九上期末數(shù)學模擬試卷（解析版）

1、天津市和平二十一中2016-2017學年九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷(解析版)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1下列關(guān)于x的方程：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；（a2+a+1）x2a=0； =x1，其中一元二次方程的個數(shù)是（）A1B2C3D42從標號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機抽取1張下列事件中，必然事件是（）A標號小于6B標號大于6C標號是奇數(shù)D標號是33如果關(guān)于x的方程x24x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么在下列數(shù)值中，m可以取的是（）A3B5C6D84已知=，則代數(shù)

2、式的值為（）ABCD5某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的1185元降到了580元，設平均每次降價的百分率為x，列出方程正確的是（）A580（1+x）2=1185B1185（1+x）2=580C580（1x）2=1185D1185（1x）2=5806如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標準的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是（）ABCD7正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為（）A3：2：1B4：3：2C4：2：1D6：4：38下列說法正確的是（）A三點確定一個圓B一個三角形只有一個外接圓C和半徑垂直的直線是圓的切線D三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點距離相等9同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與

3、二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）ABCD10如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x511已知二次函數(shù)y=kx27x7的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（）AkBk且k0CkDk且k012二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對應值如下表：X1013y1353下列結(jié)論：（1）ac0；（2）當x1時，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個根；（4）當1x3時，ax2+（b1）x+c0其中正確的個數(shù)為（）A4個B3個C2個D1個二、填空題

4、（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點坐標是14中心角為45°的正多邊形的邊數(shù)是15如圖，在平面直角坐標系中，三角形是由三角形繞點P旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標是16小明把如圖所示的矩形紙板ABCD掛在墻上，E為AD中點，且ABD=60°，并用它玩飛鏢游戲如圖，光源P在橫桿AB的上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，已知AB=2m，CD=6m，點P到CD的距離是2.7m，那么AB與CD間的距離是18如圖，ABCD中，M、N是BD的三等分點，連接CM并延長交AB于點E，連接EN并延長交CD于點F，以下結(jié)論：E為AB的中

5、點；FC=4DF；SECF=；當CEBD時，DFN是等腰三角形其中一定正確的是三、解答題（本大題共6小題，共56分）19（8分）如圖，一次函數(shù)y1=x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A（1，3）、B（n，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當y1y2時，直接寫出x的取值范圍20解方程：x2+4x5=0（配方法）（2）已知：關(guān)于x的方程2x2+kx1=0求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；若方程的一個根是1，求另一個根及k值21（8分）如圖，直角ABC內(nèi)接于O，點D是直角ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作ECP=AED，CP交DE的延長線于點P，連結(jié)PO交O于點

6、F（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長22（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長23（12分）某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的面積最大？下面是兩位學生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設AB=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長

7、；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？24（12分）已知，等腰RtABC中，點O是斜邊的中點，MPN是直角三角形，固定ABC，滑動MPN，在滑動過程中始終保持點P在AC上，且PEAB，PFBC，垂足分別為E、F（1）如圖1，當點P與點O重合時，OE、OF的數(shù)量和位置關(guān)系分別是（2）當MPN移動到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由（3）如圖3，等腰RtABC的腰長為6，點P在AC的延長線上時，RtMPN的邊PM與AB的延長線交于點E，直線BC與直線NP交于點F，OE交BC于點H，且 EH：HO=2：5，則BE的長是多少？四、綜合題（本大題共1小題，共10分）25（10分）如圖，已知

8、二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作ABx軸，交y軸于點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連結(jié)BC（1）求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標；（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在ABC的內(nèi)部（不包括ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構(gòu)成的三角形與BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）2016-2017學年天津市和平二十一中九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共

9、36分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1下列關(guān)于x的方程：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；（a2+a+1）x2a=0； =x1，其中一元二次方程的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)【解答】解：當a=0時，ax2+bx+c=0是一元一次方程；3（x9）2（x+1）2=1是一元二次方程；x+3=是分式方程；（a2+a+1）x2a=0是一元二次方程；=x1是無理方程，故選：B【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一

10、元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22從標號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機抽取1張下列事件中，必然事件是（）A標號小于6B標號大于6C標號是奇數(shù)D標號是3【考點】隨機事件【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷【解答】解：A、是一定發(fā)生的事件，是必然事件，故選項正確；B、是不可能發(fā)生的事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、是隨機事件，故選項錯誤故選A【點評】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即

11、隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3如果關(guān)于x的方程x24x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么在下列數(shù)值中，m可以取的是（）A3B5C6D8【考點】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到164m0，然后解不等式得到m4，然后對各選項進行判斷【解答】解：根據(jù)題意得=164m0，解得m4，所以m可以取3，不能取5、6、8故選A【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根4已知=，則代數(shù)式的值為（）ABCD【考點】比例的性質(zhì)【分析】用b表示出a，然后代入比

12、例式進行計算即可得解【解答】解：由=得到：a=b，則=故選：B【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題的關(guān)鍵5某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的1185元降到了580元，設平均每次降價的百分率為x，列出方程正確的是（）A580（1+x）2=1185B1185（1+x）2=580C580（1x）2=1185D1185（1x）2=580【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】根據(jù)降價后的價格=原價（1降低的百分率），本題可先用x表示第一次降價后商品的售價，再根據(jù)題意表示第二次降價后的售價，即可列出方程【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，由題意得出方程為：1185（1x）2=

13、580故選：D【點評】本題考查一元二次方程的應用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率6如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標準的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是（）ABCD【考點】列表法與樹狀圖法【分析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來利用概率公式求解即可【解答】解：列表得：根據(jù)題意分析可得：共6種情況；為奇數(shù)的2種故P（奇數(shù)）=【點評】此題考查的是列表法與樹狀圖法用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為（）A3：2：1B4：3：2C4：2：1D6：4：3【考點】正多邊

14、形和圓【分析】先作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定它的內(nèi)切圓和外接圓的圓心；通過特殊角進行計算，用內(nèi)切圓半徑來表示外接圓半徑及此正三角形高線，最后寫出比值【解答】解：如圖，ABC是等邊三角形，AD是高點O是其外接圓的圓心，由等邊三角形的三線合一得點O在AD上，并且點O還是它的內(nèi)切圓的圓心ADBC，1=4=30°，BO=2OD，而OA=OB，AD=3OD，AD：OA：OD=3：2：1，故選：A【點評】此題主要考查了多邊形與外接圓，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，特別是它的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，并且圓心是它的高的三等分點，是解題的關(guān)鍵8下列說法正確的是（）A三點確定一個圓B一個三角形只有一個

15、外接圓C和半徑垂直的直線是圓的切線D三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點距離相等【考點】圓的認識【分析】根據(jù)確定圓的條件對A、B進行判斷；根據(jù)切線的判定定理對C進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對D進行判斷【解答】解：A、不共線的三點確定一個圓，所以A選項錯誤；B、一個三角形只有一個外接圓，所以B選項正確；C、過半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線，所以C選項錯誤；D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以D選項錯誤故選B【點評】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了確定圓的條件和切線的判定9同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x

16、2+a的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點為（0，1），二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象【解答】解：當a0時，二次函數(shù)頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當a0時，二次函數(shù)頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限故選C【點評】此題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，用到的知識點為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是圖象與y軸交點的縱坐標10如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5【考點】二次函數(shù)

17、與不等式（組）【分析】利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標，結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c0的解集【解答】解：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標為（5，0），圖象與x軸的另一個交點坐標為（1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x1或x5故選：D【點評】此題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好地利用數(shù)形結(jié)合，題目非常典型11已知二次函數(shù)y=kx27x7的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（）AkBk且k0CkDk且k0【考點】拋物線與x軸的交點【分析】y=kx27x7的圖象與x軸無交點，當圖象在x軸上方時，當圖象在x軸下方時，

18、由此能夠求出k的取值范圍【解答】解：y=kx27x7的圖象與x軸無交點，當圖象在x軸上方時，解為空集當圖象在x軸下方時，kk的取值范圍是k|k，故選C【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點的知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要抓住二次函數(shù)與x軸無交點的特點進行求解12二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對應值如下表：X1013y1353下列結(jié)論：（1）ac0；（2）當x1時，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個根；（4）當1x3時，ax2+（b1）x+c0其中正確的個數(shù)為（）A4個B3個C2個D1個【考點】二次函數(shù)的

19、性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解【解答】解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時，y=5，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a0；又x=0時，y=3，所以c=30，所以ac0，故（1）正確；（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x=1.5，當x1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；（3）x=3時，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個根，故（3

20、）正確；（4）x=1時，ax2+bx+c=1，x=1時，ax2+（b1）x+c=0，x=3時，ax2+（b1）x+c=0，且函數(shù)有最大值，當1x3時，ax2+（b1）x+c0，故（4）正確故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與不等式，有一定難度熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點坐標是（1，3）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式可以得到此二次函數(shù)的頂點坐標，本題得以解決【解答】解：y=2（x1）2+3，二次函數(shù)y=2（x1

21、）2+3的圖象的頂點坐標是（1，3）故答案為：（1，3）【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件14中心角為45°的正多邊形的邊數(shù)是8【考點】正多邊形和圓【分析】根據(jù)n邊形的中心角的度數(shù)是即可求解【解答】解：正多邊形的邊數(shù)是： =8故答案是：8【點評】本題主要考查了正多邊形的中心角的度數(shù)的計算，是一個基本的題目15如圖，在平面直角坐標系中，三角形是由三角形繞點P旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標是（0，1）【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點P的位置，再寫出坐標即可【解答】解：旋轉(zhuǎn)中心P的位置如圖所示，點P的坐標為（0，1）故答案為：

22、（0，1）【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16小明把如圖所示的矩形紙板ABCD掛在墻上，E為AD中點，且ABD=60°，并用它玩飛鏢游戲（2010蕪湖）如圖，光源P在橫桿AB的上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，已知AB=2m，CD=6m，點P到CD的距離是2.7m，那么AB與CD間的距離是1.8m【考點】相似三角形的應用；中心投影【分析】根據(jù)ABCD，易得，PABPCD，根據(jù)相似三角形對應高之比等于對應邊之比，列出方程求解即可【解答】解：ABCD，PABPCD，假設CD到AB距離為x，則，又AB=2，CD=6，x=1.8故答案為：

23、1.8m【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，常用的相似判定方法有：平行線，AA，SAS，SSS；常用到的性質(zhì)：對應角相等；對應邊的比值相等；相似三角形對應高之比等于對應邊之比；面積比等于相似比的平方解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（三角形相似問題）18如圖，ABCD中，M、N是BD的三等分點，連接CM并延長交AB于點E，連接EN并延長交CD于點F，以下結(jié)論：E為AB的中點；FC=4DF；SECF=；當CEBD時，DFN是等腰三角形其中一定正確的是【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由M、N是BD的三等分點，

24、得到DN=NM=BM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，ABCD，推出BEMCDM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到BE=AB，故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故錯誤；根據(jù)已知條件得到SBEM=SEMN=SCBE，求得=，于是得到SECF=，故正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ENB=EBN，等量代換得到CDN=DNF，求得DFN是等腰三角形，故正確【解答】解：M、N是BD的三等分點，DN=NM=BM，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，BEMCDM，BE=CD，BE=AB，故

25、正確；ABCD，DFNBEN，=，DF=BE，DF=AB=CD，CF=3DF，故錯誤；BM=MN，CM=2EM，BEM=SEMN=SCBE，BE=CD，CF=CD，=，SEFC=SCBE=SMNE，SECF=，故正確；BM=NM，EMBD，EB=EN，ENB=EBN，CDAB，ABN=CDB，DNF=BNE，CDN=DNF，DFN是等腰三角形，故正確；故答案為：【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，共56分）19如圖，一次函數(shù)y1=x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于

26、點A（1，3）、B（n，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當y1y2時，直接寫出x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）把A點坐標代入可求出m的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；（2）利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標，然后觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的取值范圍即可【解答】解：（1）把A（1，3）代入可得m=1×3=3，所以反比例函數(shù)解析式為y=；（2）把B（n，1）代入y=得n=3，解得n=3，則B（3，1），所以當x1或0x3，y1y2【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩

27、個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點20（1）解方程：x2+4x5=0（配方法）（2）已知：關(guān)于x的方程2x2+kx1=0求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；若方程的一個根是1，求另一個根及k值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-配方法；根的判別式【分析】（1）把常數(shù)項5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4的一半的平方（2）由=b24ac=k2+80，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根；首先將x=1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一個根【解答】解：由原方程移項，得x2+4x=5，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2+4x+

28、4=5+4，配方得（x+2）2=9開方，得x+2=±3，解得x1=1，x2=5（2）=k2+80，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當x=1時，2×（1）2k1=0，解得：k=1，則原方程為：2x2+x2=0，即（2x1）（x+1）=0，解得：x1=0.5，x2=1，所以另一個根為0.5【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根也考查了用配方法解一元二次方程21如圖，直角ABC內(nèi)接于O，點D是直角ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂

29、線交AC于E，過點C作ECP=AED，CP交DE的延長線于點P，連結(jié)PO交O于點F（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長【考點】切線的判定；切割線定理【分析】（1）連接OC，欲證明PC是O的切線，只要證明PCOC即可（2）延長PO交圓于G點，由切割線定理求出PG即可解決問題【解答】解：（1）如圖，連接OC，PDAB，ADE=90°，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90°，PCOC，PC是O切線（2）解法一：延長PO交圓于G點，PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，PG=9，F(xiàn)G=91=8，AB

30、=FG=8解法二：設O的半徑為x，則OC=x，OP=1+xPC=3，且OCPC32+x2=（1+x）2解得x=4AB=2x=8【點評】本題考查切線的判定、切割線定理、等角的余角相等等知識，解題的關(guān)鍵是熟練運用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型22如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，B=90°，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即

31、可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=90°，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90°，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90°，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F(xiàn)是AM的中點，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.9，DE=AEAD=4.9【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵23（12分）（2015泉州）某校在基地參

32、加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的面積最大？下面是兩位學生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設AB=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）設AB=x米，根據(jù)等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表達式；（2）得出面積關(guān)系式，根據(jù)所求關(guān)系式進行判斷即可【解答】解：（1）設AB=x米，可得BC=69+32x=722x；（2）小英說法正確；矩形面

33、積S=x（722x）=2（x18）2+648，722x0，x36，0x36，當x=18時，S取最大值，此時x722x，面積最大的不是正方形【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，借助二次函數(shù)解決實際問題其中在確定自變量取值范圍時要結(jié)合題目中的圖形和長寬的原則，找到關(guān)于x的不等式24（12分）（2012三門縣校級三模）已知，等腰RtABC中，點O是斜邊的中點，MPN是直角三角形，固定ABC，滑動MPN，在滑動過程中始終保持點P在AC上，且PEAB，PFBC，垂足分別為E、F（1）如圖1，當點P與點O重合時，OE、OF的數(shù)量和位置關(guān)系分別是相等且垂直（2）當MPN移動到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成

34、立嗎？請說明理由（3）如圖3，等腰RtABC的腰長為6，點P在AC的延長線上時，RtMPN的邊PM與AB的延長線交于點E，直線BC與直線NP交于點F，OE交BC于點H，且 EH：HO=2：5，則BE的長是多少？【考點】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題意及圖示即可得出OE、OF的數(shù)量關(guān)系：相等，位置關(guān)系：垂直；（2）根據(jù)題意及圖示可證明OEBOFC，故成立；（3）根據(jù)題意及圖示，還有所給比例關(guān)系即可得出答案【解答】解：（1）數(shù)量關(guān)系：相等，位置關(guān)系：垂直故答案為相等且垂直（2）成立，理由如下：MPN是直角三角形，MPN=90°連接OB，OBE=C=45

35、6;，ABC，MPN是直角三角形，PEAB，PFBC，ABC=MPN=BEP=BFP=90°，四邊形EBFP是矩形，BE=PFPF=CF，BE=CF，OB=OC=AC，在OEB和OFC中，OEBOFC（SAS），故成立，（3）如圖，找BC的中點G，連接OG，O是AC中點，OGAB，OG=AB，AB=6，OG=3，OGAB，BHEGOH，EH：HO=2：5，BE：OG=2：5，而OG=AB=3，BE=【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的證明，比例關(guān)系等，難度較大四、綜合題（本大題共1小題，共10分）25（10分）（2016湖州）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為