探索勾股定理最新版本

1、編輯ppt1 探索勾股定理（探索勾股定理（1）1山前店中心初級(jí)中學(xué)山前店中心初級(jí)中學(xué) 張赭珣張赭珣編輯ppt2一、知識(shí)要求：一、知識(shí)要求：1、掌握勾股定理的內(nèi)容、掌握勾股定理的內(nèi)容2、會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。、會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。3、在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷、在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察觀察-猜猜想想-歸納歸納-驗(yàn)證驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，了解勾股定理的各種探究的數(shù)學(xué)思想，了解勾股定理的各種探究方法及其內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。方法及其內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。二、能力訓(xùn)練要求：二、能力訓(xùn)練要求：1、觀察、實(shí)踐、探

2、索的過程中，發(fā)現(xiàn)勾股定理。、觀察、實(shí)踐、探索的過程中，發(fā)現(xiàn)勾股定理。2、通過探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力和邏、通過探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力和邏輯思維能力。輯思維能力。 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：編輯ppt3受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部部落在離樹根底部3米處，這棵樹米處，這棵樹折斷前折斷前有多高？有多高？y=0問題解決問題解決4米米3米米ABC編輯ppt4動(dòng)動(dòng)手手動(dòng)動(dòng)腦腦 探探索索定定理理編輯ppt5（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積） 圖圖 11.圖圖1中，中，正方形正方形的

3、面積是的面積是單位面積單位面積正方形正方形的面積是的面積是單位面積單位面積正方形正方形的面積是的面積是單位面積單位面積99182.你是如何計(jì)算你是如何計(jì)算、的面積的？的面積的？編輯ppt6S正方形216218（單位面積）（單位面積）把把看成邊長為看成邊長為6的大正方形面積的一半的大正方形面積的一半圖圖1（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）編輯ppt7（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積） 圖圖1（3）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖1中中中三個(gè)正方形中三個(gè)正方形、的面積之間有什么的面積之間有什么關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？ S+S=S 9 + 9 =18

4、即：兩條直角邊上的即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積編輯ppt8圖圖2（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）2.你是如何計(jì)算你是如何計(jì)算、的面積的？的面積的？1.圖圖2中，正方形中，正方形、面積各是多少？面積各是多少？3.你能發(fā)現(xiàn)圖你能發(fā)現(xiàn)圖2中三個(gè)中三個(gè)正方形正方形、的面的面積之間有什么關(guān)系嗎？積之間有什么關(guān)系嗎？ S+S=S即：兩條直角邊上的即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積編輯ppt9（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一

5、個(gè)單位面積）圖圖3面積面積16 9邊長邊長 1.觀察圖觀察圖3，并填寫下表，并填寫下表2.能發(fā)現(xiàn)圖能發(fā)現(xiàn)圖3中三個(gè)正方中三個(gè)正方形形、的面積之間的面積之間有什么關(guān)系嗎？有什么關(guān)系嗎？圖圖325516+9=25S+S=S222435abc222abc 43編輯ppt10（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖3 把把的面積看成是邊長是的面積看成是邊長是7的大正方形的面積與的大正方形的面積與四個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形的面積之差四個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形的面積之差S正方形21744 32492425( 單位面積）編輯ppt11（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖

6、中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）分割成分割成4個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形和一個(gè)小正方形和一個(gè)小正方形144 3 1225(s 正 方 形 單 位 面 積 ）圖圖3編輯ppt12 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜斜邊為邊為c，那么，那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方于斜邊的平方abc勾勾股股弦弦在西方又稱畢達(dá)在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理哥拉斯定理編輯ppt13 （理解）在直角三角形三邊長度之間存在：（理解）在

7、直角三角形三邊長度之間存在：222cba問題解決問題解決 受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部落在離樹根底部3米處，這棵樹米處，這棵樹折斷前折斷前有多高？有多高？abcACB4米米3米米ABC解：解：在在RtABC中，中， AC2+BC2=AB2,AC=4米，米，BC=3米米42+32=AB2 即即25=AB2AB=5米米AB+AC=5+4=9米米答：這棵樹折斷前高答：這棵樹折斷前高9米。米。編輯ppt14 小明的媽媽買了一部小明的媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)

8、的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和厘米長和46厘厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說的我們通常所說的29英寸或英寸或74厘米的電視厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長度線的長度想一想想一想27454762258465480所以售貨員沒搞錯(cuò)所以售貨員沒搞錯(cuò) 又因?yàn)闊善翆?duì)角線大約為又因?yàn)闊善翆?duì)角線大約為74厘米厘米因?yàn)橐驗(yàn)榫庉媝pt164 43 31 1 2 2x13x 編輯ppt17求下列圖形中未知邊的長度求下列圖形中未知邊的長度x1517編輯ppt18求下列圖中字母所表示的

9、正方形的面積求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A編輯ppt1922581B =144求下列圖中字母所表示的正方形的面積求下列圖中字母所表示的正方形的面積編輯ppt20 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 一判斷題一判斷題. . 1.1. ABCABC的兩邊的兩邊AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,則則BC=13 ( ) BC=13 ( ) 2.2. ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,b=8,則則c=10 ( )c=10 ( ) 3、ABC的兩邊為的兩邊為3和和4，求第三邊，求第三邊解：由于三角形的兩邊為解：由于三角形的兩邊為3、4所以它的第三邊的所以它的第三邊的c應(yīng)滿足應(yīng)

10、滿足c2 =32 +42 , c2 = 25 即：即：c=5 （1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題形這個(gè)必不可少的條件，可本題 ABC并未說明它是否并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。 （2）若告訴）若告訴ABC是直角三角形，第三邊是直角三角形，第三邊C也不一定也不一定 滿足勾股定理，因?yàn)轭}目中并未交待滿足勾股定理，因?yàn)轭}目中并未交待c是斜邊是斜邊 綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得。綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得。( )編輯ppt21 1、如圖，在

11、高為米，坡角為、如圖，在高為米，坡角為30的的樓梯表面鋪毯，地毯長度約為多米？樓梯表面鋪毯，地毯長度約為多米？30米米試練平臺(tái)試練平臺(tái)：編輯ppt22DABC想一想想一想: :螞蟻沿圖中的折線從螞蟻沿圖中的折線從A A點(diǎn)爬到點(diǎn)爬到D D點(diǎn)，一點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1 1厘米）厘米）GFE編輯ppt23小結(jié)：小結(jié)：1、利用數(shù)格子的方法，探索了以直角三角形三邊為利用數(shù)格子的方法，探索了以直角三角形三邊為邊長的正方形面積的關(guān)系（即兩個(gè)小正方形的面積之邊長的正方形面積的關(guān)系（即兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積）和等于大正方形的面積）2、探索了直角三角形的三邊關(guān)系，即勾股