2019學(xué)年廣東省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年廣東省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.在空間中，“兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”是“這兩條直線平行”的()A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件2.命題“所有能被 2 整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A 所有不能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù)B 所有能被 2 整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C 存在一個(gè)不能被 2 整除的整數(shù)是偶數(shù)D 存在一個(gè)能被 2 整除的整數(shù)不是偶數(shù)3.設(shè) m n 是兩條不同的直線，a ,卩是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若 m IIa ,n 丄3 且 a丄 3，貝 V m 丄 n

2、B若 m 丄a,n 丄3 且 m 丄 n，貝 V a 丄 3C若 a_L3 ,m IIn且 n 丄 3，則 m / aD若 m ?a ,n ?3 且 m / n則 a II 34.已知命題“函數(shù) f (x)、g (x)定義在 R 上，h (x) =f (x) ?g (x)，若 f (x)、g(x)均為奇函數(shù)，則 h (x)為偶函數(shù)”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確命 題的個(gè)數(shù)是()A 0 B 1 C 2 D 32 25.已知雙曲線 務(wù)（占0,的一條漸近線方程是焦點(diǎn)在拋物線 y 2 =24x 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（），它的一個(gè)6.若直線 I : y=kx+1 被圓 C: x 2 +

3、y 2- 2x- 3=0 截得的弦最短，則直線()A. x=0 B . y=1 C . x+y-仁 0 D . x - y+ 仁 0I 的方程是7.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為（A. 2cm 3 B.4cm 3 C.6cm 3 D.8cm 3-40) 的左、右焦點(diǎn)分別是 F 1、F 2，其一條漸近線2 b2_方程為 y=x，點(diǎn) P巫、yn)在雙曲線上、則 巨殲? PF；=()A. - 12 B . - 2 C . 0 D . 410.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是()A 直線 B 橢圓 C 拋物線D 雙曲線

4、11.如圖，內(nèi)外兩個(gè)橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC, BD,設(shè)內(nèi)層橢圓方程為三+詔=1 (ab0),若直線 AC 與 BD 的斜率之積為-丄，則橢圓注 b 0)相切于點(diǎn) M 且 M 為線段 AB 的中點(diǎn)，若這樣的直線 I 恰有 4 條，則 r 的取值范圍是()A. ( 1, 3)B .( 1, 4) C . (2, 3) D .(2, 4)二、填空題13.圓心在原點(diǎn)上與直線 x+y - 2=0 相切的圓的方程為 _.14.已知 z - 一一：) 匸-廠一 t:I -：=:=h Cx),所以 h (x)是偶國(guó)數(shù)RJh (x) = (x)IE 確，因?yàn)?f 3、辭舷沁則【解析

5、】f【解析】酣上的雙曲線的漸近線萬(wàn)程為尸才衛(wèi)心可得-=V3則得犖 b 的另一個(gè)萬(wàn)程.那么只需解驗(yàn) b 的方 aQ程組，冋題即可解決+解：因?yàn)閽佄锞€總敗的淮去旳呈為滬-4則由題意規(guī) 點(diǎn) F （-爲(wèi) 4 罡雙曲絨的左焦點(diǎn)，所決護(hù)命上 0 叱逛，又歡曲線的一條漸近線方程罡滬辰,所曲朋a解得吐朗2 2所師!曲線的萬(wàn)程為青-務(wù)二 1故選 B第 6 題【答案】i【解析】試西分析：直線過(guò)定點(diǎn) 1）談得的弦最瓦圓心和弦垂直，求得斜率可解得直線方程.解：直袋 1 是直線系，它過(guò)定點(diǎn) 1）t 要使直線 1：EJC+1祓圓 C: x+y*-2K-3=截得的?玄最忌痂須圓心1, 0和定點(diǎn) 1）的連線呂弦所在直線垂直多

6、連線的斜率-弦的所在直線斜率是 1則直線 1 的方程島丁-口故選 D第 7 題【答案】【解析】試轍瀛媲蚤勰験鍊薩觀囲姻播錐的高與底面四邊形的形狀 判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)解：由三視圖知；幾何體為四棱錐，如圖 2耳中弘丄平面 ABCD, SA=2,四邊形 AECD 為直用梯形，AD=1, BC=2, AB 二 2, 1 1+2二四棱錐的體枳滬芻 XX2X2=2 (cm)故選：A.第 8 題【答案】【解析】試題分析，由約束條件作出可行域，然后利用 2 芒晉的幾何宣義求解啲范虱 n 丄解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū) 1 或 0 眈.所以 E 的幾何意義杲岡域內(nèi)任意一點(diǎn)（3 Y）與點(diǎn) P（1，_2）兩點(diǎn)直線

7、的斜率.所以由圄象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)知，CH；斜率刊正值中的最小值，經(jīng)過(guò)點(diǎn) P,農(nóng)時(shí)，直線斜率為負(fù)值中的最犬值.-2-0 2由題音知 C （4 0）f所以 lc 詰=2上比二_ Q 二 7 所以2=7的取值范酚沆或朮-2,2即口 一 22 旨件）.故選 E-第 9 題【答案】瞬刪番 g 的標(biāo)準(zhǔn)方程S:由漸近線方程為尸詼瞰曲軟杲等軸雙曲骸怒曲線方程杲?jīng)@- /=2，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別罡爲(wèi) ,且 p （J5，1）成P（屯 -1）、不妬令 P （晶 1）r貝IJ7F7=C - 2 -1）,呢二-施，-1）第 10 題【答案】【解析】二函呢二（-2-佰1）C2 -忑,-1) = - C24 73)(2-屈)

8、+1=0空間內(nèi)任竜點(diǎn)設(shè)它的坐標(biāo)是 5 y, z）曲吆由已狎，它到兩條異面直線的距離相等即兩邊平方化簡(jiǎn)可得衛(wèi)=- （尸-工七）2 a過(guò)一聚直線且平行于另一粲直線的平面是言為和尸泡分別代 A 所得式子口時(shí)代入可以得到團(tuán)形是個(gè)戲曲線尸卻寸代入可以得到圖形也是個(gè)雙曲線故選 D 第 11 題【答案】勺壷禽相器,以丫方另k gr:-J丿艮一雖丄X+TJQSm 素EHHE口異mbn兩策1第間代空【解析】,公倆卿腳魁Xi x yiyxox y2yixt a法二：AC 的方程為七+七=直線 BD 的方程為號(hào)+號(hào)二 1 ,從而二二呂,設(shè)a2b2a2b?4珀 bK二 OCOS0 x2=acos ybcose，滬金

9、8，由此能求蚊解法一；設(shè)切線 AC 的方程為 y=k】(K-ma),y=k3(x - ma)人(bx)2+ (ay ) J (ab )2，消去皿弓(廿妝 1，x2- 2nia3ki2x-tin;a4ki2- abM)k2i由得?aJin Ib2 同理咕_(恥一 1)ab4.直線 AC 與 BD 的斜率之勵(lì) Tb21廠2, .a=2b, c=p3b,a 泌：C.解法二：橢圓 W+冷二 1 在苴上一點(diǎn) P Cxo, yc處的切點(diǎn)方程為蟹+零二 1 ,a ba bd設(shè) c(X1；yi)fD (xi;y)；由于內(nèi)外兩個(gè)橢圓的離心率相同，2 2則可設(shè)外層橢圓的方程為+=ID2, l),貝 iA (na,

10、 0) , B (0, mb),【解析】訂鑰髒驢蠶緊，囁蘿禹護(hù)沁的表達(dá)第 12 題【答案】【解析】試題分析：先確定 M 的軌跡杲直線盧第代入拋槌肪程可 fly= 2V3 ,所以交檔與圓心0）的距 禽為 4,即可得出結(jié)論.解：i 殳 AHI,yi）7B 12；yi）7My2=4X2當(dāng) 1 的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)差;去可得心,因?qū)澮司€與圓相切.所以所以工尸 3,即川的軌跡是直線尸 3 -將玄=3 代入吟 g 得 y2=12j . 1 時(shí)丫（）2,丁癥圓 LL 二（巧-畠）2+ y02=r2j /.ry02+4l2+4=1 b匚直線 1 恰有嫁X#0,二 4y故 2工4 時(shí)直線 1 有凍；頁(yè)率不存在時(shí)

11、直絨 1 有漏所以直纟就恰有 4 條，2r I 弋入整理可求 k.解；拋物線 C;產(chǎn) 12 啲焦點(diǎn) F (3, 0),.過(guò) A, B 兩點(diǎn)的直線方程為尸 b &-3),2=1o聯(lián)立 yX 可得，kzxz-2 (6 十 3k“ xTkz=0,y=k (x-3)設(shè) A(XX, yi)；B (xz；yi)；e12+6 k2亠貝 Ijxi+X2=- - - X1X2=9 yiy2=k2 ( xi- 3) Cxi - 3) =k2xix：- 3 ( xi+x2)+9 = - 36,VM (-3, 4),MA=(xi+3, yi-4 , 1 = (xz+3, yz-4、(xi+3) ( xz+3)

12、 4 (yi - 4) (yz- 4) =0，整理可得， X1X2-+3 (KI+X2)+yiy: - 4 (yi+yz) +25=0,i n i C “ 2 o.g+3 乂 厶：-36-4X425=0,k2k12/.yi+y;=k第 16 題【答案】126【解析】逍噠析：利用瑕曲線的宗兒長(zhǎng)最小時(shí)，P 的坐鼠 即可求出厶曲碉長(zhǎng)最小時(shí)，該三角JfM 決.解：由題匪 設(shè)尸是左焦點(diǎn)，5WAAJT 周長(zhǎng)制曲|+|於|+|球冋出|+|劇+|時(shí)|+2|AF| + |AFy1+2 (A, F,產(chǎn)三點(diǎn)共綁九取等號(hào)】,直線 AF的方程為二和=1 與丘-勻聯(lián)立可得 y 我拆 y-96=0j二 P 的縱坐標(biāo)為 2

13、龐,APF 周長(zhǎng)敘砌 該三角形的面積為* 6 X 66-余 時(shí)昭I沁慮故答素為；12V&第 17 題【答案】寺,*; (2)直線方程為 x - 2y- 2=O=fex+2y- 2=0【解析】【解析】試題分析：(1)根據(jù)直線 1 的方程求出斜率，利用基本不等式求出斜率的取值范圍；求出圓肛到直線 1 的距離，利用勾股走理求出弦長(zhǎng)，計(jì)算 ZABC 的面積，從而求出直線的斜率與方 程.解：(D 直線 1 的方程可化為廠甘 7一丹，in +1 m 4-1所臥直線 1 的斜率為,m +1因?yàn)?hiwg Ml),所以|k|理；詔，當(dāng)且僅當(dāng)|m|=l 時(shí)等號(hào)成立；Zm +1所兒 斜率 b 的取值范圍是

14、- 討由知啲方程為汽(x-4),其中|b|W 務(wù)圓 C 的圓心為 C (4, -2),半徑曰，圓尤到直線 1 的距禽為劃：25所以(- )=12 - dz=4 - 2乙L K解得 k 二士毎 所以，所求的直線方程為 X- 2y- 2=0 或 X 十 2y-2=O第 18 題【答案】該公司派用甲型卡車(chē) 7 輛，乙型卡車(chē)首飢獲得的利潤(rùn)最扎最穴為 4 兀 0 元卜析；SWfcg廂凹卡J案勞型一會(huì)量甲50到”即即名*/2人用每固nl-l-tj補(bǔ)標(biāo)關(guān)i踢50及12 4駕訐國(guó)，U：設(shè)派用甲型卡車(chē)誹弘乙型卡車(chē)擁配獲得的利潤(rùn)知元，=450 x43507-純分）由題丟沐 y 滿足關(guān)系式oXr10y+6y720毗

15、鳥(niǎo)9得交點(diǎn)5）7。分）/X=77尸刖屯 4 他時(shí)藥旳有最大 184900答；i 更公司派用甲型卡車(chē)丁輛，乙型卡車(chē) 5 輛，獲得的利潤(rùn)最丈，最大為 490 阮（12 分）【解析】8耀昶配儘工Hi 洞正iA第 19 題【答案】3見(jiàn)解析 j(2)縣 VT5.【解析】試題分析：(1)利用勾股定理的逆走理和線面垂直的判定定理即可證明；2)SEEHIAD于 H, EF 丄聖壬$連卿，利用線面垂直鐐衍萍理可得 EH 丄環(huán)徑.FH 丄于 是 ZEFK 為二巔 A -PD - E 的平商角.疇 RtZMED 和 Rt珀 E 孔羽需積變形和能關(guān)系即可得出.(1)證明：在 ZiPAB 中，PA=2s PB=2 妊

16、j AB=2a.PBPA 斗 AB 虧.PAAB,同理可證：PA 丄 AE.XABC|AE=A?AB 平面 ABCDE, AE 平面 ABCDEUU/.PA 丄平面 ABCDE.(2)過(guò) E 作 EH 丄妙于 Hj EF 丄 PD 于 F,連接 FH, 則 EH 丄平面 PAD, FH1PD./EFH 為二面角 A-PD- E 的平面角.又在 RtAAED口 RizZkPOE 中，EHAD=AEDE 丿 EF-PD=DE 叩 E.C第 20 題【答案】 I）V35 l），得 A、C 兩點(diǎn)是圓 xz4y2=r222與W：號(hào)+/二 1 的公共點(diǎn)，解之得-=12-1設(shè) 2、c 兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為心、X

17、I,可得 A、C 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足xI=X2=3,或討/一 且=23寸F,1axE 戶竽右 2_1 時(shí),可得若四邊形 OABC 為菱形 J 則 B 點(diǎn)必定是右頂點(diǎn) 0 廠2若 0J 旦學(xué)TF -1 ,則 x+R,可得 AC 的中點(diǎn)必定是原點(diǎn) 0,因此 A、0、C 共線，可得不存任滿足條件的菱形 0ABC 綜上所述，可得當(dāng)點(diǎn) B不是甲的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形倔 C 不可能為菱形.第 21 題【答案】30),則直線肝的斜率為-kky消去 x 得 ky+ky：- 1=0,解得 ya 二-，燈二1+ky 門(mén) 同理可得宀土(l+ky0)2E 字E_；F,將坐標(biāo)代入得1A gA F所以直線 EF 的斜率為定值.(2)當(dāng) ZEMF=90 時(shí)ZMAB=45，所臥 k=l直線 ME 的方程為：y-y：-y：S2y-y n=xn得 E ( (1 -yo) j 1- y)2=x同理可得 F ,X設(shè)重心為 Gy),則有直線 ME 的方程為 yy=k (x-yQ ,由yy0-k (x-y02) y2=x代入坐標(biāo)得丿2+3y