202X學年高中數(shù)學第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入3.1.2復數(shù)的幾何意義同步課件新人教A版選修1_2

1、3.1.2復數(shù)的幾何意義第三章3.1數(shù)系的擴大和復數(shù)的概念學習目標1.了解復數(shù)z、復平面內(nèi)的點Z、向量 之間的一一對應關系.2.理解并掌握復數(shù)的幾何意義.3.通過對復數(shù)的幾何意義的學習，了解“數(shù)與形之間的聯(lián)系，提高用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.問題導學達標檢測題型探究內(nèi)容索引問題導學知識點一復平面的定義思考思考1實數(shù)可用數(shù)軸上的點來表示，類比一下，復數(shù)怎樣來表示呢？實數(shù)可用數(shù)軸上的點來表示，類比一下，復數(shù)怎樣來表示呢？答案任何一個復數(shù)答案任何一個復數(shù)zabi，都和一個有序?qū)崝?shù)對，都和一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)一一對應，因一一對應，因此，復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應的關系此，

2、復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應的關系.思考思考2判斷以下命題的真假：判斷以下命題的真假：在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上；在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上；在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)；在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)；在復平面內(nèi)，對應于非純虛數(shù)的點都分布在四個象限在復平面內(nèi)，對應于非純虛數(shù)的點都分布在四個象限.答案正確，錯誤答案正確，錯誤.因為原點在虛軸上，而其表示實數(shù)，

3、所以錯因為原點在虛軸上，而其表示實數(shù)，所以錯.因為非純虛數(shù)包括實數(shù)，而實數(shù)對應的點在實軸上，所以錯因為非純虛數(shù)包括實數(shù)，而實數(shù)對應的點在實軸上，所以錯.梳理如下圖，點梳理如下圖，點Z的橫坐標為的橫坐標為a，縱坐標為，縱坐標為b，復數(shù)，復數(shù)zabi可用點可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做 ，x軸叫做軸叫做 ，y軸叫做軸叫做 .實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)都表示純虛數(shù).復平面虛軸實軸知識點二復數(shù)的幾何意義思考平面向量能夠與復數(shù)一一對應的前提是什么？思考

4、平面向量能夠與復數(shù)一一對應的前提是什么？答案向量的起點是原點答案向量的起點是原點.梳理復數(shù)梳理復數(shù)zabi(a，bR)與復平面內(nèi)的點與復平面內(nèi)的點 及以原點為起點，及以原點為起點，點點Z(a，b)為終點的向量為終點的向量_是一一對應的是一一對應的.Z(a，b)知識點三復數(shù)的模思考思考(1)復數(shù)的模一定是正數(shù)嗎？復數(shù)的模一定是正數(shù)嗎？答案不一定，復數(shù)的模是非負數(shù)，即答案不一定，復數(shù)的模是非負數(shù)，即|z|0.當當z0時，時，|z|0；反之，當反之，當|z|0時，必有時，必有z0.(2)假設復數(shù)z滿足|z|1，那么在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點Z的軌跡是什么？答案點答案點Z的軌跡是以原點為圓心，的軌跡是

5、以原點為圓心，1為半徑的一個圓為半徑的一個圓.梳理復數(shù)梳理復數(shù)zabi(a，bR)，對應的向量為，對應的向量為 ，那么向量，那么向量 的模的模r叫叫做復數(shù)做復數(shù)zabi的模，記作的模，記作 或或 .由模的定義可知：由模的定義可知：|z|abi|r_(r0，rR).|z|abi|1.在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上.()2.假設|z1|z2|，那么z1z2.()思考辨析 判斷正誤題型探究例例1(1)對于復平面，以下說法錯誤的選項是對于復平面，以下說法錯誤的選項是A.實軸上的點都表示實數(shù)，表示實數(shù)的點都在實軸上實軸上的點都表示實數(shù)，表示實數(shù)的點都在實軸上B.虛軸上的點都表示純虛數(shù)，表示純虛數(shù)的

6、點都在虛軸上虛軸上的點都表示純虛數(shù)，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上C.第一象限的點都表示實部為正數(shù)的虛數(shù)第一象限的點都表示實部為正數(shù)的虛數(shù)D.實部為正數(shù)、虛部為負數(shù)的虛數(shù)對應的點必定在第四象限實部為正數(shù)、虛部為負數(shù)的虛數(shù)對應的點必定在第四象限類型一復平面的相關概念解析答案解析原點是虛軸上的點，但它表示實數(shù)解析原點是虛軸上的點，但它表示實數(shù).(2)以下命題為假命題的是A.復數(shù)的模是非負實數(shù)B.復數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零C.兩個復數(shù)的模相等是這兩個復數(shù)相等的必要條件D.復數(shù)z1z2的充要條件是|z1|z2|解析解析D中兩個復數(shù)不一定能比較大小，但任意兩個復數(shù)的模總能比較中兩個復數(shù)不一定能比較大小

7、，但任意兩個復數(shù)的?？偰鼙容^大小，故大小，故D錯錯.解析答案解析答案3i解析答案(4)復數(shù)z2i(i是虛數(shù)單位)，那么|z|_.反思與感悟確定復數(shù)對應的點在復平面內(nèi)的位置時，關鍵是理解好復反思與感悟確定復數(shù)對應的點在復平面內(nèi)的位置時，關鍵是理解好復數(shù)與該點的對應關系，復數(shù)的實部就是該點的橫坐標，復數(shù)的虛部就是數(shù)與該點的對應關系，復數(shù)的實部就是該點的橫坐標，復數(shù)的虛部就是該點的縱坐標，據(jù)此可建立復數(shù)的實部與虛部應滿足的條件，通過解方該點的縱坐標，據(jù)此可建立復數(shù)的實部與虛部應滿足的條件，通過解方程或不等式求解程或不等式求解.跟蹤訓練跟蹤訓練1復數(shù)復數(shù)zm2(4m2)i，且復數(shù)，且復數(shù)z在復平面內(nèi)對

8、應的點位于在復平面內(nèi)對應的點位于虛軸上，那么實數(shù)虛軸上，那么實數(shù)m的值為的值為A.0 B.2 C.2 D.2解析答案解析當點在虛軸上時，實部解析當點在虛軸上時，實部m20，m2.類型二復數(shù)的幾何意義解答解因為解因為x是實數(shù)，所以是實數(shù)，所以x2x6，x22x15也是實數(shù)也是實數(shù).即當3x2時，點Z在第三象限.例例2實數(shù)實數(shù)x分別取什么值時，復數(shù)分別取什么值時，復數(shù)z(x2x6)(x22x15)i對應的對應的點點Z在：在：(1)第三象限；第三象限；解答解解zx2x6(x22x15)i對應點對應點Z(x2x6，x22x15)，當實數(shù)當實數(shù)x滿足滿足(x2x6)(x22x15)30，即當即當x2時，

9、點時，點Z在直線在直線xy30上上.(2)直線xy30上.解答解當實數(shù)解當實數(shù)x滿足滿足x2x60，即當即當x3或或2時，點時，點Z在虛軸上在虛軸上.引申探究引申探究假設本例中的條件不變，其對應的點在：假設本例中的條件不變，其對應的點在：(1)虛軸上；虛軸上；解答即當2x5時，點Z在第四象限.(2)第四象限.反思與感悟按照復數(shù)和復平面內(nèi)所有點所成的集合之間的一一對反思與感悟按照復數(shù)和復平面內(nèi)所有點所成的集合之間的一一對應關系，每一個復數(shù)都對應著一個有序?qū)崝?shù)對，只要在復平面內(nèi)找應關系，每一個復數(shù)都對應著一個有序?qū)崝?shù)對，只要在復平面內(nèi)找出這個有序?qū)崝?shù)對所表示的點，就可根據(jù)點的位置判斷復數(shù)實部、出這

10、個有序?qū)崝?shù)對所表示的點，就可根據(jù)點的位置判斷復數(shù)實部、虛部的取值虛部的取值.跟蹤訓練跟蹤訓練2(1)當當0m1時，時，z(m1)(m1)i在復平面內(nèi)對應的點在復平面內(nèi)對應的點位于位于A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限解析解析z(m1)(m1)i對應的點為對應的點為(m1，m1)，0m1，1m12，1m10，點點(m1，m1)位于第四象限位于第四象限.答案解析解答類型三復數(shù)的模那么1a24，所以a23，命題角度命題角度1復數(shù)模的根本運算復數(shù)模的根本運算例例3(1)如果復數(shù)如果復數(shù)z1ai滿足條件滿足條件|z|2，那么實數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是的

11、取值范圍是答案解析答案解析反思與感悟復數(shù)的模的幾何意義是復數(shù)對應的點到原點的距離，這可反思與感悟復數(shù)的模的幾何意義是復數(shù)對應的點到原點的距離，這可以類比實數(shù)的絕對值，也可以類比以原點為起點的向量的模來加以理解以類比實數(shù)的絕對值，也可以類比以原點為起點的向量的模來加以理解.解答解設解設z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，|z1|z2|1，命題角度命題角度2復數(shù)模的幾何意義復數(shù)模的幾何意義答案解析A.圓面B.以點C為圓心，半徑等于1的圓C.滿足方程x2y21的曲線得|z|1，故到點C(1,2)的距離為1的點的軌跡方程為(x1)2(y2)21，該方程表示以點C為圓心，半徑等于1的圓.反思

12、與感悟?qū)τ趶蛿?shù)的模，可以從以下兩個方面進展理解：一是任何反思與感悟?qū)τ趶蛿?shù)的模，可以從以下兩個方面進展理解：一是任何復數(shù)的模都為一個非負的實數(shù)；二是復數(shù)的模表示該復數(shù)在復平面內(nèi)對復數(shù)的模都為一個非負的實數(shù)；二是復數(shù)的模表示該復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點到原點的距離應的點到原點的距離.答案解析又復數(shù)z對應的點在第二象限，達標檢測12341.復數(shù)z與它的模相等的充要條件是A.z為純虛數(shù) B.z是實數(shù)C.z是正實數(shù) D.z是非負實數(shù)答案5解析由解析由z|z|，故，故zR且且z0.解析解析答案123452.與x軸同方向的單位向量為e1，與y軸同方向的單位向量為e2，那么它們對應的復數(shù)分別是A.e1對應實數(shù)1

13、，e2對應虛數(shù)iB.e1對應虛數(shù)i，e2對應虛數(shù)iC.e1對應實數(shù)1，e2對應虛數(shù)iD.e1對應實數(shù)1或1，e2對應虛數(shù)i或i解析解析e1(1,0)，e2(0,1).解析答案123453.假設復數(shù)(m23m4)(m25m6)i表示的點在虛軸上，那么實數(shù)m的值為_.1或4解析由題意知解析由題意知m23m40，解得，解得m1或或m4.12345答案解析12345解答5.復數(shù)z3ai，且|z|4，求實數(shù)a的取值范圍.解方法一解方法一z3ai(aR)，由得32a242，方法二由方法二由|z|4|z|4知知z z在復平面內(nèi)對應的點在以原點在復平面內(nèi)對應的點在以原點為圓心，以為圓心，以4 4為半徑的圓內(nèi)為半徑的圓內(nèi)( (不包括邊界不包括邊界) )，由，由z z3 3aiai知知z z對應的點在直線對應的點在直線x x3 3上，上，線段AB(除去端點)為動點Z(