三邊B、BC、AC的中點,，EABC同理：D'''A''C,由(1)可知:ABABC,DEFD'EF23（2019紹興)如圖，矩形BCD中,ABa,Cb,點M，分別在邊AB，CD上，點,F分別在邊C，D上，MN,E交于點,記=MN:E.（)若:b的值為1,當(dāng)NE時，求k的值(2)若a:b的值為,求的最大值和最小值（）若k的值為3，當(dāng)點N是矩形的頂點,MPE=60°,M=F=PE時,求a：的值.解：(1）如圖中,作BC于，QD于，設(shè)E交MN于點.四邊形ABD是正方形，F(xiàn)H=AB，MQ=C

9、,A=C，F(xiàn)H=MQ,EMN,EON90°，ECN=9°，MQ+E0°,FE+CEO=0°，F(xiàn)E=N,EHQN=9°，EMN(ASA),MEF，k=M:EF=1.(）a:1：2,b=a，由題意:2aMNa,aEa,當(dāng)MN的長取最大時，EF取最短,此時k的值最大，最大值為,當(dāng)MN的長取最短時,EF的值取最大，此時k的值最小，最小值為.()連接FN,MEk=,M=EF=3P,3,PNFPE,MEF,設(shè)2m,則PF4m，MP=6m，NP12m，如圖2中,當(dāng)點與點D重合時,點M恰好與點B重合過點F作FHBD于點HMP=FPH60°，PH=2，

10、H=2,DH=1m，.如圖3中,當(dāng)點N與點C重合,過點E作M于點.則PH，H，HC=PH+P=13m,tHC，MEFC,E=FCB=CFD,=D,MECFD，2,綜上所述，a:的值為或.24.(201涼山)如圖,BBC=90°,DB平分A，過點B作BCD交AD于M.連接CM交DB于N.(）求證:B2=D·CD；(2）若D=6，AD=8,求MN的長解：()證明：D平分AC，AB=CD，且BD=BC=9°，ABDBD，,BD=AD·C（2）MCD，MBBC，ADB=MBD,且ABD9°,BM=M,MAB=MA,BM=AM=4，BD=AD·

11、CD，且CD=6,D=,B4,B2BD-C2=12，M2=B2+BC2=8,MC=,BMCD，MNBC，且M=，M=2（2019舟山)小波在復(fù)習(xí)時,遇到一個課本上的問題,溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展.（1）溫故：如圖1,在BC中,ADBC于點D,正方形QMN的邊M在BC上，頂點P,N分別在AB,AC上,若C=a,AD=,求正方形PQN的邊長（用a,表示).（2)操作：如何畫出這個正方形PQMN呢？如圖，小波畫出了圖1的ABC，然后按數(shù)學(xué)家波利亞在怎樣解題中的方法進(jìn)行操作:先在B上任取一點P,畫正方形PQ''N',使點Q'，'在BC邊上,點N'在A

12、BC內(nèi),然后連結(jié)BN',并延長交AC于點，畫MBC于點M,NNM交A于點P，PBC于點Q，得到四邊形PQM.（）推理:證明圖2中的四邊形PQMN是正方形(4)拓展：小波把圖2中的線段B稱為“波利亞線”,在該線上截取NE=,連結(jié)Q，EM（如圖3），當(dāng)EM90°時，求“波利亞線”BN的長（用,表示).請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題.解：(1）證明:如圖1，由正方形PQMN得PBC，APNAB,即，解得PN（)證明:由畫法得，QMN=NM=POM=9°，四邊形PQN為矩形，N'M'B,MBC，NM'NM,N'M'

13、BNM，同理可得，.NM=P，NM=PN,四邊形QN為正方形.（4)如圖2,過點N作ME于點R.=M,NENE，ERRME,又EQM+MQ=EQ+N=90°，EQ=EM.又QEM=NRM90°，NM=Q,EQMRM(AAS),EQ=M，EQ=EM，QEM=90°,ENE90°，BEQ=MB,又EMQE，EQME,設(shè)B=，則B=2x，B=4x，QBBQ=3x=ME,BN=BE+NE=5，NNM=.26（01巴中）ABC在邊長為的正方形網(wǎng)格中如圖所示以點C為位似中心,作出ABC的位似圖形A11，使其位似比為12.且1BC位于點C的異側(cè),并表示出A1的坐標(biāo)作出

14、AC繞點順時針旋轉(zhuǎn)°后的圖形AB2C.在的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長.解：如圖，A1B1C為所作，點A的坐標(biāo)為（，-3）如圖,B2C為所作OB=,點經(jīng)過的路徑長=27.(20衢州)如圖，在tABC中，C=90°,=6,BA=°,AD平分AC交BC于點D，過點D作DEAC交AB于點E,點是線段A上的動點，連結(jié)M并延長分別交DE，C于點、G.(1）求C的長(2）若點M是線段AD的中點，求的值.（）請問當(dāng)M的長滿足什么條件時,在線段E上恰好只有一點P,使得CG=0°？解:（1）A平分BAC,BAC=0°,ACBA=3°,在RtADC中,DC

15、=ACtan3°=(2)由題意易知:BC6，D=4，DEA,EDA=DAC，DFM=AGM，AD，DFMAGM(ASA),DF=AG，由DEAC，得BFA，,(3）PG=60°，過C，G作外接圓,圓心為Q,C是頂角為120°的等腰三角形當(dāng)Q與DE相切時，如圖，過點Q作HAC于,并延長Q與DE交于點P.連結(jié)QC，Q設(shè)Q的半徑Pr.則QH,rr,解得r，C,A=,易知MAGM,可得,DM,DM當(dāng)Q經(jīng)過點E時，如圖2,過點作CKA，垂足為K，設(shè)Q的半徑QC=QE=r.則K=3.在RtEK中,12(3r）2=r，解得r，CG,易知DFMA,可得D當(dāng)Q經(jīng)過點時，如圖3中，此

16、時點M與點G重合,且恰好在點處,可得D=4綜上所述，當(dāng)DM或DM4時，滿足條件的點P只有一個28.(09荊門）如圖，為了測量一棟樓的高度E,小明同學(xué)先在操場上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E;再將鏡子放到C處，然后后退到D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E(O,A，B，C，D在同一條直線上)，測得AC=2 ，BD2.1 m，如果小明眼睛距地面髙度，D為1.6 ,試確定樓的高度E解：如圖，設(shè)E關(guān)于O的對稱點為M,由光的反射定律知,延長GC、FA相交于點M，連接G并延長交OE于點H,GFAC，ACMFG,，即：，OE32,答：樓的高度OE為3米.29（219安徽）如圖，RtC中

17、,ACB=°，AC=BC,P為AB內(nèi)部一點,且APBC135°.（1)求證：PBPBC;(2）求證:PA2PC;（）若點P到三角形的邊,BC,CA的距離分別為h1,h2，h，求證h12=h2·h證明：（1)ACB=90°，B=,AC=45°=PA+BC，又APB=135°，PAB+PBA=45°,BC=PAB,又AB=BP135°,PBC（2）ABPC,，在RtB中,BA，,，P=2PC（3)如圖,過點P作DBC，EA交B、A于點，PFh1,h,PE=h3,CPP=15°135°=270

18、6;，APC=9°,EAP+P=90°，又AC=AP+CD=9°,EAP=C,RtAEPRCDP,即,h3=2h2，PPBC,，,即h12=h2·h3.30.(209長沙）根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等,四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比(1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時,得到如下三個命題,請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）四條邊成比例的兩個凸四邊形相似;（_命題）三個角分別相等的兩個凸四邊形相似;（_命題)兩個大小不同的正方形相似.(_命題）（2）如圖,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C中，AC=A1B1,BD=BCD,=求證：四邊形D與四邊形ABC11相似.（）如圖2，四邊形ACD中,BCD,AC與BD相交于點O,過點O作F分別交AD,于點E，F(xiàn)記四邊形E的面積為S1,四邊形ECD的面積為S2,若四邊形AE與四邊形EFCD相似,求的值.解: