分式方程的解的討論

1、分式方程的解的討論交口縣回龍中學(xué) 解淑君題：關(guān)于x的方程+=無(wú)解，求k的值。本題主要考查分式方程的解的情況以及學(xué)生對(duì)分式方程“無(wú)解”的理解。解分式方程時(shí)，通常都是在方程的兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程，求解整式方程。而這個(gè)整式方程的解不一定與原方程同解（為什么呢？這是因?yàn)樵诨质椒匠虨檎椒匠虝r(shí)無(wú)法保證兩邊同時(shí)乘的是不為0的數(shù)）。如果去分母時(shí)兩邊同時(shí)乘的是不為0的數(shù)，則所得整式方程與原分式方程同解；如果去分母時(shí)兩邊同時(shí)乘的是0，則解雖然是所得整式方程的解，但不滿足原分式方程，它是增根。所以在解分式方程時(shí)，要進(jìn)行檢驗(yàn)-將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式

2、方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。在具體解本題時(shí)，我們要注意到此分式方程除了未知數(shù)x還有字母k。解：方程兩邊同乘(x+3)(x-3),得（x+3）+k(x-3)=3+k化簡(jiǎn)，得（k+1）x=4k(通常學(xué)生們做到這兒會(huì)后不猶豫的利用等式的性質(zhì)2，兩邊同除以(k+1)，化系數(shù)為1，得到x=,殊不知在這兒用性質(zhì)時(shí)沒(méi)有考慮(k+1)是否為0，如果是0，此整式方程本身就無(wú)解，更不用說(shuō)原分式方程了)分類(lèi)討論：（1）當(dāng)k+1=0時(shí)，即當(dāng)k=-1時(shí)，原方程無(wú)解；（2）若此整式方程的解為x=3時(shí)，即當(dāng)k=3時(shí)，原方程無(wú)解；（3）若此整式方程的解為x=-3 時(shí)，即當(dāng)k= -時(shí)，原方程無(wú)解。

3、 綜上可知：當(dāng)k=-1或k=3或 k= -時(shí)，原方程無(wú)解。 所以在解這類(lèi)帶有字母的方程時(shí)，一定要注意字母的取值，這就要求對(duì)知識(shí)的來(lái)龍去脈弄清楚。有學(xué)生一定還有疑問(wèn)，為什么在解一元一次方程時(shí)，有時(shí)也要去分母，但為什么不要求檢驗(yàn)?zāi)兀课以谶@兒稍加說(shuō)明，雖然在解一元一次方程時(shí)，有時(shí)也需要去分母，但那時(shí)在方程兩邊同乘一個(gè)具體的不為0的數(shù)，因此所得新方程與原方程同解（例如解一元一次方程+=2時(shí)，兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母6，它是一個(gè)具體的不為0的數(shù)6，解得的解x=2就是方程的解）；而在解分式方程時(shí)，去分母是在方程兩邊同乘一個(gè)含未知數(shù)的式子，這個(gè)式子的值是否等于0尚未確定，只有在這個(gè)式子不等于0時(shí)，所得新方程與原方程同解。這就是為什么解一元一次方程時(shí)不強(qiáng)