電力變壓器的參數(shù)與數(shù)學(xué)模型

1、2.3- 電力變壓器的參數(shù)與數(shù)學(xué) 模型電力變壓器的參數(shù)與數(shù)學(xué)模型2.3.1 理想變壓器對于理想變壓器，假定：繞組電阻為零；因此繞組損耗 I2R為零。鐵心磁導(dǎo)率應(yīng)是無窮大，所以鐵心磁阻為零。不計漏磁通；即 整個磁通為鐵心和一次側(cè)繞組、二次側(cè)繞組相交鏈的磁通。不計鐵心損耗。iv：n>H也率;人ahftKft Ac圖2-20雙繞組變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)",心曲圖2-21雙繞組變壓器示意圖從安培和法拉第定律知：(2-46 )磁場強(qiáng)度矢量Hc為即2=必-皿(2-47)其中，磁場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁通量的關(guān)系為紇=尹凡”瓦4由于理想變壓器鐵心磁導(dǎo)率為無限大，則磁阻Rc近似為零(2-48 )土比由上

2、式可寫為：見_昧4=0圖2-21為雙繞組變壓器的示意圖。£_匹eJm(2-49 )或者芻_曷 瓦瓦圖2-21中的標(biāo)記點(diǎn)表示電壓 Ei和在標(biāo)記點(diǎn)側(cè)是十極，為同相。如果圖 2-21中的其中一個電壓極性反 向，那么日與E相位相差180°o匝數(shù)比k定義如下：理想單相雙繞組變壓器的基本關(guān)系為(2-50 )由推導(dǎo)可得兩個關(guān)于復(fù)功率和阻抗的關(guān)系如下。圖2-21中流進(jìn)一次側(cè)繞組的復(fù)功率為國即；（2-52）代入（2-50 ）和（2-51 ）/（2-53 ）工二即;二但）4y=貼二7可見，流進(jìn)一次側(cè)繞組的復(fù)功率 Si與流出二次側(cè)繞組的復(fù)功率 S2相等。即理想變壓器沒有有功和無功損 耗。如果阻抗

3、Z2與圖2-21中理想變壓器的二次側(cè)繞組相連，那么(2-54 )這個阻抗，當(dāng)折算到一次側(cè)時，為(2-55 )因此，與二次側(cè)繞組相連的阻抗乙折算到一次側(cè)，需將 Z2乘以匝數(shù)比的平方 k2o2.3.2 實(shí)際雙繞組變壓器1 .簡化條件實(shí)際單相雙繞組變壓器，與理想變壓器的區(qū)別如下：計及繞組電阻；鐵心磁導(dǎo)率 從 為有限值；磁通不完全由鐵心構(gòu)成；計及鐵心有功和無功損耗。工鼎 洱 網(wǎng)?。?,N 氏 &O P 二_1ta圖2-22實(shí)際單相雙繞組變壓器的等效電路圖電阻R串聯(lián)于圖中一次側(cè)繞組，用于計及該繞組損耗i2r。電抗又為一次繞組的漏電抗，串聯(lián)于一次繞組用于計及一次繞組的漏磁通。這個漏磁通是僅與一次繞

4、組交鏈的磁通的組成部分，它引起電壓降落 。（戶0），對應(yīng)4且超前/1g0°。漏電抗引起無功損耗 耳&。類似的，二次繞組中串聯(lián)了電阻R上和電抗由于變壓器鐵心磁導(dǎo)率%為有限值，式（2-48 ）中磁阻為非零。除以編,化簡后得到,*4定義等式（2-56）右側(cè)項為£ ,稱為磁化電流，相位滯后 瓦§伊,可以通過并聯(lián)電感元件電納描述西。另外，實(shí)際上還有另外一個并聯(lián)支路，通過電阻器一電導(dǎo)G 西描述，輸送電流為鐵心損圖2-22中的等效電路，包括并聯(lián)導(dǎo)納 &_凡）。注意當(dāng)二次繞組開路（= 0），一次繞組輸入為耗電流。與豆同相位。當(dāng)包含鐵心損耗電流時，上式變?yōu)?1T=

5、4+4 = 6先匿闋(2-57 )VV有功損耗為鐵心損耗，包括磁滯和渦流兩個部分。磁滯損耗的產(chǎn)生是因?yàn)殍F心中磁通變化一個循環(huán)需要消耗熱能。采用高品質(zhì)的鋼合金作為鐵心材料可以減少磁滯損耗。渦流的產(chǎn)生是因?yàn)榇盆F心的感應(yīng)電流（渦- _二.二 ,var o這個無功功率用于磁化鐵心。向量和 .稱為勵磁電流，歷仆/電卜記鼻* 面* tM/旭),貼1正弦電壓,Ii包括兩個部分：鐵心損耗電流和磁化電流相關(guān)聯(lián)的有功損耗.流）與磁通正交。同樣可以通過采用合金鋼薄片作為鐵心使渦流損耗降低。與相關(guān)聯(lián)的無功損耗為（a）二次側(cè)的電阻 和漏電抗 歸算到一次側(cè)；（b）忽略并聯(lián)支路；（c）忽略勵磁電流和內(nèi)阻 圖2-23變壓器等

6、值電路圖（2-23）為工程中單相雙繞組變壓器的三種等效電路。圖（2-23） （a）,二次側(cè)的電阻和漏電抗及士歸算到一次側(cè)后的等值電路。圖（2-23 ） （b）忽略并聯(lián)支路，即忽略勵磁電流。因?yàn)閯畲烹娏魍ǔ５陀陬~定電流的5%,在系統(tǒng)研究中不計勵磁電流，除非特殊考慮到變壓器效率或者勵磁現(xiàn)象。對于額定容量超過500kVA的大型電力變壓器，繞組電阻比漏電抗小，可忽略，見圖（2-23） （c）。因此，工程變壓器運(yùn)行在正弦穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，等效電路由一個理想變壓器、外部阻抗和導(dǎo)納支路構(gòu)成。2.參數(shù)計算1）阻抗計算在電力系統(tǒng)中，變壓器短路試驗(yàn)中所測得的短路損耗Pk近似等于額定電流流過變壓器時繞組中的總銅損Pcu,即

7、 PkPcu而銅耗與電阻之間有如下關(guān)系：(2-58 )即得:(2-59 )式中，RT為變壓器每相繞組的總電阻,In、Sn、LN分別為變壓器的額定電流、額定功率和額定線電壓。其中&、LL以VA V為單位，Pk以W為單位。如果Pk改以kVV Sn、U改以MVA kV為單位，則上式可寫成在短路計算實(shí)驗(yàn)中，短路電壓等于變壓器阻抗在額定電流下產(chǎn)生的壓降，即(2-60 )大容量變壓器電抗值接近阻抗值，式中XT為變壓器繞組漏抗歸算到 IN側(cè)的電抗值，通常下式關(guān)系:(2-61 )式中，Sn單位為 MVA IN單位為kVoPfe,2）導(dǎo)納計算在電力系統(tǒng)中，變壓器勵磁支路以導(dǎo)納表示時，變壓器空載試驗(yàn)所得變

8、壓器空載損耗Po近似等于鐵耗因此，電導(dǎo)G可由空載損耗求得(2-62 )式中，G為變壓器的電導(dǎo)；Po為變壓器空載損耗；IN為變壓器額定電壓。 由于(2-63)。%=必 10。=望遲 X100 匍&K1。% 同為 編(2-64)即得5r = -%xl0-3=xl0-5(2-65)式中，叫為變壓器的電納；,周為變壓器的空載電流百分值；Q表示變壓器的勵磁功率損耗,別為變壓器額定電壓、額定容量。變壓器的數(shù)學(xué)模型有兩種，即 路模型，它們分別用于手算和計算機(jī)計算。型或T型等值電路模型，或LN, S型等值例（2-3）有一臺121/10.5kV、容量為31.5MVA的三相雙繞組變壓器，其短路損耗為200

9、k 空載損耗為47VV短路電壓百分?jǐn)?shù)為10.5 ,空載電流百分?jǐn)?shù)為2.7 ,試計算變壓器等值阻抗與導(dǎo)納。解：計算變壓器阻抗1）串聯(lián)電阻（歸算到121kV高電壓側(cè)）3急翦黑晶尖網(wǎng)歸算到10.5kV低壓側(cè)：M =彘柒線券？ = 2 2222 XgG2）串聯(lián)電抗4%¥100Uii121i105x-=4850S川31 5100*。皿喂3）勵磁回路（并聯(lián)）導(dǎo)納電導(dǎo)： 121*10"3 =電納:q21 5-=O.OZ7x-=0.58x10 S分闕-1QQ31.5y = 0.771x10 S（a）等效參數(shù)在高壓側(cè)Z m R 4聲+ J48.5)nY -G -/? -(0.32xlQ

10、9;1i-jO.；&xiO_1(b)等效參數(shù)在低壓側(cè)£ 二4 +,區(qū)=(2 2222 xiOT2 + jT 3675JQ f =G -jB = (U,3mI口-：-泅7打川。一'聲/ 他布 mZ23X抑4和拖帶船)iT"卅UHfiMlW ' jU771XIV 6赤上j O T3部+弟$心。7，1 JW| lU j2NI0 ''雷3ibi（a）等效參數(shù)在高壓側(cè)；（b）等效參數(shù)在低壓側(cè)圖2-24例2-3變壓器等值電路2.3.3三繞組變壓器三繞組變壓器等值電路中的參數(shù)計算原則與雙繞組變壓器的相同，等值電路如圖（2-25）所示，下面分別確定各

11、參數(shù)的計算公式。h圖2-25三繞組變壓器等值電路1 .電阻我國目前生產(chǎn)的變壓器三個繞組的容量比按國家標(biāo)準(zhǔn)一般有三種類型：即：第I類，100/100/100 ,三繞組容量都等于變壓器的額定容量；第II類，100/100/50 ,第三繞組容量僅為變壓器額定容量的50%第III類：100/50/100 ,第二繞組容量為變壓器額定容量的50%為了確定三個繞組的等值阻抗，要有三個方程,為此需要有三種短路試驗(yàn)的數(shù)據(jù)。三繞組變壓器的短路試驗(yàn)是依次讓一個繞組短路，按雙繞組變壓器來作的如該變壓器三個繞組容量都等于變壓器額定容量，屬于第I類變壓器，可由提供的三繞組間的短路損耗r.ct-2.,直接按下式求取各繞組的

12、短路損耗。(2-66)4=5(國1一“+用區(qū)*-初)二工(耳口3)十國4廠顯(7)(2-67)然后按與雙繞組變壓器相似的公式計算各繞組的電阻p u上_Qi_21LiwQ題1000 年1000歐(2-68)如該變壓器三個繞組容量不同，即第三繞組容量僅為變壓器容量的50%或第二繞組容量僅為變壓器容量的50%屬第II、III類變壓器時，則制造廠提供的短路損耗是一對繞組中容量較小的一方達(dá)到它的額定 電流，這時，應(yīng)首先將各繞組間的短路損耗數(shù)據(jù)歸算為額定電流下的值，再運(yùn)用上述公式求取各繞組的短路損耗和電阻。例如，對100/50/100類型變壓器，制造廠提供的短路損耗為p p 是在第二繞組中流過它本身的額定

13、電流，即二分之一變壓器額定電流時測得的數(shù)據(jù)。因此，應(yīng)首先將它們歸算到對應(yīng)于變壓器的額定電流下的短路損耗:(2-69)GM 2=4用工司之后利用t C1-S以及歸算后得到的短路損耗口t g 二按式( 2-68 ) (2-69)計算各繞組電阻短路損耗及等值電阻。有時，三繞組變壓器只給出一個最大短路損耗Pkmax,最大短路損耗是指兩個100%容量繞組中流過額定電流，另一個100%或50%容量繞組空載時的損耗。由Rmax可求得兩個100好量繞組的電阻，另一繞組電阻就等于這兩個繞組之一電阻的兩倍。(變壓器的設(shè)計原則：按同一電流密度選擇各繞組導(dǎo)線截面積)計算公式為：三 (2-70)L')2 .電抗

14、鐵芯,三繞組變壓器按其三個繞組排列方式的不同有兩種不同結(jié)構(gòu)一一升壓結(jié)構(gòu)和降壓結(jié)構(gòu)。升壓結(jié)構(gòu)變 壓器的中壓繞組最接近鐵芯，低壓繞組居中，高壓繞組在最外層。降壓結(jié)構(gòu)變壓器的低壓繞組最靠近 中壓繞組居中，高壓繞組仍在最外層。各繞組排列方式雖有不同，但求取兩種結(jié)構(gòu)變壓器電抗的方法并無不同，即由各繞組兩兩之間的短路電%、%、口網(wǎng)弘助求出各繞組的短路電壓,(2-71)(2-72)出臼%=4%十/%hi1一卻% + U用2-卦發(fā)141一刃再按與雙繞組變壓器相似的計算公式求各繞組的電抗(2-73)式 100%100即應(yīng)該指出，求電抗和求電阻時不同，無論按新舊標(biāo)準(zhǔn)，制造廠提供的短路電壓百分?jǐn)?shù)總是歸算到各繞組 中

15、通過變壓器額定電流的數(shù)值。因此，第 ii、iii類變壓器對于短路電壓不需要再進(jìn)行歸算了。求取三繞組 變壓器導(dǎo)納的方法和求取雙繞組變壓器導(dǎo)納方法相同。例（2-4）, 一臺220/121/10.5kV , 120MVA容量比100/100/50的丫0/Y0/ 三相三繞組變壓器（升壓型） i0%=0.9, R=123.1kW,短路損耗和短路電壓百分?jǐn)?shù)見下表。試計算勵磁支路的導(dǎo)納， 各繞組電阻和等值漏抗各參數(shù)歸算到中壓側(cè)。高壓-中壓高壓-低壓中壓-低壓短路損耗（kW660256227未歸算到Sn短路電壓（%）24.714.78.8已歸算解：高中低壓側(cè)分別編號為1、2、3側(cè)1）勵磁支路導(dǎo)納計算：11%中

16、廣砒-=8/11x10-<121.綠="k 上 73,8m1L310。與 100 112112）各繞組電阻計算:wo120=-0,73% ；國 h)+4x 0 -4 *以7口 =；(品0 +4x256-4x227)=388kW 帛二0(/t)+4x% 司-4x 為 4G =:(660 + 4x227-4x256) = Z/2kW % =；(小為44x 鳥口廣為心)=；(4 *256X 貫227-660) = 636kW lb從而Rn =久"= 2_k乜= 0.3940 1000 年 1000 1202” 當(dāng) Ul 272 1212 、耳。=- =x m=0.2'

17、;77c口 1 DOO WOO 1202Q64Kr _ & %_ 636 產(chǎn) 二一1。00年-10。麗'3）各繞組等值漏抗計算：% = / %_監(jiān)+即一】% -42叼=；口 247+147 .-8,3 = 15,242)% + %以1% .%-)%= * + *，一儲4=93UtM = - ( UltM + 4n 苴* -當(dāng)心距=-R 147 -h&8-2471 = -0.644| ZS1 l$7J叫KJ J 2 'J于是2 一型.上空18.67100 % WO 12012?=1147120結(jié)果說明:低壓繞組等值電抗呈現(xiàn)負(fù)值，由于變壓器屬降壓結(jié)構(gòu)，使得計算得到短

18、路電壓百分?jǐn)?shù)為負(fù)值，但并不表 示這種低壓繞組具有容性漏抗。三繞組變壓器中壓繞組或低壓繞組等值電抗為負(fù)值是常見現(xiàn)象，近似計算時 可取為零。2.3.4自耦變壓器自藕變壓器可完全等值于普通變壓器，如圖 2-26所示。自藕變壓器的短路試驗(yàn)又和普通變壓器的相同， 自耦變壓器的等值電路及參數(shù)求取與普通變壓器相同，需要說明的是，三繞組自藕變壓器的容量歸算問題， 因三繞組自藕變壓器第三繞組的容量總是小于變壓器的額定容量SZ而且，制造廠提供的短路試驗(yàn)數(shù)據(jù)中,不僅短路損耗Pk,甚至短路電壓百分?jǐn)?shù) Uk%時也是未經(jīng)歸算的數(shù)值。如需這種歸算，由前面已知，可將短b）（a）自藕變壓器；（b）等值的三繞組變壓器圖2-26自

19、藕變壓器可完全等值于普通變壓器短路損耗折算方法如下:短路電壓百分?jǐn)?shù)應(yīng)按下式折算:例（2-5 ）, 一臺三相三繞組（升壓型）自藕變壓器220/121/10.5kV(2-75)高壓-中壓高壓-低壓中壓-低壓短路損耗（kW430228.8280.3未歸算到Sn短路電壓（%）12.811.817.58已歸算,120MVA 容量比 100/100/50 的 Y0/Y0/ ,I0%=0.5, P0=90kW短路損耗和短路電壓百分?jǐn)?shù)見下表試計算（1）勵磁支路的導(dǎo)納，各繞組電阻和等值漏抗，各參數(shù)歸算到中壓側(cè)。（2）變壓器某一運(yùn)行方式，高壓側(cè)向中壓側(cè)輸送功率P1+jQ1=108+j15.4MVA ,低壓側(cè)向中壓

20、側(cè)輸送功率P3+jQ3=6+j42.3MVA ,中壓側(cè)輸出功率 P2+jQ2=101.8+j40.2MVA ,試檢查變壓器是否過載。VA解：高中低壓側(cè)分別編號為1、2、3側(cè)，該變壓器額定容量 $=120MVA低壓繞組額定容量 &=0.5Sn=60M 自藕部分變比 k12=242/121=2 ,效益系數(shù)k“=1-1/2=0.5，公共繞組額定容量 4=0.5Sn=60MVA變壓器參數(shù)計算：勵磁支路導(dǎo)納:%/ =工=*1尸=615” S “中）5,121.R =坐當(dāng)L 汽中）100 U：各繞組電阻： 各繞組短路損耗計算，0 5120 一 門2ok7 -41.0x10 S10。H2b% =（及

21、Hi + 4乂笈34 x 尺）=1030+4 X 22884 X 28。. 3>112kW 金£b%三1（41句+ 4乂笈一）一4乂弓口）三!（43044乂2就一3-4乂2及同三31旅兇=8+4x280.3-430）= 803 2kW從而p rr2 112 ioi3務(wù)二上 k鼻二0.U39C1000 呢 WOO 1203c區(qū)Ui3181212 wRg =乂T = 0.323CJ門WDOWOO1203口&4803.21213小 二y- =xr = 0.816Un100010001207各繞組等值漏抗：1 rn 13.51W I 4g加+5x1國% L %= -* 12 8

22、+11.81-17.58 =Z L ）. 12 2+1755 i-U 8= 9 291 ”而1 21% + 口酎飛劉曉 U梟1軸% pL叫L噓J想。一川1 r-% = -+ 如Z L（11.8+17,58）-12.8 = 8.29于是711003 51 12r= 4 28Q100絲wo12012尸=1133口120¥ _七8.29loo121- = 10.11120圖2-27例2-5變壓器等值電路等值電路如圖2-27。與例(2-4)電壓等級同容量的三繞組變壓器相比，自藕變壓器自藕部分電阻為 R+R=0.1139+0.323=0.437 ,電抗，X+X=4.28+11.33=15.61, 上例三繞組變壓器 R+R=0.671 ,電抗， Xi+%=30.14?？梢姡捎米耘鹤儔浩麟娮韬吐┛狗謩e減小了34.9%和48.2%。3 3) 負(fù)載檢查高壓側(cè)負(fù)載瓦=4甲+"=限短= W9AMK4 <網(wǎng)邑=相十釵=而1.8口 :40.” = 109AMVA <邑=肥=，掇= 42