（課件）14船有觸角的危險(xiǎn)嗎

1、w特殊角特殊角3030,45,45,60,60角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值. .填空：填空： 在在RtABC 中中, C=90.cABCabc2= a2+b2A+B=90(1) 三邊的關(guān)系是三邊的關(guān)系是(2) 銳角的關(guān)系是銳角的關(guān)系是(3) 邊邊角的關(guān)系是角的關(guān)系是(其中其中A可以換成可以換成B)定義定義: 在在Rt中中, 除直除直角外角外,一共有一共有5個(gè)元素個(gè)元素(三邊和兩三邊和兩銳角銳角),由由Rt中除直角外的已知元素中除直角外的已知元素, 求出未知元素求出未知元素的過(guò)程的過(guò)程,叫做解直角三角形叫做解直角三角形 . A的對(duì)邊的對(duì)邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊A的對(duì)邊的對(duì)邊斜邊斜邊A的鄰邊的鄰邊

2、cotA =cosA =sinA=tanA=A的對(duì)邊的對(duì)邊A的鄰邊的鄰邊w如圖如圖, ,海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島A,A,該島該島四周四周1010海里內(nèi)有暗礁海里內(nèi)有暗礁. .今有貨輪今有貨輪由西向東航行由西向東航行, ,開始在開始在A A島南偏西島南偏西5555的的B B處處, ,往東行駛往東行駛2020海里后到海里后到達(dá)該島的南偏西達(dá)該島的南偏西2525的的C C處處. .之后之后, ,貨輪繼續(xù)向東航行貨輪繼續(xù)向東航行. .w要解決這個(gè)問(wèn)題要解決這個(gè)問(wèn)題, ,我們可以將其數(shù)學(xué)化我們可以將其數(shù)學(xué)化, ,轉(zhuǎn)化成幾轉(zhuǎn)化成幾何圖形何圖形w你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向

3、東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎? ?你你是怎樣想的？與同伴交流是怎樣想的？與同伴交流想一想：船有觸礁的危險(xiǎn)嗎？想一想：船有觸礁的危險(xiǎn)嗎？AABCD北東小島小島w解解: :要知道要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)貨輪繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn), ,只要只要過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作作ADBCADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,D,如果如果AD10AD10海里海里, ,則則無(wú)觸礁無(wú)觸礁的危險(xiǎn)的危險(xiǎn). .根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,BAD=,BAD=5555,CAD=,CAD=2525,BC= ,BC= 2020海里海里. .設(shè)設(shè)AD=xAD=x海里海里. .數(shù)學(xué)化?w答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危

4、險(xiǎn).DABCD北東,25tan,55tanxCDxBD.25tan,55tanxCDxBD5525.2025tan55tanxx.79.204663. 04281. 12025tan55tan20海里x注意解題格吆！注意解題格吆！w如圖如圖, ,小明想測(cè)量塔小明想測(cè)量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A處仰望塔頂處仰望塔頂, ,測(cè)得仰測(cè)得仰角為角為30300 0, ,再往塔的方向前進(jìn)再往塔的方向前進(jìn)50m50m至至B B處處, ,測(cè)得仰角為測(cè)得仰角為60600 0, ,那那么該塔有多高么該塔有多高?(?(小明的身高忽略不計(jì)小明的身高忽略不計(jì), ,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).1m).敢想敢

5、研究：敢想敢研究：古塔究竟有多高古塔究竟有多高w要解決這問(wèn)題要解決這問(wèn)題, ,我們?nèi)孕鑼⑽覀內(nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化其數(shù)學(xué)化. .w請(qǐng)與同伴交流你是怎么想請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的的? ? 準(zhǔn)備怎么去做準(zhǔn)備怎么去做? ?w現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎? ?w這個(gè)圖形與前面的圖形相同這個(gè)圖形與前面的圖形相同, ,因此解答如下因此解答如下: : 古塔多高？古塔多高？?這樣這樣解答解答DABC50m300600,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:該塔約有4

6、3m高.w解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=,A=30300 0,DBC=,DBC=60600 0,AB=,AB=50m50m. .設(shè)設(shè)CD=x,CD=x,則則ADC=ADC=60600 0,BDC=,BDC=30300 0, ,老師期望老師期望: :這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法. .w某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能能, ,把傾角由原來(lái)的把傾角由原來(lái)的40400 0減至減至35350 0, ,已知已知原樓梯的長(zhǎng)度為原樓梯的長(zhǎng)度為4m,4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少加長(zhǎng)多少? ?樓梯多占多長(zhǎng)一段地樓梯多占多長(zhǎng)一段

7、地面面?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m).w現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎? ?w請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? ? 準(zhǔn)備怎么去做準(zhǔn)備怎么去做? ?ABCD繼續(xù)挑戰(zhàn)：繼續(xù)挑戰(zhàn)：樓梯加長(zhǎng)了多少樓梯加長(zhǎng)了多少聯(lián)想的功能聯(lián)想的功能這樣這樣做做w解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=,A=35350 0,BDC=,BDC=40400 0,DB=,DB=4m4m. .求求(1)AB-BD(1)AB-BD的長(zhǎng)的長(zhǎng),(2)AD,(2)AD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ABCD4m350400,40sin0BDBC.40sin0BDBC ,35sin0ABBC答答: :調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.0.48m. .48. 45736. 0642