材料力學(xué)-3扭轉(zhuǎn)ppt課件

1、31 改動的概念和實(shí)例改動的概念和實(shí)例 32 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖33 純剪切純剪切34 圓軸改動時(shí)的應(yīng)力圓軸改動時(shí)的應(yīng)力35 圓軸改動時(shí)的變形圓軸改動時(shí)的變形36 非圓截面桿改動的概念非圓截面桿改動的概念第三章第三章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 3-1 3-1 改動的概念和實(shí)例改動的概念和實(shí)例一、工程實(shí)例工工 程程 實(shí)實(shí) 例例汽車傳動軸汽車傳動軸工工 程程 實(shí)實(shí) 例例汽車方向盤汽車方向盤軸：工程中以改動為主要變形的構(gòu)件。如：機(jī)器中的傳動軸、軸：工程中以改動為主要變形的構(gòu)件。如：機(jī)器中的傳動軸、 石油鉆機(jī)中的鉆桿等。石油鉆機(jī)中的鉆桿等。改動：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面

2、與直桿的軸線改動：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線 垂直，桿發(fā)生的變形為改動變形。垂直，桿發(fā)生的變形為改動變形。二、改動的概念改動角改動角：恣意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。：恣意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變剪應(yīng)變：直角的改動量。：直角的改動量。直接計(jì)算直接計(jì)算3-23-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖1.1.外力偶矩外力偶矩3-23-2按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：)N.m(1000PW602neMWPP知知軸轉(zhuǎn)速軸轉(zhuǎn)速n n 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘分鐘輸出功率輸出功率P P 千瓦千瓦

3、求：力偶矩求：力偶矩MeMe3-23-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖3-23-2 截截 面面 法法 求求 扭扭 矩矩3 扭矩的符號規(guī)定：扭矩的符號規(guī)定： “T的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)那么為的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)那么為正，反之為負(fù)。正，反之為負(fù)。二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖 1 扭矩：構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作扭矩：構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T。 2 截面法求扭矩截面法求扭矩mmmTmTmTmx00 x3-23-2 扭扭 矩矩 的的 符符 號號 規(guī)規(guī) 定定4 扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。扭矩圖：表示沿桿

4、件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。 目目 的的扭矩變化規(guī)律；|T|max值及其截面位置 強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面。xT例例1知：一傳動軸，知：一傳動軸， n =300r/min，自動輪輸入，自動輪輸入 P1=500kW，從動輪輸出從動輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭，試?yán)L制扭矩圖。矩圖。nA B C Dm2 m3 m1 m4解：計(jì)算外力偶矩解：計(jì)算外力偶矩m)15.9(kN 3005009.5555911nP.mm)(kN 7843001509.55559232.nP.mmm)(kN 3763002009.5555944.nP.mnA B C Dm2 m3 m1

5、 m4112233求扭矩扭矩按正方向設(shè)求扭矩扭矩按正方向設(shè)mkN784 0 , 02121.mTmTmCmkN569784784( , 0 322322.).mmTmmTmkN376 , 0 4243.mTmT繪制扭矩圖繪制扭矩圖mkN 569max .TBC段為危險(xiǎn)截面。段為危險(xiǎn)截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.373-23-2 圓圓 筒筒 變變 形形33 純剪切純剪切 3-23-2 圓圓 筒筒 單單 元元 體體薄壁圓筒：壁厚薄壁圓筒：壁厚0101rt r0：為平均半徑一、實(shí)驗(yàn)：一、實(shí)驗(yàn)：1.實(shí)驗(yàn)前：實(shí)驗(yàn)前：繪縱向線，圓周線；繪縱向線，圓周線；施加一對外力偶

6、施加一對外力偶 m。2.實(shí)驗(yàn)后：實(shí)驗(yàn)后：圓周線不變；圓周線不變；縱向線變成斜直線?？v向線變成斜直線。3.結(jié)論：圓筒外表的各圓周線的外形、大小和間距均未改結(jié)論：圓筒外表的各圓周線的外形、大小和間距均未改 變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。 各縱向線均傾斜了同一微小角度各縱向線均傾斜了同一微小角度 。 一切矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。一切矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。 acddxbdy 無正應(yīng)力 橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪應(yīng)力 ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。4. 與與 的關(guān)系：的關(guān)系：LRRL 微小矩形單元體如下圖：微小矩

7、形單元體如下圖：二、薄壁圓筒剪應(yīng)力二、薄壁圓筒剪應(yīng)力 大小：大?。?tATtrTTtrrArTrAAA 2 2 2d d 0 200000A0：平均半徑所作圓的面積。三、剪應(yīng)力互等定理：三、剪應(yīng)力互等定理： 0故dxdytdxdytmz上式稱為剪應(yīng)力互等定理。 該定理闡明：在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向那么共同指向或共同背叛該交線。acddxb dy tz四、剪切虎克定律：四、剪切虎克定律： 單元體的四個(gè)側(cè)面上只需剪應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這單元體的四個(gè)側(cè)面上只需剪應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力形狀稱為純剪切應(yīng)力形狀。種應(yīng)力形狀稱為純剪

8、切應(yīng)力形狀。 T=m)( ) 2( 0RLtAT 剪切虎克定律：當(dāng)剪應(yīng)力不超越資料的剪切比例極限剪切虎克定律：當(dāng)剪應(yīng)力不超越資料的剪切比例極限時(shí)時(shí) p)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。GGdddxdydzddVVWV221.212五、剪切變形能由純剪切單元體：G 式中：G是資料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因 無量綱，故G的量綱與 一樣，不同資料的G值可經(jīng)過實(shí)驗(yàn)確定，鋼材的G值約為80GPa。 剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是闡明資料彈性性質(zhì)的三個(gè)常數(shù)。對各向同性資料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在以下關(guān)系推導(dǎo)詳見后面章節(jié)： 可見，在三個(gè)彈性常數(shù)中，只需知道恣意兩個(gè)，第三個(gè)

9、量就可以推算出來。)1 ( 2EG34 等直圓桿在改動時(shí)的應(yīng)力等直圓桿在改動時(shí)的應(yīng)力 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 1. 橫截面變形后橫截面變形后 仍為平面；仍為平面； 2. 軸向無伸縮；軸向無伸縮； 3. 縱向線變形后縱向線變形后仍為平行。仍為平行。一、等直圓桿改動實(shí)驗(yàn)察看：一、等直圓桿改動實(shí)驗(yàn)察看：二、等直圓桿改動時(shí)橫截面上的應(yīng)力：二、等直圓桿改動時(shí)橫截面上的應(yīng)力：1. 變形幾何關(guān)系：變形幾何關(guān)系：xxGGdddtg1xdd距圓心為距圓心為 任一點(diǎn)處的任一點(diǎn)處的與到圓心的間隔與到圓心的間隔成成正比。正比。xdd 改動角沿長度方向變化率。2. 物理關(guān)系：物理關(guān)系：虎克定律：代入上式得： GxGxGGdd

10、ddxGdd 3. 靜力學(xué)關(guān)系：靜力學(xué)關(guān)系：AxGAxGATAAAddd ddd d22AIApd2令xGI Tpdd pGITx dd 代入物理關(guān)系式 得：xGdd pITpIT橫截面上距圓心為處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式。4. 公式討論：公式討論： 僅適用于各向同性、線彈性資料，在小變形時(shí)的等圓截面僅適用于各向同性、線彈性資料，在小變形時(shí)的等圓截面 直桿。直桿。 式中：式中：T橫截面上的扭矩，由截面法經(jīng)過外力偶矩求得。橫截面上的扭矩，由截面法經(jīng)過外力偶矩求得。 該點(diǎn)到圓心的間隔。該點(diǎn)到圓心的間隔。 Ip極慣性矩，純幾何量，無物理意義。極慣性矩，純幾何量，無物理意義。單位：單位：mm4，m4。AI

11、Apd2 雖然由實(shí)心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，雖然由實(shí)心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿， 只是只是Ip值不同。值不同。4420221032 d2 dD.DAIDAp對于實(shí)心圓截面：對于空心圓截面：)1 (10)1 (32 )(32 d2 d4444442222D.DdDAIDdAp)(Dd 應(yīng)力分布應(yīng)力分布實(shí)心截面空心截面工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約資料，分量輕， 構(gòu)造輕便，運(yùn)用廣泛。 確定最大剪應(yīng)力：確定最大剪應(yīng)力：pIT由知：當(dāng)max , 2dR)2 ( 22 maxdIWWTdITIdTptpp令tWTmaxWt 抗扭截面系數(shù)抗扭截面模量， 幾何量，單位：

12、mm3或m3。對于實(shí)心圓截面：332016D.DRIWpt對于空心圓截面：)-(12016)1 (4343D.DRIWpt四、圓軸改動時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算四、圓軸改動時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：對于等截面圓軸：對于等截面圓軸：maxmaxtWT( 稱為許用剪應(yīng)力。)強(qiáng)度計(jì)算三方面：強(qiáng)度計(jì)算三方面： 校核強(qiáng)度： 設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算答應(yīng)載荷：maxmaxtWTmaxTWtmaxtWT）（空：實(shí)：433116 16 DDWt 例例2 2 功率為功率為150kW150kW，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為15.415.4轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /秒的電動機(jī)轉(zhuǎn)子軸圖，秒的電動機(jī)轉(zhuǎn)子軸圖， 許用剪應(yīng)力許用剪應(yīng)力 =30M Pa, =30M

13、Pa, 試校核其強(qiáng)度。試校核其強(qiáng)度。nNmTBC2103m)(kN551m)(N4151432101503.Tm解：求扭矩及扭矩圖計(jì)算并校核剪應(yīng)力強(qiáng)度此軸滿足強(qiáng)度要求。D3 =D2=75 D1=70ABCmmxMPa23160701055133max.WTt35 圓軸改動時(shí)的變形圓軸改動時(shí)的變形一、改動時(shí)的變形一、改動時(shí)的變形由公式pGITx dd 知：長為 l一段桿兩截面間相對改動角 為值不變）若 ( d d0TGITlxGITplp二、單位改動角二、單位改動角 ：(rad/m) dd pGITx /m)( 180 dd pGITx 或三、剛度條件三、剛度條件 (rad/m) maxpGIT

14、 /m)( 180 maxpGIT 或GIp反映了截面抵抗改動變形的才干，稱為截面的抗扭剛度。反映了截面抵抗改動變形的才干，稱為截面的抗扭剛度。 稱為許用單位改動角。剛度計(jì)算的三方面：剛度計(jì)算的三方面： 校核剛度： 設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算答應(yīng)載荷： max max GT Ip max pGIT 有時(shí)，還可根據(jù)此條件進(jìn)展選材。 例例33長為長為 L=2m L=2m 的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m m=20Nm/m 的作用，如圖，的作用，如圖，假設(shè)桿的內(nèi)外徑之比為假設(shè)桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 =0.8 ，G=80GPa G=80GPa ，許用剪應(yīng)力，許用剪應(yīng)力 =30MPa=3

15、0MPa，試設(shè)計(jì)桿的外徑；假設(shè)，試設(shè)計(jì)桿的外徑；假設(shè) =2/m =2/m ，試校核此桿，試校核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。解：設(shè)計(jì)桿的外徑maxTWt 116D 43）（tW314max 116）（TD40NmxT代入數(shù)值得：D 0.0226m。 由改動剛度條件校核剛度180maxmaxPGIT40NmxT180maxmaxPGIT 8911108018040324429.)(D右端面轉(zhuǎn)角為：弧度）( 0330 4102040202200.)xx(GIdxGIxdxGITPPLP 例例4 4 某傳動軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速某傳動軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速n = 500 r / minn =

16、500 r / min，輸入功率，輸入功率N1 = N1 = 500 500 馬力，馬力， 輸出功率分別輸出功率分別 N2 = 200 N2 = 200馬力及馬力及 N3 = 300 N3 = 300馬馬力，知：力，知：G=80GPa G=80GPa ， =70M Pa =70M Pa， =1/m =1/m ，試確定：，試確定： AB AB 段直徑段直徑 d1 d1和和 BC BC 段直徑段直徑 d2 d2 ？ 假設(shè)全軸選同不斷徑，應(yīng)為多少？假設(shè)全軸選同不斷徑，應(yīng)為多少？ 自動輪與從動輪如何安排合理？自動輪與從動輪如何安排合理？解：圖示形狀下,扭矩如 圖，由強(qiáng)度條件得： 500400N1N3N

17、2ACBTx7.024 4.21(kNm)m)(kN0247nN.m16 31TdWt mm4671070143421016163632.Td 32 4 GTdIp mm801070143702416163631.Td由剛度條件得：500400N1N3N2ACBTx7.0244.21(kNm) mm47411080143180421032 3249242.GTd mm8411080143180702432 3249241 .GTd mm75 mm8521 d,d綜上：全軸選同不斷徑時(shí) mm851 dd 軸上的絕對值最大的扭矩越小越合理，所以，1輪和2輪應(yīng) 該換位。換位后,軸的扭矩如下圖,此時(shí),

18、軸的最大直徑才 為 75mm。Tx 4.21(kNm)2.814處理改動超靜定問題的方法步驟：處理改動超靜定問題的方法步驟：平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；物理方程；物理方程；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。四、圓軸改動超靜定問題四、圓軸改動超靜定問題 例例55長為長為 L=2m L=2m 的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m m=20Nm/m 的作用，如圖，的作用，如圖，假設(shè)桿的內(nèi)外徑之比為假設(shè)桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 =0.8 ，外徑，

19、外徑 D=0.0226m D=0.0226m ，G=80GPaG=80GPa，試求固端反力偶。試求固端反力偶。解：桿的受力圖如圖示，解：桿的受力圖如圖示， 這是一次超靜定問題。這是一次超靜定問題。 平衡方程為：平衡方程為：02BAmmm幾何方程變形協(xié)調(diào)方程0BA 綜合物理方程與幾何方程，得補(bǔ)充方程：040220200PAPALPBAGImdxGIxmdxGITmN 20 Am 由平衡方程和補(bǔ)充方程得：另:此題可由對稱性直接求得結(jié)果。mN 20Bm36 非圓截面等直桿在自在改動時(shí)的應(yīng)力和非圓截面等直桿在自在改動時(shí)的應(yīng)力和變形變形非圓截面等直桿：平面假設(shè)不成立。即各截面發(fā)生翹曲不堅(jiān)非圓截面等直桿：平面假設(shè)不成立。即各截面發(fā)生翹曲不堅(jiān)持平面。因此，由等直圓桿改動時(shí)推出的應(yīng)力、變形公式不持平面。因此，由等直圓桿改動時(shí)推出的應(yīng)力、變形公式不適用，須由彈性力學(xué)方法求解。適用，須由彈性力學(xué)方法求解。一、自在改動：桿件改動時(shí)，橫截面的翹曲不受限制，恣意兩相一、自在改動：桿件改動時(shí)，橫截面的翹曲不受限制，恣意兩相 鄰截面的翹曲程度完全一樣。鄰截面的翹曲程度完全一樣。二、約束改動：桿件改動時(shí)，橫截面的翹曲遭到限制，相鄰截面二、約束改動：桿件改動時(shí)，橫截面的翹曲遭到限制，相鄰截面 的翹曲程度不同。的翹曲程度不同。三、矩形桿橫截面上的剪應(yīng)力三、矩形桿橫截面上