2018中考二次函數(shù)壓軸題匯編

1、2018 年中考二次函數(shù)壓軸題匯編2如圖 1,已知拋物線 y=-x2+bx+c 與 x 軸交于 A (- 1, 0), B (3, 0)兩點， 與 y 軸交于 C 點，點 P 是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點， 且點 P 的橫坐標為 t.(1) 求拋物線的表達式；(2) 設(shè)拋物線的對稱軸為 I, I 與 x 軸的交點為 D.在直線 I 上是否存在點 M , 使得四邊形 CDPM 是平行四邊形若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明 理由.(3) 如圖 2,連接 BC, PB, PC,設(shè)厶 PBC 的面積為 S.1求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)表達式；2求 P 點到直線 BC 的距離的最大值，并求

2、出此時點 P 的坐標.3.如圖，拋物線 y=a (x- 1) (x-3) (a0)與 x 軸交于 A、B 兩點，拋物線上 另有一點 C 在 x 軸下方，且使 OCQAOBC.(1) 求線段 OC 的長度；(2) 設(shè)直線 BC 與 y 軸交于點 M，點 C 是 BM 的中點時，求直線 BM 和拋物線的 解析式；(3)在(2)的條件下， 直線BC下方拋物線上是否存在一點 P,使得四邊形ABPC 面積最大若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由.4.如圖， 拋物線 y=a*+bx (av0)過點 E (10, 0),矩形 ABCD 的邊 AB 在線段 OE 上(點A 在點 B 的左邊),點

3、 C, D 在拋物線上.設(shè) A( t, 0),當 t=2 時，AD=4.(1) 求拋物線的函數(shù)表達式.(2) 當 t 為何值時，矩形 ABCD 的周長有最大值最大值是多少(3) 保持 t=2 時的矩形 ABCD 不動，向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩 形的邊有兩個交點 G, H,且直線 GH 平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.5.如圖，點 P 為拋物線 yp 上- 動點.(1) 若拋物線 y 冷 x2是由拋物線 yd (x+2)2- 1 通過圖象平移得到的，請寫出 平移的過程；(2) 若直線 I 經(jīng)過 y 軸上一點 N,且平行于 x 軸， 點 N 的坐標為(0,- 1),過 點 P 作

4、 PM丄 I 于 M.1問題探究：如圖一，在對稱軸上是否存在一定點 F,使得 PM=PF 恒成立若存在， 求出點 F 的坐標：若不存在，請說明理由.2問題解決：如圖二，若點 Q 的坐標為(1, 5),求 QP+PF 勺最小值.44O/*0ZLOZI)IN(E|-)A/16.已知直線 y=x+3 與 x 軸、y 軸分別相交于 A、B 兩點,拋物線 y=f+bx+c 經(jīng)過 A、 B兩點，點 M 在線段 0A 上，從 0 點出發(fā)，向點 A 以每秒 1 個單位的速度勻速 運動；同時點 N 在線段 AB 上，從點 A 出發(fā)，向點 B 以每秒個單位的速度勻速運 動，連接 MN，設(shè)運動時間為 t 秒(1)

5、求拋物線解析式；(2) 當 t 為何值時， AMN 為直角三角形；(3) 過 N 作 NH/ y 軸交拋物線于 H,連接 MH，是否存在點 H 使 MH/ AB，若(1) 求拋物線解析式；(2) 連接 0A,過點 A 作 AC 丄 0A 交拋物線于 C,連接 0C,求厶 AOC 的面積；(3) 點 M 是 y 軸右側(cè)拋物線上一動點，連接 0M，過點 M 作 MN 丄 0M 交 x 軸 于點N 問：是否存在點 M，使以點 O, M , N 為頂點的三角形與(2)中的A0C 相似，若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，說明理由.8.如圖，已知二次函數(shù) y=a/+1 (a0, a 為實數(shù))的圖象過點

6、 A (- 2,2), 一 次函數(shù) y=kx+b (心 0, k, b 為實數(shù))的圖象 I 經(jīng)過點 B (0, 2).(1) 求 a 值并寫出二次函數(shù)表達式；(2) 求 b 值；(3) 設(shè)直線 I 與二次函數(shù)圖象交于 M , N 兩點，過 M 作 MC 垂直 x 軸于點 C, 試證明：MB=MC;(4) 在(3)的條件下，請判斷以線段 MN 為直徑的圓與 x 軸的位置關(guān)系，并說 明理由.9.如圖，已知拋物線 y=aX2x+4 的對稱軸是直線 x=3,且與 x 軸相交于 A, B 兩點(B點在 A 點右側(cè))與 y 軸交于 C 點.(1) 求拋物線的解折式和 A、B 兩點的坐標；(2)若點 P 是

7、拋物線上 B、C 兩點之間的一個動點(不與 B、C 重合)，則是否 存在一點卩，使厶 PBC 的面積最大.若存在，請求出厶 PBC 的最大面積；若不存 在，試說明理由；(3)若 M 是拋物線上任意一點，過點 M 作 y 軸的平行線，交直線 BC 于點 N, 當MN=3 時，求 M 點的坐標.圍1S210已知：如圖，拋物線 y=af+bx+c 與坐標軸分別交于點 A (0, 6), B (6, 0),C (- 2, 0),點 P 是線段 AB 上方拋物線上的一個動點.(1) 求拋物線的解析式；(2) 當點 P 運動到什么位置時， PAB 的面積有最大值(3) 過點 P 作 x 軸的垂線，交線段

8、AB 于點 D,再過點 P 做 PE/ x 軸交拋物線于 點 E,連結(jié) DE,請問是否存在點 P 使厶 PDE 為等腰直角三角形若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由.11.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線色乂-各x-4 與 x 軸交于 A, B 兩點(點 A 在點 B 左側(cè))，與 y 軸交于點 C.(1) 求點 A, B, C 的坐標；(2) 點 P 從 A 點出發(fā)，在線段 AB 上以每秒 2 個單位長度的速度向 B 點運動，同時，點 Q 從 B 點出發(fā)，在線段 BC 上以每秒 1 個單位長度的速度向 C 點運動， 當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動.設(shè)運動時間為t 秒，求運

9、動時間 t 為多少秒時， PBQ 的面積 S 最大，并求出其最大面積；(3) 在(2)的條件下，當 PBQ 面積最大時，在 BC 下方的拋物線上是否存在 點M，使 BMC 的面積是厶 PBQ 面積的倍若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由.60如圖，拋物線 y=x- 4 與 x 軸交于 A, B 兩點(點 A 在點 B 的左側(cè))，與 y33軸交于點 C,連接 AC, BC點 P 是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點 P 的橫 坐標為m,過點 P 作 PM 丄 x 軸，垂足為點M ,PM 交 BC 于點 Q,過點 P 作 PE / AC 交 x 軸于點 E,交 BC 于點 F.(1)求 A,

10、B, C 三點的坐標；(2)試探究在點 P 運動的過程中，是否存在這樣的點 Q,使得以 A, C, Q 為頂 點的三角形是等腰三角形.若存在，請直接寫出此時點Q 的坐標；若不存在，請說明理由；(3)請用含 m 的代數(shù)式表示線段 QF 的長，并求出 m 為何值時 QF 有最大值.(1)若點(-,0)也在該拋物線上，求 a, b 滿足的關(guān)系式;(2)若該拋物線上任意不同兩點 M (xi, yi) , N (x?, y2)都滿足：當 xi 0;當 0 xix?時，(xi- x?) (yi- y2)?+bx 與 x 軸分別交于原點 0 和點 F( 10，0)，與對稱 軸 I 交于點 E(5，5).矩形

11、 ABCD 的邊 AB 在 x 軸正半軸上，且 AB=1,邊 AD， BC 與拋物線分別交于點 M，N.當矩形 ABCD 沿 x 軸正方向平移，點 M , N 位于 對稱軸 I 的同側(cè)時，連接 MN，此時，四邊形 ABNM 的面積記為 S;點 M , N 位 于對稱軸 I 的兩側(cè)時，連接EM，EN,此時五邊形 ABNEM 的面積記為 S將點 A 與點 0 重合的位置作為矩形 ABCD平移的起點，設(shè)矩形 ABCD 平移的長度為 t (0 t 5).(1) 求出這條拋物線的表達式；(2) 當 t=0 時，求 SOBN的值；(3)當矩形 ABCD 沿著 x 軸的正方向平移時，求 S 關(guān)于 t (Ov

12、t?+bx+c 過點 A (0, 2),且拋物線上任意不同兩點M(xi, yi), N(X2, y2)都滿足：當 xivX2V0 時，(xi- X2)(yi- y2) 0；當 0vxivx2時，(xi- X2)(yi-y2)v0 .以原點 O 為圓心，OA 為半徑的圓與拋物線的另 兩個交點為 B, C,且 B 在 C的左側(cè)， ABC 有一個內(nèi)角為 60(1) 求拋物線的解析式；(2) 若 MN 與直線 y=- 2x 平行，且M ,N 位于直線 BC 的兩側(cè)，yiy2,解決以 下問題：1求證：BC 平分/ MBN；2求 MBC 外心的縱坐標的取值范圍.24.如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點 O (0

13、, 0) . A (8, 4),與 x 軸交于另一點 B,且對稱軸是直線 x=3.(1) 求該二次函數(shù)的解析式；(2) 若 M 是 OB 上的一點，作 MN / AB 交 OA 于”，當厶 ANM 面積最大時，求 M的坐標；(3) P 是 x 軸上的點， 過 P 作 PQ 丄 x 軸與拋物線交于 Q過 A 作 AC 丄 x 軸于 C, 當以 O, P, Q 為頂點的三角形與以 O, A, C 為頂點的三角形相似時，求 P 點的25. 如圖，拋物線 y=aW+bx+c 與兩坐標軸相交于點 A (- 1, 0)、B (3, 0)、C(0, 3), D 是拋物線的頂點，E 是線段 AB 的中點.(1

14、) 求拋物線的解析式，并寫出 D 點的坐標；(2) F (x, y)是拋物線上的動點：1當 x 1, y0 時，求 BDF 的面積的最大值；2當/ AEF=/ DBE 時，求點 F 的坐標.26. 如圖 1，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，拋物線 y=a*+bx+3 交 x 軸于B、C 兩點(點 B 在左，點 C 在右),交 y 軸于點 A,且 OA=OC B (- 1 , 0).(1) 求此拋物線的解析式；(2) 如圖 2，點 D 為拋物線的頂點，連接 CD,點 P 是拋物線上一動點，且在 C、 D兩點之間運動，過點 P 作 PE/ y 軸交線段 CD 于點 E,設(shè)點 P 的橫坐標為 t

15、，線 段 PE長為 d,寫出 d 與 t 的關(guān)系式(不要求寫出自變量 t 的取值范圍)；(3) 如圖 3,在(2)的條件下，連接 BD，在 BD 上有一動點 Q,且 DQ=CE 連 接 EQ,當/ BQE+ZDEQ=90 時，求此時點 P 的坐標.27. 已知拋物線 F: y=x2 3+bx+c 的圖象經(jīng)過坐標原點 O,且與 x 軸另一交點為(-，0).yjs2如圖 1,直線 I: y=x+m (m0)與拋物線 F 相交于點 A (xi, yi)和點 B (x2, y2)(點A 在第二象限)，求 y2- yi的值(用含 m 的式子表示)；3在(2)中，若 m=，設(shè)點 A 是點 A 關(guān)于原點 O

16、 的對稱點，如圖 2 .1判斷 AAB勺形狀，并說明理由；2平面內(nèi)是否存在點 P,使得以點 A、B、A、P 為頂點的四邊形是菱形若存在， 求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由.28. 已知：如圖，一次函數(shù) y=kx- 1 的圖象經(jīng)過點 A (3, m) (m 0),與 y 軸 交于點B點 C 在線段 AB 上,且 BC=2AC 過點 C 作 x 軸的垂線，垂足為點 D.若AC=CD- V32Xr(1)求拋物線 F 的解析式；(1) 求這個一次函數(shù)的表達式；(2) 已知一開口向下、以直線 CD 為對稱軸的拋物線經(jīng)過點 A,它的頂點為 P,若過點 P 且垂直于 AP 的直線與 x 軸的交點為

17、Q (-, 0),求這條拋物線的函數(shù)29如圖，已知拋物線y=axr+bx(a0)過點 A (，- 3)和點 B (3, 0).過點A 作直線 AC/ x 軸，交 y 軸于點 C.(1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線上取一點 P,過點 P 作直線 AC 的垂線，垂足為 D連接 OA,使得以 A, D, P 為頂點的三角形與 AOC 相似，求出對應(yīng)點 P 的坐標；(3)拋物線上是否存在點 Q,使得SAOC=SAOQ若存在，求出點 Q 的坐標；若3不存在，請說明理由.-0B-2/r_ A130. 如圖 1，拋物線 Ci: y=af- 2ax+c (av0)與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y

18、軸交 于點 C.已知點 A 的坐標為(-1, 0),點 O 為坐標原點，OC=3OA 拋物線 Ci的頂點為 G.(1) 求出拋物線 G 的解析式，并寫出點 G 的坐標；(2) 如圖 2,將拋物線 Ci向下平移 k (k0)個單位，得到拋物線 C2,設(shè) C2與 x 軸的交點為 A、B,頂點為 G,當厶AB是等邊三角形時，求 k 的值：(3)在(2)的條件下，如圖 3,設(shè)點M為 x 軸正半軸上一動點，過點M作 x 軸的垂線分別交拋物線 Ci、C2于 P、Q 兩點，試探究在直線 y=- 1 上是否存在點 N,使得以 P、Q、N 為頂點的三角形與 AOQ 全等，若存在，直接寫出點M，N 的坐標：若不存

19、在，請說明理由.31. 在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=aWx+c 的圖象經(jīng)過點 C (0, 2)和點 D(4,- 2).點 E 是直線 y=-2X+2與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點.3(1)求二次函數(shù)的解析式及點 E 的坐標.(2)如圖，若點 M 是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線 CE 的上方，連接 MC,OE, ME.求四邊形 COEM 面積的最大值及此時點 M 的坐標.(3)如圖，經(jīng)過 A、B、C 三點的圓交 y 軸于點 F,求點 F 的坐標.*%7、i圖32. 如圖，已知頂點為 C (0,- 3)的拋物線 y=af+b (a0)與 x 軸交于 A, B 兩點，直線 y=x+m 過頂點

20、 C 和點 B.(1) 求 m 的值；(2) 求函數(shù) y=af+b (a0)的解析式；(3) 拋物線上是否存在點 M，使得/ MCB=1若存在，求出點 M 的坐標；若不 存在，請說明理由.33. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=af+2x+c 與 x 軸交于 A (- 1 , 0), B(3, 0)兩點，與 y 軸交于點 C,點 D 是該拋物線的頂點.(1) 求拋物線的解析式和直線 AC 的解析式；(2) 請在 y 軸上找一點 M，使 BDM 的周長最小，求出點 M 的坐標；(3)試探究：在拋物線上是否存在點 P,使以點 A，P，C 為頂點，AC 為直角邊 的三角形是直角三角形若存在，請

21、求出符合條件的點 P 的坐標；若不存在，請說34. 已知拋物線 y=a (x- 1)2過點(3，1)，D 為拋物線的頂點.(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點 B、C 均在拋物線上，其中點 B (0,)，且/ BDC=90，求點 C 的坐4標；(3) 如圖，直線 y=kx+4- k 與拋物線交于 P、Q 兩點.1求證：/ PDQ=90 ；2求 PDQ 面積的最小值.交于點 C,其頂點為 D將拋物線位于直線 I: y=t (tv)上方的部分沿直線 I 向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個“ M 形的新圖象.(1)點 A，B，D 的坐標分別為(2)如圖，拋物線翻折后，點 D 落在點

22、E 處當點 E 在厶 ABC 內(nèi)(含邊界)時，求 t 的取值范圍;(3)如圖，當 t=0 時，若 Q 是“M 形新圖象上一動點，是否存在以 CQ 為直徑的圓與 x 軸相切于點 P 若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由.36. 如圖，拋物線 y=ax2+4x+c (a 0)經(jīng)過點 A (- 1, 0)，點 E (4，5)，與 y 軸交于點 B,連接 AB.(1) 求該拋物線的解析式；(2) 將厶 ABO 繞點 O 旋轉(zhuǎn)，點 B 的對應(yīng)點為點 F.1當點 F 落在直線 AE 上時，求點 F 的坐標和厶 ABF 的面積；A，B (點 A 在點 B 的左側(cè))，與 y 軸2當點 F 到直線

23、AE 的距離為時，過點 F 作直線 AE 的平行線與拋物線相交，請直 接寫出交點的坐標.37. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y(x-a) (x-3) (Ovav3)的圖 象與 x 軸交于點 A、B (點 A 在點 B 的左側(cè))，與 y 軸交于點 D,過其頂點 C 作直 線 CP 丄 x 軸，垂足為點 P,連接 AD BC.(1) 求點 A、B D 的坐標；(2) 若厶 AOD 與厶 BPC 相似，求 a 的值；(3)點 D、0、C、B 能否在同一個圓上若能，求出 a 的值；若不能，請說明理38. 如圖，拋物線 y=ax2+bx+c (a0)與 x 軸交于原點及點 A，且經(jīng)過點 B (4,

24、 8)，對稱軸為直線 x=- 2.(1) 求拋物線的解析式；(2) 設(shè)直線 y=kx+4 與拋物線兩交點的橫坐標分別為 xi,x2(xivx2),當 七x 12時，求 k 的值；(3) 連接 0B,點 P 為 x 軸下方拋物線上一動點，過點 P 作 0B 的平行線交直線 AB 于點 Q,當SAPOQ:SABOCFI: 2 時，求出點 P 的坐標.(坐標平面內(nèi)兩點 M( X1,y1),N( x2,2)之間的距離 MN=.)ACB=90, 0C=20B tan/ ABC=2 點 B 的坐標為(1, 0).拋物線 y=- x2+bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點.(1) 求拋物線的解析式；(2)點 P 是

25、直線 AB 上方拋物線上的一點，過點 P 作 PD 垂直 x 軸于點 D,交線 段 AB 于點 E,使 PE 丄 DE.2求點 P 的坐標；在直線 PD 上是否存在點 M ,使厶 ABM 為直角三角形若存在，求出符合條件的40.如圖 1,經(jīng)過原點 O 的拋物線 y=af+bx (a、b 為常數(shù)，a0)與 x 軸相交于 另一點 A(3, 0).直線 I: y=x 在第一象限內(nèi)和此拋物線相交于點 B (5, t),與 拋物線的對稱軸相交于點 C.(1) 求拋物線的解析式；(2) 在 x 軸上找一點 P,使以點 P、0、C 為頂點的三角形與以點 A、0、B 為頂 點的三角形相似，求滿足條件的點 P

26、的坐標；(3)直線 l 沿著 x 軸向右平移得到直線 I ； I 與線段0A相交于點 M，與 x 軸下方的拋物線相交于點 N,過點 N 作 NE 丄 x 軸于點 E.把AMEN 沿直線 I 折疊，當 點 E恰好落在拋物線上時(圖 2),求直線 I 的解析式；(4)在(3)問的條件下(圖 3),直線 I 與 y 軸相交于點心把厶 M0K 繞點 0 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到M0K 點 F 為直線 I 上的動點.當厶 MFK 為等腰三角形時， 求滿足條件的點 F 的坐標.2018年07月10日139*3005的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題(共 1 小題)1 如圖，點 A, B 在雙曲線 y(x

27、0)上，點 C 在雙曲線 y-(x0) 上，若AC/ y 軸，BC/ x 軸，且 AC=BC 貝 U AB 等于()O|YA. B.2 C.4 D.3【解答】解：點 C 在雙曲線 y 亠上, AC/ y 軸，BC/ x 軸,x設(shè) C （a,右），則 B （3a,右）,A （a,號）， AC=BC解得 a=1,(負值已舍去) C( 1,1), B (3, 1), A (1, 3), AC=BC=2 RtAABC 中，AB=2,故選：B.二.解答題(共 39 小題)2.如圖 1,已知拋物線 y=-x3 4+bx+c 與 x 軸交于 A (- 1, 0), B (3, 0)兩點， 與 y 軸3求拋物

28、線的表達式；4設(shè)拋物線的對稱軸為 I, I 與 x 軸的交點為 D.在直線 I 上是否存在點 M ,交于 C 點，點 P 是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點， 且點 P 的橫坐標為使得四邊形 CDPM 是平行四邊形若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明 理由.（3）如圖 2,連接 BC, PB, PC,設(shè)厶 PBC 的面積為 S.1求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)表達式；2求 P 點到直線 BC 的距離的最大值，并求出此時點 P 的坐標.B (3, 0)代入 y= -W+bx+c,拋物線的表達式為 y= -X2+2X+3.（2）在圖 1 中，連接 PC,交拋物線對稱軸 I 于點 E,拋物線 y=-

29、x2+bx+c 與 x 軸交于 A （- 1, 0）, B （3, 0）兩點, 拋物線的對稱軸為直線 x=1.當 t=2 時，點 C、P 關(guān)于直線 I 對稱，此時存在點 M，使得四邊形 CDPM 是平行 四邊形.拋物線的表達式為 y= -X2+2X+3,點 C 的坐標為（0,3），點 P 的坐標為（2 , 3）,點 M 的坐標為（1, 6）;當 t 工 2 時，不存在，理由如下：若四邊形 CDPM 是平行四邊形,貝 U CE=PE點 C 的橫坐標為 0,點 E 的橫坐標為 0,點 P 的橫坐標 t=1 X 2 - 0=2.又 t 工 2,f-l-b+c=0l-9f3b+c=0，解得：,【解解：

30、（1）將 A （- 1, 不存在.（3） 在圖 2 中， 過點 P 作 PF/ y 軸， 交 BC 于點 F. 設(shè)直線 BC 的解析式為 y=mx+n （m 工 0）,將 B （3, 0）、C （0, 3）代入 y=mx+n,3iM-n-iOn-3直線 BC 的解析式為 y=- x+3.點 P 的坐標為（t，- t2+2t+3）,，解得:nP-1n=3點 F 的坐標為（t, - t+3）, PF=- t2+2t+3 -（ -t+3） =- t2+3t, S=-PFOB=-2-0)與 x 軸交于 A、B 兩點，拋物線上 另有一點C 在 x 軸下方，且使 OCQAOBC.(1) 求線段 OC 的長

31、度；(2) 設(shè)直線 BC 與 y 軸交于點M，點 C 是 BM 的中點時，求直線 BM 和拋物線的 解析式；(3)在(2)的條件下，直線 BC 下方拋物線上是否存在一點 P，使得四邊形 ABPC【解答】解：(1)由題可知當 y=0 時，a (x- 1) (x- 3) =0, 解得：*=1，x?=3，即 A (1，0)，B (3，0)， OA=1，OB=3/OCAAOBC, OC: OB=OA OC, 0G=0A0B=3則 0C=(2)VC 是 BM 的中點，即 OC 為斜邊 BM 的中線, OC=BC點 C 的橫坐標為丄，又 0C=,點 C 在 x 軸下方,設(shè)直線 BM 的解析式為 y=kx+

32、b,把點 B (3, 0), C (,-)代入得:解得：b=-, k=,y=x-,又點 c (：,-)在拋物線上，代入拋物線解析式，解得：a=,拋物線解析式為 y= - x+2；(3)點 P 存在，設(shè)點 P 坐標為(x, x2- x+2),過點 P 作 PQ 丄 x 軸交直線 BM 于點 Q,則 Q (x, x-), PQ=x ( x2- x+2) = - x2+3x- 3,當厶 BCP 面積最大時，四邊形 ABPC 的面積最大,當 X=-HBCP有最大值，四邊形ABPC的面積最大，此時點P的坐標為 -).虧 PQ=- x2+x -,SBCP-PQ(X-)4.如圖，拋物線 y=ax2+bx (

33、av0)過點 E (10, 0),矩形 ABCD 的邊 AB 在線段 OE上(點 A 在點 B 的左邊),點 C, D 在拋物線上.設(shè) A( t, 0),當 t=2 時，AD=4.(1) 求拋物線的函數(shù)表達式.(2) 當 t 為何值時，矩形 ABCD 的周長有最大值最大值是多少(3) 保持 t=2 時的矩形 ABCD 不動，向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩 形的邊有兩個交點 G, H,且直線 GH 平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.%【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為 y=ax (x- 10),當 t=2 時，AD=4,點 D 的坐標為(2, 4),將點 D 坐標代入解析式得-16a=

34、4,解得：a=-十，拋物線的函數(shù)表達式為 y= - *xS-x ；(2)由拋物線的對稱性得 BE=OA=t AB=10- 2t,當 x=t 時，AD=丄 t2忑 t,42矩形 ABCD 的周長=2 （AB+AD=2 （10 2t） + （-丄 t2+-t）=-丄 t2+t+202=-丄（t 1）2+,-丄v0,2當 t=1 時，矩形 ABCD 的周長有最大值，最大值為;當 t=2 時，點 A、B、C、D 的坐標分別為（2, 0）、（8, 0）、（8, 4）、（2, 4） ,矩形 ABCD 對角線的交點 P 的坐標為（5, 2）,當平移后的拋物線過點 A 時，點 H 的坐標為（4, 4）,此時

35、GH 不能將矩形面積 平分；當平移后的拋物線過點 C 時，點 G 的坐標為（6, 0）,此時 GH 也不能將矩形面 積平分；當 G、 H 中有一點落在線段 AD 或 BC 上時， 直線 GH 不可能將矩形的面積平分，當點 G、H 分別落在線段 AB DC 上時，直線 GH 過點 P,必平分矩形 ABCD 的面 積， AB/ CD,線段 OD 平移后得到的線段 GH,線段 OD 的中點 Q 平移后的對應(yīng)點是 P,在厶 OBD 中，PQ 是中位線， PQJOB=4,2所以拋物線向右平移的距離是 4 個單位.5.如圖，點 P 為拋物線 yJ-x2上一動點.4（1）若拋物線 yjx2是由拋物線 y=-

36、（x+2）2- 1 通過圖象平移得到的，請寫出44平移的過程；（2）若直線 I 經(jīng)過 y 軸上一點 N,且平行于 x 軸，點 N 的坐標為（0,- 1）,過點 P 作 PM 丄 I 于 M.1問題探究：如圖一，在對稱軸上是否存在一定點 F,使得 PM=PF 恒成立若存在，求出點 F 的坐標：若不存在，請說明理由.2問題解決：如圖二，若點 Q 的坐標為（1, 5）,求 QP+PF 勺最小值.4V4O/0n1AXM1JVH)(匿財I【解答】解：（1）v拋物線（x+2）2- 1 的頂點為（-2,- 1）拋物線 y 十（x+2）2- 1 的圖象向上平移 1 個單位，再向右 2 個單位得到拋物 線y=x

37、2的圖象.4（2）存在一定點 F,使得 PM=PF 恒成立.如圖一，過點 P 作 PB 丄 y 軸于點 B0XZL|(圉一)設(shè)點 P 坐標為(a,丄 a2)4PM=PF丄 a2+14/ PB=a.RtAPBF 中BF彳喬牙異二尼 nyrr w吐-i OF=1點 F 坐標為(0, 1)由，PM=PFQP+PF勺最小值為QP+PM 的最小值當 Q、P、M 三點共線時，QP+PM 有最小值，最小值為點 Q 縱坐標加 M 縱坐標 的絕對值. QP+PF 勺最小值為 6.6.已知直線 y=x+3 與 x 軸、y 軸分別相交于 A、B 兩點，拋物線 y=f+bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點，點 M 在線段 O

38、A 上，從 O 點出發(fā)，向點 A 以每秒 1 個單位的速度勻速 運動；同時點 N 在線段 AB 上，從點 A 出發(fā)，向點 B 以每秒個單位的速度勻速運 動，連接MN，設(shè)運動時間為 t 秒(1) 求拋物線解析式；(2) 當 t 為何值時， AMN 為直角三角形；(3) 過 N 作 NH/ y 軸交拋物線于 H,連接 MH，是否存在點 H 使 MH/ AB，若 存在，求出點 H 的坐標，若不存在，請說明理由.【解答】解：（1）v直線 y=x+3 與 x 軸、y 軸分別相交于 A、B 兩點, 點 A 的坐標為（-3, 0），點 B 的坐標為（0,3）.將 A (-3, 0)、B (0, 3)代入 y

39、=W+bx+c,得:9-3b+c=0c-3拋物線解析式為 y=W+4x+3.（2）當運動時間為 t 秒時，點M的坐標為（-t, 0）,點 N 的坐標為（t - 3, t）, AM=3-t, AN=t.AMN 為直角三角形，/ MAN=4 , AMN 為等腰直角三角形（如圖 1）.當/ANM=9 時，有 AM=AN, 即卩 3 - t=2t,解得：t=1;當/AMN=9 時，有 t - 3=- t,解得：t二-.綜上所述：當 t 為 1 秒或二秒時,AMN 為直角三角形.（3）設(shè) NH 與 x 軸交于點 E ,如圖 2 所示.當運動時間為 t 秒時，點 M 的坐標為（-t , 0），點 N 的坐

40、標為（t - 3 , t）, 點 E的坐標為（t - 3 , 0）,點 H 的坐標為（t - 3 , t2- 2t）. MH / AB, / EMH=4 , EMH 為等腰直角三角形， ME=HE 即 |2t - 3|=|t2-2t| ,，解得：,解得：tl= 1 , t2=3 （舍去），t3= , t4=-（舍去）.當上=時，點 E 在點 M 的右邊，點 H 在 x 軸下方，此時 MH 丄 AB, t=1.存在點 H 使 MH / AB,點 H 的坐標為（-2,1）.圖2八El :JX7.如圖，拋物線經(jīng)過原點 0(0, 0),點 A (1 , 1),點 B 丄 0).(1) 求拋物線解析式；

41、(2) 連接 OA,過點 A 作 AC 丄 OA 交拋物線于 C,連接 OC,求厶 AOC 的面積；(3) 點 M 是 y 軸右側(cè)拋物線上一動點，連接 OM ,過點 M 作 MN 丄 OM 交 x 軸 于點N.問：是否存在點 M ,使以點 O, M , N 為頂點的三角形與(2)中的 AOC 相似，若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，說明理由.把 A (1, 1)代入得 a1 (1-廠)=1,解得 a=拋物線解析式為 y=-x （x-丄）,52即 y=-存2-%；（2）延長 CA 交 y 軸于 D,如圖 1,- A （1,1）, 0A 二，/ DOA=45, AOD 為等腰直角三角形， 0A

42、 丄 AC, 0D=0A=2 - D (0, 2),易得直線 AD 的解析式為 y=-x+2,亠X2X5二X2X12=4；（3）存在.如圖 2,作 MH 丄 x 軸于 H, AC=I：: -=4, OA=,vZOHM=ZOAC,當二時,OHMsAOAC,即=W2+-x=-4x 得 xi=0 （舍去），X2=,此時 M 點坐標為（，-54）;宀十 當二時,OHMsACAO,即二一V2解方程-2x2+i】X=-丄 X 得 X1=0 （舍去）,X2=-，此時M點坐標為（，-）；y=-x+2 5AO(=SCOD_SAOD解方程組得或2v=-3，則 C (5,- 3),設(shè) M (x,如2(x0),解方程

43、-嚴 4x 得x1=0（舍去）,x2=-（舍去），解方程-解方程-二x2匚-xX 得 xi=0 （舍去），X2=,此時 M 點的坐標為（，）,554 MN 丄 OM,/ OMN=90 ,/ MON=Z HOM,OMHs ONM,當 M 點的坐標為（，-54）或（，）或（，-）時，以點 O, M , N 為頂點的三角形與（2）中的 AOC 相似.D1送8.如圖，已知二次函數(shù) y=a/+1 （a0, a 為實數(shù)）的圖象過點 A （- 2, 2）, 一 次函數(shù) y=kx+b （心 0, k, b 為實數(shù)）的圖象 I 經(jīng)過點 B （0, 2）.（1） 求 a 值并寫出二次函數(shù)表達式；（2） 求 b 值

44、；（3） 設(shè)直線 I 與二次函數(shù)圖象交于 M , N 兩點，過 M 作 MC 垂直 x 軸于點 C, 試證明：MB=MC;（4） 在（3）的條件下，請判斷以線段 MN 為直徑的圓與 x 軸的位置關(guān)系，并說【解答】解：（1）v二次函數(shù) y=af+1 （a0, a 為實數(shù)）的圖象過點 A （- 2, 2）, 2=4a+1,解得：a=L,4二次函數(shù)表達式為 y 二+1.(2)v一次函數(shù) y=kx+b (山 0, k, b 為實數(shù))的圖象 I 經(jīng)過點 B (0, 2), 2=kx0+b, b=2.(3) 證明：過點M作 ME 丄 y 軸于點 E,如圖 1 所示. 設(shè)點 M 的坐標為(x,丄 x2+1)

45、,則 MC 丄 W+1, ME=|x| , EB=|丁 X+12|=| 丁 x2 1| ,MB=心匸：，唸亠昇+1,=總x p+l,= -x2+1.4 MB=MC.(4) 相切,理由如下：過點 N 作 ND 丄 x 軸于 D,取 MN 的中點為 P,過點 P 作 PF 丄 x 軸于點 F,過點 N 作NH 丄 MC 于點 H ,交 PF 于點 Q ,如圖 2 所示.由(3)知 NB=ND, MN=NB+MB=ND+MC點 P 為 MN 的中點,PQ/ MH , PQ 匸 MH.2 ND/ HC, NH / DC,且四個角均為直角,四邊形 NDCH 為矩形, QF=ND以 MN 為直徑的圓與 x

46、 軸相切.PF=PQ+QF=MH+ND弓(ND+MH+HQ丄 MN .H圉EAY2El,1/C3B0B3A/0【解答】解：(1)V拋物線 y=ax2ix+4 的對稱軸是直線 x=3,9.如圖，已知拋物線y=aX2+rx+4的對稱軸是直線 x=3,且與 x 軸相交于 A, B兩點(B 點在 A 點右側(cè))與 y 軸交于 C 點.(1)求拋物線的解折式和 A、B 兩點的坐標;(2)若點 P 是拋物線上 B、C 兩點之間的一個動點(不與 B、C 重合)，則是否存在一點卩，使厶 PBC 的面積最大.若存在，請求出厶 PBC 的最大面積；若不存在，試說明理由;(3)若 M 是拋物線上任意一點，過點 M 作

47、 y 軸的平行線，交直線 BC 于點 N，當 MN=3 時，求 M 點的坐標.3_二-空-=3,解得：a=-丄，2a4拋物線的解析式為 y=-丄 x2圧 x+4.42當 y=0 時，-x2-x+4=0,解得：xi= - 2, x2=8,點 A 的坐標為（-2, 0），點 B 的坐標為（8, 0）.（2） 當 x=0 時，y=-丄 x2+ x+4=4,42點 C 的坐標為（0, 4）.設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+b (kM0). 將 B (8, 0)、C (0, 4)代入 y=kx+b,k=4.b=4直線 BC 的解析式為 y=-丄 x+4.2又 MN=3,假設(shè)存在，設(shè)點 P 的坐標為（

48、x,x2+-x+4）,過點 P 作 PD/ y 軸，交直線 BC于點 D,則點 D 的坐標為（x,-yx+4),如圖所示.亠“4八i，二X2+2X)=- x2+8x=-( x- 4)2+16.4- PD 二-丄 x2葉 x+4-(-丄 x+4)二-x2+2x,hitSii SxPBPDOB丄X8(2 2當 x=4 時， PBC 的面積最大，最大面積是 16.T0Vxv8,存在點卩，使厶 PBC 的面積最大，最大面積是 16.（3）設(shè)點M的坐標為（m，-m2嶺 m+4）,則點 N 的坐標為（m,二m+4), MN=|m2m+4-(-丄 m+4) |=| -寺 m2+2m|8k+b=0b-4，解得

49、: | - m2+2m|=3 .當 Ovmv8 時，有-丁 m2+2m- 3=0,解得：mi=2, m2=6,點 P 的坐標為（2, 6）或（6, 4）;當 mv0 或 m8 時，有-丄 m2+2m+3=0,4解得：m3=4- 2, m4=4+2,點 P 的坐標為（4-2,- 1）或（4+2,- 1）.綜上所述：M點的坐標為（4 -2,- 1）、（2, 6）、（6, 4）或（4+2,- 1）.10已知：如圖，拋物線 y=af+bx+c 與坐標軸分別交于點 A (0, 6), B (6, 0),C (- 2, 0),點 P 是線段 AB 上方拋物線上的一個動點.(1) 求拋物線的解析式；(2)

50、當點 P 運動到什么位置時， PAB 的面積有最大值(3) 過點 P 作 x 軸的垂線，交線段 AB 于點 D,再過點 P 做 PE/ x 軸交拋物線于 點 E,連結(jié) DE,請問是否存在點 P 使厶 PDE 為等腰直角三角形若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由.A/AJ10110【解答】解：(1)v拋物線過點 B (6, 0)、C (- 2, 0),設(shè)拋物線解析式為 y=a (x- 6) (x+2),將點 A (0, 6)代入，得：-12a=6,所以拋物線解析式為 y二-寺（X-6） （x+2）=-丄X2+2X+6;（2）如圖 1,過點 P 作 PM 丄 OB 與點 M，交 AB 于

51、點 N,作 AG 丄 PM 于點 G,設(shè)直線 AB 解析式為 y=kx+b, 將點 A（0，6）、B（6, 0）代入，得:爲則直線 AB 解析式為 y=- x+6,設(shè) P (t，-當2+2t+6)其中 OvtV6,則 N (t, - t+6),5PABFSLPAIN+SPBN二LpNAG+LpNBMPN (AG+BM)PNOBAx(-亍 t2+3t)x6=-2+9t2=-丄(t - 3)2+,解得:fk=-l寺t2+2t+6+t- 6二-寺t2+3t,PN=P+2t+6-( - t+6)=-當 t=3 時， PAB 的面積有最大值;(3)如圖 2,圍2 PH 丄 OB 于 H,/ DHB=Z

52、AOB=90, DH/ AO, OA=OB=6/ BDH=Z BAO=45, PE/ x 軸、PD 丄 x 軸，/ DPE=90,若厶 PDE 為等腰直角三角形，貝 U PD=PE設(shè)點 P 的橫坐標為 a, PD 二寺 a2+2a+6( a+6) = *a2+3a, PE=2|2-a| ,丄 a2+3a=2|2 - a| ,解得：a=4 或 a=5-,所以 P (4 , 6)或 P (5- , 3 - 5).11. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 yx2-!x-4 與 x 軸交于 A , B 兩點(點 A 在點 B 左側(cè))，與 y 軸交于點 C.(1) 求點 A , B, C 的坐標；(2)

53、點 P 從 A 點出發(fā)，在線段 AB 上以每秒 2 個單位長度的速度向 B 點運動， 同時，點 Q 從 B 點出發(fā)，在線段 BC 上以每秒 1 個單位長度的速度向 C 點運動， 當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動.設(shè)運動時間為t 秒，求運動時 間t 為多少秒時， PBQ 的面積 S 最大，并求出其最大面積；(3) 在(2)的條件下，當 PBQ 面積最大時，在 BC 下方的拋物線上是否存在（3）當厶 PBQ 面積最大時,點 M，使 BMC 的面積是厶 PBQ 面積的倍若存在，求點 M 的坐標；若不存在, 請說明理由.點 C 的坐標為(0,- 4);當 y=0 時，有丄-x2- x 4=0

54、,33解得：xi= 2, X2=3,點 A 的坐標為（-2, 0），點 B 的坐標為（3, 0）.（2）設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+b （心 0）,將 B (3, 0)、C (0, 4)代入 y=kx+b,直線 BC 的解析式為 yx- 4.過點 Q 作 QE/ y 軸，交 x 軸于點 E,如圖 1 所示,當運動時間為 t 秒時，點 P 的坐標為（2t 2, 0）,點 Q 的坐標為（3 PB=3-( 2t 2) =5 2t, QE=lt,5SPBCPBQEA寺2+生尋(t-魯)2+|V0,.當 t=時， PBQ 的面積取最大值，最大值為”4=-4,t,二t),，解得:此時點 P 的坐標

55、為（寺，0）,點 Q 的坐標為（號，-1）.-4),MF 縣 m-4-(Zm2-Zm-4)=m2+2m,3333.5BMC=MFOB=- m2+3m.2BMC 的面積是厶 PBQ 面積的倍，.-m2+3m 丄x,即卩 m2-3m+2=0,4解得：mi=1, m2=2./ Ovmv3,在 BC 下方的拋物線上存在點 M，使 BMC 的面積是厶 PBQ 面積的倍，點 M 的坐標為（1,- 4）或（2,-空）.3假設(shè)存在，設(shè)點M 的坐標為（m,F 的坐標為（m,12. 綜合與探究x- 4 與 x 軸交于 A, B 兩點(點 A 在點 B 的左側(cè))，與 y軸交于點 C,連接 AC, BC點 P 是第四

56、象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點 P 的橫 坐標為m,過點 P 作 PM 丄 x 軸，垂足為點M ,PM 交 BC 于點 Q,過點 P 作 PE / AC 交 x 軸于點 E,交 BC 于點 F.(1) 求 A, B, C 三點的坐標；(2)試探究在點 P 運動的過程中，是否存在這樣的點 Q,使得以 A, C, Q 為頂 點的三角形是等腰三角形.若存在，請直接寫出此時點Q 的坐標；若不存在， 請說明理由；(3) 請用含 m 的代數(shù)式表示線段 QF 的長，并求出 m 為何值時 QF 有最大值. A (- 3, 0), B (4, 0), 當 x=0, y 丄；一 x-4=- 4, -C( 0,- 4

57、);(2) AC=；. ; =5,易得直線 BC 的解析式為 y=x- 4,設(shè) Q(m,m-4) (0vmv4),當 CQ=CA 時，m2+ (m - 4+4)2=52，解得 mi=, m2=-(舍去)，此時 Q 點坐標 為(，-4);當 AQ=AC 時，(m+3)2+ (m- 4)2=52，解得 mi=l, m2=0 (舍去)，此時 Q 點坐 標為(1,- 3);當 QA=QC 時，(m+3)2+ (m-4)2=52，解得 m=(舍去)，綜上所述，滿足條件的 Q 點坐標為(，-4)或(1,- 3);如圖，拋物線 y=-X-4=0,解得 xi=- 3, X2=4,當 x=0, y=【解答】解：

58、(1)(3)解：過點 F 作 FG 丄 PQ 于點 G,如圖，則 FG/ x 軸由 B (4, 0), C (0,- 4)得厶 OBC 為等腰直角三角形/OBCh QFG=45FQG 為等腰直角三角形， FG=QG=FQ PE/ AC, PG/ CO,/FPG2 ACOvZFGP=/AOC=90,FGP-AAOC.13. 已知拋物線 y=aX+bx+c 過點 A (0, 2).(1)若點(-，0)也在該拋物線上，求 a, b 滿足的關(guān)系式;PG 尋 FG 尋 FQ 二 FQPQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ FQ=PQ 設(shè) P (m，丄 m3 PQ=m- 4 -(m2i3 FQ= ( m234

59、) (0vmv4),則 Q(m,m4),1_3m) =(m 2)2+ 3m 4)=32m23vv0, QF 有最大值.(2)若該拋物線上任意不同兩點 M (xi, yi) , N (X2,y)都滿足：當 xiVX2V0 時，(xi- X2) (yi- y2) 0;當 0vxivx?時，(xi- X2)(yi- y2)v0以原點 O 為心，OA 為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為 B,。，且厶 ABC 有一個內(nèi)角為 601求拋物線的解析式;2若點 P 與點 O 關(guān)于點 A 對稱，且 O, M，N 三點共線，求證：PA 平分/ MPN.【解答】解：(i)v拋物線 y=a+bx+c 過點 A (0，2

60、)，-c=2.又點(-，0)也在該拋物線上，二 a (-)2+b (-) +c=0,-2a_b+2=0(aM0).(2)當 xivX2 0，xi-x2V0，yi-y2V0，當 xv0 時，y 隨 x 的增大而增大；同理：當 x 0 時，y 隨 x 的增大而減小，拋物線的對稱軸為 y 軸，開口向下， b=0vOA 為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為 B、C, ABC 為等腰三角形，又 ABC 有一個內(nèi)角為 60 ABC 為等邊三角形.設(shè)線段 BC 與 y 軸交于點 D,貝 U BD=CD 且/ 0CD=3, 又v0B=0C=0A=2 CD=OCcos30=， OD=OCsin30=i.不妨設(shè)點 C