復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本模型

1、復(fù)復(fù) 雜雜 網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 的的 基基 本本 模模 型型劉偉劉偉青島討論班青島討論班 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 1. 1. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分類 2. 2.描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的最基本的幾個(gè)概念描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的最基本的幾個(gè)概念 3. 3. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的四個(gè)基本模型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的四個(gè)基本模型山東科技大學(xué)討論班 1. 1. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分類 v 到目前為止，還沒有給復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下一個(gè)明確的定義還沒有給復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下一個(gè)明確的定義，只是從不同角度對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)大致進(jìn)行了分類。v 根據(jù)節(jié)點(diǎn)度的分布情況根據(jù)節(jié)點(diǎn)度的分布情況，可以將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分為指數(shù)網(wǎng)指數(shù)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)和無尺度網(wǎng)絡(luò)無尺度網(wǎng)絡(luò)兩大類。指數(shù)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)是同質(zhì)的，它們的度大

2、致相同，絕大部節(jié)點(diǎn)的度都位于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度附近，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布隨度數(shù)的增加呈指數(shù)衰減，使得網(wǎng)絡(luò)中不存在度數(shù)特別大的節(jié)點(diǎn)。最經(jīng)典的兩種指數(shù)網(wǎng)絡(luò)是Erds與Rnyi于1960年提出的ER隨機(jī)圖模型和Watt與Strogatz在1998年提出的WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型。山東科技大學(xué)討論班 不同領(lǐng)域的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不同領(lǐng)域的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)v 社會網(wǎng)：演員合作網(wǎng)，友誼網(wǎng)，姻親關(guān)系網(wǎng)，科研合作網(wǎng)，Email網(wǎng)v 生物網(wǎng)：食物鏈網(wǎng)，神經(jīng)網(wǎng)，新陳代謝網(wǎng)，蛋白質(zhì)網(wǎng)，基因網(wǎng)絡(luò)v 信息網(wǎng)絡(luò)：WWW，專利使用，論文引用，計(jì)算機(jī)共享v 技術(shù)網(wǎng)絡(luò)：電力網(wǎng)，Internet，電話線路網(wǎng)，v 交通運(yùn)輸網(wǎng)：航線網(wǎng)，鐵路網(wǎng)，公路網(wǎng)，自然河流網(wǎng)山東

3、科技大學(xué)討論班 Santa FeSanta Fe研究所的科學(xué)家合作網(wǎng)研究所的科學(xué)家合作網(wǎng)社會網(wǎng)絡(luò)朋友關(guān)系網(wǎng)朋友關(guān)系網(wǎng)山東科技大學(xué)討論班 生物網(wǎng)絡(luò)生態(tài)網(wǎng)絡(luò)生態(tài)網(wǎng)絡(luò)蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)食食物物鏈鏈山東科技大學(xué)討論班 論文引用網(wǎng)論文引用網(wǎng)萬維網(wǎng)萬維網(wǎng)信息網(wǎng)絡(luò)山東科技大學(xué)討論班 技術(shù)網(wǎng)絡(luò)InternetInternet電力網(wǎng)電力網(wǎng)山東科技大學(xué)討論班 美國航空網(wǎng)美國航空網(wǎng)城市公共交通網(wǎng)城市公共交通網(wǎng)交通網(wǎng)絡(luò)山東科技大學(xué)討論班 從生成方式生成方式上可將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分成隨機(jī)性網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)性網(wǎng)絡(luò)和確定性網(wǎng)確定性網(wǎng)絡(luò)絡(luò)。顧名思義，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的生成是隨機(jī)的，盡管生成規(guī)則相同，每次在電腦上模擬

4、生成的網(wǎng)絡(luò)卻存在差異性；確定性網(wǎng)絡(luò)的生成規(guī)則是確定的，其結(jié)構(gòu)特性可以精確求解。從邊的方向性邊的方向性上可將網(wǎng)絡(luò)分為無向網(wǎng)絡(luò)無向網(wǎng)絡(luò)和有向網(wǎng)絡(luò)有向網(wǎng)絡(luò)，無向網(wǎng)絡(luò)的邊不存在方向性，有向網(wǎng)絡(luò)的邊卻有方向。從邊有無權(quán)值邊有無權(quán)值可將網(wǎng)絡(luò)分為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)和無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。 從結(jié)構(gòu)上，網(wǎng)絡(luò)的分類還沒有明確形成！從結(jié)構(gòu)上，網(wǎng)絡(luò)的分類還沒有明確形成！山東科技大學(xué)討論班 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)由多個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的集合，節(jié)點(diǎn)是一個(gè)由多個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的集合，節(jié)點(diǎn)之間有一定的連接。之間有一定的連接。例如： 國際互聯(lián)網(wǎng)：節(jié)點(diǎn)-路由器 連接-光纖 科學(xué)論文引用網(wǎng)：節(jié)點(diǎn)-文章 連接-文章引用

5、社會網(wǎng)絡(luò)：節(jié)點(diǎn)-個(gè)體人 連接-人際關(guān)系山東科技大學(xué)討論班 2. 2. 描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的最基本的幾個(gè)概念描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的最基本的幾個(gè)概念度(degree)：朋友的個(gè)數(shù)朋友的個(gè)數(shù)節(jié)點(diǎn) i 的度 ki 定義為與該節(jié)點(diǎn)連接的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。 直觀上看，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越大就意味著這個(gè)節(jié)點(diǎn)在某種意義上越“重要”（“能力大”）。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn) i 的度 ki 的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的(節(jié)點(diǎn))平均度，記為k. 網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度的分布用分布函數(shù)P(k)來描述， P(k)表示的是一個(gè)隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn)的度恰好為 k 的概率，即一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中度為k的節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例。例如：完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的度分布近似為例如：完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的度分布近似為Poiss

6、onPoisson分布分布度分布：山東科技大學(xué)討論班 聚類系數(shù)（簇系數(shù)）（Clustering coefficient）：朋友的朋友還是不是朋友的情況朋友的朋友還是不是朋友的情況簇系數(shù)衡量的是網(wǎng)絡(luò)的集團(tuán)化程度 簇系數(shù)的概念對社會網(wǎng)絡(luò)而言，集團(tuán)化形態(tài)是其一個(gè)重要特征，集團(tuán)表示網(wǎng)絡(luò)中的朋友圈或熟人圈，集團(tuán)中的成員往往相互熟悉，為衡量這種群集現(xiàn)象提出了簇系數(shù)的概念。山東科技大學(xué)討論班 一般地，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn) i 有 ki 條邊將它和其他節(jié)點(diǎn)相連，這 ki 個(gè)節(jié)點(diǎn)就稱為節(jié)點(diǎn) i的鄰居。顯然，在這 ki 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最多可能有 ki (ki -1)/2 條邊。而這 ki 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù) E

7、i 和總的可能的邊數(shù) ki (ki -1)/2 之比就定義為節(jié)點(diǎn) i 的聚類系數(shù)Ci ，即： 2/ ( (1)iiiiCEk k一個(gè)頂點(diǎn)的簇系數(shù)：一個(gè)頂點(diǎn)的簇系數(shù)：從幾何特點(diǎn)看，上式的一個(gè)等價(jià)定義為：其中，與節(jié)點(diǎn) i 相連的三元組是指包括節(jié)點(diǎn) i 的的三個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且至少存在從節(jié)點(diǎn) i 到其他兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩條邊，如圖：iiiiCi與點(diǎn) 相連的三角形的數(shù)量與點(diǎn) 相連的三元組的數(shù)量山東科技大學(xué)討論班 顯然，0C1。C=0當(dāng)且僅當(dāng)所有的節(jié)點(diǎn)均為孤立節(jié)點(diǎn)，即沒有任何連接邊；C=1當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)絡(luò)是全局耦合的，即網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)都直接相連。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)：整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)：11niiCCn整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)

8、C就是所有節(jié)點(diǎn) i 的聚類 Ci 的平均值。對于一個(gè)含有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全隨機(jī)的網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)N很大時(shí)，C=O(N-1) 許多大規(guī)模的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)都具有明顯的聚類效應(yīng)，它們的聚類系數(shù)盡管遠(yuǎn)小于1但卻比O(N-1) 要大得多。事實(shí)上，在很多類型的網(wǎng)絡(luò)(如社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò))中，你的朋友同時(shí)也是朋友的概率會隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增加而趨向于某個(gè)非零常數(shù)，即當(dāng)N時(shí)，C=O(1)。這意味著這些實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)并不是完全隨機(jī)的，而是在某種程度上具有類似于社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中“物以類聚，人以群分”的特性。山東科技大學(xué)討論班 山東科技大學(xué)討論班 最短路徑（Shortest path）：兩個(gè)頂點(diǎn)之間邊數(shù)最少的路徑兩個(gè)頂點(diǎn)之間邊數(shù)最少的路徑 兩點(diǎn)

9、之間的最短路徑：兩點(diǎn)之間的最短路徑：從指定始點(diǎn)到指定終點(diǎn)的所有路徑中長度最小的一條路徑。從指定始點(diǎn)到指定終點(diǎn)的所有路徑中長度最小的一條路徑。 網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度：網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度：所有點(diǎn)對之間的最短路徑的算術(shù)平均值。所有點(diǎn)對之間的最短路徑的算術(shù)平均值。山東科技大學(xué)討論班 山東科技大學(xué)討論班 介數(shù)（介數(shù)（BetweennessBetweenness）：）：經(jīng)過某個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑的條數(shù)經(jīng)過某個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑的條數(shù)介數(shù)分為頂點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)兩種，它是一個(gè)全局變量，反介數(shù)分為頂點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)兩種，它是一個(gè)全局變量，反映了節(jié)點(diǎn)或邊的作用和影響力。如果一對節(jié)點(diǎn)間共有映了節(jié)點(diǎn)或邊的作用和影響力。如果一對節(jié)點(diǎn)間共

10、有B B條條不同的最短路徑，其中有不同的最短路徑，其中有b b條經(jīng)過節(jié)點(diǎn)條經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i，那么節(jié)點(diǎn)，那么節(jié)點(diǎn)i i對這對對這對節(jié)點(diǎn)的介數(shù)的貢獻(xiàn)為節(jié)點(diǎn)的介數(shù)的貢獻(xiàn)為b/B/B。把節(jié)點(diǎn)。把節(jié)點(diǎn)i對所有節(jié)點(diǎn)對的貢獻(xiàn)累對所有節(jié)點(diǎn)對的貢獻(xiàn)累加起來再除以節(jié)點(diǎn)對總數(shù)，就可得到節(jié)點(diǎn)加起來再除以節(jié)點(diǎn)對總數(shù)，就可得到節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)。類似的的介數(shù)。類似的，邊的介數(shù)定義為所有節(jié)點(diǎn)對的最短路徑中經(jīng)過該邊的數(shù)，邊的介數(shù)定義為所有節(jié)點(diǎn)對的最短路徑中經(jīng)過該邊的數(shù)量比例（量比例（關(guān)鍵點(diǎn)線！連通性影響關(guān)鍵點(diǎn)線！連通性影響？）。？）。 研究表明，節(jié)點(diǎn)的介數(shù)與度之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，不同研究表明，節(jié)點(diǎn)的介數(shù)與度之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，不同類型的

11、網(wǎng)絡(luò)，其介數(shù)分布也大不一樣。類型的網(wǎng)絡(luò)，其介數(shù)分布也大不一樣。山東科技大學(xué)討論班 3. 3.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的四種基本模型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的四種基本模型四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)規(guī)則網(wǎng)規(guī)則網(wǎng)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型小世界網(wǎng)絡(luò)模型小世界網(wǎng)絡(luò)模型無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型山東科技大學(xué)討論班 （1）規(guī)則網(wǎng)絡(luò)）規(guī)則網(wǎng)絡(luò)山東科技大學(xué)討論班 山東科技大學(xué)討論班 一般情況下，聚類系數(shù)較大，平均最短路徑較長。山東科技大學(xué)討論班 任意兩點(diǎn)最短路徑直接相連任意兩點(diǎn)最短路徑直接相連不經(jīng)過任何點(diǎn)不經(jīng)過任何點(diǎn)山東科技大學(xué)討論班 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型山東科技大學(xué)討論班 山東科技大學(xué)討論班 山東科技大學(xué)討論班 山東科技大學(xué)討論班 小世

12、界模型小世界模型v 為了描述從一個(gè)局部有序系統(tǒng)到一個(gè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移過程，為了描述從一個(gè)局部有序系統(tǒng)到一個(gè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移過程，Watts和和 Strogatz（WS）提出了一個(gè)新模型，通常稱為小世界網(wǎng)提出了一個(gè)新模型，通常稱為小世界網(wǎng)絡(luò)模型。絡(luò)模型。v WS模型始于一具有模型始于一具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)最近鄰近連接網(wǎng)絡(luò)，然后每條邊以概個(gè)節(jié)點(diǎn)最近鄰近連接網(wǎng)絡(luò)，然后每條邊以概率率p重新連接。約束條件為節(jié)點(diǎn)間無重邊，無自環(huán)。重新連接。約束條件為節(jié)點(diǎn)間無重邊，無自環(huán)。山東科技大學(xué)討論班 Watts-Strogatz小世界模型小世界模型 規(guī)則 小世界 隨機(jī)P0P1隨機(jī)性增強(qiáng)山東科技大學(xué)討論班 vP=0 P=0.07

13、5 P=1v 當(dāng)當(dāng)p等于等于0時(shí)，對應(yīng)于規(guī)則圖。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的平均距離時(shí)，對應(yīng)于規(guī)則圖。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的平均距離線性地隨線性地隨N增長而增長，聚類系數(shù)大。最鄰近連接網(wǎng)絡(luò)具有高聚類特性。增長而增長，聚類系數(shù)大。最鄰近連接網(wǎng)絡(luò)具有高聚類特性。v 當(dāng)當(dāng)p等于等于1時(shí)，系統(tǒng)變?yōu)殡S機(jī)圖。時(shí)，系統(tǒng)變?yōu)殡S機(jī)圖。 對數(shù)地隨對數(shù)地隨N增長而增長，且集聚增長而增長，且集聚系數(shù)隨系數(shù)隨N增大而減少。隨機(jī)圖具有小的平均路徑長度但沒有高聚類特增大而減少。隨機(jī)圖具有小的平均路徑長度但沒有高聚類特性。性。v 在在p等于（等于（0，1）區(qū)間任意值時(shí)，）區(qū)間任意值時(shí)，約等于隨機(jī)圖的值，網(wǎng)絡(luò)具有約等于隨機(jī)圖的值，網(wǎng)絡(luò)具有小世界效應(yīng)，即

14、二者兼?zhèn)洹Ｐ∈澜缧?yīng)，即二者兼?zhèn)?。山東科技大學(xué)討論班 山東科技大學(xué)討論班 山東科技大學(xué)討論班 山東科技大學(xué)討論班 無標(biāo)度(Scale-free)網(wǎng)絡(luò)山東科技大學(xué)討論班 Scale-free網(wǎng)絡(luò)的特性網(wǎng)絡(luò)的特性v 度分布呈冪率分布度分布呈冪率分布v 中樞節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)中樞節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)v 魯棒性魯棒性v 脆弱性脆弱性山東科技大學(xué)討論班 kkp )(山東科技大學(xué)討論班 山東科技大學(xué)討論班 v 無標(biāo)度模型由無標(biāo)度模型由Albert-Lszl Barabsi和和Rka Albert在在1999年首先提出，年首先提出，現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性源于眾多網(wǎng)絡(luò)所共有的兩種生成機(jī)制：現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性源于眾多網(wǎng)絡(luò)所共有的兩種

15、生成機(jī)制：v （）網(wǎng)絡(luò)通過增添新節(jié)點(diǎn)而連續(xù)擴(kuò)張；）網(wǎng)絡(luò)通過增添新節(jié)點(diǎn)而連續(xù)擴(kuò)張；v （）新節(jié)點(diǎn)擇優(yōu)連接到具有大量連接的節(jié)點(diǎn)上。）新節(jié)點(diǎn)擇優(yōu)連接到具有大量連接的節(jié)點(diǎn)上。v 增長和擇優(yōu)連接這兩種要素激勵了增長和擇優(yōu)連接這兩種要素激勵了BarabsiAlbert模型的提出，該模型的提出，該模型首次導(dǎo)出度分布按冪函數(shù)規(guī)律變化的網(wǎng)絡(luò)。模型首次導(dǎo)出度分布按冪函數(shù)規(guī)律變化的網(wǎng)絡(luò)。v 模型的算法如下：模型的算法如下：v （1）增長：開始于較少的節(jié)點(diǎn)數(shù)量（）增長：開始于較少的節(jié)點(diǎn)數(shù)量（m0），），在每個(gè)時(shí)間間隔增添一在每個(gè)時(shí)間間隔增添一個(gè)具有個(gè)具有m（m0）條邊的新節(jié)點(diǎn)，連接這個(gè)新節(jié)點(diǎn)到條邊的新節(jié)點(diǎn)，連接這個(gè)新

16、節(jié)點(diǎn)到m個(gè)不同的已經(jīng)個(gè)不同的已經(jīng)存在于系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)上。存在于系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)上。v （2）擇優(yōu)連接：在選擇新節(jié)點(diǎn)的連接點(diǎn)時(shí)，假設(shè)新節(jié)點(diǎn)連接到節(jié)點(diǎn)）擇優(yōu)連接：在選擇新節(jié)點(diǎn)的連接點(diǎn)時(shí)，假設(shè)新節(jié)點(diǎn)連接到節(jié)點(diǎn)i的概率的概率取決于節(jié)點(diǎn)取決于節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)即的度數(shù)即jjiikkk)(山東科技大學(xué)討論班 v 經(jīng)過經(jīng)過t時(shí)間間隔后，該算法程序產(chǎn)生一具有時(shí)間間隔后，該算法程序產(chǎn)生一具有N=t+m0個(gè)節(jié)點(diǎn)，個(gè)節(jié)點(diǎn)，mt條邊條邊的網(wǎng)絡(luò)。的網(wǎng)絡(luò)。v 數(shù)量模擬表明具有數(shù)量模擬表明具有k條邊的節(jié)點(diǎn)的概率服從指數(shù)為條邊的節(jié)點(diǎn)的概率服從指數(shù)為r=3的冪指數(shù)分布。的冪指數(shù)分布。v 模型的度分布是與時(shí)間無關(guān)的漸進(jìn)分布且與系統(tǒng)規(guī)模無關(guān)。

17、模型的度分布是與時(shí)間無關(guān)的漸進(jìn)分布且與系統(tǒng)規(guī)模無關(guān)。 v 冪律度分布的系數(shù)與冪律度分布的系數(shù)與 成正比成正比 。v 無標(biāo)度模型的動態(tài)特性可以用各種分析方法給出無標(biāo)度模型的動態(tài)特性可以用各種分析方法給出 ：v 平均場理論平均場理論v 主方程法主方程法v 變化率方程法變化率方程法 2m山東科技大學(xué)討論班 v 冪冪律律分布函數(shù)的無標(biāo)度性質(zhì)：考慮一個(gè)概率分布函數(shù)分布函數(shù)的無標(biāo)度性質(zhì)：考慮一個(gè)概率分布函數(shù)f(x)，如果對任如果對任意給定常數(shù)意給定常數(shù)a，存在常數(shù)存在常數(shù) b 使得函數(shù)使得函數(shù) f(x) 滿足如下滿足如下“無標(biāo)度條件無標(biāo)度條件”:v 冪冪律律分布也稱這無標(biāo)度分布也稱這無標(biāo)度(scale-free)分布，具有冪律度分布的網(wǎng)絡(luò)分布，具有冪律度分布的網(wǎng)絡(luò)也稱為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，這是由于冪律分布函數(shù)具有如下無標(biāo)度性質(zhì)。也稱為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，這是由于冪律分布函數(shù)具有如下無標(biāo)度性質(zhì)。 5)-(1 xbfaxfv 那么必有那么必有(假定假定 ） 011ff 6)-(1 ) 1 () 1 (,)