導(dǎo)數(shù)的綜合運用高考題

1、18-19自主部高三理科數(shù)學(xué)練案制作：殷文芳審核：趙國輝導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用高考真題1 .26. (2018 全國卷 I )已知函數(shù) f (x) =x+a ln x .x(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)若f (x)存在兩個極值點 x1，x2,證明：f(x1) f (x2)< a 2 . x1 - x2x 227. (2018全國卷n )已知函數(shù)f(x)=e -ax .(1)若 a =1，證明：當(dāng) x> 0時，f (x) 為1 ；(2)若f (x)在(0, +w)只有一個零點，求 a .2 一28. (2018 全國卷出)已知函數(shù) f(x)=(2+x + ax )ln(1 +x)2x.

2、(1)若 a = 0 ,證明：當(dāng) 一1 <x c0時，f (x) <0 ；當(dāng) x>0時，f (x) a0 ；(2)若x = 0是f (x)的極大值點，求a .2x29. (2018北東)設(shè)函數(shù) f(x)=ax (4a+1)x+4a +3e .(1)若曲線y= f(x)在點(1,f(1)處的切線與x軸平行，求a；(2)若f (x)在x = 2處取得極小值，求a的取值范圍.30. (2018 天津)已知函數(shù) f(x)=ax, g(x)=logax,其中 a >1 .(1)求函數(shù)h(x) = f (x)xln a的單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線y = f(x)在點(xf(x)處的切線

3、與曲線y = g(x)在點(x2,g(xz)處的切線平行，證明 X g(x2)=2ln ln aIn a1證明當(dāng)a > ee時，存在直線l,使l是曲線y = f (x)的切線，也是曲線 y = g(x)的切線.31. (2018江蘇)記f (x),g(x)分別為函數(shù)f (x),g(x)的導(dǎo)函數(shù).若存在x° w R，滿足f (xo) = g(x0)且f'(x0) =g'(xO),則稱x°為函數(shù)f(x)與g(x)的一個S點”.(1)證明：函數(shù)f (x) =*與g(x) =x2+2x-2不存在 S點”；2(2)若函數(shù)f(x)=ax 1與g(x) =ln x存

4、在S點”，求實數(shù)a的值；2,、 bex(3)已知函數(shù)f(x)=x +a , g(x)=.對任息a>0,判斷是否存在b>0,使函數(shù)f(x)與 xg(x)在區(qū)間(0,+望)內(nèi)存在 S點”，并說明理由.32. (2018 浙江)已知函數(shù) f(x) = Jx-lnx.(1)若 f (x)在 x =x1，x2(x #x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(x1)+ f (x2) >8-8ln 2 ；(2)若a< 3 -4ln 2 ,證明：對于任意 k >0 ,直線y = kx + a與曲線y = f (x)有唯一公共點.33. (2017 新課標(biāo) I)已知函數(shù) f (x) =ae2x+

5、(a 2)ex x .討論f (x)的單調(diào)性；(2)若f (x)有兩個零點，求a的取值范圍.234. (2017 新課標(biāo)n)已知函數(shù) f(x)=ax axxlnx,且 f (x) > 0 .(1)求 a ;_2_ , 、_ _2(2)證明：f (x)存在唯一的極大值點 xo,且e < f (x0) < 2 .35. (2017新課標(biāo)出)已知函數(shù) f (x) =x1 aln x .若f (x) > 0 ,求a的值；，,，一1、 1、， 1、,_(2)設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n , (1 + )(1+)(1 + -J <m,求m的最小值.2222n 八，、.x,1

6、、36. (2017浙江)已知函數(shù) f (x) = (x - J2x1)e (x > -).(I )求f (x)的導(dǎo)函數(shù)；1一一(n)求f (x)在區(qū)間萬，收)上的取值范圍.37. (2017江蘇)已知函數(shù) f(x) =x3+ax2+bx+1(a A0,bw R)有極值，且導(dǎo)函數(shù) f'(x)的極值點是f(x)的零點.(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值)(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)證明：b2 >3a ；(3)若f (x) , f '(x)這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于-7 ,求a的取值范圍.243238. (2017天津)設(shè)a = Z,已知

7、定義在 R上的函數(shù)f(x)=2x+3x -3x 6x + a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個零點x0, g(x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù).(I)求g (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)設(shè) m 1,x0) U(x0,2,函數(shù) h(x) =g(x)(mM) f (m),求證：h(m)h(x0) <0 ；(m)求證：存在大于 0的常數(shù)A,使得對于任意的正整數(shù)p,q,且衛(wèi)w 1,x0)U(x0,2,滿足q. .一 一2x39. (2017 山東)已知函數(shù) f(x)=x +2cosx, g (x )=e (cosx-sin x+2x-2 ),其中 e = 2.718281| 是自然對數(shù)的底數(shù).(I)求曲線y = f(x

8、而點(n, f(n)處的切線方程；(n)令h(x) =g(x) -af (x) (aw R),討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.,.,2x140. (2016 年山東)已知 f (x) =a(xln x) + ，aR. x(I)討論f (x)的單調(diào)性；3(II)當(dāng)a=1時，證明f(x)>f'(x)+a對于任意的xw 11,2成立.241. (2016年四川)設(shè)函數(shù)f (x) =ax - a ln x ,其中a匚R.(I)討論f (x)的單調(diào)性；11 _x.(II)確te a的所有可能取值，使得f(x)A-e 在區(qū)間(1,口)內(nèi)恒成立(e=2.718為自然對 x

9、數(shù)的底數(shù)).42. (2016 年天津)設(shè)函數(shù) f(x) =(x 1)3 axb ,xw R,其中 a,bR(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(11) 若f (x)存在極值點Xo,且f (Xi) f (Xo),其中Xi金Xo,求證：Xi+2x)=3 ;1(出)設(shè)a>0,函數(shù)g(x) T f(x)|,求證：g(x)在區(qū)間1,1上的最大值不小于 一.4x2 .43. (2016年全國I )已知函數(shù)f(x)=(x2)e +a(x1)有兩個零點.(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1, x2是f(x)的兩個零點，證明：Xi+x2<2.f(x)=.xZ2ex44.(2016年全國n )(1)討論函數(shù)

10、x+2的單調(diào)性，并證明當(dāng)x>0時，(x-2)e +x+2>0. ex -ax -a(II)證明：當(dāng)a0,1)時，函數(shù) g(x12(x>0)有最小值.設(shè) g(x)的最小值為 h(a),x求函數(shù)h(a)的值域.45. (2016 年全國出)設(shè)函數(shù) f (x)=久 cos2x+(a 1)(cosx+1),其中 a > 0 ,記|f(x)|的最大值為A .(I)求 f (x)；(n)求 A；(m)證明 |f (x)|< 2A .246. (2016年浙江局考)已知 a> 3,函數(shù) F (x) = min2 | x-1|, x -2ax +4a -2,其中min p,

11、q=6 P w qq, P> q(I)求使得等式F(x) =x2 2ax+4a2成立的x的取值范圍;(11) (i)求 F(x)的最小值 m(a);(ii)求F(x)在區(qū)間0,6上的最大值M(a).47. (2016 江蘇)已知函數(shù) f (x)=ax +bx(a A0,b >0,a =1,b #1(1)設(shè) a=2, b =.2求方程f(x)=2的根；若對于任意x WR,不等式f(2x廣mf (x )6恒成立，求實數(shù) m的最大值；(2)若0 <a <1 , b >1 ,函數(shù)g (x )= f (x )_2有且只有1個零點，求ab的值.48. (2015 新課標(biāo)n )

12、設(shè)函數(shù) f (x) =emx+x2 -mx .(I)證明：f (x)在(笛,0)單調(diào)遞減，在(0,收)單調(diào)遞增；(n)若對于任意x-x21,1,都有| f (x1) fd)| & e -1,求m的取值范圍.249. (2015 山東)設(shè)函數(shù) f (x) =ln( x+1)+a(x x),其中 a=R.(I)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù)，并說明理由；(n)若Vx >0, f (x) > 0成立，求a的取值范圍.ax50. (2015湖南)已知a >0,函數(shù)f(x)=e sin x(x = 0,十無).記xn為f (x)的從小到大的第_ _ * n (n匚N )個極值點.

13、證明：(1)數(shù)列f(xn)是等比數(shù)列；1*_(2)右a n,，則對一切n- N , %父| f (xn) |恒成立.e2 -13251. (2014新課標(biāo)n)已知函數(shù)f(x)=x 3x +ax + 2,曲線y= f(x)在點(0, 2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為一2.(I)求 a ;(n )證明：當(dāng)k <1時，曲線y = f (x)與直線y = kx 2只有一個交點. _ ex . 2 52. (2014山東)設(shè)函數(shù)f (x)=-y k(+ln x) (k為常數(shù)，e = 2.718281”是自然對數(shù)的底數(shù)). x x(i)當(dāng)kW0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若函數(shù)f (x )在

14、(0,2 )內(nèi)存在兩個極值點，求 k的取值范圍.1 - a 253. (2014新課標(biāo) I)設(shè)函數(shù) f (x ) = aln x 十一x bx(a # 1),曲線 y = f (x)在點(1,f (1)處的切線斜率為0.(i)求 b ; a(n)若存在x0 >1,使彳#f(x0)<求a的取值范圍.x 1.54. (2014山東)設(shè)函數(shù) f(x)=alnx+ ,其中a為常數(shù).x 1(I)若a=0,求曲線y = f (x)在點(1,f (1)處的切線方程；(n)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性.1 3255. (2014 廣東)已知函數(shù) f (x) =x3+x2+ax + 1(aw R).3

15、(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；1 , , 11(n)當(dāng)a <0時，試討論是否存在 x0w(0”)U(5,1),使得f(x0) = f(i).56. (2014江蘇)已知函數(shù)f(x)=ex+e”,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).(I)證明：f(x)是R上的偶函數(shù)；(n)若關(guān)于x的不等式mf(x)<eq+m1在(0,收)上恒成立，求實數(shù) m的取值范圍；(出)已知正數(shù)a滿足：存在x0引1,收)，使得f(x0)<a(x；+3x0)成立.試比較ea,與ae的 大小，并證明你的結(jié)論.57. (2013 新課標(biāo) I)已知函數(shù) f(x) =ex(ax+b)x2 4x,曲線 y = f (x)在點(

16、0, f (0)處切線 方程為y =4x-4.(I)求a,b的值；(n)討論f (x)的單調(diào)性，并求f (x)的極大值.2 -x58. (2013新課標(biāo)n)已知函數(shù) f(x)=xe .(I)求f (x)的極小值和極大值；(n)當(dāng)曲線y = f (x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍.、一， ，一一 一, 、 a59. (2013福建)已知函數(shù) f(x)=x1+= (awR, e為自然對數(shù)的底數(shù)). e(i)若曲線y = f(x)在點(1, f (1)處的切線平行于x軸，求a的值；(n)求函數(shù)f(x)的極值；(出)當(dāng)a =1的值時，若直線l:y=kx-1與曲線y=f(x)沒有公

17、共點，求k的最大值.2 .60. (2013 天津)已知函數(shù) f(x)=x ln x .(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n) 證明：對任意的t >0,存在唯一的s,使t = f(s).(出)設(shè)(n)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s = g(t),2 7A 2 ln g(t) 1證明：當(dāng)t . e時，有一：二一:二一.5 lnt 2x61. (2013江辦)設(shè)函數(shù) f(x)=lnx-ax, g(x)=e -ax,其中 a為實數(shù).(I)若f(x)在(1,十比)上是單調(diào)減函數(shù)，且 g(x)在(1,十厘)上有最小值，求a的取值范圍;(n)若g(x)在(-1,一)上是單調(diào)增函數(shù)，試求 f (x)的零

18、點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.62. (2012 新課標(biāo))設(shè)函數(shù) f (x) =exax-2 .(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若a=1, k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(x k) f'(x)+x + 1 >0 ,求k的最大值.X 163 .(2012 安徽)設(shè)函數(shù) f(x)=ae +x+b(a0).ae(I)求f (x)在0,收)內(nèi)的最小值；3(n)設(shè)曲線y=f(x)在點(2, f (2)的切線方程為y=3x,求a,b的值.2ln x k64 . (2012山東)已知函數(shù) f(x) = (k為常數(shù)，e = 2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線 ey = f(x)在點(1,f (1)處的切線與x軸平行.(I)求k的值；(n)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(出)設(shè) g(x) =(x2 + x) f (x),其中 f '(x)是 f (x)的導(dǎo)數(shù).證明：對任意的x >0, g(x)<1+