二元一次方程組的解法-加減法

1、7.2.2用加減法解二元一次方程組（一）知識(shí)技能目標(biāo)1.會(huì)闡述用加減法解二元一次方程組的基本思路：通過(guò)“加減”達(dá)到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程；2.會(huì)用加減法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組過(guò)程性目標(biāo)1.讓學(xué)生在運(yùn)用已掌握的方法解二元一次方程組時(shí)，體會(huì)到代入法的不足，引發(fā)尋找新方法的意愿2.在探究的過(guò)程中，獲得用加減法解二元一次方程組的初步經(jīng)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境我們知道解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，那對(duì)于方程組該如何進(jìn)行消元呢？哪種是最簡(jiǎn)便的方法呢（組織學(xué)生進(jìn)行討論）？結(jié)論 較簡(jiǎn)便方法是把(2)變形為3x=23 + 4y (3) ，再把(3)代入(1)直接消去“3x”

2、想一想，還有其它方法可以直接消去“3x”嗎？二、探索歸納看一看：上述方程組中，未知數(shù)x的系數(shù)有何特征？做一做：把兩個(gè)方程的左邊與左邊相減，右邊與右邊相減你得到了什么結(jié)果？ 9y = 18 , (消去了未知數(shù)x，達(dá)到了消元的目的) y = 2.把y = 2代入（1），得 3x5×(2) = 5, x = 5.從上面的解答過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新的解法嗎？三、鞏固應(yīng)用例1 解方程組：看一看：y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？想一想：先消去哪一個(gè)比較方便呢？用什么方法來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)呢？解 (1)+(2)得, 7x = 14, x = 2.把x = 2代入（1）得, 6 + 7y = 9, 7

3、y = 3, 當(dāng)方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，我們可以把兩方程相加，從而達(dá)到消元的目的那當(dāng)方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，如何達(dá)到消元的目的呢？例2 解方程組：解 (1)(2)得， x = 14把x = 14代入(1)得， y=7歸納 將兩個(gè)方程相加（或相減）消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解這種解法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法例3 解方程組：分析 注意到兩方程中有相同的項(xiàng)，也有互為相反數(shù)的項(xiàng)，所以只要把兩方程相加或相減，即可達(dá)到消元的目的解 (1)+(2)得，x = 16(2)-(1)得， y = 6練習(xí)解下列方程組：四、交流反思用加減法消元的關(guān)鍵是根據(jù)方程組中同一未知數(shù)的

4、系數(shù)的某種特點(diǎn)靈活消元；加減法、代入法都是解二元一次方程組的基本方法，雖然消元的途徑不同，但是它們的目的相同，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，可謂“異曲同工” 五、檢測(cè)反饋一、解下列方程組：7.2.2用加減法解二元一次方程組（二）知識(shí)技能目標(biāo)1.能熟練、靈活地運(yùn)用加減法解一般形式的二元一次方程組；2.會(huì)把比較復(fù)雜的方程組化簡(jiǎn)成一般形式的方程組，并能熟練地求解過(guò)程性目標(biāo)1.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中主動(dòng)尋找解題的方法，提高學(xué)生解決問(wèn)題，獲取知識(shí)的能力；2.通過(guò)探求二元一次方程組的解法，體會(huì)消元的思想，使學(xué)生會(huì)把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)處理；3.培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情

5、境下列各方程組，你覺(jué)得用哪一種方法消元較恰當(dāng)呢？并說(shuō)說(shuō)你的理由（學(xué)生討論）在求上述三個(gè)方程組的解時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？看一看：這三個(gè)方程組之間有聯(lián)系嗎？有怎樣的內(nèi)在聯(lián)系？二、探索歸納上述問(wèn)題只要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程組(1)的兩個(gè)方程變形成用x的代數(shù)式表示y的形式，就是方程組(2)；方程組(1)的方程“2x y = 5”兩邊乘以4就是方程組(3)你能構(gòu)造出與方程組解相同的方程組嗎？請(qǐng)舉例.答 可以構(gòu)造許多與原方程組的解相同的方程組，如等等.現(xiàn)在你會(huì)求解方程組嗎？ 通過(guò)上面問(wèn)題的討論，實(shí)質(zhì)是讓學(xué)生參與新問(wèn)題對(duì)于相同未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值不相等的方程組如何用加減法來(lái)解的研究，并且開(kāi)放式的問(wèn)題有利于培養(yǎng)

6、學(xué)生靈活、多角度的思維習(xí)慣三、鞏固應(yīng)用例 解方程組：方法一：利用加減消元法消去未知數(shù)y解(1)×3，(2)×2得，(3)+(4)得， 19x = 114，x = 6把x = 6代入(2)得，30 + 6y = 42，y = 2所以 方法二：利用加減消元法消去未知數(shù)x解(1)×5，(2)×3，得 (4)-(3)得 38y = 76y = 2把y=2代入(2)得5x + 12=42 x = 6所以現(xiàn)在請(qǐng)你和你的同桌分別用加減法和代入法來(lái)解下面方程組,比較一下誰(shuí)的方法更方便？解方程組通過(guò)交流讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)加減法必要性，進(jìn)一步感受到用加減法解二元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“加減”，達(dá)到化“二元”為“一元”，即消元的目的你能說(shuō)說(shuō)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是什么？一般步驟是：(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；(3)解這個(gè)一元一次方程；(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程組的解練習(xí)解下列方程組：四、交流反思