對數(shù)與對數(shù)運算(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.2.1 對數(shù)的概念一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解對數(shù)的的概念；2、熟練進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；3、會根據(jù)對數(shù)的概念求一些特殊對數(shù)的值。二、重點與難點：教學(xué)重點：理解對數(shù)概念；熟練進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；會求一些特殊的對數(shù)式的值。教學(xué)難點：對數(shù)概念的理解三、教學(xué)過程1、情景設(shè)計問題、截止到1999年底，我國人口約13億，如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么：（1）經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少億？（2）哪一年我國的人口數(shù)可達到18億，20億，30億？2、探究新知A引入對數(shù)概念請同學(xué)們小試身手，回答下列已知底數(shù)和冪，求指數(shù)的問題。填空：，。請繼續(xù)挑戰(zhàn)：填空：，

2、對數(shù)的定義： 。根據(jù)對數(shù)的定義，請把上面各例中括號內(nèi)的填入的數(shù)都可用對數(shù)表示，B對數(shù)與指數(shù)式中各元素的關(guān)系指數(shù)式對數(shù)式例1、將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式（1） （2） （3）（4） （5） （6）C常用對數(shù)與自然對數(shù)的符號我們將以10為底的對數(shù)叫做 ，并把記為 。在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)為底的對數(shù)稱為 ，并把記為 這兩個對數(shù)的值我們可以用計算器求得。例2、把下列指數(shù)式、對數(shù)式互化（1） （2） （3）（4） （5） （6）D探究對數(shù)的性質(zhì)問題：求下列各式：，中的值。你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：對數(shù)的性質(zhì)：（1） ， ，負數(shù)和零 。問題：求下列各式的值： ， ， ， ，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：（2）對數(shù)恒

3、等式： （）例3、求下列各式中的值（1） （2） （3） （4） （5） （6）例4、求下列各式的值（1） 2） （3） （4） （5） （6） （7） （7） 例5、對數(shù)式中，求實數(shù)的取值范圍。例6、已知，求的值。小結(jié)：（1）對數(shù)的概念 （2）指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系及互化 （3）常用的兩種對數(shù) （4）對數(shù)的性質(zhì)作業(yè)：對數(shù)的概念 班級 姓名 學(xué)號 1、若，則的值是 （ ）A B64 C D812、給出下列對數(shù)式：，其中正確的是 （ ）ABCD3、若，則的值是 （ ）A3 B C2 D4、 5、完成對數(shù)式與指數(shù)式的互化（1）： （2）： （3）： （4）： （5）： （6）： （7）： （8）：

4、（9）： （10）： （11）： （12）： 6、對數(shù)式中的取值范圍是 7、求下列各式的值（1） （2） （3）8、求下列各式中的值（1） （2） （3）9、求下列各式的值（1） （2） （3）10、已知，求的值。2.2.1 對數(shù)運算（1）教學(xué)目標(biāo)（1）掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及使用條件，能進行簡單的對數(shù)的計算及對數(shù)式的化簡（2）能夠熟練地運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行計算。 （3）理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程，培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識去發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力。教學(xué)重難點重點：掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及推導(dǎo)過程，利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行運算。難點：對數(shù)的運算性質(zhì)及推導(dǎo)過程教學(xué)過程我們知道指數(shù)之間可以運算，現(xiàn)在學(xué)習(xí)了對

5、數(shù)，那么兩個對數(shù)之間如何進行運算呢？請判斷下列式子是否成立： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）你的猜想： ； 一、對數(shù)運算性質(zhì)的探究問題1：對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系是什么？指數(shù)的運算法則是怎樣的？指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系： 指數(shù)的運算性質(zhì)：問題2：請你從入手去推索證明你的上述猜想。同樣，你能從，入手去推索對數(shù)運算的其他性質(zhì)嗎？對數(shù)運算性質(zhì)：如果，且，那么：（1） 兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于兩個數(shù)的對數(shù)的和（2） 兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于兩個數(shù)的對數(shù)的差（3） 冪的對數(shù)等于指數(shù)與底數(shù)的對數(shù)的積判斷下列式子正確嗎？（1）（2）（3）小結(jié)：對數(shù)運算性質(zhì)適用條件，熟記運算性質(zhì)的形式，千萬不要自造公式。二、對數(shù)

6、的運算性質(zhì)的運用例1、用表示下列各式：（1） （2）練習(xí)、用表示各式（1） （2） （3） （4）例2、求下列各式的值：（1） （2） （3）練習(xí)、求下列各式的值（1） （2） （3） （4）（5） 6） 7） （8）例3、（1）若，用表示（2）若，求的值。例4、計算：例5、已知，求的值。小結(jié)：對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)，性質(zhì)的適用條件及形式。作業(yè)：對數(shù)的運算（1） 班級 姓名 學(xué)號 1、下列等式成立的是 （ ）A B C D2、已知，且，則 （ ）A B C D3、若，則 （ ）A B C D4、用表示 ， 5、計算：（1） （2） （3） （4） （5） 6、計算：（1）。 （2）7、已知，求的值

7、。8、，求滿足的的值。2.2.1 對數(shù)運算（2）教學(xué)目標(biāo)1、掌握對數(shù)的換底公式，并利用它進行恒等變換。2、初步學(xué)會用對數(shù)來解決實際問題教學(xué)重難點重點：換底公式的推導(dǎo)與運用，利用對數(shù)解決生活中的實際問題。難點：換底公式的推導(dǎo)，數(shù)學(xué)建模。教學(xué)過程問題、截止到1999年底，我國人口約13億，如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，哪一年我國的人口數(shù)可達到18億，20億，30億？根據(jù)前面所學(xué)，我們已經(jīng)知道，。但這些值又是多少呢？（計算器中只有常用對數(shù)和自然對數(shù)），一、換底公式的探究設(shè) 結(jié)論：換底公式：利用換底公式就可以解決上面問題。二、換底公式的應(yīng)用1、把下列對數(shù)換成常用對數(shù)和自然對數(shù) ；2、設(shè)，用表

8、示下列對數(shù) ，3、求證：（1） （2） （ ）4、求值：（1） （2）5、（1）已知，求的值。（2）設(shè)，且，求證：6、設(shè)方程的兩個實根為，求的值。書本中的應(yīng)用題例5、例6選講。例5、20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測量儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為，其中，A是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅。（1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振，計算這次地震的震級。（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍。例6、生物體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，試推算馬王堆古墓的年代。小結(jié)：（1）換底公式的推導(dǎo)、應(yīng)用 （2）應(yīng)用題的數(shù)學(xué)建模。作業(yè)：對數(shù)的運算（2） 班級