高一數(shù)學(xué)-2.4.2《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角》課件-新人教a版必修4教學(xué)內(nèi)容

1、高一數(shù)學(xué)-2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課件-新人教A版必修4一、復(fù)習(xí)引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或向量的坐標(biāo)表示：向量的坐標(biāo)表示：ab(x1x2，y1y2); ab(x1x2，y1y2); a(x1，y1).),(),(2211yxyxba二、新課學(xué)習(xí)二、新課學(xué)習(xí)1 1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示如圖，如圖， 是是x x軸上的單位向量，軸上的單位向量， 是是y y軸軸上的單位向量，上的單位向量， ijx ijy o B(x2,y2) abA(x1,y1) iijjijji . . . 1 1 0 cosbab

2、a因?yàn)橐驗(yàn)橄旅嫜芯吭鯓佑孟旅嫜芯吭鯓佑?baba的坐標(biāo)表示和設(shè)兩個(gè)非零向量設(shè)兩個(gè)非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),則則ab1122112222121221121212,() ()ax iy jbx iy ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 故故兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。坐標(biāo)的乘積的和。即即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的量的數(shù)量積的運(yùn)算數(shù)量積的運(yùn)算可可轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為

3、向量的向量的坐標(biāo)運(yùn)坐標(biāo)運(yùn)算。算。練習(xí)：練習(xí)： 則則 ( 13, 26),4 , 3(),1, 3(),2 , 1 (cba求求 例例 1:已知已知 (1,3 )， ( 2,23 ),abba解： 1(2)3234;ab_)( cba；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),()1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（則、（設(shè)）兩點(diǎn)間的距離公式（；或則設(shè)向量的模2、向量的模和兩點(diǎn)間的距離公式求求| |,| | 例例 1:已知已知 (1,3 )， ( 2,23 ),abab 12(3 )22,a ( 2)2(23 )2 4,b(3,3)ab|ab22|3(3

4、)122 3ab 4、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算0180cosababa b設(shè) 非 零與 的 夾 角 為 （） ，則0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中則，夾角為與且（設(shè) 例例 2:已知已知a(1，3 )，b( 2，23 ),求a與b的夾角.cos ,424aba b12 600( ,0)aba ba b （1）11221212,),(,),( ,0)0axybxya babx xy y 設(shè)（則3、兩向量垂直和平行的坐標(biāo)表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa

5、則（設(shè)（2）平行）平行2 , 3,2 , 1babakba3bakba3例例1:已知已知 ,當(dāng)當(dāng)k取何值時(shí)取何值時(shí),1). 與與 垂直垂直?2). 與與 平行平行? 平行時(shí)它們是同向還是反向平行時(shí)它們是同向還是反向?解解：1） 22 , 32 , 32 , 1kkkbak4,102 , 332 , 13 ba 時(shí)當(dāng)03babak這兩個(gè)向量垂直這兩個(gè)向量垂直 0422103kk由解得解得k=192) ,3存在唯一實(shí)數(shù)平行時(shí)與當(dāng)babakbabak3使得得31k31k,3,31平行與時(shí)因此babakk此時(shí)它們方向相反。此時(shí)它們方向相反。.),4 , 2(),3 , 2( ）（）則（已知鞏固練習(xí)：b

6、ababa72013. 7) 1(740) 1, 4(),7 , 0( 2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：例例3 3 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，試判斷試判斷 ABCABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC 是直角三角形三角形) 1 , 1 () 23 , 12(AB:證明) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB練習(xí)：以原點(diǎn)和練習(xí)：以原點(diǎn)和A（5，2）為兩個(gè)頂點(diǎn)）為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形作等腰直角三角形OAB，

7、B=90 ，求，求點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo).yAOx），或（），的坐標(biāo)為（答案：23272723BB四、逆向及綜合運(yùn)用四、逆向及綜合運(yùn)用 例例4 4 （1 1）已知）已知 = =（4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于垂直于 的單位向量，求的單位向量，求 . .abab./)2 , 1 (,102的坐標(biāo)，求，且）已知（ababa.43)5 ,(),0 , 3(3的值求，的夾角為與，且）已知（kbakba. 532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（提高練習(xí)提高練習(xí)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)

8、329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，則四邊形，則四邊形ABCD的形狀是的形狀是 .矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 與與 2 - 4 平行，則平行，則k = .abaabb - 1若A（-1，-4），B（5，2) C(3,4)則ABC的形狀是若向量( 2, 1),( ,1),abab 例4、已知向量且 與 的夾角為鈍角，試求實(shí)數(shù) 的取值范圍020(2 ,1)(,1)210121 8 0|+=5+1= 2212ababababab 解 ：與的 夾 角 為 鈍 角 ，又 當(dāng)與反 向 共 線 時(shí) ， 夾 角 為即則 21， 解 得于 是的 范 圍 是 （ -, 2 ）( 2 , +)作業(yè)課本作業(yè)課本108組組10，11小結(jié)小結(jié) 、理解各公式的正向及逆向運(yùn)用；、理解各公式的正向及逆向運(yùn)用； 、數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向