電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法分析

1、電力系統(tǒng)潮流分析基于牛拉法和保留非線性的隨機(jī)潮流姓名：*學(xué)號：*1 潮流算法簡介1.1 常規(guī)潮流計(jì)算常規(guī)的潮流計(jì)算是在確定的狀態(tài)下。即：通過已知運(yùn)行條件（比如節(jié)點(diǎn)功率或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等）得到系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)（比如所有節(jié)點(diǎn)的電壓值與相角、所有支路上的功率分布和損耗等）。常規(guī)潮流算法中的一種普遍采用的方法是牛頓-拉夫遜法。當(dāng)初始值和方程的精確解足夠接近時，該方法可以在很短時間內(nèi)收斂。下面簡要介紹該方法。1.1.1牛頓拉夫遜方法原理對于非線性代數(shù)方程組式（1-1），在待求量x初次的估計(jì)值附近，用泰勒級數(shù)（忽略二階和以上的高階項(xiàng)）表示它，可獲得如式（1-2）的線性化變換后的方程組，該方程組被稱為修正方程組。是

2、對于x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，這個矩陣便是重要的雅可比矩陣J。（1-1）（1-2）由修正方程式可求出經(jīng)過第一次迭代之后的修正量，并用修正量與估計(jì)值之和，表示修正后的估計(jì)值，表示如下（1-4）。（1-3）（1-4）重復(fù)上述步驟。第k次的迭代公式為：（1-5）（1-6）當(dāng)采用直角坐標(biāo)系解決潮流方程，此時待解電壓和導(dǎo)納如下式：（1-7）假設(shè)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)中一共設(shè)有n個節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)的電壓是已知的，平衡節(jié)點(diǎn)表示如下。（1-8）除了平衡節(jié)點(diǎn)以外的所有個節(jié)點(diǎn)是需要求解的量。每個節(jié)點(diǎn)可列出兩個方程式。假定系統(tǒng)中前m個節(jié)點(diǎn)為P-Q節(jié)點(diǎn),第到個節(jié)點(diǎn)為P-V節(jié)點(diǎn)。對于PQ節(jié)點(diǎn)，和的值是固定的，對于PV節(jié)點(diǎn)，和的值是固定的。

3、（1-9）（1-10）選定電壓初始值，按泰勒級數(shù)展開,忽略二次方程及以后各項(xiàng),得到修正方程如下:（1-11）其中：，雅克比矩陣J各元素的計(jì)算公式如下：（1-12）（1-13）一般雅克比矩陣表示為：（1-14）牛頓拉夫遜方法求解框圖如下：輸入原始數(shù)據(jù)啟動形成導(dǎo)納矩陣 給定電壓初值、置對于PQ節(jié)點(diǎn)，按式(3-9)計(jì)算、對于PU節(jié)點(diǎn)，按式(3-10)計(jì)算、是否按(3-12), (3-13)求雅克比矩陣J中各數(shù)據(jù)求解修正方程式，得到通過，更新各節(jié)點(diǎn)的電壓以按系統(tǒng)的潮流分布計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率和網(wǎng)損輸出以圖1.1 牛頓拉夫遜潮流計(jì)算法求解框圖1.1.2保留非線性法求解過程與牛頓法的不同之處在于，第一是

4、假設(shè)雅克比矩陣在迭代過程中不變，即取初值和形成的雅克比矩陣來迭代；第二是計(jì)算出來的修正量一直是初始值的修正量。由于保留非線性只對直角坐標(biāo)形式的公式不存在截?cái)嗾`差，因此為了減小計(jì)算誤差，本文以直角坐標(biāo)形式的牛拉法為基礎(chǔ)編寫了保留非線性潮流計(jì)算方法的程序。迭代公式為：x(k+1)J-1y(x(0)ysy(x(k) （1-14）迭代過程和牛拉法相類似，流程圖如下所示：圖1.2 保留非線性法求解框圖1.2 蒙特卡羅模擬法1.2.1蒙特卡羅模擬原理蒙特卡羅模擬方法的思想是，是當(dāng)求解問題是一不確定事件的平均值時，我們通過構(gòu)建模型并采用某特定的“實(shí)驗(yàn)”，就可以實(shí)驗(yàn)中此事件發(fā)生的頻率去估算概率。1.2.2蒙特

5、卡羅模擬步驟1）根據(jù)不同新能源的特點(diǎn)建立新能源輸出功率的樣本，規(guī)模為N；2）將得到的N個樣本值帶入對應(yīng)接入新能源的各節(jié)點(diǎn)，得到接入光伏后的各節(jié)點(diǎn)的值。3）按照1.1所述的牛頓拉夫遜法進(jìn)行確定性潮流計(jì)算，得到N組關(guān)于節(jié)點(diǎn)的電壓，支路功率與網(wǎng)損的數(shù)據(jù)等。4）運(yùn)用數(shù)學(xué)上的統(tǒng)計(jì)原理，可以求出輸出變量的分布情況。1.3 拉丁超立方采樣法1.3.1拉丁超立方采樣原理拉丁超立方采樣由M. D.McKay、和在1979年提出，它通過分層采樣使采樣點(diǎn)能夠覆蓋到整個隨機(jī)變量的分布范圍。該方法分成兩步:1）采樣：所有的輸入變量可以通過分層采樣，使得樣本點(diǎn)更加準(zhǔn)確均勻的分布；2）排列：改變初次采樣得到的樣本數(shù)據(jù)的順序

6、，令變量數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)程度最小，或者通過排序達(dá)到指定的相關(guān)系數(shù)。1.3.2拉丁超立方采樣優(yōu)點(diǎn)1)可以使采樣得到的數(shù)據(jù)較為全面地覆蓋變量所分布的范圍，同時分層使得采樣時不會再采到一樣或相似的數(shù)據(jù)，更準(zhǔn)確地體現(xiàn)變量的總體情況，同時減小了樣本規(guī)模。一些文獻(xiàn)證明了拉丁超立方采樣與簡單隨機(jī)采樣在采樣規(guī)模同是M時，兩種方法抽取到的變量假設(shè)是獨(dú)立的，那么它們的聯(lián)合覆蓋空間百分比平均值表示如下：（1-16）可以看出,當(dāng)M大于等于2時，一式大于二式，表明拉丁超立方采樣比隨機(jī)采樣覆蓋的范圍大。比如當(dāng)M=20時，按式（1-16）計(jì)算得：,.2)拉丁超立方采樣的穩(wěn)健性好。假設(shè)一輸出隨機(jī)變量Y滿足下式：（1-17）是常

7、數(shù)，Y是輸入隨機(jī)變量的線性函數(shù)。在相同采樣規(guī)模下，進(jìn)行一定次數(shù)的蒙特卡羅模擬，每一次都能獲得一個關(guān)于Y的分布情況。由每個Y的分布的期望值可以得到一個新的分布。用方差表示這個分布的離散程度。若越大，表明不同仿真間的差異越大，算法的穩(wěn)健性越不好。文獻(xiàn)指出通過拉丁超立方采樣法得到的方差要比隨機(jī)采樣得到的方差小。表明一共進(jìn)行總數(shù)為的隨機(jī)采樣得到的方差與只需進(jìn)行N次拉丁超立方采樣得到的方差相同。1.3.3拉丁超立方采樣步驟1）采樣假設(shè)是隨機(jī)潮流計(jì)算的N個輸入變量。的累積概率分布是：（1-18）取采樣規(guī)模為A，采樣步驟為：a.將的取值范圍0,1均勻分為A等份，即；b.從所有區(qū)間內(nèi)依次抽取一個值作為一個采樣

8、值，區(qū)間內(nèi)的抽取是隨機(jī)的；c.由累積概率分布的反函數(shù)變換后，便能得到輸入變量的樣本數(shù)據(jù)。第a個區(qū)間的采樣值和的第n個采樣值如下:(1-19)(1-20)圖1.3 拉丁超立方采樣法示意圖總共有N個輸入變量，每個隨機(jī)變量采樣規(guī)模為A，假設(shè)將隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)以行為單位依次排列，那么最終可以得到N*A階的樣本矩陣2)排序在求解隨機(jī)潮流時，往往假設(shè)輸入隨機(jī)變量是獨(dú)立的，但是按照上述方法得到的樣本矩陣具有一定的相關(guān)性。我們需要分析和處理樣本矩陣的關(guān)聯(lián)性。使得變量數(shù)據(jù)值之間的關(guān)聯(lián)性最小或者通過排序達(dá)到指定的相關(guān)系數(shù)。2 系統(tǒng)模型建立光伏接入后的配電網(wǎng)系統(tǒng)主要由光伏發(fā)電系統(tǒng)、負(fù)荷和發(fā)電機(jī)三部分組成。太陽能光伏發(fā)

9、電利用光伏電池可將光照轉(zhuǎn)變?yōu)殡妱觿莸脑怼Ｔ谘芯抗夥⒕W(wǎng)后的隨機(jī)潮流計(jì)算等有關(guān)問題時，首先要確定的是光伏發(fā)電的輸出功率的隨機(jī)特性，而此出力與太陽的光照強(qiáng)度密切相關(guān)，所以要想得到出力情況，必須先求出光照強(qiáng)度的隨機(jī)分布30-34。本次光伏發(fā)電，采用的是典型的Beta分布。此時我們可以得到光照強(qiáng)度的概率密度函數(shù)為：（2-1）其中S是指光照強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)時間內(nèi)的實(shí)際值，是指最大值。是Gamma函數(shù)。和是形狀參數(shù)，將一段時間里太陽光照強(qiáng)度的期望值和方差進(jìn)行下式的變換便能得到形狀參數(shù)35-36。（2-2）（2-3）假設(shè)光伏發(fā)電所用的電池方陣中有N個電池組，每個電池組的面積為，光電轉(zhuǎn)換效率為。那么電池方陣總體的光

10、電之間轉(zhuǎn)化效率和方陣總的面積A分別是：（2-4）（2-5）此時這個電池方陣總的輸出功率為：（2-6）通過（2-4）-（2-6），在光照強(qiáng)度的概率密度函數(shù)基礎(chǔ)上，便能推導(dǎo)出光伏輸出功率的概率密度函數(shù)為：(2-7)其中，為光伏出力的最大值。當(dāng)，時，光照強(qiáng)度的概率分布曲線為：圖2.1 形狀參數(shù)為0.8和2時光照強(qiáng)度的概率分布圖配電網(wǎng)中可以將接入光伏的節(jié)點(diǎn)視為PQ節(jié)點(diǎn)，主要由于通過調(diào)節(jié)電容器可以使得功率因數(shù)恒定。3 IEEE-30節(jié)點(diǎn)算例3.1 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)介紹IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包括6臺發(fā)電機(jī)，30個節(jié)點(diǎn)與41條支路。選取系統(tǒng)的主要接線圖如下：圖3.1 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖在計(jì)算

11、時，為了簡化計(jì)算對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了重新編號。3.2 兩種常規(guī)潮流算法比較分別采用牛頓拉夫遜法和保留非線性法對IEEE30節(jié)點(diǎn)進(jìn)行潮流計(jì)算，選取精度為10-8。牛拉法的迭代次數(shù)為6次，時間為0.031021s;保留非線性的迭代次數(shù)為12次，時間為0.022598 s。保留非線性的迭代次數(shù)多但是總的計(jì)算速度快。牛拉法則是相反。以30個節(jié)點(diǎn)的電壓為例，誤差表示兩值之差，計(jì)算的結(jié)果如表3.1所示。表3.1 兩種常規(guī)潮流算法對比電壓幅值/標(biāo)幺相角/弧度保留非線性牛拉誤差保留非線性牛拉誤差1.02991.02890.001-0.097829-0.09749-0.000341.02621.02470.0015-0

12、.11691-0.11643-0.000481.02311.02030.0028-0.13478-0.13448-0.00031.01221.00550.0067-0.16336-0.16238-0.000981.03661.0439-0.0073-0.16185-0.163280.001431.02191.0408-0.0189-0.19456-0.196110.001551.04471.046-0.0013-0.18461-0.18118-0.003431.02841.0321-0.0037-0.20044-0.19727-0.003171.02251.0285-0.006-0.20145

13、-0.19954-0.001911.02781.0365-0.0087-0.1936-0.19242-0.001181.01821.0342-0.016-0.19801-0.19870.000691.00991.0206-0.0107-0.21159-0.21063-0.000961.00561.0191-0.0135-0.21416-0.21383-0.000331.00891.0238-0.0149-0.21028-0.210420.000141.00981.0287-0.0189-0.20286-0.204310.001451.01051.0293-0.0188-0.20267-0.20

14、420.001531.00951.0207-0.0112-0.20802-0.20776-0.000261.00081.0186-0.0178-0.21059-0.212590.0021.01141.0219-0.0105-0.21225-0.21163-0.000620.993611.0043-0.01069-0.21964-0.21886-0.000781.02681.0326-0.0058-0.20837-0.2064-0.001971.01731.01470.0026-0.14329-0.14293-0.000361.00711.0129-0.0058-0.22969-0.22748-

15、0.002210.995631.0015-0.00587-0.24498-0.24259-0.002391.03521.0340.0012-0.061255-0.06077-0.000491.01821.0060.0122-0.18095-0.17858-0.002371.02961.0230.0066-0.13756-0.13615-0.001411.09761.0910.0066-0.12912-0.130580.001461.09861.0880.0106-0.16399-0.16039-0.00361.051.050000在相同節(jié)點(diǎn)接入了相同的光伏發(fā)電，樣本規(guī)模為500，采用蒙特卡羅模

16、擬法得到節(jié)點(diǎn)1電壓的PDF與CDF如圖3.1和3.2所示?？梢钥闯鰞煞N算法還是存在差異的。（a）保留非線性（b）牛頓拉夫遜圖3.2 兩種算法下電壓1的PDF圖（a）保留非線性（b）牛頓拉夫遜圖3.3 兩種算法下電壓1的CDF圖3.3 兩種隨機(jī)潮流算法的比較將以簡單隨機(jī)采樣為基礎(chǔ)的蒙特卡羅模擬法(MCSRS)和以拉丁超立方采樣為基礎(chǔ)的模擬法(MCLHS)得出的數(shù)據(jù)從準(zhǔn)確性和性能等方面做一個評估，全面比較兩種隨機(jī)潮流算法。3.3.1模型的準(zhǔn)確性評估通過對輸入隨機(jī)變量的概率分布參數(shù)擬合，來分析所建立的模型的有效性和正確性。擬合的效果用相對誤差指標(biāo)來表示，表明分布情況的參數(shù)x的相對誤差指標(biāo)計(jì)算公式如下

17、：（3-1）和分別為參數(shù)x的樣本擬合值和給定值。對光伏的輸出功率采用Beta分布模型進(jìn)行評估。Beta分布的兩個形狀參數(shù)的選取值為：。在一定規(guī)模下，根據(jù)光伏采樣樣本得到樣本的平均值和方差，得到形狀參數(shù)的擬合值。并根據(jù)式（3-1）與實(shí)際的給定值0.9、0.85相比較得到誤差。不同規(guī)模下分別采樣50次后，將平均值作為最終的相對誤差指標(biāo)來評估分布模型的準(zhǔn)確性，以減小隨機(jī)性對結(jié)果產(chǎn)生的影響。表3.2 光伏形狀參數(shù)相對誤差指標(biāo)對比表MCSRSMCLHS采樣規(guī)模N1005.16582.88171.55131.54703004.54313.92500.52540.52676001.07972.10750.2

18、6200.260610000.89950.86650.15750.157830000.81560.58840.05240.052460000.36860.50690.02630.0263100000.21180.11610.01570.0157300000.19410.36040.00520.0052由表可以看出，相同規(guī)模下，MCLHS比MCSRS的誤差更小，用MCLHS生成的樣本準(zhǔn)確性更高。隨著規(guī)模的增加，MCLHS和MCSRS生成的樣本數(shù)據(jù)的正確性都有很大的提高。3.3.2性能評估通過算出的輸出變量的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差去評估MCLHS與MCSRS兩種方法的計(jì)算精確度。計(jì)算公式如下：（3-2）（

19、3-3）上面兩個式子式分別用來表示平均值與標(biāo)準(zhǔn)差的相對誤差指標(biāo)。采樣規(guī)模為N時，一類輸出變量便有N個數(shù)值，輸出變量相對誤差指標(biāo)用這N個值的期望值表示。X分為mean、std、max和min四類。為減小隨機(jī)性對結(jié)果產(chǎn)生的影響，對兩種方法在不同規(guī)模下分別采樣50次，最后輸出變量誤差指標(biāo)用50次誤差的平均值mean表示，將這50次誤差計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差std、最大值max與最小值min用來評估上述方法收斂性與穩(wěn)健性。和是誤差計(jì)算的參考值。分別選取用20000次蒙特卡羅模擬得到的所選取的電壓、功率和網(wǎng)損值來作為參考值。本次算例以節(jié)點(diǎn)18電壓值、支路編號為3（3-4）的功率值與網(wǎng)損值作為研究對象。1）選取采樣

20、規(guī)模為500，以節(jié)點(diǎn)18電壓值，支路3的功率值與網(wǎng)損值為研究對象，將得到的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差與參考值比較得到誤差。兩種方法均在此規(guī)模下進(jìn)行50次仿真，得到50次計(jì)算結(jié)果的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值和最小值（單位%）。表3.3 兩種方法在采樣規(guī)模為500時的誤差比較表仿真方法電壓平均電壓標(biāo)準(zhǔn)差平均值標(biāo)準(zhǔn)差最大值最小值平均值標(biāo)準(zhǔn)差最大值最小值MCLHS0.00310.00000.00310.00312.05380.13732.29921.6746MCSRS0.01550.00840.03190.00087.87095.076418.46160.1886仿真方法功率平均功率標(biāo)準(zhǔn)差平均值標(biāo)準(zhǔn)差最大值最小值平均值標(biāo)準(zhǔn)差最大值最小值MCLHS0.11590.00110.11880.11382.50380.23082.94651.9608MCSRS1.04450.59012.41200.038714.78438.894233.54851.2051仿真方法網(wǎng)損平均網(wǎng)損標(biāo)準(zhǔn)差平均值標(biāo)準(zhǔn)差最大值最小值平均值標(biāo)準(zhǔn)差最大值最小值MCLHS0.01250.00240.01690.00692.44210.40313.23561.6120MCSRS0.53600.25251.20940.027316.21178.758934.96152.1853以MCLHS方法為基礎(chǔ)得到的平均值明顯小于以MC