概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計課后習(xí)題答案總主編鄒庭榮主編程述漢舒興明

1、第一章習(xí)題解答1解：（1） =0，1，10；（2） =0，1，100，其中為小班人數(shù)； （3） =,×, ××, ×××,其中表示擊中，×表示未擊中； （4） =（）|<1。2解：（1）事件表示該生是三年級男生，但不是運動員； （2）當(dāng)全學(xué)院運動員都是三年級學(xué)生時，關(guān)系式CB是正確的；（3）全學(xué)院運動員都是三年級的男生，ABC=C成立；（4）當(dāng)全學(xué)院女生都在三年級并且三年級學(xué)生都是女生時，=B成立。3解：（1）ABC；（2）AB；（3）；（4）；（5）；（6）;(7);(8)4解：因ABCAB，則P（ABC）P（AB）

2、可知P（ABC）=0所以A、B、C至少有一個發(fā)生的概率為P（ABC）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）=3×1/4-1/8+0=5/85解：（1）P（AB）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1（2）因為P（AB）= P（A）+P（B）-P（AB）P（A）+P（B）=+,所以最大值maxP（AB）=min(+,1)；又P（A）P（AB），P（B）P（AB）,故最小值min P（AB）=max(,)6解：設(shè)A表示事件“最小號碼為5”，B表示事件“最大號碼為5”。由題設(shè)

3、可知樣本點總數(shù)，。所以； 7解：設(shè)A表示事件“甲、乙兩人相鄰”， 若個人隨機排成一列，則樣本點總數(shù)為， 若個人隨機排成一圈.可將甲任意固定在某個位置，再考慮乙的位置。表示按逆時針方向乙在甲的第個位置， 。則樣本空間= ，事件A= 所以 8解：設(shè)A表示事件“偶遇一輛小汽車，其牌照號碼中有數(shù)8”，則其對立事件表示“偶遇一輛小汽車，其牌照號碼中沒有數(shù)8”，即號碼中每一位都可從除8以外的其他9個數(shù)中取，因此包含的基本事件數(shù)為，樣本點總數(shù)為。故 9解：設(shè)A、B、C分別表示事件“恰有2件次品”、“全部為正品”、“至少有1件次品”。由題設(shè)知樣本點總數(shù)，, 而，所以10解：設(shè)A、B、C、D分別表示事件“5張牌

4、為同一花色”、“3張同點數(shù)且另2張牌也同點數(shù)”、“5張牌中有2個不同的對（沒有3張同點）”、“4張牌同點數(shù)”。樣本點總數(shù)，各事件包含的基本事件數(shù)為 故所求各事件的概率為：11解： （1） （2） （3） 12解：令A(yù)=兩件產(chǎn)品中有一件是廢品，B=兩件產(chǎn)品均為廢品，C=兩件產(chǎn)品中有一件為合格品，D=兩件產(chǎn)品中一件是合格品，另一件是廢品。則 所求概率為：（1） （2） 13解：設(shè)A、B、C分別表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P（A）=0.05 P（B|A）=0.4 P（C|AB）=0.8 則甲、乙、丙均得病的概率為：P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB）=0.01614解：令 B=從乙

5、團中隨機選一人是中國人，則：由全概率公式有：15解：令A(yù)=天下雨，B=外出購物 則：P（A）=0.3 ， P（B|A）=0.2 ，P（B|）=0.9（1） P（B）=P（A）P（B|A）+P（）P（B|）=0.69（2） P（A|B）=16解：令A(yù)=學(xué)生知道答案，B=學(xué)生不知道答案，C=學(xué)生答對P（A）=0.5 PB=0.5 P（C|A）=1 P（C|B）=0.25由全概率公式：P（C）=P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B） =0.5+0.5×0.25=0.625所求概率為：P（A|C）=17解：令事件 則（1）（2）18證明：因 則經(jīng)整理得：即事件A與B 相互獨立。19解：由

6、已知有 ，又A、B相互獨立，所以A與相互獨立；與B相互獨立。則可從上式解得：P（A）=P（B）=1/220解：設(shè)“密碼被譯出”，“第i個人能譯出密碼”，i =1,2,3則又相互獨立，因此21解：設(shè)“第次試驗中A出現(xiàn)”， 則此4個事件相互獨立。由題設(shè)有： 解得P（A）=0.222解：設(shè)A、B、C分別表示事件：甲、乙、丙三門大炮命中敵機，D表示敵機被擊落。于是有 D= 故敵機被擊落的概率為：=0.90223解：設(shè)A、B、C分別表示事件：甲、乙、丙三人釣到魚，則P（A）=0.4，P（B）=0.6，P（C）=0.9（1） 三人中恰有一人釣到魚的概率為：=0.4×0.4×0.1+0.

7、6×0.6×0.1+0.6×0.4×0.9=0.268（2） 三人中至少有一人釣到魚的概率為： =1-0.6×0.4×0.1 =0.97624解：設(shè)D=“甲最終獲勝”，A=“第一、二回合甲取勝”；B=“第一、二回合乙取勝”；C=“第一、二回合甲、乙各取勝一次”。則： 由全概率公式得： 所以 P（D）=25解：由題設(shè)500個錯字出現(xiàn)在每一頁上的機會均為1/50，對給定的一頁，500個錯字是否出現(xiàn)在上面，相當(dāng)于做500次獨立重復(fù)試驗。因此出現(xiàn)在給定的一頁上的錯字個數(shù)服從二項概率公式，所以所求概率為： P=26解：設(shè)A=“廠長作出正確決策”

8、。每個顧問向廠長貢獻(xiàn)意見是相互獨立的，因此5個顧問向廠長貢獻(xiàn)正確意見相當(dāng)于做5 次重復(fù)試驗，則所求概率為： P（A）=0.3174附綜合練習(xí)題解答一、 填空題10.3;3/7;0.620.829;0.98830.2;0.24052/367/1271/482/39103/64二、 選擇題1. C; 2.D; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7.B; 8.C; 9.C; 10.D三、1.（1）假；（2）假；（3）假；（4）真；（5）真2. 解：設(shè)A=所取兩球顏色相同樣本點總數(shù)為，若A發(fā)生，意味著都取到黑球或白球，故A包含的基本事件數(shù)為，所以P（A）=2/93. 解：設(shè)A=“第三次才取得合格

9、品” 則=4. 解：從0，1，9中不放回地依次選取3個數(shù)，組成一個數(shù)碼。若0在首位，該數(shù)碼為兩位數(shù)，否則為三位數(shù)，于是可組成的數(shù)有10×9×8=720個。（1） 設(shè)A=“此數(shù)個位為5”， ，P（A）=1/10（2） 設(shè)B=“此數(shù)能被5整除”，P（B）=1/55. 解：設(shè)A=“系統(tǒng)可靠”，由全概率公式有：當(dāng)?shù)?號元件工作不正常時，系統(tǒng)變?yōu)槿缦拢?1 2 4 5 圖1當(dāng)?shù)?號元件工作正常時，系統(tǒng)變?yōu)槿缦拢?1 2 4 5 圖2 從而 6. 解：設(shè)A=“某人買到此書”，=“能從第個新華書店買到此書”，由題設(shè)故所求概率為： 第二章習(xí)題解答1.設(shè)與分別是隨機變量X與Y的分布函數(shù),為使

10、是某個隨機變量的分布函數(shù), 則的值可取為( A ). A. B. C. D. 2. 一批產(chǎn)品20個, 其中有5個次品, 從這批產(chǎn)品中隨意抽取4個, 求這4個產(chǎn)品中的次品數(shù)的分布律.解：因為隨機變量這4個產(chǎn)品中的次品數(shù)的所有可能的取值為：0，1，2，3，4.且；.因此所求的分布律為：X01234P0.28170.46960.21670.03100.00103 如果服從0-1分布, 又知取1的概率為它取0的概率的兩倍, 寫出的分布律和分布函數(shù).解：設(shè)，則.由已知，所以的分布律為：X01P1/32/3當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.的分布函數(shù)為： .4. 一批零件中有7個合格品，3個不合格品，安裝配件時，從

11、這批零件中任取一個，若取出不合格品不再放回，而再取一個零件，直到取得合格品為止，求在取出合格品以前，已取出不合格品數(shù)的概率分布. 解：設(shè)X=在取出合格品以前，已取出不合格品數(shù).則X的所有可能的取值為0，1，2，3.；.所以X的概率分布為：X01 2 3P7/107/30 7/120 1/1205. 從一副撲克牌（52張）中發(fā)出5張，求其中黑桃張數(shù)的概率分布. 解：設(shè)X其中黑桃張數(shù).則X的所有可能的取值為0，1，2，3，4，5.；.所以X的概率分布為：X01 2 3 4 5P0.22150.4114 0.2743 0.0815 0.0107 0.00056. 自動生產(chǎn)線在調(diào)整之后出現(xiàn)廢品的概率為

12、p, 當(dāng)在生產(chǎn)過程中出現(xiàn)廢品時立即重新進(jìn)行調(diào)整, 求在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)的概率函數(shù).解：由已知，所以.7. 一汽車沿一街道行駛，需要通過三個均設(shè)有紅綠信號燈的路口，每個信號燈為紅或綠是相互獨立的，且紅、綠兩種信號顯示時間相同. 以X表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口數(shù). 求X的概率分布.解：的所有可能的取值為0，1，2，3.且；所以X的概率分布為X0123P1/21/41/81/88. 一家大型工廠聘用了100名新員工進(jìn)行上崗培訓(xùn)，據(jù)以前的培訓(xùn)情況，估計大約有4%的培訓(xùn)者不能完成培訓(xùn)任務(wù). 求：（1） 恰有6個人不能完成培訓(xùn)的概率；（2） 不多于4個的概率. 解：設(shè)X不能完成培訓(xùn)的人

13、數(shù).則，（1）;（2）.9. 一批產(chǎn)品的接收者稱為使用方，使用方風(fēng)險是指以高于使用方能容許的次品率p接受一批產(chǎn)品的概率. 假設(shè)你是使用方，允許次品率不超過，你方的驗收標(biāo)準(zhǔn)為從這批產(chǎn)品中任取100個進(jìn)行檢驗，若次品不超過3個則接受該批產(chǎn)品. 試求使用方風(fēng)險是多少？（假設(shè)這批產(chǎn)品實際次品率為0. 06）. 解：設(shè)X100個產(chǎn)品中的次品數(shù)，則，所求概率為.10. 甲、乙兩人各有賭本30元和20元，以投擲一枚均勻硬幣進(jìn)行賭博. 約定若出現(xiàn)正面，則甲贏10元，乙輸10元；如果出現(xiàn)反面，則甲輸10元，乙贏10元. 分別求投擲一次后甲、乙兩人賭本的概率分布及相應(yīng)的概率分布函數(shù).解：設(shè)投擲一次后甲的賭本，投擲

14、一次后乙的賭本.則的取值為20，40，且，所以與的分布律分別為： 20 40 10 30 1/2 1/2 1/2 1/2 , 11. 設(shè)離散型隨機變量的概率分布為：（1）； （2），分別求（1）、（2）中常數(shù)的值. 解：（1）因為即 ，所以.(2) 因為 即，所以 .12. 已知一電話交換臺服從的泊松分布，求：（1）每分鐘恰有8次傳喚的概率；（2）每分鐘傳喚次數(shù)大于8次的概率.解：設(shè)X每分鐘接到的傳喚次數(shù)，則，查泊松分布表得（1）；（2）.13. 一口袋中有5個乒乓球，編號分別為1、2、3、4、5，從中任取3個，以示3個球中最小號碼，寫出的概率分布.解：的所有可能的取值為1，2，3.；.所以X

15、的概率分布為：X123P6/103/101/1014. 已知每天去圖書館的人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布. 若去圖書館的讀者中每個人借書的概率為，且讀者是否借書是相互獨立的. 求每天借書的人數(shù)X的概率分布. 解：設(shè)每天去圖書館的人數(shù),則，當(dāng)時，即X的概率分布為.15. 設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，且，試求常數(shù)和. 解：；，由得，16. 服從柯西分布的隨機變量的分布函數(shù)是F(x)=A+B, 求常數(shù)A, B; 以及概率密度f(x).解：由得.所以；.17. 設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為求：（1）常數(shù)的值；（2）的概率密度函數(shù)；（3）. 解：（1）由的連續(xù)性得即，所以，；（2）；（3）.18. 設(shè)隨機變量的分

16、布密度函數(shù)為試求：（1）系數(shù)；（2）；（3）的分布函數(shù). 解：（1）因為所以，； （2）；(3) 當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以 19. 假設(shè)你要參加在11層召開的會議，在會議開始前5 min你正好到達(dá)10層電梯口，已知在任意一層等待電梯的時間服從0到10 min之間的均勻分布. 電梯運行一層的時間為10 s，從11層電梯口到達(dá)會議室需要20 秒. 如果你不想走樓梯而執(zhí)意等待電梯，則你能準(zhǔn)時到達(dá)會場的概率是多少？解：設(shè)=在任意一層等待電梯的時間,則，由題意，若能準(zhǔn)時到達(dá)會場，則在10等電梯的時間不能超過4.5 min，所求概率為.20. 設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時間（min）服從的指數(shù)分布. 某顧

17、客在窗口等待服務(wù)，若超過10 min，他就離開. 若他一個月到銀行5次，求：(1) 一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)的分布；(2) 求. 解：（1）由已知，其中所以的分布為；（2）.21. 設(shè)隨機變量，求使： （1）；（2）. 解：由得（1）查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得：，所以；（2）由得，所以即，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得，所以22. 設(shè)，求. 解：由得；.23. 某地8月份的降水量服從的正態(tài)分布，求該地區(qū)8月份降水量超過250 的概率. 解：設(shè)隨機變量該地8月份的降水量，則，從而所求概率為24. 測量某一目標(biāo)的距離時，產(chǎn)生的隨機誤差服從正態(tài)分布，求在3次測量中至少有1次誤差的絕對值不超過30 的概率.

18、解：由得設(shè)在3次測量中誤差的絕對值不超過30 的次數(shù)，則其中所以P3次測量中至少有1次誤差的絕對值不超過30 =25. 已知測量誤差，X的單位是mm，問必須進(jìn)行多少次測量，才能使至少有一次測量的絕對誤差不超過的概率大于0. 9. 解：設(shè)必須進(jìn)行n次測量才能使至少有一次測量的絕對誤差不超過的概率大于0. 9.由已知，設(shè)n次測量中，絕對誤差不超過的次數(shù)，則其中所求概率為，即，解之得，必須進(jìn)行3次測量，才能使至少有一次測量的絕對誤差不超過的概率大于0. 9.26. 參加某項綜合測試的380名學(xué)生均有機會獲得該測試的滿分500分. 設(shè)學(xué)生的得分，某教授根據(jù)得分將學(xué)生分成五個等級：A級：得分；B級：；C

19、級：；D級：；F級：. 已知A級和C級的最低得分分別為448分和352分，則： （1）和是多少？（2）多少個學(xué)生得B級？解：（1）由已知，解之得（2）由于0.3413×380=129.66，故應(yīng)有130名學(xué)生得B級。27. 已知隨機變量的概率分布如下， -1 0 1 2 0. 2 0. 25 0. 30 0. 25 求及的概率分布. 解：的所有可能的取值為4，1，-2，-5.且；.所以的分布律為-5 -2 1 40.25 0.3 0.25 0.2的所有可能的取值為1，2，5且；.所以的分布律為 1 2 50.25 0.5 0.2528. 設(shè)隨機變量，求的密度函數(shù).解：由XN(0,1)

20、，得 ，設(shè)的分布函數(shù)為FY(y)，則當(dāng)y1時，；當(dāng)y<1時， . 即 29. 隨機變量X的概率密度為求的密度函數(shù). 解：由于y=lnx是一個單調(diào)函數(shù)，其反函數(shù)為， 利用公式得Y=lnX的密度函數(shù)為 (0,1)a圖130. 設(shè)通過點的直線與x軸的交角在上服從均勻分布，求這直線在x軸上截距X的密度函數(shù).解：以表示過（0，1）點的直線與x軸的交角，見圖1。由題意知：隨機變量在(0,)內(nèi)服從均勻分布，故得的概率密度為 設(shè)隨機變量X表示直線在x軸上的截矩，易知，即，其分布函數(shù)為： 。其密度函數(shù)為 第三章習(xí)題解答1.設(shè)隨機變量(X, Y)的聯(lián)合分布為Y12311/61/91/1821/3abX若X，

21、Y相互獨立，則（ A ）. A. B. C. D. 解：根據(jù)離散型隨機變量獨立性的定義，px=1y=2=px=1py=2 即：1/9=（1/6+1/9+1/18）（1/9+a）得：a=2/9px=1y=3=px=1py=3 得：b=1/9 2. 同時擲兩顆質(zhì)體均勻的骰子, 以X, Y分別表示第1顆和第2顆骰子出現(xiàn)的點數(shù), 則( A ). A. B.C. D. 解：根據(jù)離散型隨機變量獨立性的定義，因為所有的樣本點為（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）一直到（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6

22、）共36個X=Y共6個，故B選項，則C選項 XY的樣本點數(shù)為21個， 3. 若,且X, Y相互獨立，則( C ). A. B.C. D.參看課本69頁推論2：隨機變量，且相互獨立，常數(shù)不全為零，則有4. 已知相互獨立，記 則( A ). A. B. C. D. 5. 已知(X, Y)的密度函數(shù)為則C的值為( D ).A. B. C. D. 解：根據(jù)二維隨機變量密度函數(shù)的性質(zhì)：即： 解得：c= 6為使 為二維隨機向量(X, Y)的聯(lián)合密度,則A必為( B ). A. 0 B. 6 C. 10 D. 16解：同上題類似 7. 設(shè)的密度函數(shù)為, 則(X, Y)在以(0,0), (0,2), (2,1

23、)為頂點的三角形內(nèi)取值的概率為( C ).A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8解：以(0,0), (0,2), (2,1)為頂點的三角形內(nèi)，密度函數(shù)解析式不唯一。以(0,0), (0,1), (2,1)為頂點的三角形內(nèi)，以(0,1), (2,1), (0,2)為頂點的三角形內(nèi), 所以，=0.68. 設(shè)（，）的聯(lián)合密度函數(shù)為判斷與是否相互獨立.解：根據(jù)課本62頁定理1，先求，然后看是否成立。經(jīng)判斷，不獨立9一個袋中有4個球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、2、3，從袋中隨機取出2個球，令、分別表示第一個球和第二個球上的號碼，求：（，）的聯(lián)合分布列. 解：根據(jù)實際意義得：px=1y=1=0

24、px=3y=3=0其它概率直接求即可。 YX 1 2 31 0 1/6 1/122 1/6 1/6 1/63 1/12 1/6 0 10設(shè)隨機變量和的分布如下： 0 1 0 1P 又已知，試求的聯(lián)合分布，并判斷和是否獨立.解： 由得：px=-1y=1=0，px=1y=1=0根據(jù)聯(lián)合分布和邊緣分布的關(guān)系，py=1=1/2，得px=0y=1=1/2 px=0=1/2，得px=0y=0=0, px=1=1/4，得px=1y=0=1/4px=-1=1/4，得px=-1y=0=1/4 聯(lián)合分布為： YX0 1-1 1/4 000 1/211/4 0因為px=0y=1=1/2，而px=0 py=1=1/4

25、，所以X，Y不獨立11設(shè)的分布列如下，寫出與的邊緣分布. （X,Y）(0，0) （-1，1） （-1，3） （2，0）P1/6 1/3 1/12 5/12解：根據(jù)聯(lián)合分布和邊緣分布的關(guān)系得：X-1 0 2Y0 1 35/12 1/6 5/127/12 1/3 1/12 12設(shè)二維隨機變量（，）的密度函數(shù)為求常數(shù)及邊緣分布密度函數(shù).解：考查二維隨機變量密度函數(shù)的性質(zhì)及密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)的關(guān)系由得：所以C=1邊緣密度公式： 帶入得：, 13. 設(shè)二維隨機變量（，）的密度函數(shù)為（1） 求和的邊緣密度，并判斷和是否獨立；（2）求 解：（1）與上題類似，判斷是否獨立，看是否成立。（2） 求區(qū)域上的概

26、率。即高等數(shù)學(xué)上求二重積分。 =65/7214. 獨立投擲一枚均勻的骰子兩次，記、為兩次中各出現(xiàn)的點數(shù)，求一元二次方程有實根的概率和有重根的概率.解：方程有實根即，參看選擇第二題，樣本點數(shù)為19，故P=19/36.方程有重根即，樣本點為2個，P=2/36.15. 證明二維正態(tài)隨機變量相互獨立的充要條件是. 證明：參見教材61頁例3.16. 設(shè)是由直線，及所圍成的三角形區(qū)域，二維隨機變量在上服從均勻分布，求： (1) 的聯(lián)合概率密度；（2）的邊緣分布密度函數(shù);(3) 條件密度和.解：（1）由均勻分布的定義（64頁例6），D為平面上面積為A的有界區(qū)域. 求區(qū)域的面積A=32，所以（2）邊緣密度公式

27、： ，將密度函數(shù)帶入得 , （3）條件密度公式： 17設(shè)隨機變量與相互獨立，且分別服從參數(shù)為和的泊松分布，求的概率分布. 解：，即Z服從參數(shù)為+的泊松分布.18設(shè)（，）的概率分布為：YX-112-15/202/206/2023/203/201/20求：和的分布列.解：考查離散型隨機變量函數(shù)的分布，參看課本67頁例1-2 0 1 3 4 P5/20 2/20 9/20 3/20 1/20 -1 -2 1 2 4 P 2/20 9/20 5/20 3/20 1/20 19. （系統(tǒng)管理）設(shè)某系統(tǒng)由兩個相互獨立的子系統(tǒng)與連接而成，已知與的壽命（單位：年）分別為隨機變量與，它們的分布密度為 式中的，與

28、的連接方式為（1）串聯(lián)；（2）并聯(lián)；（3）留備用. 若系統(tǒng)的壽命為，試求的分布密度，若，試求. 解：(1) 串聯(lián)的情況。由于當(dāng)L1和L2中有一個損壞時，系統(tǒng)L就停止工作，所以這時L的壽命為Z = min(X, Y)不難求得與分布函數(shù)分別為 于是Z = min(X, Y)的分布函數(shù)Z = min(X, Y)的密度函數(shù)(2) 并聯(lián)的情況。由于當(dāng)且僅當(dāng)L1和L2都損壞時，系統(tǒng)L才停止工作，所以這時L的壽命為Z = max(X, Y)其分布函數(shù)于是Z = max(X, Y)的密度函數(shù)(3)備用的情況。由于當(dāng)L1損壞時才啟用L2，因此系統(tǒng)L的壽命是L1和L2兩者壽命之和，即有Z = X + Y于是，當(dāng)z

29、>0時Z的密度函數(shù)為當(dāng)時，所以第四章習(xí)題解答1設(shè)隨機變量XB（30，），則E（X）( D ). A.； B.； C.； D.5.2已知隨機變量X和Y相互獨立，且它們分別在區(qū)間-1，3和2，4上服從均勻分布，則E(XY)=（ A ）.A. 3；B. 6； C. 10； D. 12. 因為隨機變量X和Y相互獨立所以3設(shè)X表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，則X2的數(shù)學(xué)期望E(X 2)_18.4_4某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直射到子彈用盡設(shè)表示X耗用的子彈數(shù)求E（X）.解：X123P2/32/91/95設(shè)X的概率密度函數(shù)為求

30、 解：,.6設(shè)隨機向量(X，Y)的聯(lián)合分布律為：YX-112-10.250.10.320.150.150.05求 解：X-12P0.650.35.Y-112P0.40.250.357設(shè)二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為求（1）; (2) . 解：8設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且D(X)=1，D(Y)=2，則D(X-Y)= 3 .9設(shè)正方形的邊長在區(qū)間0，2服從均勻分布，則正方形面積A=X2的方差為_64/45_. X的密度函數(shù)10設(shè)隨機變量X的分布律為X-1012P1/51/21/51/10求 D(X). 解：，,.11設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為，求D(X )解：，.12設(shè)隨機變量X，Y相

31、互獨立，其概率密度函數(shù)分別為 求D(X )，D(Y )，D(X-Y )解：由本章習(xí)題5知，于是有.由知.由于隨機變量X，Y相互獨立，所以.13設(shè)D(X)=1,D(Y)=4,相關(guān)系數(shù)，則cov(X,Y)=_1_.cov(X,Y)=14設(shè)二維隨機變量(X, Y )的聯(lián)合密度函數(shù)為求cov(X,Y )， 解：,.由對稱性 , .cov(X,Y )=15設(shè)二維隨機變量(X, Y )有聯(lián)合概率密度函數(shù)試求E(X)，E(Y)，cov(X, Y)， 解：,由對稱性.,cov(X,Y )= .,. 由對稱性.16設(shè)X, Y相互獨立，XN(0，1)，Y N(1，2)，Z = X+2Y，試求X與Z的相關(guān)系數(shù)解：,

32、.17設(shè)隨機變量(5,3)，Y在0，6上服從均勻分布，相關(guān)系數(shù)，求（1）；（2）.解：,18設(shè)二維隨機向量（X，Y）的概率密度為求（1）E（XY）；（2）E（XY）；（3）. 解：; cov(X,Y )= ，第五章習(xí)題解答 1. 設(shè)隨機變量X的方差為2，則根據(jù)車比雪夫不等式有估計 1/2 . 2. 隨機變量X和Y的數(shù)學(xué)期望分別為-2和2，方差分別為1和4，相關(guān)系數(shù)為-0.5，則根據(jù)車比雪夫不等式有估計 1/12 . 3. 電站供應(yīng)一萬戶用電設(shè)用電高峰時，每戶用電的概率為09，利用中心極限定理，（1）計算同時用電的戶數(shù)在9030戶以上的概率；（2）若每戶用電200 w，電站至少應(yīng)具有多大發(fā)電量才能以095的概率保證供電？ 解： 設(shè)表示用電戶數(shù)，則 由中心定理（定理4）得 設(shè)發(fā)電量為，依題意即 4. 某車間有150臺同類型的機器，每臺機器出現(xiàn)故障的概率都是0