《同底數(shù)冪的乘法》

1、課題：14.1.1同底數(shù)冪的乘法 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行 次運(yùn)算，它工作次運(yùn)算，它工作 秒秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算可進(jìn)行多少次運(yùn)算？ 1015103如何計(jì)算呢？如何計(jì)算呢？ 你知道嗎？你知道嗎？ 10101515 10103 3 1.1.問題：問題： a an n 表示的意義是什么？其中表示的意義是什么？其中a a、n n、a an n分別叫做什么分別叫做什么? ? an底數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)一、自主學(xué)習(xí)：一、自主學(xué)習(xí)：an = a a a a n個個a（1 1） 2 25 5表示什么？表示什么？ 2 2、問題、問題 25 = .22222105 1010101010 = .

2、( (乘方的意義）乘方的意義）( (乘方的意義）乘方的意義）（2 2）101010101010101010 10 可以寫成什么形式可以寫成什么形式? ?（1 1） 式子式子10103 310102 2的意義是什么？的意義是什么？ 二、合作探究二、合作探究10103 3與與10102 2 的積的積 底數(shù)相同底數(shù)相同 這個式子中的兩個因式有何特點(diǎn)？這個式子中的兩個因式有何特點(diǎn)？ （2 2）請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題）請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題. . 10 103 3 10102 2 = =（101010101010）（10101010）= 10= 10（ ） 2 23 3

3、2 22 2 = = =2=2（ ） 5 5（2 22 22 2）（2 22 2）5 5 a a3 3a a2 2 = = = a= a（ ） . .5 5（a a aa a a） （a aa a）=2=22 22 22 22 2 a a a a aa a a a a3 3個個a a2 2個個a a5 5個個a a二、合作探究二、合作探究請同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有請同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 103 102 = 10（ ） 23 25 = 2（ ） a4 a2 = a（ ） 5 86 猜想猜想: a: am m a an n= ? (= ? (

4、當(dāng)當(dāng)m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確. . = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。 3+5 3+2 4+2猜想猜想: :a am m a an n= = a am+nm+n ( (當(dāng)當(dāng)m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) am an =m個個an個個a（aaa）= aaa=am+n(m+n)個個a即即am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))（aaa）（乘方的意義）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）（乘方的意義） am an =m個個an個個a= aaa=am

5、+n.(m+n)個個a（aaa）（aaa）同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則: :請同學(xué)們根據(jù)乘方的意義理解，完成下列填空請同學(xué)們根據(jù)乘方的意義理解，完成下列填空.同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘, ,底數(shù)不變底數(shù)不變, ,指數(shù)相加指數(shù)相加 符合語言表示： 即即 am an = am+n (m、n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）aman =am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪同底數(shù)冪相乘相乘，底數(shù)底數(shù)，指數(shù)，指數(shù)。不變不變相加相加 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：請你嘗試用文字概請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。括這個結(jié)論。 我們可以直接利我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算用它進(jìn)行計(jì)算.如如 2224= 22

6、+4=26運(yùn)算形式運(yùn)算形式運(yùn)算方法運(yùn)算方法（同底、（同底、乘法）乘法） （底底不變、指加法）不變、指加法） 冪的底數(shù)必須相同，冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加相乘時指數(shù)才能相加.搶答題搶答題(7(7m+nm+n ) )( m( m11 11 ) )（ a a1010 ）（ x x6 6 ）（2 2） m m5 5 m m6 6（3 3） a a5 5 a a5 5 （4 4） x x5 5 x x （1 1） 7 7m m7 7n n 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行 次運(yùn)算，次運(yùn)算，它工作它工作 秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？=（10 10 ）（ 101010 ）

7、 解決問題解決問題 1015 103 解：=（101010） =1018 10101515 10103 3am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)都是正整數(shù)) 方法方法1 1 amanap=(am an ) ap=am+n ap=am+n+p方法方法2 amanap=(aa a)(aa a)(aa a)n個個am個個a p個個a=am+n+p 二、合作探究二、合作探究猜想猜想： 當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？怎樣用公式表示？（當(dāng)（當(dāng)m、n、p都是正整數(shù)時都是正整數(shù)時) am an

8、ap =？例例1. 1. 計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式, ,結(jié)果用冪的形式表示結(jié)果用冪的形式表示. .(2) a a6 ； 21+4 +3 a1+6 xm+3m+1 (1) x2 x5 ； 三、精要講解三、精要講解 (4) xm x3m+1 ； x2+5 = x7 (3) 2 24 23 = 28 (2) a a6 = = a7 (3)2 24 23 ；(4) xm x3m+1 = = x4m+1 解解(1) x2 x5 = 例例2.2.填空：填空：（1 1）8 = 28 = 2x x，則，則 x =x = ；（2 2） 8 8 4 = 2 4 = 2x x，則，則 x =x = ；（3 3） 3

9、 327279 = 39 = 3x x，則，則 x =x = . .35623 23 3253622 = 33 32 =三、精要講解 例例3.3.計(jì)算：計(jì)算：（1）34)()(aaa解解:原式原式=（-a)1+4+3=（-a) 8(2) (x+y)3 (x+y)4 .am an = am+n 解解: (x+y)3 (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7三、精要講解三、精要講解 =a 81 1、搶答題、搶答題（1 1）b b5 5 b b5 5= 2b= 2b5 5 （ ） （2 2）b b5 5 + b+ b5 5 = b = b10 10 （ ）（3 3）x x5 5 x x5

10、5 = x= x2525 ( ) ( ) （4 4）y y5 5 y y5 5 = 2y= 2y10 10 ( )( )（5 5）-c cc c3 3 = c= c4 4 ( ) ( ) （6 6）m + mm + m3 3 = m= m4 4 ( ) ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 - c c3 = c4 四、學(xué)以致用 2.填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a（ ）=a6（3）x x3（ ）=x7 （4）xm （ ）3mx3a5 x32m四、學(xué)以致用四、學(xué)以致用3.計(jì)算：計(jì)算：（1）107 104 （2）x2 x5 (3) a.a6 (4) (-2)6.(-2)8 (5) xm.x2m+1 (6) -26.(-2)8解：（解：（1）107 104 =107 + 4= 1011（2）x2 x5 = x2 + 5 = x7（3） a.a6 =a1+6=a7（4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5） xm.x2m+1 =xm+2m+1=x3m+1（6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-2