等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)

1、§3.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（一） 百色學(xué)院附屬中學(xué) 左國(guó)云一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。（2）能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和。2過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀(guān)察、歸納、猜想、證明的數(shù)學(xué)思想。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高數(shù)學(xué)推理的能力。 二、教學(xué)重點(diǎn) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及公式的應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及用其解決些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)方法 啟發(fā)、引導(dǎo)式四、教具準(zhǔn)備 采用多媒體輔助教學(xué)五、教學(xué)過(guò)程、復(fù)習(xí)回顧（1）等差數(shù)列的定義： ，（2

2、）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： （3）等差數(shù)列的性質(zhì)： 若，則 、新課講解導(dǎo)入課題：?jiǎn)栴}：數(shù)列1, 2, 3, n , 是什么數(shù)列呢? 它的前100項(xiàng)是什么數(shù)列呢? 和怎么表示呢? 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時(shí)曾很快求出它的結(jié)果。（右圖所示：介紹高斯求和法）高斯求和法采用的是配對(duì)的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和。（等差數(shù)列的性質(zhì)）觀(guān)察：由把各項(xiàng)次序倒過(guò)來(lái)，得到： 歸納：猜想：等差數(shù)列的前和證明結(jié)論:由 因?yàn)?+得： 公式（1） 公式（2）以上求等差數(shù)列前和的方法叫做“倒序相加法”。說(shuō)明：兩個(gè)求和公式中，有和五個(gè)量中，知道任意三個(gè)，可以求出另外兩個(gè)。即知三求

3、二。在解題過(guò)程中，我們要根據(jù)具體題目，靈活選用這兩個(gè)公式。、例題講解例1、 某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：750080008500900095001000010500請(qǐng)問(wèn)：這位長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天共跑了多少米？ 通過(guò)兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于?jì)算例2、等差數(shù)列10，6，2，2，的前多少項(xiàng)的和為54？例3、在等差數(shù)列中，前20項(xiàng)的和，則等于（ ）A. 54 B. 48 C. 42 D. 36變式：（2006全國(guó)卷I）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D、課堂練習(xí)1、在等差數(shù)列中:（1）=5，=95，=10；求（2）=100，=-2，=50；求（3）=14.5, =0.7, =32.求2、等差數(shù)列5,4,3,2,前多少項(xiàng)的和是-30 ?3、等差數(shù)列13,15,17,81的各項(xiàng)和。4、已知等差數(shù)列前5項(xiàng)和為25,第8項(xiàng)為15， 求第21項(xiàng)。 、課時(shí)小結(jié)1、 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：，大家要掌握公式的推倒方法-倒序相加法。熟練掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式并能靈活運(yùn)用解決相關(guān)問(wèn)題。2、在等差數(shù)列中，有關(guān)“和”的問(wèn)題，要善于把求和公式和通項(xiàng)公式聯(lián)合起來(lái)通過(guò)解方程（或方程組）來(lái)解決有關(guān)或的問(wèn)題，即要求同學(xué)們掌握知三求二的解題通法。.課后作業(yè)必做：教材P132習(xí)題3.3 1、（4），2，3 選做：教材P132