導(dǎo)數(shù)中的多次求導(dǎo)

1、導(dǎo)數(shù)中的多次求導(dǎo)【一次求導(dǎo)型】已知函數(shù).（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（）若曲線過(guò)點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若在上恒成立，求的取值范圍；解：（）略（）由得，即有【分離變量】令， 【一次構(gòu)造】則， 【一次求導(dǎo)】令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【得單調(diào)性】， 【取最值】 【結(jié)論】【二次求導(dǎo)型】設(shè)函數(shù) （） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（） 若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值答案：（）略（） 由題意知，在上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，又，在區(qū)間上恒成立，【分離變量】設(shè)， 【一次構(gòu)造】則， 【一次求導(dǎo)】又令， 【二次構(gòu)造】則， 【二次求導(dǎo)】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 【得單調(diào)性】， 【求最值

2、并與0比較】即在恒成立，所以在單調(diào)遞增， 【說(shuō)明原函數(shù)單調(diào)性】，故，所以實(shí)數(shù)的最小值【二次求導(dǎo)型 + 零點(diǎn)存在性定理】已知函數(shù)有極小值（）求實(shí)數(shù)的值；（）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值 答案：（）（）當(dāng)時(shí)，所以設(shè)，【一次構(gòu)造】則 【一次求導(dǎo)】令 【二次構(gòu)造】因?yàn)椋?【二次求導(dǎo)】所以函數(shù)在上單調(diào)遞增， 【得單調(diào)性】又，【零點(diǎn)存在性定理】所以在上存在唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足，且，即，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí).所以在時(shí)，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以所以要使對(duì)任意恒成立，則，因?yàn)?，所以要，即的最大值為【三次求?dǎo)型】已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在處有公共的切線（1）求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

3、（3）證明：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)恒成立解：（1）；（2）略；（3）令 ，在單調(diào)遞減（）在單調(diào)遞增在單調(diào)遞減【三次求導(dǎo)型 + 零點(diǎn)存在性定理】已知函數(shù)，（）（1）函數(shù)與的圖象無(wú)公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出最大整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由（參考數(shù)據(jù)：，,）.解：（）略；（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，則不等式對(duì)恒成立.即對(duì)恒成立. 【分離變量】令， 【構(gòu)造函數(shù)】則， 【一次求導(dǎo)】則， 【二次求導(dǎo)】 【三次求導(dǎo)】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增， 【得到單調(diào)性】 ，且的圖象在上連續(xù)，所以存在，使得， 【零點(diǎn)存在性定理】即，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)