高一上期中復(fù)習(xí)四函數(shù)的性質(zhì)

1、一一.函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)的單調(diào)性：1.函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明方法函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明方法：（定義）：（定義）在所研究區(qū)間內(nèi)任取在所研究區(qū)間內(nèi)任取x1x2； 作差比較作差比較f(x1)和和f(x2)的大小關(guān)系；的大小關(guān)系；判斷并下結(jié)論判斷并下結(jié)論. .2.六種常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性：六種常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性：（1）一次函數(shù)：）一次函數(shù)：（2）二次函數(shù)：）二次函數(shù)：（3）反比例函數(shù)：）反比例函數(shù)：（4）指數(shù)函數(shù)：）指數(shù)函數(shù)：（5）對(duì)數(shù)函數(shù)：）對(duì)數(shù)函數(shù)：（6）冪函數(shù)：）冪函數(shù)：一一.函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)的單調(diào)性：3.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：g( ),g( )( )g( )( )g(

2、 )g( )( )g( )yfxtxyf ttxyf tyfxtxyf tyfx對(duì)對(duì)復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)，則則，那那么么當(dāng)當(dāng)函函數(shù)數(shù)和和的的時(shí)時(shí)原原函函數(shù)數(shù)是是當(dāng)當(dāng)函函數(shù)數(shù)和和的的時(shí)時(shí)原原函函單單調(diào)調(diào)性性相相同同單單調(diào)調(diào)性性不不增增函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)同同是是減減函函數(shù)數(shù)例題講解：例題講解：1.下列函數(shù)中，在區(qū)間下列函數(shù)中，在區(qū)間(- -,0)上是減函數(shù)的是（上是減函數(shù)的是（ ）A2.證明函數(shù)證明函數(shù) 在在1，+)上是增函數(shù)上是增函數(shù).21yx例題講解：例題講解：3. （1）函數(shù)）函數(shù)y=|x+1|+|3-2x|的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是 ； （2）函數(shù)）函數(shù) 的遞減區(qū)間是的遞減區(qū)間是 .22log (

3、6)yxx332, ,)234, 1), 223 , (, 1) xxxxxx y=（1）3 ,)21 ,32二二.函數(shù)的奇偶性：函數(shù)的奇偶性：1.函數(shù)奇偶性的判斷：函數(shù)奇偶性的判斷：判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；判斷判斷f(-x)和和f(x)的關(guān)系的關(guān)系.2.奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)：奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)：偶函數(shù)在偶函數(shù)在y軸兩側(cè)的單調(diào)性相反軸兩側(cè)的單調(diào)性相反奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相同奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)

4、性相同例題講解：例題講解：1.若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，且是奇函數(shù)，且f(x)在在x=0處有定義，處有定義， 則則f(0)= .2.已知偶函數(shù)已知偶函數(shù)f(x)的定義域是的定義域是R,且且f(x)在在(0,+)內(nèi)單調(diào)內(nèi)單調(diào)遞增，那么當(dāng)遞增，那么當(dāng)x10且且x1+x2f(-x2) B. f(-x1)0 y=3x-1+55 由由y=3x-1+5 可得可得 y-5=3x-1 即即 x=log3(y-5)+1 y=log3(x-5)+1 (x5)所以，原函數(shù)的反函數(shù)是所以，原函數(shù)的反函數(shù)是y=log3(x-5)+1 (x5)例題講解：例題講解：D綜合練習(xí)：綜合練習(xí)：1.已知函數(shù)已知函數(shù)（1）求）求f(x)的定義域；的定義域；（2）判斷函數(shù)）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；的奇偶性；（3）討論）討論f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；2( )log(0)xaf xaxa()( ,)aa奇函數(shù)奇函數(shù)()( ,)aa在和上分別是減函數(shù)練習(xí)：練習(xí)：2.若函數(shù)若函數(shù)f(x)=x2-2(a-1)x+2在在(- -,0上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則a 的取值范圍是的取值范圍是 。奇函數(shù)奇函數(shù)f(x)在在3,7上是增函數(shù)，且最小值為上是增函數(shù)，且最小值為5， 則則f(x)在在- -7,- -3上（上（ ）A.增函數(shù)且