[工程科技]集成運(yùn)算放大器

1、.第1章 集成運(yùn)算放大器集成運(yùn)算放大器也簡(jiǎn)稱(chēng)為“運(yùn)放”，是一種十分理想的增益器件。它的工作特性非常接近于理想情況，實(shí)際工作性能也非常接近于理論計(jì)算水平。這表明利用集成運(yùn)算放大器可以使電路設(shè)計(jì)變得非常簡(jiǎn)單。它可以廣泛地應(yīng)用于涉及模擬信號(hào)處理的各個(gè)領(lǐng)域。由于集成運(yùn)算放大器內(nèi)部是由大量的晶體管組成的?？紤]到晶體管電路的工作原理在后面章節(jié)中介紹，因此本章僅將運(yùn)算放大器作為一個(gè)電路器件來(lái)對(duì)待。有關(guān)運(yùn)算放大器內(nèi)部電路的分析詳見(jiàn)本書(shū)后面相關(guān)章節(jié)的相關(guān)內(nèi)容。本章主要介紹理想運(yùn)算放大器的工作性能與端口特性，詳細(xì)分析運(yùn)算放大器的同相、反相及差分三種基本方式的工作原理與性能特點(diǎn)，熟悉運(yùn)算放大器的基本應(yīng)用與電路設(shè)計(jì)。

2、通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，讀者可以掌握常用運(yùn)放電路的分析，也可以自主設(shè)計(jì)放大電路。11理想運(yùn)算放大器的功能與特性111運(yùn)算放大器的電路符號(hào)與端口從信號(hào)的觀點(diǎn)來(lái)看，運(yùn)算放大器有兩個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端。運(yùn)算放大器的電路符號(hào)如圖1-1-1(a)所示。其中端口1和端口2為輸入端，端口3為輸出端。圖1-1-1 運(yùn)算放大器的電路符號(hào)及端口從供電的觀點(diǎn)來(lái)看，大多數(shù)運(yùn)算放大器需要兩個(gè)直流電源供電，如圖1-1-1（b）所示。其中端口4為連接到一個(gè)正電源，端口5連接到一個(gè)負(fù)電源。通常情況下，這兩個(gè)直流電源為對(duì)稱(chēng)電源，即。在以后的分析中，如不作特殊說(shuō)明一般均采用雙電源供電方式，因此運(yùn)算放大器的電源端口就不再明確畫(huà)出。除了三個(gè)

3、信號(hào)端口與兩個(gè)電源端口外，有些運(yùn)算放大器可能還會(huì)有一些特殊的端口，如相位補(bǔ)償端口、調(diào)零端口等等。1.1.2 理想運(yùn)算放大器的功能與特性運(yùn)算放大器的輸入與輸出關(guān)系為：若加在其兩個(gè)輸入端的信號(hào)電壓差值為，則將該差值乘以運(yùn)算放大器的增益（放大量），在端口3輸出的結(jié)果為： （1-1-1）隨著技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，實(shí)際生活中使用的運(yùn)算放大器已經(jīng)接近于理想放大器。一個(gè)實(shí)際運(yùn)算放大器的理想化條件是：（1）端口輸入電阻Ri趨于無(wú)窮大，即Ri；（2）端口輸出電阻Ro趨于零，即Ro0；（3）增益（放大量）A趨于無(wú)窮大，即A；（4）共模抑制比趨于無(wú)窮大，即CMR。另外，還應(yīng)有無(wú)限大的頻帶寬度、趨于零的失調(diào)和漂移等。

4、有關(guān)共模抑制比、頻帶寬度、失調(diào)和漂移等概念將在后面的相關(guān)章節(jié)中介紹。雖然集成運(yùn)算放大器不可能具備上述理想特性，但在低頻工作時(shí)它的特性是十分接近理想的。依據(jù)上述情況，理想運(yùn)算放大器的等效電路模型如圖1-1-2所示。輸出與同相（有相同的符號(hào)），而與反相（有相反的符號(hào)）。因此輸入端口1稱(chēng)為反相輸入端，并用“-”標(biāo)注（輸入端電壓可用v-表示）；而輸入端口2稱(chēng)為同相輸入端，用“+”標(biāo)注（輸入端電壓可用v+表示）。圖1-1-2 理想運(yùn)算放大器的等效電路模型運(yùn)算放大器的輸出信號(hào)為，僅對(duì)輸入信號(hào)的差量有響應(yīng)，因此數(shù)值稱(chēng)為差模增益，也稱(chēng)為開(kāi)環(huán)增益。依據(jù)上述情況，當(dāng)運(yùn)算放大器工作在線性狀態(tài)時(shí)，只要運(yùn)算放大器的輸出

5、電壓為有限值時(shí)，輸入信號(hào)的差量就必趨于零，即： 或者 （1-1-2）可見(jiàn)，端口1與端口2應(yīng)看作短路，但實(shí)際上又不是真正的短路，因此將此稱(chēng)為“虛短路”（簡(jiǎn)稱(chēng)“虛短”）。另外，由于輸入端口的輸入阻抗為無(wú)窮大，因此輸入端口的輸入電流為零，即： （1-1-3）可見(jiàn)端口1、端口2應(yīng)看作是開(kāi)路，但實(shí)際上又不是真正的開(kāi)路，因此將此稱(chēng)為“虛開(kāi)路”（簡(jiǎn)稱(chēng)“虛斷”）。由于理想運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益為無(wú)窮大，若輸入信號(hào)，則輸出信號(hào)趨向于無(wú)窮大，從信號(hào)放大的觀點(diǎn)來(lái)看是無(wú)法控制的。為了在實(shí)際使用時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的放大，一般采用閉合環(huán)路的方式實(shí)現(xiàn)。詳見(jiàn)下面各節(jié)內(nèi)容分析。12 運(yùn)算放大器的反相輸入分析運(yùn)算放大器并不是單獨(dú)使用的，

6、一般情況下是利用無(wú)源器件連接成閉合環(huán)路工作的。按輸入方式可分為反相輸入工作方式、同相輸入工作方式、差分輸入工作方式等。本節(jié)介紹運(yùn)算放大器的反相輸入工作方式。其它工作方式在其后介紹。運(yùn)算放大器的反相輸入工作方式也稱(chēng)為反相放大器，即輸入信號(hào)從反相輸入端輸入，它的基本電路如圖1-2-1(a)所示。它是由一個(gè)運(yùn)算放大器與兩個(gè)電阻和組成。電阻從運(yùn)算放大器的輸出端連接到反相輸入端構(gòu)成閉合環(huán)路。電阻是計(jì)及信號(hào)源內(nèi)阻的外接電阻。圖1-2-1 反相放大器1.2.1 閉環(huán)增益分析圖1-2-1(a)的反相放大器電路并確定它的閉環(huán)增益，其定義為輸出電壓與輸入電壓之比，即： （1-2-1）假設(shè)運(yùn)算放大器是理想的，利用其

7、虛短路的特性，則有，因?yàn)椋瑒t，此時(shí)端口1也稱(chēng)為“虛地”，即它的電壓為零但不是實(shí)際接地。利用歐姆定律可以分別求得通過(guò)電阻的電流和通過(guò)電阻的電流，即又因?yàn)槔硐脒\(yùn)算放大器的輸入端口為“虛開(kāi)路”，即端口輸入電流為零。利用基爾霍夫電流定理，則有，即：因此可得反相放大器的閉環(huán)增益為： (1-2-2)可見(jiàn)閉環(huán)增益是由兩個(gè)電阻和的比值決定，負(fù)號(hào)表示閉環(huán)放大器將信號(hào)反相，即輸入、輸出信號(hào)的相位差為，因此稱(chēng)為反相放大器。對(duì)于正弦波輸入時(shí)，其輸入、輸出波形如圖1-2-1(b)所示。閉環(huán)增益也可以從另外一個(gè)角度來(lái)分析。因?yàn)槔硐脒\(yùn)算放大器的輸入端口1的電流為零，則反相輸入端口的電壓是由輸出信號(hào)與輸入信號(hào)在端口1上的線性

8、疊加組成的，因此有又因?yàn)檫\(yùn)算放大器的虛短路特性，因此反相輸入端口電壓，則有則反相放大器的閉環(huán)增益為，與前面所得結(jié)果一致。閉環(huán)增益完全取決于外圍電路的無(wú)源元件（電阻和），而與運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益無(wú)關(guān)，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)增益非常容易控制。122 輸入、輸出阻抗在圖1-2-1（a）中，可以分別求得反相放大器的輸入阻抗和輸出阻抗。其中輸入阻抗為： （1-2-3）即為端口1與信號(hào)源之間的外接電阻。因此改變電阻的取值，可十分容易得到需要的放大器輸入阻抗。依據(jù)理想運(yùn)算放大器的條件，其輸出阻抗為： （1-2-4）123 有限開(kāi)環(huán)增益的影響對(duì)于實(shí)際的運(yùn)算放大器，其開(kāi)環(huán)增益為有限值時(shí)，依據(jù)式（1-1-2）端口電壓，

9、此時(shí)不再滿(mǎn)足虛短路條件。因?yàn)椋瑒t有，如圖1-2-2所示。此時(shí)有：圖1-2-2 有限開(kāi)環(huán)增益的影響又因?yàn)椋瑒t可得閉環(huán)增益為： （1-2-5）當(dāng)開(kāi)環(huán)增益趨向于無(wú)窮大時(shí)，閉環(huán)增益就趨向于理想值。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)電阻和的差值不是很大，因此只要開(kāi)環(huán)增益足夠大，就可以將實(shí)際的運(yùn)算放大器看作理想的。例1.1在圖1-2-3所示的電路中，假設(shè)運(yùn)算放大器是理想的，電阻、均為已知值。（1）試求放大器的閉環(huán)增益，輸入阻抗和輸出阻抗。（2）若電阻，試求放大器的閉環(huán)增益，輸入阻抗和輸出阻抗。（3）若電阻，試求放大器的閉環(huán)增益，輸入阻抗和輸出阻抗。圖1-2-3 例1.1電路解：（1）因?yàn)槔硐脒\(yùn)算放大器的端口輸入電流為零，則有端

10、口2電壓，因此。與反相放大器的工作情況一致，因此有：環(huán)路增益輸入阻抗，輸出阻抗。另外，電阻對(duì)于信號(hào)的放大是不起作用的。但在實(shí)際使用時(shí)，電阻可以增加共模抑制比。該電阻也稱(chēng)為平衡電阻，在實(shí)際電路中的取值一般取。（2）當(dāng)電阻時(shí)，環(huán)路增益，輸入阻抗，輸出阻抗。（3）當(dāng)電阻時(shí)，環(huán)路增益，輸入阻抗，輸出阻抗例12 在圖1-2-4所示的電路中，假設(shè)運(yùn)算放大器是理想的，試導(dǎo)出該電路的閉環(huán)增益的表達(dá)式。圖1-2-4 例1.2電路解：依據(jù)理想運(yùn)算放大器的特點(diǎn)，則有，因此有：，又因?yàn)橛?，且。消去變量可得到閉環(huán)增益：1.2.4 加權(quán)加法器反相放大器的一個(gè)重要應(yīng)用是實(shí)現(xiàn)加權(quán)加法電路，如圖1-2-5所示。圖中電阻構(gòu)成閉合

11、環(huán)路，多個(gè)輸入信號(hào)分別通過(guò)電阻連接到運(yùn)算放大器的反相輸入端。圖1-2-5 加權(quán)加法器電路依據(jù)反相放大器的工作原理可知，理想運(yùn)算放大器的反相輸入端為虛地，因此可以得到各輸入電流分別為：， 并且有。因此輸出電壓為： （1-2-6）由上式可知，輸出信號(hào)的大小是輸入信號(hào)的加權(quán)和，因此，該電路稱(chēng)為加權(quán)加法器。式中的系數(shù)為對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)的權(quán)重，其中。通過(guò)改變電阻的取值，可以調(diào)整相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，并且相互之間互不影響。另外，由式(1-2-6)可知，該加權(quán)的系數(shù)具有相同的符號(hào)。然而，在實(shí)際使用中有時(shí)會(huì)需要相反符號(hào)的信號(hào)進(jìn)行加法（即信號(hào)的相減），則它可以通過(guò)兩個(gè)運(yùn)算放大器的級(jí)聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)。詳細(xì)情況可見(jiàn)例1.3和例1.4

12、。例13 試分析圖1-2-6所示的利用運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)的加權(quán)電路。假設(shè)運(yùn)算放大器是理想的，電路中的各電阻為已知，要求寫(xiě)出輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的關(guān)系。解：該電路是由兩個(gè)運(yùn)算放大器電路級(jí)聯(lián)組成的，并且每一級(jí)均是反相加權(quán)加法器電路。假設(shè)第一級(jí)的輸出信號(hào)為，則第一級(jí)輸出為：圖1-2-6 例1.3電路第二級(jí)的輸出為：因此總的輸出為：例14 利用運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)現(xiàn)如下算法的電路。要求運(yùn)算放大器必須采用反相輸入方式，并且要求對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)的輸入阻抗為，對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)的輸入阻抗為。試設(shè)計(jì)該電路并確定電路中的各電阻取值。解：因?yàn)榱睿瑒t由此可見(jiàn)，該電路是由兩級(jí)反相輸入方式的加權(quán)電阻組成。其中第一級(jí)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)、的加權(quán)，

13、產(chǎn)生，第二級(jí)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)、的加權(quán)。因此該電路結(jié)構(gòu)如圖1-2-7所示。圖1-2-7 例1.4電路該電路的輸出為：又依據(jù)輸入阻抗及加權(quán)系數(shù)的要求，則各電阻取值的確定方法如下：因?yàn)閷?duì)應(yīng)輸入信號(hào)的輸入阻抗為，則取。同時(shí)因信號(hào)的加權(quán)系數(shù)為4，則取電阻；信號(hào)的加權(quán)系數(shù)為1，則取電阻。又因?yàn)閷?duì)輸入信號(hào)的輸入阻抗為，則取電阻，同時(shí)因信號(hào)的加權(quán)系數(shù)為1，信號(hào)的加權(quán)系數(shù)為2，則取電阻，。13 運(yùn)算放大器的同相輸入分析運(yùn)算放大器的同相輸入工作方式也稱(chēng)為同相放大器，即輸入信號(hào)直接從同相端輸入，它的基本電路如圖1-3-1(a)所示。圖1-3-1 同相放大器1.3.1 閉環(huán)增益假設(shè)運(yùn)算放大器是理想的，利用其虛短路的特性，則

14、有，因?yàn)椋瑒t。利用歐姆定律可以分別求得通過(guò)電阻的電流和通過(guò)電阻的電流，即又因?yàn)槔硐脒\(yùn)算放大器的輸入端口為虛開(kāi)路，即端口輸入電流為零。利用基爾霍夫電流定理，有，即：，則有因此可得同相放大器的閉環(huán)增益為： (1-3-1)可見(jiàn)，同相放大器的閉環(huán)增益為正值，即表示輸入、輸出信號(hào)的相位差為0，因此稱(chēng)為同相放大器。對(duì)于正弦波輸入時(shí)，其輸入、輸出波形如圖1-3-1(b)所示。同樣，閉環(huán)增益也可以從另外一個(gè)角度來(lái)分析。因?yàn)槔硐脒\(yùn)算放大器的輸入端口1的電流為零，則反相輸入端口的電壓是由輸出信號(hào)經(jīng)電阻、分壓得到的，因此有又因?yàn)檫\(yùn)算放大器的虛短路特性，因此反相輸入端口電壓，則有則同相放大器的閉環(huán)增益為，與前面所得結(jié)

15、果一致。132 輸入、輸出阻抗在圖1-3-1（a）中，依據(jù)理想運(yùn)算放大器的特性，其端口輸入電流為零，則有同相放大器的輸入阻抗為： （1-3-2）同理依據(jù)理想運(yùn)算放大器的特性，其輸出阻抗為： （1-3-3）133 有限開(kāi)環(huán)增益的影響對(duì)于實(shí)際的運(yùn)算放大器，其開(kāi)環(huán)增益為有限值時(shí)，依據(jù)式（1-1-2）端口電壓，此時(shí)不再滿(mǎn)足虛短路條件。圖1-3-2 有限開(kāi)環(huán)增益的影響在圖1-3-2所示的電路中，依據(jù)式（1-1-1）有，即則可得閉環(huán)增益為： （1-3-4）當(dāng)開(kāi)環(huán)增益趨向于無(wú)窮大時(shí)，閉環(huán)增益就趨向于理想值。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)電阻和的差值不是很大，因此只要開(kāi)環(huán)增益足夠大，就可以將實(shí)際的運(yùn)算放大器看作理想的。例1.5

16、 在圖1-3-3所示的電路中，假設(shè)運(yùn)算放大器是理想的，電阻、均為已知值。試求：（1）放大器的閉環(huán)增益和輸入阻抗。（2）若電阻（即短路）時(shí)，試求放大器的閉環(huán)增益和輸入阻抗。（3）若電阻（即開(kāi)路）時(shí)，試求放大器的閉環(huán)增益和輸入阻抗。圖1-3-3 例1.5電路解：（1）在圖1-3-3電路中，依據(jù)運(yùn)算放大器是理想的，則有，因?yàn)?，則有：因此閉環(huán)增益為由上式可知，與式（1-3-1）相比，其閉環(huán)增益縮小了倍，這是因?yàn)榉糯笃鞯妮斎胄盘?hào)經(jīng)電阻、分壓后縮小了倍。又因?yàn)檩斎腚娏?，因此輸入阻抗為：?）若電阻（即短路）時(shí)，依據(jù)前面分析可得放大器的閉環(huán)增益，輸入阻抗。（3）若電阻（即開(kāi)路）時(shí)，放大器的閉環(huán)增益為。因?yàn)檫\(yùn)

17、算放大器的端口輸入電流為零，因此有，則輸入阻抗。例16 在圖1-3-4所示的電路中，假設(shè)運(yùn)算放大器是理想的。試寫(xiě)出輸出信號(hào)的表達(dá)式。圖1-3-4 例1.6電路解：利用線性疊加原理。當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)（令），此時(shí)輸出信號(hào)為當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)（令），此時(shí)輸出信號(hào)為因此在，共同作用時(shí)，放大器的輸出為：將各電阻值代入上式即可得到134 電壓跟隨器在圖1-3-1（a）所示的電路中，若令電阻（即開(kāi)路）、電阻（即短路），如圖1-3-5所示。圖1-3-5 電壓跟隨器電路此時(shí)閉環(huán)增益則有，即輸出信號(hào)跟隨輸入信號(hào)的變化，因此把該電路稱(chēng)為電壓跟隨器。電壓跟隨器的特點(diǎn)是具有高輸入阻抗和低輸出阻抗。主要用來(lái)實(shí)現(xiàn)阻抗變換，常用于連接

18、在具有高阻抗的信號(hào)源與低阻抗的負(fù)載之間作為緩沖放大器，因此也稱(chēng)為緩沖器。圖1-3-6所示的電路為卡拉OK伴唱機(jī)的混合前置放大器電路，其功能是將伴唱的聲音信號(hào)（話音放大器輸出）與卡拉OK磁帶的音樂(lè)信號(hào)(錄音機(jī)輸出)進(jìn)行混合放大。其中為電壓跟隨器，實(shí)現(xiàn)阻抗變換與隔離，為基本的反相加法器電路，其輸出電壓為：圖1-3-6卡拉OK伴唱機(jī)的混合前置放大電路例17 要求將一個(gè)開(kāi)路電壓為1V、內(nèi)阻為的信號(hào)源連接到的負(fù)載電阻上。求：（1） 直接連接時(shí)負(fù)載上的電壓與電流；（2） 通過(guò)電壓跟隨器連接時(shí)負(fù)載上的電壓與電流。解：（1）直接連接時(shí)如圖1-3-7（a）所示。此時(shí)負(fù)載上的電壓與電流分別為： 圖1-3-7 例1

19、.7電路（2）通過(guò)電壓跟隨器連接的電路如圖1-3-7(b)所示。此時(shí)，依據(jù)電壓跟隨器的工作原理，則負(fù)載電壓為，通過(guò)負(fù)載的電流為。14 運(yùn)算放大器的差分輸入分析由同相放大器與反相放大器的組合可以構(gòu)成一些復(fù)雜的放大器，其典型的電路為差分輸入方式，如圖1-4-1所示。該電路有兩個(gè)輸入信號(hào)，其中是反相輸入方式，為同相輸入方式。圖1-4-1 差分放大器電路由前面分析可知， 。依據(jù)理想運(yùn)算放大器的虛短路特點(diǎn)，則有，即：則有：另外，該電路也可以用線性疊加原理分析。當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)（即令），它是一個(gè)反相放大器，如圖1-4-2(a)所示，其輸出為：當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)（即令），它是一個(gè)同相放大器，如圖1-4-2(b)所示，

20、其輸出為：圖1-4-2 應(yīng)用疊加原理分析圖1-4-1電路則當(dāng)、共同作用時(shí)，則輸出為在上式中，若取，則上式變換為可見(jiàn)其輸出僅與輸入信號(hào)的差量（）有關(guān)，因此稱(chēng)為差分放大器。為了使該電路匹配要求更容易實(shí)現(xiàn)，一般選擇和。例18 在圖1-4-3所示的電路中，假設(shè)運(yùn)算放大器是理想的，試寫(xiě)出輸出與輸入信號(hào)的關(guān)系表達(dá)式，并確定輸入阻抗。圖1-4-3 例1.8電路解：由前面分析可知，并且有，因此該電路的輸出輸入關(guān)系為：若滿(mǎn)足關(guān)系時(shí)，輸出，此時(shí)輸出與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，該特性也稱(chēng)為運(yùn)算放大器的共模特性。又，則電流，電流，因此輸入電流為因此輸入阻抗為：例19 在圖1-4-4所示的電路中，假設(shè)運(yùn)算放大器是理想的，試寫(xiě)出輸出

21、與輸入信號(hào)的關(guān)系表達(dá)式，并確定輸入阻抗。圖1-4-4 例1.8電路解：由前面分析可知，又因?yàn)?，因此輸出與輸入的關(guān)系為：由于理想運(yùn)算放大器的虛短路特性，因此有，并且，因此有，則輸入阻抗為：1.5 儀表放大器在精密測(cè)量和控制系統(tǒng)中，需要將來(lái)自傳感器的電信號(hào)進(jìn)行放大，這種電信號(hào)往往是一種微弱的差值信號(hào)。儀表放大器也稱(chēng)為數(shù)據(jù)放大器，它是用來(lái)放大這種差值信號(hào)的高精度放大器，它具有極高的輸入阻抗、很大的共模抑制比，并且其增益能在較大的范圍內(nèi)可調(diào)。儀表放大器是由三個(gè)集成運(yùn)算放大器電路構(gòu)成的，如圖1-5-1所示。其中運(yùn)算放大器和組成的對(duì)稱(chēng)的同相放大器，運(yùn)算放大器組成差分放大器，并且，。為外接電阻，用來(lái)調(diào)節(jié)儀表

22、放大器的增益。圖1-5-1 儀表放大器電路因?yàn)槔硐脒\(yùn)算放大器的虛短路特性，因而電阻兩端的電壓為，通過(guò)電阻的電流為。又因?yàn)檫\(yùn)算放大器的虛開(kāi)路特性，則有：對(duì)于運(yùn)算放大器而言，它是一個(gè)差分放大器，其輸出為，因此儀表放大器的增益為：上式表明，改變電阻，可以設(shè)定不同的增益值。例如，取，時(shí)，儀表放大器的增益可由變化到。由于儀表放大器在輸入端采用了對(duì)稱(chēng)的同相放大器，因而儀表放大器的兩個(gè)輸入端具有極高的輸入阻抗，其阻值可達(dá)幾百以上。16 積分器與微分器前面介紹的都是利用電阻連接在運(yùn)算放大器的輸出端與反相輸入端之間構(gòu)成閉合環(huán)路實(shí)現(xiàn)的。然而在運(yùn)算放大器的閉合環(huán)路和輸入回路中還可以一起使用電阻和電容，可以得到大量的

23、非常有用的運(yùn)算放大器的應(yīng)用。本節(jié)將介紹利用運(yùn)算放大器構(gòu)成的積分器和微分器電路。161 具有通用阻抗的反相輸入方式利用通用阻抗和分別代替圖1-2-1中的電阻和，即可得到如圖1-6-1所示的電路。圖1-6-1 具有通用阻抗的反相放大器對(duì)于理想運(yùn)算放大器，該電路的閉環(huán)增益（即該電路的傳遞函數(shù)）為： (1-6-1)在式（1-6-1）中，若令，則可以得到放大器的直流增益 （1-6-2）在式（1-6-1）中，若令，則可以得到放大器的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)的傳遞函數(shù)，即頻率為的正弦輸入信號(hào)的傳輸幅度和相位。 （1-6-3）其中為傳遞函數(shù)的幅頻響應(yīng)，為傳遞函數(shù)的相頻響應(yīng)。例110 在圖1-6-2所示的電路中，假設(shè)運(yùn)算放大

24、器是理想的。試寫(xiě)出該電路的傳遞函數(shù)，并確定其直流增益。同時(shí)寫(xiě)出其穩(wěn)態(tài)時(shí)的幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)的表達(dá)式。圖1-6-2 例1.10電路解：由圖可知，則電路的傳遞函數(shù)為：在傳遞函數(shù)的表達(dá)式中，若令，則可以得到放大器的直流增益。從電路上看，當(dāng)輸入為直流信號(hào)時(shí)，電路中的電容呈現(xiàn)為開(kāi)路，因此該電路在直流情況下與圖1-2-1是一致的。在傳遞函數(shù)的表達(dá)式中，若令，則可以得到放大器的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的傳遞函數(shù)，即 （1-6-4）其中幅頻響應(yīng)為： （1-6-5）相頻響應(yīng)為： （1-6-6）162 反相積分器在圖1-6-1所示的電路中，若用電容代替，電阻代替，則可得到如圖1-6-3所示的反相積分器電路。圖1-6-3 反相積分

25、器電路由圖可知，。該電流通過(guò)電容，并在電容上積聚電荷。假設(shè)電路從時(shí)刻開(kāi)始工作，那么電流在電容上積聚的電荷為，因此電容上的電壓的變化量為。如果電容上的初始電壓（即的電壓）為，則有又輸出電壓，因此 （1-6-7）可見(jiàn)該電路的輸出電壓與輸入電壓是積分關(guān)系，為積分的初始條件，為積分時(shí)間常數(shù)。該積分器是一個(gè)反相積分器，也稱(chēng)為米勒積分器。該積分電路也可以采用頻域來(lái)描述。此時(shí)，可得傳遞函數(shù)為 （1-6-8）在式（1-6-8）中，在頻域中就表示為積分算子。在式（1-6-8）中，若令，則穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 （1-6-9）因此有：反相積分器的幅頻響應(yīng)為： （1-6-10）反相積分器的相頻響應(yīng)為： （1-6-11）例111

26、 在圖1-6-3所示的反相積分器電路中，若電容上的初始電壓為零。當(dāng)輸入信號(hào)為對(duì)稱(chēng)的方波時(shí)，其波形如圖1-6-4（a）所示，試畫(huà)出輸出信號(hào)的波形。解：由式（1-6-7）可知，并且電容上的初始電壓為零，則積分器的輸出為：在時(shí)， ，則有在時(shí)， ，則有在時(shí)， ，則有同理可得在不同時(shí)間時(shí)的輸出，其對(duì)應(yīng)的輸出波形如圖1-6-4（b）所示。圖1-6-4 反相積分器的輸入輸出波形由此可見(jiàn)，反相積分器具有波形變換的能力，此處將對(duì)稱(chēng)方波轉(zhuǎn)換為對(duì)稱(chēng)的三角波。163反相微分器在圖1-6-1所示的電路中，若用電容代替，電阻代替，則可得到如圖1-6-5所示的反相微分器電路。圖1-6-5 反相微分器電路由圖可知，通過(guò)電容電

27、流的電流為，該電流全部流過(guò)電阻，因此輸出電壓為： （1-6-12）可見(jiàn)該電路的輸出電壓與輸入電壓是微分關(guān)系，因此稱(chēng)為反相微分器電路。該微分電路也可以采用頻域來(lái)描述。此時(shí)，可得傳遞函數(shù)為 （1-6-13）在式（1-6-13）中，在頻域中就表示為微分算子。在式（1-6-13）中，若令，則穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 （1-6-14）因此有：反相微分器的幅頻響應(yīng)為： （1-6-15）反相微分器的相頻響應(yīng)為： （1-6-16）例112 在圖1-6-5所示的反相微分器電路中，當(dāng)輸入信號(hào)為對(duì)稱(chēng)的三角波時(shí)，其波形如圖1-6-6（a）所示，試畫(huà)出輸出信號(hào)的波形。解：由式（1-6-12）可知，則微分器的輸出為：在時(shí)，輸入信號(hào)為

28、，則有在時(shí)，輸入信號(hào)為 ，則有同理可得在不同時(shí)間時(shí)的輸出，其對(duì)應(yīng)的輸出波形如圖1-6-6（b）所示。圖1-6-6 反相積分器的輸入輸出波形由此可見(jiàn)，反相微分器也具有波形變換的能力，此處將對(duì)稱(chēng)三角波轉(zhuǎn)換為對(duì)稱(chēng)的方波。由上述分析可見(jiàn)，積分電路與微分電路均具有波形變換的能力，它常用來(lái)實(shí)現(xiàn)波形變換、濾波等信號(hào)處理功能，在實(shí)際中具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。17 運(yùn)算放大器的電源供電前面已經(jīng)提到運(yùn)算放大器在工作時(shí)必須需要電源供電，通常情況下一般是采用對(duì)稱(chēng)電源供電，如圖1-1-1(b)所示。此時(shí)各信號(hào)端口（即反相輸入端、同相輸入端、輸出端）的直流電平均為零（即為正負(fù)電源的中點(diǎn)電位）。該電路的不足之處是需要兩個(gè)電源、

29、，因而增加了電源供電電路的復(fù)雜性。運(yùn)算放大器也可以單電源工作，即運(yùn)算放大器的單電源供電，它可以是正電源或負(fù)電源。此時(shí)反相放大器與同相放大器電路需要做相應(yīng)的修改。詳細(xì)情況說(shuō)明如下。171 反相放大器的單電源供電在反相放大器中，為了實(shí)現(xiàn)運(yùn)算放大器的單電源供電，并且獲得最大的動(dòng)態(tài)范圍，這使得運(yùn)算放大器的信號(hào)端口的直流電位應(yīng)設(shè)置在電源的中點(diǎn)，它可以通過(guò)兩個(gè)電阻分壓來(lái)設(shè)置其電位，如圖1-7-1所示。圖中電阻、是用來(lái)設(shè)置直流工作點(diǎn)，使得所以取。此時(shí)反相輸入端口及輸出端口的直流電位均為。電容、為放大器的交流耦合隔直電容，即電容對(duì)交流信號(hào)呈現(xiàn)短路，對(duì)直流信號(hào)呈現(xiàn)開(kāi)路。此時(shí)反相交流放大器的閉環(huán)增益為。圖1-7-

30、1 反相放大器的單電源供電172 同相放大器的單電源供電同相放大器的單電源供電電路如圖1-7-2所示。圖中電阻、是用來(lái)設(shè)置直流工作點(diǎn)，使得所以取。此時(shí)反相輸入端口及輸出端口的直流電位均為。電容、為放大器的交流耦合隔直電容。此時(shí)同相交流放大器的閉環(huán)增益為。另外，電阻的接入是為了增加交流放大器的輸入阻抗，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的輸入阻抗為：圖1-7-2 同相放大器的單電源供電在單電源供電的運(yùn)算放大器電路中，由于電路中采用了交流耦合隔直電容，因此該電路只能放大交流信號(hào)。本章小結(jié)本章首先介紹了集成運(yùn)算放大器的電路符號(hào)及其工作原理，理想運(yùn)算放大器的功能與特性，并在此基礎(chǔ)上詳細(xì)地分析了反相放大器、同相放大器、差分放大

31、器的基本電路結(jié)構(gòu)、工作原理及性能特點(diǎn)。另外，本章還分析了利用運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)各種常用的運(yùn)算電路，如加權(quán)電路、積分電路、微分電路、儀表放大器電路等。最后還介紹了運(yùn)算放大器的單電源供電電路。習(xí)題11 在圖P1.1所示的電路中，運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益是有限的，。當(dāng)時(shí)，測(cè)得輸出電壓為，則該運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益為多少？圖P1.112 假設(shè)圖P1.2所示電路中的運(yùn)算放大器都是理想的，試求每個(gè)電路的電壓增益，輸入阻抗及輸出阻抗。圖P1.21.3有一個(gè)理想運(yùn)算放大器及三個(gè)電阻，利用串并聯(lián)組合可以得到最大的電壓增益（非無(wú)限）為多少？此時(shí)對(duì)應(yīng)的輸入阻抗為多少？最小的電壓增益（非零）為多少？此時(shí)對(duì)應(yīng)的輸入阻抗為多少？要

32、求畫(huà)出相應(yīng)的電路。1.4一個(gè)理想運(yùn)算放大器與電阻、組成反相放大器，其中為輸入回路電阻，為閉合環(huán)路電阻。試問(wèn)在下列情況下放大器的閉環(huán)增益為多少？ （a），(b) ，(c) ，(d) ，15 設(shè)計(jì)一個(gè)反相運(yùn)算放大電路，要求放大器的閉環(huán)增益為，使用的總電阻為。16 一個(gè)理想運(yùn)算放大器電路如圖1-2-1（a）所示，其中，。將一個(gè)電平值為0V和2V的對(duì)稱(chēng)方波信號(hào)加到輸入端，試畫(huà)出對(duì)應(yīng)的輸出電壓波形。要求坐標(biāo)對(duì)齊，并標(biāo)明電平值。17 在圖1-2-4所示的電路中，其中，并假設(shè)運(yùn)算放大器是理想的，若要求閉環(huán)增益為下列值，試求對(duì)應(yīng)的阻值。(a) （b） (c) 18 圖P1.8為具有高輸入阻抗的反相放大器，假設(shè)運(yùn)算放大器是理想的。已知，試求及輸入阻抗。圖P1.81.9 設(shè)計(jì)圖P1.9所示的電路，使其輸入阻抗為，并且當(dāng)使用電位器時(shí)增益在到范圍內(nèi)變化。當(dāng)電位器位于中間時(shí)，放大器的增益為多少？圖P1.91.10 設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)算放大器電路，它的輸入分別為、，輸出為。要求對(duì)輸入信號(hào)的輸入阻抗為，畫(huà)出相應(yīng)的電路，并表明各電阻的取值。111 要求利用兩個(gè)反相放大器設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)現(xiàn)函數(shù)的電路。112 利用反相放大器來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)求平均值電路。113 給出