分式與分式方程地題目型分類講義

1、分式方程及其應(yīng)用、基本概念1 .分式方程：分母中含有的方程叫分式方程.2 .解分式方程的一般步驟：（1）去分母,在方程的兩邊都乘以,約去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入,看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3 .用換元法解分式方程的一般步驟：設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；檢驗(yàn)彳答.4 .分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列；（2

2、）檢驗(yàn)所求的解是否.、題型分類考點(diǎn)一：分式方程題型（一）分式方程去分母2x+21、解分式方程二+二=3時(shí)，去分母后變形為（）。x-11-xA. 2 x 2 3x 1 B .2x23x1C.2 x 2 31 x D.2 x 2 3x 12、下列方程是分式方程的是（）2x /A. x 2x 3 0 B. x 131C. xxx 2D.題型（二）解分式方程用常規(guī)方法解下列分式方程2 xx 5(11；1;x x 32x 5 5 2x題型（三）分式方程的解1 .已知方程-a工 1的解與方程9=3的解相同，則a等于（） a 1 x 1xA. 3B. 3C. 2D2、巾 6x 2 2x 6x 4 丘日2 .

3、萬(wàn)程-5=0的解是()x2 3x 2 3x 1A.無(wú)解B. 0,3C. -3D. 0, 3AB2x3.2 (x 1)(x 2)3.如果一A-B-一那么A-B的值是（）B.4（C）關(guān)于X的方程X2,口一的兩個(gè)解是cXi1C.一4c,x2-,則關(guān)于x的方程xcD.2的兩個(gè)解是（A.)2a,aB.2C.a,a1D.aa,一a題型（四）用換元法解分式方程1.用換元法解分式方程2x510x105x=7時(shí)，如果設(shè)一25二y,那么原方程可化為10A.y+y1B.y+一y1C.10y+-7yD.y+10y2=72.解方程(1)5(72)(2)解方程2x23x4522x23x題型（五）111xy3112xy9解

4、分式方程組1.解方程組:題型（六）增根1.若解分式方程2x1產(chǎn)生增根，則m的值是（xA.1或2B.C.1或2D.1或2x2.若方程x3kJ會(huì)產(chǎn)生增根，試求k的值3題型（七）求待定常數(shù)的值或取值范圍1.關(guān)于x的分式方程31的解為正數(shù)，求m的取值范圍;x11x2工一a_1_2.若關(guān)于x的分式方程2的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A.a/B.a1C.a/且a當(dāng)D.a1且a為x1m3.若分式方程上無(wú)解，求m的值。x22xaccb4.設(shè)a、b、c是三個(gè)互不相同的正數(shù)，如果acb,那么（babaA.3b2cB.3a2bC.2bc).D.2ab、.143一23變式1:已知-一，則23(yx)的值是x2yy

5、x2x13變式2：已知a、b、c、d為正整數(shù)，且b4d7,b_Jaca的值是對(duì)應(yīng)練習(xí)：一、選擇題2xa1、關(guān)于x的方程1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（x1A.a1B.a1且aw0C.av12,若解分式方程三三匕產(chǎn)生增根，則m的值是（x1xxx)D.av1且a2)A.1或2B.1或2C.1或2D.1或2“115bac-3、已知，則一一的值是（）abababA、5B、7C、34、若x取整數(shù)，則使分式A 3個(gè)A、- 2、填空題B、2C、一 4D、44x1、若分式方程5x 2上一無(wú)解，那么2 xm的值應(yīng)為A B 2x 3，若已知(其中A、x 1 x 1 x 16x3,絲上的值為整數(shù)的x值有（2x-1B

6、4個(gè)C6個(gè)2x3AB.5、已知2_A_B,其中A、B為常數(shù)，那么A+B的值為xxx1xB為常數(shù))，則A=,B=;，若a 2b b 2c c 2a k cab11。2x3xy2y2、已知3,則分式2T；的值等于xyxxxyya+b+cwQ貝Uk的值為.3、方程二423工的解是已知關(guān)于x的方程一；自空一只有整數(shù)解,x_33_kk_1耳+2lx-1.）Ik+2J則整數(shù)a的值為4、已知a、b、c、d為正整數(shù)，且b4d7,b_J7（d1）,則c的值是；d的值是acacab225、設(shè) mn0,m2+ n2=4mn,則 的值為mn與（x34）互為倒數(shù)，則x=1、解答題解下列分式方程3.x2)(3)(4)2、

7、解下列方程（1）/ 4；x 1 x/c、 x7x9x10x6x6x8x9x53、若關(guān)于x的分式方程 1有增根，求m的值.4、若分式方程2x ax 21的解是正數(shù)，求a的取值范圍5、解關(guān)于x的方程2c d0）提示：（1） a,b,c,d是已知數(shù);2) c d 0.6、x 1若分式方程上x(chóng) 2m2-無(wú)解,x求m的值。7、若關(guān)于x的方程 xk22x不會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值。18、若關(guān)于x分式方程-有增根，求k的值。 49、若關(guān)于x的方程k 52 x xx2 110、m為何值時(shí)關(guān)于xmx3,一會(huì)產(chǎn)生增根x 2?當(dāng)a為何值時(shí)，2xa一的解是負(fù)數(shù)？x1(x2)(x1)考點(diǎn)二:分式方程的實(shí)際應(yīng)用題型(一)行程

8、問(wèn)題(1) 一般行程問(wèn)題1 .某次列車(chē)平均提速20km/h ,用相同的時(shí)間，行駛100km ,設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為xkm/hA.4Q0+10Qx+20B.C.4004004100x-20D.400列車(chē)提速前行駛400km ,下列方程正確的是( 4Q0- 100=x-2Q400- 100提速后比提速前多 )2.從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600Km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480Km的告訴公路。某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。(2)水流問(wèn)題1、輪船順

9、水航行80千米所需要的時(shí)間和逆水航行60千米所用的時(shí)間相同。已知水流的速度是3千米/時(shí),求輪船在靜水中的速度。2、一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時(shí)，若水流速度每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.題型(二)工程問(wèn)題1.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù) 根據(jù)題意所列方程正確的是(求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則)A.20CO什50B.200020C0篁=2C.2000rn_=2x- 50D.2。0。k - 502000=22、某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段

10、全長(zhǎng)3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響,實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%結(jié)果提前30天完成了任務(wù)，實(shí)際每天鋪設(shè)多長(zhǎng)管道？3、某車(chē)間加工1200個(gè)零件，采用新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？題型(三)利潤(rùn)(成本、產(chǎn)量、價(jià)格、合格)問(wèn)題例1、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買(mǎi)鉛筆300枝以上，(不包括300枝)，可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買(mǎi)300枝以下，(包括300枝)只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買(mǎi)鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果購(gòu)買(mǎi)60枝，那么可以按

11、批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，(1) 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？(2) 若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)6枝與按零售價(jià)購(gòu)買(mǎi)5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人(3) 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)6枝與按零售價(jià)購(gòu)買(mǎi)5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人？1 .某校為了進(jìn)一步開(kāi)展陽(yáng)光體育”活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的費(fèi)用比購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購(gòu)買(mǎi)25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購(gòu)買(mǎi)這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用;2.某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采的

12、時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。(2)若購(gòu)買(mǎi)的兩種球拍數(shù)一樣，求x330噸，已知現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采23100噸煤d%請(qǐng)用p表示do3 .某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%當(dāng)該商品降價(jià)出售，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過(guò)4 .一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買(mǎi)鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買(mǎi)300枝以下，（包括300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買(mǎi)鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果購(gòu)買(mǎi)60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，（1）這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2）若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)6枝與按零售

13、價(jià)購(gòu)買(mǎi)5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人？題型四：其他類型1、 為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù)X人，那么X應(yīng)滿足怎樣的方程？48 件合格產(chǎn)品，乙廠有45 件合格2、 某質(zhì)檢部門(mén)抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果甲廠有產(chǎn)品，甲廠的合格率乙廠高5%，求甲廠的合格率？3、 對(duì)甲乙兩班學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢查，結(jié)果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？4、 重量相同的兩種商品，分別價(jià)

14、值900元和1500元,已知第一種商品每千克的價(jià)值比第二種少300元,分別求這兩種商品每千克的價(jià)值。5、 某甲有25元，這些錢(qián)是甲、乙兩人總數(shù)的20%。乙有多少錢(qián)？對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、走完全長(zhǎng)3000 米的道路，如果速度增加25%，可提前30 分到達(dá)，那么速度應(yīng)達(dá)到多少？2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng) 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快600Km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480Km的告訴公路。某客車(chē)在45Km,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。3、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車(chē)從甲地到乙地先走，4

15、0分鐘后，B騎自行車(chē)從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車(chē)的速度。4、假日工人到離廠25千米的瀏覽區(qū)去旅游；一部分人騎自行車(chē)，出發(fā)1小時(shí)20分鐘后，其余的人乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果兩部分人同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)速度是自行車(chē)的3倍，求汽車(chē)和自行車(chē)速度5、我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵人離橋頭24千米，我部隊(duì)離橋頭30千米，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)的速度。6、甲乙兩地相距360千米，新修的高叔公路開(kāi)通后，在甲乙兩地間行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車(chē)平均車(chē)速提高了50%，而從甲到乙的時(shí)間縮短了2小時(shí)，求原來(lái)的平均速度7、一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小

16、時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時(shí)，若水流速度每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.8、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4,用個(gè)位上的數(shù)去除這個(gè)兩位數(shù)商是3,求這個(gè)兩位數(shù).9、大小兩部抽水機(jī)給一塊地澆水，兩部合澆2小時(shí)后，由小抽水機(jī)繼續(xù)工作1小時(shí)完成.已知小抽水機(jī)獨(dú)澆這1塊地所需時(shí)間等于大抽水機(jī)才澆這塊地所需時(shí)間的1倍，求單獨(dú)澆這塊地各需多少時(shí)間？210、某水泵廠在一定天數(shù)內(nèi)生產(chǎn)4000臺(tái)水泵，工人為支援建設(shè)，每天比原計(jì)劃增產(chǎn)25%,可提前10天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃日產(chǎn)多少臺(tái)？11、現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任

17、務(wù)。求原來(lái)每天裝配的機(jī)器數(shù).12、某車(chē)間需加工1500個(gè)螺絲，改進(jìn)操作方法后工作效率是原計(jì)劃的21倍，所以加工完比原計(jì)劃少用9小時(shí)，求原計(jì)劃和改進(jìn)操作方法后每小時(shí)各加工多少個(gè)螺絲?13、打字員甲的工作效率比乙高25%,甲打2000字所用時(shí)間比乙打1800字的時(shí)間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字？9000Kg 和 15000Kg，已14、塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥知第一塊試驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000Kg,分別求這塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。15、某農(nóng)場(chǎng)原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分旱田改為水田，改完之后，

18、要求旱田占水田的10%,問(wèn)應(yīng)把多少公頃旱田改為水田。16、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采23100噸煤的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。17、退耕還林還草是我國(guó)西部地區(qū)實(shí)施的一項(xiàng)重要生態(tài)工程，某地規(guī)劃退耕面積69000公頃，退耕還林與退耕還草的面積比是5：3，設(shè)退耕還林的面積是X公頃，那么應(yīng)滿足的分式方程是什么？18、甲種原料和乙種原料的單價(jià)比是2：3，將價(jià)值2000元的甲種原料有價(jià)值1000元的乙混合后，單價(jià)為9元，求甲的單價(jià)。19、某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方水費(fèi)上漲1/3，小利家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)則是30元，已知小利家