高中數學選修21全套

1、四種命題、四種命題的相互關系（一）教學目標知識與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關系，會用等價命題判斷四種命題的真假 過程與方法：多讓學生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學生抽象概括能力和思維能力情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，激發(fā)學生學習數學的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力（二）教學重點與難點重點：（1）會寫四種命題并會判斷命題的真假；（2）四種命題之間的相互關系難點：（1）命題的否定與否命題的區(qū)別； （2）寫出原命題的

2、逆命題、否命題和逆否命題；（3）分析四種命題之間相互的關系并判斷命題的真假教具準備：與教材內容相關的資料。教學設想：通過學生的舉例，激發(fā)學生學習數學的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力（三）教學過程學生探究過程：復習引入初中已學過命題與逆命題的知識，請同學回顧：什么叫做命題的逆命題？2思考、分析問題1：下列四個命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件與結論之間分別有什么關系？（1）若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數（2）若f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數（3）若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數（4）若f(x)不是周期函數，

3、則f(x)不是正弦函數歸納總結問題一通過學生分析、討論可以得到正確結論緊接結合此例給出四個命題的概念，（）和（）這樣的兩個命題叫做互逆命題，（）和（）這樣的兩個命題叫做互否命題，（）和（）這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。抽象概括定義：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題讓學生舉一些互逆命題的例子。定義：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題

4、的否命題讓學生舉一些互否命題的例子。定義：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆否命題讓學生舉一些互為逆否命題的例子。小結： (1) 交換原命題的條件和結論，所得的命題就是它的逆命題：(2) 同時否定原命題的條件和結論，所得的命題就是它的否命題；(3) 交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題就是它的逆否命題強調：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。四種命題的形式讓學生結合所舉例子，思考：若原命題為“若P，則q”的形式，則它的逆

5、命題、否命題、逆否命題應分別寫成什么形式？學生通過思考、分析、比較，總結如下：原命題：若P，則q則：逆命題：若q，則P否命題：若P，則q（說明符號“”的含義：符號“”叫做否定符號“p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命題：若q，則P鞏固練習寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：（） 若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等；（） 若一個整數的末位數字是，則這個整數能被整除；（） 若x2=1,則x=1；（） 若整數a是素數，則是a奇數。思考、分析結合以上練習思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關系？通過此問，學生將發(fā)現：原命題為真，它的逆命題不一定為真。原命

6、題為真，它的否命題不一定為真。原命題為真，它的逆否命題一定為真。原命題為假時類似。結合以上練習完成下列表格：原 命 題逆 命 題否 命 題逆 否 命 題真真假真假真假假由表格學生可以發(fā)現：原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，逆命題與否命題也總是具有相同的真假性由此會引起我們的思考：一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關系呢？讓學生結合所做練習分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關系學生通過分析，將發(fā)現四種命題間的關系如下圖所示：總結歸納若P，則q若q，則P原命題互 逆逆命題互否互 為 否逆互否 為 互逆 否否命題逆否命題互 逆若P，則q若q，則P由于逆命題

7、和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關系如下：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題例題分析例4： 證明：若p2 q2 2，則p q 2 分析：如果直接證明這個命題比較困難，可考慮轉化為對它的逆否命題的證明。將“若p2 q2 2，則p q 2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p + q 2，則p2 + q2 2”為真命題，從而達到證明原命題為真

8、命題的目的證明：若p q 2，則p2 q2（p q）2（p q）2（p q）2×所以p2 q22這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。練習鞏固：證明：若a2b2ab，則ab：教學反思（）逆命題、否命題與逆否命題的概念；（）兩個命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；（）兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關系；（）原命題與它的逆否命題等價；否命題與逆命題等價充分條件與必要條件（一）教學目標1.知識與技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會判斷命題的充分條件、必要條件2.過程與方法：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸

9、納的邏輯思維能力 情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育（二）教學重點與難點重點：充分條件、必要條件的概念(解決辦法：對這三個概念分別先從實際問題引起概念，再詳細講述概念，最后再應用概念進行論證)難點：判斷命題的充分條件、必要條件關鍵：分清命題的條件和結論，看是條件能推出結論還是結論能推出條件（三）教學過程1練習與思考寫出下列兩個命題的條件和結論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若x a2 + b2，則x 2ab,（2）若ab 0，則a 0.學生容易得出結論；命題(1)為真命題，命題()為假命題置疑：對于命題“若

10、p，則q”，有時是真命題，有時是假命題如何判斷其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題給出定義命題“若p，則q” 為真命題，是指由p經過推理能推出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立換句話說，只要有條件p就能充分地保證結論q的成立，這時我們稱條件p是q成立的充分條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q這時，我們就說，由p可推出q，記作：pÞq定義：如果命題“若p，則q”為真命題，即p Þ q,那么我們就說p是q的充分條件；q是p必要條件上面的命題(1)為真命題，即 x a2 + b2Þx 2ab，所

11、以“x a2 + b2”是“x 2ab”的充分條件，“x 2ab”是“x a2 + b2”的必要條件3例題分析：例：下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？（1）若x 1，則x2 4x 3 0；（2）若f(x) x，則f(x)為增函數；（3）若x為無理數，則x2為無理數分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q 解略例：下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件?(1) 若x y，則x2 y2；(2) 若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等；(3) 若a b,則acbc分析：要判斷q是否是p的必要條件，就要看p能否推出q 解略練習鞏固： 課

12、堂總結充分、必要的定義在“若p，則q”中，若pÞq，則p為q的充分條件，q為p的必要條件注：（1）條件是相互的； （2）p是q的什么條件，有四種回答方式： p是q的充分而不必要條件； p是q的必要而不充分條件； p是q的充要條件； p是q的既不充分也不必要條件充要條件(一)教學目標1.知識與技能目標：（1）正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義（2）正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.（3）通過學習，使學生明白對條件的判定應該歸結為判斷命題的真假,2.過程與方法目標：在觀察和思考中，在解題

13、和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質3. 情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹的學習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神（二）教學重點與難點 重點：1、正確區(qū)分充要條件 2、正確運用“條件”的定義解題難點：正確區(qū)分充要條件(三)教學過程1.思考、分析已知p：整數a是2的倍數；q：整數a是偶數.請判斷： p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p易知：pÞq，故p是q的充分條件；又q Þ p，故p是q的必要條件此時,我們說, p是q的充分必要條件.類比歸納一

14、般地,如果既有pÞq ，又有qÞp 就記作p Û q.此時,我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說,如果p Û q,那么p 與 q互為充要條件.3.例題分析例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？（） p:b0,q:函數f(x)ax2bxc是偶函數；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：

15、命題（）和（）中，pÞq ，且qÞp，即p Û q，故p 是q的充要條件；命題（）中，pÞq ,但q¹>p，故p 不是q的充要條件；命題（）中，p¹>q ，但qÞp，故p 不是q的充要條件； 命題（）中，p¹>q ，且q¹>p，故p 不是q的充要條件；類比定義一般地，若pÞq ,但q¹>p，則稱p是q的充分但不必要條件；若p¹>q，但qÞp，則稱p是q的必要但不充分條件；若p¹>q，且q¹>p，則稱

16、p是q的既不充分也不必要條件在討論p是q的什么條件時，就是指以下四種之一：若pÞq ,但q¹>p，則p是q的充分但不必要條件；若qÞp，但p¹>q，則p是q的必要但不充分條件；若pÞq，且qÞp，則p是q的充要條件；若p¹>q，且q¹>p，則p是q的既不充分也不必要條件練習鞏固： 說明：要求學生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件例題分析例2：已知：O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d求證：dr是直線l與O相切的充要

17、條件分析：設p：dr，q：直線l與O相切要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（pÞq）和必要性（qÞp）即可證明過程略例3、設p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？課堂總結：充要條件的判定方法如果“若p，則q”與“ 若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是全稱量詞與存在量詞 (一)教學目標1.知識與技能目標（1）通過生活和數學中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞（2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數學符號表示含有量詞

18、的命題及判斷其命題的真假性2.過程與方法目標 使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力3.情感態(tài)度價值觀通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育(二)教學重點與難點重點:理解全稱量詞與存在量詞的意義 難點: 全稱命題和特稱命題真假的判定.教具準備：與教材內容相關的資料。教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹的學習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神（三）教學過程學生探究過程：1思考、分析下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？（1）2x是整數； (2) x；(3) 如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊相

19、等；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（5）海師附中今年所有高中一年級的學生數學課本都是采用人民教育出版社A版的教科書；（6）所有有中國國籍的人都是黃種人； （7）對所有的x, x；（8）對任意一個x，2x是整數。1 推理、判斷（讓學生自己表述） （1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 （3）、(4)是命題且是真命題。 （5）（8）如果是假，我們只要舉出一個反例就行。注：對于（5）（8）最好是引導學生將反例用命題的形式寫出來。因為這些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內容。（5）的真假就看命題：海師附中今年存在個別（部分）高一學生數學課本不是采用人民教育

20、出版社A版的教科書；這個命題的真假，該命題為真，所以命題（5）為假；命題（6）是假命題事實上，存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人 命題（7）是假命題事實上，存在一個（個別、某些）實數（如x2）， x（至少有一個x, x） 命題（8）是真命題。事實上不存在某個x，使2x不是整數。也可以說命題：存在某個x使2x不是整數，是假命題 3發(fā)現、歸納命題（5）（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到 “所有的”“任意一個” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號“"”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。命題（5）（8）都是全稱命題

21、。 通常將含有變量x的語句用p（x），q（x），r（x），表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對M中任意一個x，有p（x）成立”可用符號簡記為："xÎM, p（x），讀做“對任意x屬于M，有p（x）成立”。 剛才在判斷命題（5）（8）的真假的時候，我們還得出這樣一些命題： （5），存在個別高一學生數學課本不是采用人民教育出版社A版的教科書； （6），存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人（7）， 存在一個（個別、某些）實數x（如x2），使x（至少有一個x, x）（8），不存在某個x使2x不是整數這些命題用到了“存在一個”“至少有一個”這樣的詞語，這些詞語都

22、是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題（或存在命題）命題（5），（8），都是特稱命題（存在命題）特稱命題：“存在M中一個x，使p（x）成立”可以用符號簡記為：。讀做“存在一個x屬于M,使p（x）成立”全稱量詞相當于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個”等；存在量詞相當于日常語言中“存在一個”，“有一個”，“有些”，“至少有一個”，“ 至多有一個”等. 4鞏固練習（1）下列全稱命題中，真命題是：A. 所有的素數是奇數； B. ；C. D.（2）下列特稱命題中，假命題是：A. B.至少有一個能被2和3整除C. 存在兩個相交平面垂直于同一直線

23、 D.x2是有理數（3）已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ；變式：已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ；（4）求函數的值域；變式：已知：對方程有解，求a的取值范圍5教學反思：（1）判斷下列全稱命題的真假：末位是o的整數，可以被5整除；線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；負數的平方是正數； 梯形的對角線相等。（2）判斷下列特稱命題的真假：有些實數是無限不循環(huán)小數； 有些三角形不是等腰三角形； 有些菱形是正方形。（3）探究：請課后探究命題（5），（8），跟命題（5）（8）分別有什么關系？請你自己寫出幾個全稱命題，并試著寫出它們的否命題寫出幾個特稱命題，并試著寫出它們的否命題。簡單的邏

24、輯聯結詞（一）或且非教學目標：了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義，理解復合命題的結構.教學重點：邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義及復合命題的構成。教學難點：對“或”的含義的理解；教學手段：多媒體一、創(chuàng)設情境前面我們學習了命題的概念、命題的構成和命題的形式等簡單命題的基本框架。本節(jié)內容，我們將學習一些簡單命題的組合，并學會判斷這些命題的真假。問題1：下列語句是命題嗎？如果不是，請你將它改為命題的形式11>5 3是15的約數嗎？ 0.7是整數 x>8 二、活動嘗試是命題，且為真；不是陳述句，不是命題，改為是3是15的約數，則為真；是假命題 是陳述句的形式，但不能判斷正確與

25、否。改為x20，則為真；例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.這些語句中含有變量x或y，在沒有給定這些變量的值之前，是無法確定語句真假的.這種含有變量的語句叫做開語句（有的邏輯書也稱之為條件命題）。我們不要在判斷一個語句是不是命題上下功夫，因為這個工作過于復雜，只要能從正面的例子了解命題的概念就可以了。三、師生探究問題2：（1）6可以被2或3整除； （2）6是2的倍數且6是3的倍數； （3）不是有理數；上述三個命題前面的命題在結構上有什么區(qū)別？比前面的命題復雜了，且（1）和（2）明顯是由兩個簡單的命題組合成的新的比較復雜的命題。命題（1）中的“或”與集合中并集的定義：AB=

26、x|xA或xB的“或”意義相同.命題（2）中的“且”與集合中交集的定義：AB=x|xA且xB的“且”意義相同.命題（3）中的“非”顯然是否定的意思，即“不是有理數”是對命題是有理數”進行否定而得出的新命題.四、數學理論1. 邏輯連接詞命題中的“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞2. 復合命題的構成簡單命題：不含有邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題復合命題：由簡單命題再加上一些邏輯聯結詞構成的命題叫復合命題3.復合命題構成形式的表示常用小寫拉丁字母p、q、r、s表示簡單命題. 復合命題的構成形式是：p或q；p且q；非p. 即：p或q 記作 pÚq p且q 記作 pÙq 非p

27、(命題的否定) 記作 Øp釋義：“p或q”是指p,q中的任何一個或兩者.例如，“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B（這里的“但”等價于“且”），x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.“p且q”是指p,q中的兩者.例如，“xA且xB”，是指x屬于A，同時x也屬于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，則“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.五、鞏固運用例1:指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題：（1）24既是8的倍數，也是6的倍數；（2）李強是籃

28、球運動員或跳高運動員；（3）平行線不相交解：（1）中的命題是p且q的形式，其中p：24是8的倍數；q：24是6的倍數.（2）的命題是p或q的形式，其中p：李強是籃球運動員；q：李強是跳高運動員.（3）命題是非p的形式，其中p：平行線相交。例2: 分別指出下列復合命題的形式（1）87（2）2是偶數且2是質數；（3）不是整數；解：（1）是“”形式，：，：8=7；（2）是“”形式，：2是偶數，：2是質數；（3）是“”形式，：是整數；例3：寫出下列命題的非命題：（1）p:對任意實數x，均有x22x+10；（2）q：存在一個實數x，使得x29=0（3）“ABCD”且“AB=CD”；（4）“ABC是直角三

29、角形或等腰三角形”解：（1）存在一個實數x，使得x22x+10； （2）不存在一個實數x，使得x29=0； （3）AB不平行于CD或ABCD；（4）原命題是“p或q”形式的復合命題，它的否定形式是：ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形復合命題的構成要注意：（1）“p或q”、“p且q”的兩種復合命題中的p和q可以是毫無關系的兩個簡單命題 （2）“非p”這種復合命題又叫命題的否定；是對原命題的關鍵詞進行否定； 下面給出一些關鍵詞的否定：正面語詞或等于大于小于是都是至少一個至多一個否定且不等于不大于（小于等于）不小于（大于等于）不是不都是一個也沒有至少兩個六、回顧反思本節(jié)課討論了簡單命題與復合命題

30、的構成，以及邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義。需要注意的是否命題的關鍵詞的否定是問題的核心。七、課后練習1命題“方程x22的解是x±是( )A簡單命題B含“或”的復合命題C含“且”的復合命題D含“非”的復合命題2用“或”“且”“非”填空，使命題成為真命題：（1）xAB，則xA_xB；（2）xAB，則xA_xB；（3）a、bR，a0_b0，則ab03把下列寫法改寫成復合命題“p或q”“p且q”或“非p”的形式：（1）（a2）（a+2）=0；（2）；（3）ab04已知命題p：aA，q：aB，試寫出命題“p或q”“p且q”“p”的形式5用否定形式填空：(1)a0或b0； (2)三條直

31、線兩兩相交(3)A是B的子集._(4)a，b都是正數._ (5)x是自然數._(在Z內考慮)6在一次模擬打飛機的游戲中，小李接連射擊了兩次，設命題p是“第一次射擊中飛機”，命題p是“第二次射擊中飛機”試用p、p以及邏輯聯結詞或、且、非(，)表示下列命題：命題S：兩次都擊中飛機；命題r：兩次都沒擊中飛機；命題t：恰有一次擊中了飛機； 命題u：至少有一次擊中了飛機.八、參考答案：1B2（1）或（2）且（3）且3（1）p：a2=0或q：a+2=0； （2）p：x=1且q: y=2 （3）p：ab且q：b04命題“p或q”：aA或aB“p且q”：aA且aB“p”：aA5(1)a0且b0(2)三條直線中

32、至少有兩條不相交(3)A不是B的子集(4)a，b不都是正數(5)x是負整數6（1） （2）（3）（4）第二章空間向量與立體幾何課 題：平面向量知識復習教學目標：復習平面向量的基礎知識，為學習空間向量作準備教學重點：平面向量的基礎知識 教學難點：運用向量知識解決具體問題教學過程：一、基本概念 向量、向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量、相反向量、向量的加法、向量的減法、實數與向量的積、向量的坐標表示、向量的夾角、向量的數量積。二、基本運算 1、向量的運算及其性質運算類型幾何方法坐標方法運算性質向量的加法1平行四邊形法則2三角形法則向量的減法三角形法則向量的乘法1是一個向量,滿

33、足:2>0時,與同向;<0時,與異向;=0時, =0向量的數量積是一個數1或時, =02且時, 2、平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，使 ； 注意,的幾何意義3、兩個向量平行的充要條件： 的充要條件是： ；（向量表示） 若，則的充要條件是： ；（坐標表示） 4、兩個非零向量垂直的充要條件： 的充要條件是： ；（向量表示） 若，則的充要條件是： ；（坐標表示） 三、課堂練習1O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若( -)·(+2)=0，則DABC是（）A以AB為底邊的等腰三角形 B以BC為底邊的

34、等腰三角形C以AB為斜邊的直角三角形 D以BC為斜邊的直角三角形2P是ABC所在平面上一點，若，則P是ABC的（）A外心 B內心 C重心 D垂心3在四邊形ABCD中，且·0，則四邊形ABCD是（ ）A 矩形 B 菱形 C直角梯形 D等腰梯形4已知，、的夾角為，則以，為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為（）A B C D5O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足，則P的軌跡一定通過ABC的( ) A外心 B內心 C重心 D垂心6設平面向量=(2，1)，=(，-1)，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ ）A B C D7若上的投影為 。8向量，且A，B，C三點共線，則

35、k 9在直角坐標系xoy中，已知點A(0,1)和點B(-3,4)，若點C在AOB的平分線上且|=2,則=10在中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則的最小值是_。課 題：空間向量及其線性運算教學目標：1運用類比方法，經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程；2了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運算及其性質；3理解空間向量共線的充要條件 F1F2F3教學重點：空間向量的概念、空間向量的線性運算及其性質； 教學難點：空間向量的線性運算及其性質。教學過程：一、創(chuàng)設情景1、平面向量的概念及其運算法則；2、物體的受力情況分析二、建構數學1空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量注：

36、空間的一個平移就是一個向量向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量空間的兩個向量可用同一平面內的兩條有向線段來表示2空間向量的運算定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數乘向量運算如下（如圖）運算律：加法交換律：加法結合律：數乘分配律：3平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體，并記作：ABCD，它的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱。4共線向量與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量平行于記作當我們說向量、共線（或/）時，表示、的有向線段所在的直線可能

37、是同一直線，也可能是平行直線5共線向量定理及其推論：共線向量定理：空間任意兩個向量、（），/的充要條件是存在實數，使.aBAOlP推論：如果為經過已知點A且平行于已知非零向量的直線，那么對于任意一點O，點P在直線上的充要條件是存在實數t滿足等式 其中向量叫做直線的方向向量.三、數學運用1、例1 如圖，在三棱柱中，M是的中點，化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向量：（1）;ABCA1B1C1（2）;（3）解：（1）（2）（3）2、如圖，在長方體中，點E,F分別是的中點，設,試用向量表示和OA/CFED/B/ADB解：3、課堂練習 已知空間四邊形，連結，設分別是的中點，化簡下列各表達式，并標出化

38、簡結果向量：（1）； （2）； （3）四、回顧總結 空間向量的定義與運算法則五、布置作業(yè)課 題：共面向量定理教學目標：1了解共面向量的含義，理解共面向量定理；2利用共面向量定理證明有關線面平行和點共面的簡單問題；教學重點：共面向量的含義，理解共面向量定理 教學難點：利用共面向量定理證明有關線面平行和點共面的簡單問題教學過程：一、創(chuàng)設情景ABCDMN1、關于空間向量線性運算的理解BMNADC平面向量加法的三角形法則可以推廣到空間向量，只要圖形封閉，其中的一個向量即可以用其它向量線性表示。 從平面幾何到立體幾何，類比是常用的推理方法。二、建構數學1、 共面向量的定義一般地，能平移到同一個平面內的向

39、量叫共面向量；理解：若為不共線且同在平面內，則與共面的意義是在內或2、共面向量的判定平面向量中，向量與非零向量共線的充要條件是，類比到空間向量，即有 共面向量定理 如果兩個向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是存在有序實數組，使得這就是說，向量可以由不共線的兩個向量線性表示。三、數學運用ABCDEFNM1，例1 如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，點M,N分別在對角線BD,AE上，且.求證：MN/平面CDE證明：= 又與不共線根據共面向量定理，可知共面。由于MN不在平面CDE中，所以MN/平面CDE.2、例2 設空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，若點P滿足向量關系（

40、其中x+y+z=1）試問：P、A、B、C四點是否共面？解：由 可以得到 由A,B,C三點不共線，可知與不共線，所以,共面且具有公共起點A.從而P,A,B,C四點共面。 解題總結：推論：空間一點P位于平面MAB內的充要條件是存在有序實數對x，y使得：，或對空間任意一點O有：。3、課堂練習（1）已知非零向量不共線，如果，求證：A、B、C、D共面。（2）已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點O引向量，。求證：（1）四點E、F、G、H共面；（2）平面AC/平面EG。（3）課本練習四、回顧總結1、共面向量定理； 2、類比方法的運用。五、布置作業(yè)課 題：空間向量的基本定理教學目標：1掌握及其推論，理解空

41、間任意一個向量可以用不共面的三個已知向量線性表示，而且這種表示是唯一的；2在簡單問題中，會選擇適當的基底來表示任一空間向量。教學重點：空間向量的基本定理及其推論教學難點：空間向量的基本定理唯一性的理解教學過程：一、創(chuàng)設情景平面向量基本定理的內容及其理解如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，使 二、建構數學1、空間向量的基本定理如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序實數組，使證明：（存在性）設不共面，過點作過點作直線平行于，交平面于點；在平面內，過點作直線，分別與直線相交于點，于是，存在三個實數，使所以（唯一性）假設還存在使 不妨設

42、即 共面此與已知矛盾 該表達式唯一 ，綜上兩方面，原命題成立由此定理， 若三向量不共面，那么空間的任一向量都可由線性表示，我們把叫做空間的一個基底，叫做基向量?？臻g任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底如果空間一個基底的三個基向量兩兩互相垂直，那么這個基底叫做正交基底，特別地，當一個正交基底的三個基向量都是單位向量時，稱這個基底為單位正交基底，通常用表示。推論：設是不共面的四點，則對空間任一點，都存在唯一的三個有序實數，使三、數學運用OA/CMED/B/ADB1、例1 如圖，在正方體中，點E是AB與OD的交點,M是OD/與CE的交點，試分別用向量表示和解：2、例2 如圖，已知空間四邊形，

43、其對角線，分別是對邊的中點，點在線段上，且，用基底向量表示向量解： 3、課堂練習四、回顧總結五、布置作業(yè)課 題：空間向量的坐標表示教學目標：1能用坐標表示空間向量，掌握空間向量的坐標運算；2會根據向量的坐標判斷兩個空間向量平行。教學重點：空間向量的坐標運算教學難點：空間向量的坐標運算教學過程： 一、創(chuàng)設情景1、平面向量的坐標表示分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數、，使得把叫做向量的（直角）坐標，記作其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標， 特別地，二、建構數學1、空間直角坐標系：（1）若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為，

44、這個基底叫單位正交基底，用表示；（2）在空間選定一點和一個單位正交基底，以點為原點，分別以的方向為正方向建立三條數軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標軸我們稱建立了一個空間直角坐標系，點叫原點，向量都叫坐標向量通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面，分別稱為平面，平面，平面。（3）作空間直角坐標系時，一般使（或），；（4）在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個坐標系為右手直角坐標系規(guī)定立幾中建立的坐標系為右手直角坐標系2、空間直角坐標系中的坐標：如圖給定空間直角坐標系和向量，設為坐標向量，則存在唯一的有序實數組，使，有序實數組叫作向量在空間直角坐標系

45、中的坐標，記作 在空間直角坐標系中，對空間任一點，存在唯一的有序實數組，使，有序實數組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，記作，叫橫坐標，叫縱坐標，叫豎坐標3、空間向量的直角坐標運算律（1）若，則，（2）若，則一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。三、數學運用1、例1 已知，求解： 2、已知空間四點和，求證：四邊形是矩形 解：， 所以， 所以四邊形是矩形。3、課堂練習三、回顧總結空間向量的坐標表示及其運算四、布置作業(yè)課 題：空間向量的數量積教學目標：1掌握空間向量的夾角的概念，掌握空間向量的數量積的概念、性質和運算律，了解空間向量數量積的幾何意義；2掌

46、握空間向量數量積的坐標形式，會用向量的方法解決有關垂直、夾角和距離問題。教學重點：空間向量的夾角的概念，掌握空間向量的數量積的概念、性質和運算律教學難點：用向量的方法解決有關垂直、夾角和距離教學過程一、創(chuàng)設情景1、空間直角坐標系中的坐標；2、空間向量的直角坐標運算律；3、平面向量的數量積、夾角、模等概念。二、建構數學 1、夾角定義：是空間兩個非零向量，過空間任意一點O，作，則叫做向量與向量的夾角，記作規(guī)定：特別地，如果，那么與同向；如果，那么與反向；如果，那么與垂直，記作。2、數量積（1）設是空間兩個非零向量，我們把數量叫作向量的數量積，記作，即 （2）夾角：（3）運算律；（4）模長公式：若，

47、則，（5）兩點間的距離公式：若，則，或（6）三、數學運用1、例1已知，求：（1）線段的中點坐標和長度；（2）到兩點的距離相等的點的坐標滿足的條件解：（1）設是線段的中點，則的中點坐標是， （2） 點到兩點的距離相等，則,化簡得：,所以，到兩點的距離相等的點的坐標滿足的條件是點評：到兩點的距離相等的點構成的集合就是線段AB的中垂面，若將點的坐標滿足的條件的系數構成一個向量，發(fā)現與共線。2、例2 已知三角形的頂點是，試求這個三角形的面積。分析：可用公式來求面積解：，所以，四、回顧總結五、布置作業(yè)課 題：直線的方向向量與平面的法向量教學目標：1理解直線的方向向量和平面的法向量；2會用待定系數法求平面

48、的法向量。教學重點：直線的方向向量和平面的法向量教學難點：求平面的法向量教學過程一、創(chuàng)設情景1、平面坐標系中直線的傾斜角及斜率，直線的方向向量，直線平行與垂直的判定；2、如何用向量描述空間的兩條直線、直線和平面、平面和平面的位置關系？二、建構數學1、直線的方向向量 我們把直線上的向量以及與共線的向量叫做直線的方向向量2、平面的法向量如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果，那么向量叫做平面的法向量。三、數學運用1、例1 在正方體中，求證：是平面的法向量證：設正方體棱長為1，以為單位正交基底，A1xD1B1ADBCC1yz建立如圖所示空間坐標系 ，所以同理 所

49、以平面從而是平面的法向量。2、 例2 在空間直角坐標系內，設平面經過點，平面的法向量為，為平面內任意一點，求滿足的關系式。解：由題意可得 即 化簡得3、課堂練習已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，（1）求證：是平面的法向量；（2）求平行四邊形的面積（1）證明：，又，平面，是平面的法向量（2）， 四、回顧總結1、直線得方向向量與平面法向量得概念；2、求平面法向量得方法五、布置作業(yè)課 題：空間線面關系的判定（1）教學目標：1能用向量語言描述線線、線面、面面的平行與垂直關系；2能用向量方法證明空間線面位置關系的一些定理；3能用向量方法判斷空間線面垂直關系。教學重點：用向量方法判斷空間線面垂直關系

50、教學難點：用向量方法判斷空間線面垂直關系教學過程一、創(chuàng)設情景1、空間直線與平面平行與垂直的定義及判定2、直線的方向向量與平面的法向量的定義二、建構數學1、用向量描述空間線面關系設空間兩條直線的方向向量分別為，兩個平面的法向量分別為，則由如下結論平 行垂 直與與與2、相關說明：上表給出了用向量研究空間線線、線面、面面位置關系的方法，判斷的依據是相關的判定與性質，要理解掌握。三、數學運用1、例1 證明：在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（三垂線定理）ABCDO已知：如圖,OB是平面的斜線，O為斜足，A為垂足，求證：證明：2、例2 證明：如果一條直線和平面內的兩