相關與回歸分析

1、第十二章相關與回歸分析第一節(jié)變量之間的相關關系相關程度與方向·因果關系與對稱關系第二節(jié)定類變量的相關雙變量交互分類（列聯(lián)表） ·削減誤差比例（ PRE）·系數(shù)與 系數(shù)第三節(jié)定序變量的相關分析同序?qū)?、異序?qū)屯謱?#183;Gamma系數(shù)·肯德爾等級相關系數(shù)（a 系數(shù)、 b 與 c 系數(shù)）·薩默斯系數(shù)（ d 系數(shù)）·斯皮爾曼等級相關（ 相關）·肯德爾和諧系數(shù)第四節(jié) 定距變量的相關分析相關表和相關圖·積差系數(shù)的導出和計算·積差系數(shù)的性質(zhì)第五節(jié) 回歸分析線性回歸·積差系數(shù)的PRE性質(zhì)·相關

2、指數(shù) R第六節(jié)曲線相關與回歸可線性化的非線性函數(shù)·實例分析（二次曲線指數(shù)曲線）一、填空1對于表現(xiàn)為因果關系的相關關系來說，自變量一般都是確定性變量，因變量則一般是（）變量。2變量間的相關程度，可以用不知Y 與 X 有關系時預測 Y 的全部誤差E1，減去知道Y 與 X 有關系時預測 Y 的聯(lián)系誤差 E2，再將其化為比例來度量，這就是（）。3依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理，在樣本容量較大的情況下，可以作出以下兩個假定：（ 1）實際觀察值 Y 圍繞每個估計值Yc 是服從（）；（ 2）分布中圍繞每個可能的Yc 值的（）是相同的。4在數(shù)量上表現(xiàn)為現(xiàn)象依存關系的兩個變量，通常稱為自變量和因變量。自變量是作為（

3、）的變量，因變量是隨（）的變化而發(fā)生相應變化的變量。5根據(jù)資料，分析現(xiàn)象之間是否存在相關關系，其表現(xiàn)形式或類型如何，并對具有相關關系的現(xiàn)象之間數(shù)量變化的議案關系進行測定，即建立一個相關的數(shù)學表達式，稱為（），并據(jù)以進行估計和預測。這種分析方法，通常又稱為（）。6積差系數(shù) r 是（）與 X 和 Y 的標準差的乘積之比。二、單項選擇1當 x 按一定數(shù)額增加時，y 也近似地按一定數(shù)額隨之增加，那么可以說x 與 y 之間存在（）關系。A 直線正相關B 直線負相關C 曲線正相關D 曲線負相關12評價直線相關關系的密切程度，當r 在 0.50.8 之間時，表示（）。A 無相關B 低度相關C 中等相關D 高

4、度相關3相關分析和回歸分析相輔相成，又各有特點，下面正確的描述有（）。A 在相關分析中，相關的兩變量都不是隨機的；B 在回歸分析中，自變量是隨機的，因變量不是隨機的；C 在回歸分析中，因變量和自變量都是隨機的；D 在相關分析中，相關的兩變量都是隨機的。4關于相關系數(shù)，下面不正確的描述是（）。A 當 0r1 時，表示兩變量不完全相關；B 當 r=0 時，表示兩變量間無相關；C 兩變量之間的相關關系是單相關；D 如果自變量增長引起因變量的相應增長，就形成正相關關系。5欲以圖形顯示兩變量X 和 Y 的關系，最好創(chuàng)建（）。A 直方圖B 圓形圖C 柱形圖D 散點圖6兩變量X 和 Y 的相關系數(shù)為0.8，

5、則其回歸直線的判定系數(shù)為（）。A 0.50B 0.80C 0.64D 0.907在完成了構(gòu)造與評價一個回歸模型后，我們可以（）。A 估計未來所需樣本的容量B 計算相關系數(shù)和判定系數(shù)C 以給定的因變量的值估計自變量的值D 以給定的自變量的值估計因變量的值8兩變量的線性相關系數(shù)為0，表明兩變量之間（）。A 完全相關B 無關系C 不完全相關D 不存在線性相關9身高和體重之間的關系是（）。A 函數(shù)關系B 無關系C 共變關系D 嚴格的依存關系10在相關分析中，對兩個變量的要求是（）。A 都是隨機變量B 都不是隨機變量C 其中一個是隨機變量，一個是常數(shù)D 都是常數(shù)11在回歸分析中，兩個變量（）。A 都是隨

6、機變量B 都不是隨機變量C 自變量是隨機變量D 因變量是隨機變量12一元線性回歸模型和多元線性回歸模型的區(qū)別在于只有一個（）。A 因變量B 自變量C 相關系數(shù)D 判定系數(shù)13以下指標恒為正的是（）。A 相關系數(shù)rB 截距 aC 斜率 bD 復相關系數(shù)14下列關系中，屬于正相關關系得是（）。A 身高與體重B 產(chǎn)品與單位成本C 正常商品的價格和需求量D 商品的零售額和流通費率三、多項選擇1關于積差系數(shù)，下面正確的說法是（）。A 積差系數(shù)是線性相關系數(shù)2B 積差系數(shù)具有PRE 性質(zhì)C 在積差系數(shù)的計算公式中，變量X 和 Y 是對等關系D 在積差系數(shù)的計算公式中，變量X 和 Y 都是隨機的2關于皮爾遜

7、相關系數(shù)，下面正確的說法是（）。A 皮爾遜相關系數(shù)是線性相關系數(shù)B 積差系數(shù)能夠解釋兩變量間的因果關系C r 公式中的兩個變量都是隨機的D r 的取值在 1 和 0 之間E 皮爾遜相關系數(shù)具有 PRE性質(zhì)，但這要通過 r2 加以反映3簡單線性回歸分析的特點是（）。A 兩個變量之間不是對等關系B 回歸系數(shù)有正負號C 兩個變量都是隨機的D 利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算E 有可能求出兩個回歸方程4反映某一線性回歸方程y=a+bx 好壞的指標有（）。A 相關系數(shù)B 判定系數(shù)C b 的大小D 估計標準誤E a 的大小5模擬回歸方程進行分析適用于（）。A 變量之間存在一定程度的相關系數(shù)B 不存在

8、任何關系的幾個變量之間C 變量之間存在線性相關D 變量之間存在曲線相關E 時間序列變量和時間之間6判定系數(shù)r2=80% 和含義如下（）。A 自變量和因變量之間的相關關系的密切程度B 因變量 y 的總變化中有 80%可以由回歸直線來解釋和說明C 總偏差中有 80%可以由回歸偏差來解釋D 相關系數(shù)一定為 0.64E 判定系數(shù)和相關系數(shù)無關7回歸分析和相關分析的關系是（）。A 回歸分析可用于估計和預測B 相關分析是研究變量之間的相互依存關系的密切程度C 回歸分析中自變量和因變量可以互相推導并進行預測D 相關分析需區(qū)分自變量和因變量E 相關分析是回歸分析的基礎8以下指標恒為正的是（）。A 相關系數(shù)B

9、判定系數(shù)C 復相關系數(shù)D 偏相關系數(shù)E 回歸方程的斜率9一元線性回歸分析中的回歸系數(shù)b 可以表示為（）。A 兩個變量之間相關關系的密切程度B 兩個變量之間相關關系的方向C 當自變量增減一個單位時，因變量平均增減的量D 當因變量增減一個單位時，自變量平均增減的量3E 回歸模型的擬合優(yōu)度10關于回歸系數(shù)b，下面正確的說法是（）。A b 也可以反映 X 和 Y 之間的關系強度。 ；B 回歸系數(shù)不解釋兩變量間的因果關系；C b 公式中的兩個變量都是隨機的；D b 的取值在 1 和-1 之間；E b 也有正負之分。四、名詞解釋1消減誤差比例2 確定性關系3非確定性關系4因果關系5單相關和復相關6正相關與

10、負相關7散點圖8皮爾遜相關系數(shù)r9同序?qū)?0異序?qū)?1同分對五、判斷題1由于削減誤差比例的概念不涉及變量的測量層次，因此它的優(yōu)點很明顯，用它來定義相關程度可適用于變量的各測量層次。（）2不管相關關系表現(xiàn)形式如何，當r 1 時，變量 X 和變量 Y 都是完全相關。 （）3不管相關關系表現(xiàn)形式如何，當 r 0 時，變量 X 和變量 Y 都是完全不相關。（）4通過列聯(lián)表研究定類變量之間的關聯(lián)性，這實際上是通過相對頻數(shù)條件分布的比較進行的。 而如果兩變量間是相關的話，必然存在著 Y 的相對頻數(shù)條件分布相同，且和它的相對頻數(shù)邊際分布相同。（）5如果眾數(shù)頻數(shù)集中在條件頻數(shù)分布列聯(lián)表的同一行中，系數(shù)便會等于

11、0，從而無法顯示兩變量之間的相關性。（）6從分析層次上講，相關分析更深刻一些。因為相關分析具有推理的性質(zhì)，而回歸分析從本質(zhì)上講只是對客觀事物的一種描述，知其然而不知其所以然。（）六、計算題1對某市市民按老中青進行喜歡民族音樂情況的調(diào)查，樣本容量為 200 人，調(diào)查結(jié)果示于下表， 試把該頻數(shù)列聯(lián)表： 轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的聯(lián)合分布列聯(lián)表轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的條件分布列聯(lián)表；指出對于民族音樂的態(tài)度與被調(diào)查者的年歲有無關系，并說明理由。4對于民族音樂的年歲（ X）態(tài)度（ Y）老中青喜 歡383830不喜歡1533462已知十名學生身高和體重資料如下表，（ 1）根據(jù)下述資料算出身高和體重的皮爾遜相關系數(shù)和斯皮爾曼

12、相關系數(shù)；（ 2）根據(jù)下述資料求出兩變量之間的回歸方程（設身高為自變量，體重為因變量） 。身高（ cm）171167177154169體重（ kg）5356644955身高（ cm）175163152172162體重（ kg）6652475850某市有 12 所大專院校，現(xiàn)組織一個評審委員會對各校校園及學生體質(zhì)進行評價，結(jié)果如下，試求環(huán)境質(zhì)量與學生體質(zhì)的關系的斯皮爾曼相關系數(shù)和肯得爾等級相關系數(shù)。環(huán)境名次397512810211416體質(zhì)名次596712811110324以下是婚姻美滿與文化程度的抽樣調(diào)查的結(jié)果，請計算婚姻美滿與文化程度之Gamma 系數(shù)和肯德爾相關系數(shù)c。文化程度大學中學小學

13、婚姻美滿美滿9165一般83018不美滿347以下為兩位評判員對 10 名參賽人名次的打分。試用斯皮爾曼等級相關系數(shù)來描述兩評判員打分的接近程度。參賽人ABCDEFGHIJ評判員 112435867910評判員 212345678910某原始資料為：X657391887653966782855Y571313.574.5156.71011要求：（ 1）求回歸方程； （ 2）這是正相關還是負相關； （ 3）求估計標準誤差；（4）用積差法求相關系數(shù)。根據(jù)下述假設資料求回歸方程。X1234567Y23.023.424.125.226.126.927.38某 10 戶家庭樣本具有下列收入（元）和食品支出

14、（元/周）數(shù)據(jù)：收入（ X）20303340151326382543支出（ Y）7981154810910要求： 1）寫出最小平方法計算的回歸直線方程；2）在 95.46把握下，當X45時，寫出 Y 的預測區(qū)間。9根據(jù)下述假設資料，試用積差法求相關系數(shù)。輸出 X （億元）12106168910輸出 Y （億元）1286111081110下面是對50 名被調(diào)查者的英語成績和法語成績的抽樣調(diào)查：求Gamma 系數(shù)。法語英語優(yōu)中差優(yōu)1053中4106差26411青年歌手大獎賽評委會對10 名決賽選手的演唱水平（X）和綜合素質(zhì)（ Y ）進行打分，評價結(jié)果如下表（表中已先將選手按演唱水平作了次序排列）所

15、示，試計算選手的演唱水平和綜合素質(zhì)間的斯皮爾曼等級相關系數(shù)。（10 分）選手名ABCDEFGHIJ演唱水平（ X ）12345678910綜合素質(zhì)（ Y ）21537491068七、問答題1簡述積差系數(shù)的特性。2簡述回歸分析和相關分析之間的密切聯(lián)系。6參考答案一、填空1隨機性2削減誤差比例34變化根據(jù)自變量5 回歸方程回歸分析 6 協(xié)方差二、單項選擇1A2C3D4B5D6C7D8D9C10A11D12 B13 D14 A三、多項選擇1ABCD2ACE3ABE4ABD5ACDE6ABC7ABE8BC9 BC10AE四、名詞解釋1消減誤差比例變量間的相關程度，可以用不知Y 與 X 有關系時預測Y

16、的誤差 E0 ，減去知道Y 與 X有關系時預測Y 的誤差 E1 ，再將其化為比例來度量。將削減誤差比例記為PRE。2. 確定性關系當一個變量值確定后，另一個變量值夜完全確定了。確定性關系往往表現(xiàn)成函數(shù)形式。3非確定性關系在非確定性關系中，給定了一個變量值，另一個變量值還可以在一定范圍內(nèi)變化。4因果關系變量之間的關系滿足三個條件，才能斷定是因果關系。1）連個變量有共變關系，即一個變量的變化會伴隨著另一個變量的變化；2）兩個變量之間的關系不是由其他因素形成的，即因變量的變化是由自變量的變化引起的；3）兩個變量的產(chǎn)生和變化有明確的時間順序，即一個在前，另一個在后，前者稱為自變量，后者稱為因變量。5單

17、相關和復相關單相關只涉及到兩個變量，所以又稱為二元相關。三個或三個以上的變量之間的相關關系則稱為復相關，又稱多元相關。6正相關與負相關正相關與負相關： 正相關是指一個變量的值增加時， 另一變量的值也增加； 負相關是指一個變量的值增加時，另一變量的值卻減少。7散點圖散點圖： 將相關表所示的各個有對應關系的數(shù)據(jù)在直角坐標系上畫出來， 以直觀地觀察 X 與 Y 的相互關系，即得相關圖，又稱散點圖。8皮爾遜相關系數(shù)r皮爾遜相關系數(shù)是協(xié)方差與兩個隨機變量X、Y 的標準差乘積的比率。9同序?qū)υ谟^察 X 序列時，如果看到X iX j ，在 Y 中看到的是 YiY j ，則稱這一配對是同序?qū)Α?0異序?qū)υ谟^察

18、 X 序列時，如果看到X iX j ，在 Y 中看到的是 Yi >Y j ，則稱這一配對是異序7對。11同分對如果在 X 序列中，我們觀察到X i =X j （此時 Y 序列中無 Yi =Yj ），則這個配對僅是X方向而非 Y 方向的同分對； 如果在 Y 序列中，我們觀察到Y(jié)i =Y（j此時 X 序列中無 X i=X j ），則這個配對僅是Y 方向而非 X 方向的同分對；我們觀察到X i =X j ，也觀察到 Yi =Y j，則稱這個配對為 X與 Y 同分對。五、判斷題1（）2（）3（×）4（×）5（）6（×）六、計算題1相對頻數(shù)的聯(lián)合分布列聯(lián)表對于民族音樂

19、的年歲（ X）態(tài)度（ Y）老中青喜 歡0190.190.15不喜歡0.0750.1650.23轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的條件分布列聯(lián)表對于民族音樂的年歲（ X）態(tài)度（ Y）老中青喜 歡0530.540.39不喜歡0.470.460.61民族音樂的態(tài)度與被調(diào)查者的年歲有關系2編號身體重x2y 2xy高（ cm）（kg）yx117153292412809906321675627889313693523177643132940961132841544923716240175465169552856130259295617566306254356115507163522656927048476815247231

20、0422097144917258295843364997610162502624425008100合計166255027686230600918308rnxyxy0.89x2(x) 2ny 2n( y) 2nxyx y0.659bx 2(x) 2nyxa=b54.479nny=a+bx=-54.479+0.659x斯皮爾曼相關系數(shù)6d2rs1- n(n2 -1) 0.94【皮爾遜相關系數(shù)：0.889 ，斯皮爾曼相關系數(shù)：0.94 ，回歸方程： Y=-54.48+0.66X 】rs 1-6d20.94n(n2-1)ansnd0.831 n(n 1)2ns =9×（ 30+18+4+7）

21、 +16×（ 18+7） +8× (4+7)+30 × 7=1229nd =5×(30+8+3+4)+18 × (3+4)+16 ×(8+3)+30 × 3=617cnsnd0.181 n2(m1)/ m26d2 r 1-0.95sn(n2 -1)rnxyxy0.95x 2x) 2 ny2n( y) 2nxyxy0.267bx 2(x) 2nybx11.477a=n ny=a+bx=-11.477+0.267x97根據(jù)下述假設資料求回歸方程。nxyxy0.782bx 2(x) 2na=yx22.014bn ny=a+bx=2

22、2.014+0.782xnxyx y0.196bx 2(x) 2na=yxb2.585n ny=a+bx=2.585+0.196x9rnxyxy0.70x2(x) 2ny2n( y) 2nsnd3901640.4110 Gnd390164ns11 rs 16d 26360.78n n 2110 10211七、問答題1簡述積差系數(shù)的特性。答： (1) 皮爾遜相關系數(shù)是線性相關系數(shù)。下一節(jié)在學習回歸分析后我們將了解，積差相關系數(shù)的平方（r 2 ）才是對于最小平方直線的擬合性量度。當X 和 Y 之間無相關時，散點圖上是隨機分布的點， r 必等于 0。但反過來 r 0，并不能肯定 X 和 Y 無相關，因為這時它們之間可能存在著非線性相關關系。(2) r 的取值在 -1 和 -1 之間。絕對值越大，相關程度越高；絕對值越小，相關程