131柱體椎體臺體的表面積與體積課件

1、茫茫草原，風光無限，牧民居住茫茫草原，風光無限，牧民居住的蒙古包的形狀是一圓柱與圓錐的蒙古包的形狀是一圓柱與圓錐的組合體的組合體能否計算出搭建這樣一個蒙古包能否計算出搭建這樣一個蒙古包需要多少平米的篷布？需要多少平米的篷布？1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積 面積是相對于平面圖形而言的，體積是面積是相對于平面圖形而言的，體積是相對于空間幾何體而言的相對于空間幾何體而言的. .你知道面積和你知道面積和體積的含義嗎？體積的含義嗎？面積面積:平面圖形所占平面的大小平面圖形所占平面的大小 體積體積:幾何體所占空間的大小幾何體所占空間的大小 在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，你在初中已經(jīng)學過了正

2、方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？幾何體表面積幾何體表面積展開圖展開圖平面圖形面積平面圖形面積空間問題空間問題平面問題平面問題 正方體、長方體是由多個平面圍成的幾何體，它正方體、長方體是由多個平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個面的面積的和們的表面積就是各個面的面積的和 因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾

3、何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？ 棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？面積？h棱柱的側(cè)面展開圖棱柱的側(cè)面展開圖 棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？面積？/h/h棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的側(cè)面展開圖 棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？面積？側(cè)面展開棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的側(cè)面展開圖棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？側(cè)面展開hh棱臺的側(cè)面展開圖棱臺的

4、側(cè)面展開圖n用空間幾何體的展開圖來求它的表面積幾何體的展開圖側(cè)面展開圖的構成表面積表面積=側(cè)面積側(cè)面積+底面積底面積一組平行四邊形一組平行四邊形一組梯形一組梯形一組三角形一組三角形 例例1 已知棱長為已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面，各面均為等邊三角形的四面體體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積 DBCAS 分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成組成因為因為BC=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSSBC因此，四面體因此，四面體S-ABC 的表面積的表面積交交BC于點于點D解：先求解：先求 的面

5、積，過點的面積，過點S作作 ，SBCBCSD 223434aaS變式變式1.已知棱長為已知棱長為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積。，求它的表面積。 )31 (4變式變式2：已知：已知底面為正方形，底面為正方形，各側(cè)各側(cè) 面面 均均 為為 等等 邊邊 三角形的四棱錐三角形的四棱錐S-ABCD的表面積的表面積為為 ，求它的棱長。，求它的棱長。2) 13(a2變式變式3.已知三棱臺的上下底面均為正三角形，邊長分已知三棱臺的上下底面均為正三角形，邊長分別為別為3cm和和9cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長，側(cè)面是全等的

6、等腰梯形，側(cè)棱長為為5cm，求它的表面積。，求它的表面積。438143924722345OOr)(2222lrrrlrS圓柱表面積lr2圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形)(2lrrrlrS圓錐表面積r2lOr 類比圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)類比圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么面展開圖是什么 )(22rllrrrS圓臺表面積r2lOrO r2 r圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓柱、圓錐、圓臺表面積圓柱、圓錐、圓臺表面積側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖側(cè)面積面積表面積表面積rllrS22側(cè)rllrS221側(cè))

7、(2lrrS)(lrrS1(2 2)2( )Srrlrrl側(cè))(22rllrrrS問題：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別和矩形、三角形、梯形的面積有什么相似的地方？空間體側(cè)面展開圖空間體側(cè)面展開圖空間體的側(cè)面積面積平面圖形面積平面圖形面積矩 形三角形梯形rllrS22側(cè)rllrS221側(cè)1(2 2)2( )Srr lrrl側(cè)hbaS)(21abS ahS21lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS錐)(22rllrrrS臺 圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？關系？上底擴大上底擴大r=r上底縮小上底縮小r =0例例2 2 一個圓臺

8、形花盆盆口直徑為一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm20cm，盆底直徑為，盆底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為底部滲水圓孔直徑為1.5cm1.5cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm，為了美化花盆，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆的外觀，需要涂油漆. . 已知每平方米用已知每平方米用100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100個這樣的花盆需要多少油漆（精確到個這樣的花盆需要多少油漆（精確到1 1毫升）？毫升）？ 解：由圓臺的表面積公式得解：由圓臺的表面積公式得 一個花盆外壁的表面積：一個花盆外壁的表面積：2225 . 11522015215215S221000()0.1()cmm0.1

9、100 100 1000()毫 升答：涂答：涂100100個這樣的花盆約需要個這樣的花盆約需要10001000毫升油漆毫升油漆cm15cm20cm15解析：解析：設圓錐的底面半徑為設圓錐的底面半徑為r，則母線長為，則母線長為2r.S側(cè)側(cè)rlr2r2r2，S底底r2，圓錐的側(cè)面積是底面積的圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍倍答案：答案：C鞏固訓練鞏固訓練：答案：答案：2Q3.一個直角梯形的兩底長為一個直角梯形的兩底長為2和和5，高為，高為4，將其繞較，將其繞較長的底旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積長的底旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積在旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體中，在旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體中，AB形成一個圓面，形成一個圓面

10、，AD形成一個圓柱的側(cè)面，形成一個圓柱的側(cè)面，CD形成一個圓錐的側(cè)面，形成一個圓錐的側(cè)面，設其面積分別為設其面積分別為S1，S2，S3，則，則S14216，S224216，S34520，故此旋轉(zhuǎn)體的表面積為故此旋轉(zhuǎn)體的表面積為SS1S2S352.柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和各面面積之和rr0 r展開圖展開圖)(22rllrrrS 圓臺圓臺圓柱圓柱)(2lrrS)(lrrS圓錐圓錐1多面體與旋轉(zhuǎn)體表面積的計算方法多面體與旋轉(zhuǎn)體表面積的計算方法(1)多面體展開圖的面積即為多面體的表面積，多面體展開圖的面積即為多面體的表面積，在實際計算中，只要弄清楚多面體的各個面的形

11、在實際計算中，只要弄清楚多面體的各個面的形狀并計算其面積，然后求其和即可，一般不把多狀并計算其面積，然后求其和即可，一般不把多面體真正展開面體真正展開(2)求旋轉(zhuǎn)體的表面積時，要清楚常見旋轉(zhuǎn)體的求旋轉(zhuǎn)體的表面積時，要清楚常見旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖是什么，關鍵是求其母線長與上、下側(cè)面展開圖是什么，關鍵是求其母線長與上、下底面的半徑底面的半徑2.化歸思想：空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決問化歸思想：空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決問題。題。長方體的體積長方體的體積圓柱的體積圓柱的體積ShV ShV 一般柱體的體積一般柱體的體積ShV柱體圓柱的體積圓柱的體積圓錐的體積圓錐的體積ShV31ShV 棱柱的體積棱柱的

12、體積ShV ShV31棱錐的體積棱錐的體積所以錐體的體積為所以錐體的體積為ShV31錐體臺體的體積臺體的體積以四棱臺為例以四棱臺為例SShxh棱臺（圓臺）的體積公式棱臺（圓臺）的體積公式 其中其中 ， 分別為上、下底面面積，分別為上、下底面面積，h為圓臺為圓臺（棱臺）的高（棱臺）的高SShSSSSV)(31柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？S為底面面積，為底面面積，h為柱體高為柱體高0SS分別為上、下分別為上、下底面底面面積，面積，h 為臺體高為臺體高SS S為底面面積，為底面面積，h為錐體高為錐體高上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小ShV hSSSSV)(31ShV31 例例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊，已知底面是正六邊形，邊長為形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為，內(nèi)孔直徑為10mm，高為，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（問這堆螺帽大約有多少個（ 取取3.14）？）？3/8 . 7cmg 解：六角螺帽的體積是六棱解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即柱的體積與圓柱體積之差，即: :10)210(14. 3106124322V)(29563mm)(956. 23cm所