九年級(jí)數(shù)學(xué)家庭作業(yè)：二次函數(shù)測(cè)試題

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)家庭作業(yè)：二次函數(shù)測(cè)試題要想學(xué)好數(shù)學(xué)就必須大量反復(fù)地做題，為此，小編為大家整理了這篇九年級(jí)數(shù)學(xué)家庭作業(yè)：二次函數(shù)測(cè)試題，以供大家參考!一、選擇題(每小題3分，共30分)1. (2019蘭州中考)已知二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1，則a、b的大小關(guān)系為()A.aB.a2. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.3. (2019河南中考)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-4先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是()A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-24.

2、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()5. 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，則和的值分別是()A.2，4B.C.2，D.，06. 對(duì)于函數(shù)，使得隨的增大而增大的的取值范圍是()A.B.C.D.7. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，拋物線總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是()A.(1，0)B.(，0)C.(，3)D.(1，3)8. 已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、二、三象限，那么()A.B.C.D.9.(2019呼和浩特中考)已知MN兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線y=上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b)，則二次函數(shù)y=-abx2+(a+b)x()A. 有最大值，最大值為B. 有最大值，最大值為C. 有最小

3、值，最小值為D. 有最小值，最小值為10. (2019重慶中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=-.下列結(jié)論中，正確的是()A.abcB.a+b=0C.2b+cD.4a+c2b二、填空題(每小題3分，共24分)11. (2019蘇州中考)已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函數(shù)y=(x-1)2+1的圖象上，若x11，則y1y2(填=或).12. 如果二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則的值為13. 對(duì)于二次函數(shù)，已知當(dāng)由1增加到2時(shí)，函數(shù)值減少3，則常數(shù)的值是.14. 將拋物線向右平移2個(gè)單位后，再向下平移5個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.15.

4、 （2019湖北襄陽(yáng)中考）某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x-1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行m才能停下來(lái).16. 設(shè)三點(diǎn)依次分別是拋物線與軸的交點(diǎn)以及與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則4的面積是.17. 函數(shù)寫成的形式是，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是.18. 有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸為直線;乙：與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù);丙：與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式.三、解答題（共66分）19. (8分)(2019杭州中考)當(dāng)k分別取-1，

5、1，2時(shí)，函數(shù)y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值嗎?請(qǐng)寫出你的判斷，并說(shuō)明理由;若有，請(qǐng)求出最大值.20. (8分)把拋物線向左平移2個(gè)單位，同時(shí)向下平移1個(gè)單位后，恰好與拋物線重合.請(qǐng)求出的值，并畫出函數(shù)的示意圖.21. (8分)炮彈的運(yùn)行軌道若不計(jì)空氣阻力是一條拋物線.現(xiàn)測(cè)得我軍炮位A與射擊目標(biāo)B的水平距離為600m,炮彈運(yùn)行的最大高度為1200m.(1) 求此拋物線的解析式.若在A、B之間距離A點(diǎn)500m處有一高350m的障礙物，計(jì)算炮彈能否越過(guò)障礙物.22. (8分)某商店進(jìn)行促銷活動(dòng)，如果將進(jìn)價(jià)為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的

6、辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品的單價(jià)每漲1元，其銷售量就要減少10件，問(wèn)將售價(jià)定為多少元/件時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).23. (8分)(2019北京中考節(jié)選)已知二次函數(shù)y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等.(1) 求二次函數(shù)的解析式;(2) 若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,m),求m和k的值.24 .（8分）（2019哈爾濱中考）小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為40cm,這個(gè)三角形的面積S（單位：cm2）隨x（單位：cm）的變化而變化.（1）請(qǐng)直接寫由S與

7、x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫生自變量x的取值范圍）.（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大？最大面積是多少?（參考公式：當(dāng)x=-時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值25 .（8分）（2019武漢中考）如圖所示，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分AC¥口矩形的三邊AREDDB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1） 求拋物線的解析式;（2） 已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化

8、滿足函數(shù)關(guān)系h=-（t-19）2+8（040），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行?26.（10分）如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1) 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式;(2) 已知該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少?第2章二次函數(shù)檢測(cè)題參考答案一、選擇題1 .A解析：:二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a0)

9、有最小值1,a0且x=-1時(shí)，-b=1.a0,b=-1.ab.2 .C解析:由函數(shù)圖象可知，所以.3 .B解析:根據(jù)平移規(guī)律左加右減上加下減，將拋物線y=x2-4先向右平移2個(gè)單位得y=(x-2)2-4，再向上平移2個(gè)單位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4 .C解析:當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，此時(shí)C,D符合.又由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，所以，即，只有C符合.同理可討論當(dāng)時(shí)的情況.5 .B解析:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()，所以，解得.6 .D解析:由于函數(shù)圖象開(kāi)口向下，所以在對(duì)稱軸左側(cè)隨的增大而增大，由對(duì)稱軸為直線，知的取值范圍是.7 .D解析:當(dāng)

10、時(shí)，故拋物線經(jīng)過(guò)固定點(diǎn)(1，3).7 / 118 .D解析:畫出拋物線簡(jiǎn)圖可以看出，所以.9 .B解析：點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-a,b).丁點(diǎn)M在雙曲線y=上，ab=.點(diǎn)N(-a,b)在直線y=x+3上，-a+3=b.a+b=3.二次函數(shù)y=-abx2+(a+b)x=-x2+3x=-(x-3)2+.二次函數(shù)y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10 .D解析:由圖象知a0,又對(duì)稱軸x=-=-0,b0,abc0.又-=-,a=b,a+b0.丁a=b,y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y=2b+c0,故選項(xiàng)A,B,C均錯(cuò)誤.<2b+c0,

11、4a-2b+c0.4a+c2b,D選項(xiàng)正確.二、填空題11. 解析：:a=10,對(duì)稱軸為直線x=1,當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大.故由x11可得y1y2.12.13. 解析:因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以.14. (5,-2)15. 600解析:y=60x-1.5x2=-1.5(x-20)2+600,當(dāng)x=20時(shí),y最大值二600,則該型號(hào)飛機(jī)著陸時(shí)需滑行600m才能停下來(lái).16.解析：令，令，得，所以，所以的面積是.17.18. 本題答案不唯一，只要符合題意即可，如19. 分析：先求出當(dāng)k分別取-1，1，2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)討論最大值.解：(1)當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)y=-4x+4為一次函數(shù)，無(wú)

12、最值.(2) 當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)y=x2-4x+3為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，無(wú)最大值.(3) 當(dāng)k=-1時(shí)，函數(shù)y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，8)，所以當(dāng)x=-1時(shí)，y最大值=8.綜上所述，只有當(dāng)k=-1時(shí)，函數(shù)y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值為8.點(diǎn)撥：本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)，熟知函數(shù)的性質(zhì)是求最值的關(guān)鍵.20. 解:將整理得.因?yàn)閽佄锞€向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得，所以將向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即得，故，所以.示意圖如圖所示.21.解:(1)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A為原

13、點(diǎn)，則拋物線過(guò)點(diǎn)(0，0)，(600，0)，從而拋物線的對(duì)稱軸為直線.又拋物線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1200，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(300，1200)，所以設(shè)拋物線的解析式為，將(0，0)代入所設(shè)解析式得，所以拋物線的解析式為.(2)將代入解析式，得，所以炮彈能越過(guò)障礙物.22. 分析：日利潤(rùn)=銷售量每件利潤(rùn)，每件利潤(rùn)為元，銷售量為件，據(jù)此得關(guān)系式.解：設(shè)售價(jià)定為元/件.由題意得，,當(dāng)時(shí)，有最大值360.答：將售價(jià)定為14元/件時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是360元.23. 分析：(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,列方程求t的值，確定二次函數(shù)解析式.(2)把x=-3,y=m代入二次函數(shù)解析

14、式中求生m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：(1)由題意可知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，則-=1，t=-.y=-x2+x+.(2);二次函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，m=-(-3)2+(-3)+=-6.又一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，-3k+6=-6,k=4.24. 分析：(1)由三角形面積公式S=得S與x之間的關(guān)系式為S=x(40-x)=-x2+20x.(2) 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求三角形面積的最大值.解：(1)S=-x2+20x.方法1：;a=-0,S有最大值.當(dāng)x=-=-=20時(shí)，S有最大值為=200.當(dāng)x為20cm時(shí),三角形面積最大，最大面積是200cm2.方法2:丁a=-0,

15、S有最大值.當(dāng)x=-=-=20時(shí)，S有最大值為S=-202+2020=200.當(dāng)x為20cm時(shí)，三角形面積最大，最大面積是200cm2.點(diǎn)撥：最值問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值.25. 分析：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+b,將(0,11)和(8，8)代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程(t-19)2+8=6得t1,t2，所以當(dāng)h6時(shí)，禁止船只通行的時(shí)間為|t2-t1|.解：(1)依題意可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,11),設(shè)拋物線解析式為y=ax2+11.由拋物線的對(duì)稱性可得B(8,8),8=64a+11.解得a=-,拋物線解析式為y=-x2+11.(2)畫出h=(t-19)2+8(040)的圖象如圖所示.當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，h6,當(dāng)h=6時(shí)，解得t1=3,t2=35.由圖象的變化趨勢(shì)得，禁止船只通行的時(shí)間為|t2-t1|=32(小時(shí)).答：禁止船只通行的時(shí)間為32小時(shí).點(diǎn)撥：(2)中求出符合題意的h的取值范圍是